2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】客观题专练 函数与导数(4).doc

2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】客观题专练 函数与导数(4)函数与导数(4)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020·开封市高三第一次模拟考试设mln 2，nlg 2，则()Amn>mn>mn Bmn>mn>mnCmn>mn>mn Dmn>mn>mn22020·济宁高三模拟考试已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D332020·安徽宣城第二次调研测试已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aa>c>d>b Ba>d>c>bCc>d>a>b Dc>a>b>d42020·东北三校联考函数f(x)ax1(a>0，a1)的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)52020·长沙市四校高三年级模拟考试函数f(x)的图象大致为()62020·四川绵阳模拟函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)72020·洛阳市高三年级第二次统一考试下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是()Af(x)xln x Bf(x)exexCf(x)sin 2x Df(x)x3x82020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试设aln ，b20.3，c2，则()Aa<c<b Bc<a<bCa<b<c Db<a<c92020·河南省豫北名校高三质量考评若函数f(x) (ax22xc)的定义域为(2,4)，则f(x)的单调递增区间为()A(2,2 B1,2)C(2,1 D1,4)102020·长沙市高三年级统一模拟考试已知函数，若f(a)f(b)(a<b)，则ab的最小值为()A. B.C. D.112020·安徽省示范高中名校高三联考对于函数f(x)，现有下列结论，任取x1，x22，)，都有|f(x1)f(x2)|1；函数yf(x)在4,5上单调递增；函数yf(x)ln(x1)有3个零点；若关于x的方程f(x)m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则x1x2x3.其中正确结论的序号是()A BC D122020·广州市普通高中毕业班综合测试已知函数f(x)，若F(x)f(x)sin(2 020x)1在区间1,1上有m个零点x1，x2，x3，xm，则f(x1)f(x2)f(x3)f(xm)()A4 042 B4 041C4 040 D4 039二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020·福州市高三期末质量检测函数f(x)，则f(2)f(1)_.142020·天津联考已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_152020·湖北八市联考已知定义在R上的函数yf(x)2是奇函数，且满足f(1)1，则f(0)f(1)_.162020·江苏第二次大联考设f(x)是定义在R上的函数，且f(x2)f(x)，f(x)(其中a，b为正实数，e为自然对数的底数)，若ff，则的取值范围为_函数与导数(5) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020·广东省七校联合体高三第一次联考试题已知函数f(x)xln xa的图象在点(1，f(1)处的切线经过原点，则实数a()A1 B0C. D122020·湖北黄冈模拟函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)32020·河北示范性高中联考已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为()A3xy40 B3xy40C3xy20 D3xy4042020·洛阳市尖子生第一次联考已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)ln x3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A1 B.C. D.52020·江西南昌模拟已知f(x)在R上连续可导，f(x)为其导函数，且f(x)exexxf(1)·(exex)，则f(2)f(2)f(0)f(1)()A4e24e2 B4e24e2C0 D4e262020·洛阳市尖子生第一次联考定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意实数x，都有f(x)>f(x)，且f(x)2 019为奇函数，则不等式f(x)2 019ex<0的解集为()A(，0) B(0，)C(，) D(，)72020·河北省九校高三第二次联考试题某学生对函数f(x)xsin x的图象与性质进行研究，得出如下结论：函数f(x)在，0上单调递减，在0，上单调递增；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)的图象关于直线x对称；存在常数M>0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是()A BC D82020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知函数f(x)xsin x，若x2,1，使得f(x2x)f(xk)<0成立，则实数k的取值范围是()A(1，) B(3，)C(0，) D(，1)92020·山西太原模拟已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)<0，且f(2)2，则f(ex)ex>0的解集是()A(，ln 2) B(ln 2，)C(0，e2) D(e2，)102020·大同市高三学情调研测试试题已知f(x)，方程f2(x)(2a3)f(x)a23a0有三个根，则a的取值范围为()Ae(3e，) Be(0,3e)C(，0) De3e，)112020·南昌市高三年级摸底测试卷若函数f(x)(x1)exax(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，0)C(，) D(0，)122020·郑州市高中毕业年级第一次质量预测f(x)，g(x)x3x2m2，若yf(g(x)m有9个零点，则m的取值范围是()A(0,1) B(0,3)C(1，) D(，3)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考设曲线y2axln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a_.14从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_ cm3.152020·河南省豫北名校高三质量考评已知函数f(x)eln x，g(x)x1的图象与直线ym(mR)的交点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2的取值范围是_162020·湖北省部分重点中学高三起点考试设函数f(x)ln|ax|(a>0)，若函数f(x)有4个零点，则a的取值范围为_平面向量、三角函数与解三角形(6)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020·河南新乡二中期中已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内的取值范围是()A. B.C. D.22020·长沙市四校高三年级模拟考试已知是第四象限角，且tan ，则sin ()A B. C. D32020·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与b垂直，则()A1 B1C2 D242020·惠州市高三第二次调研考试试题若sin()，且，则sin 2的值为()A BC. D. 52020·广东省七校联合体高三第一次联考试题已知向量a、b的夹角为60°，|a|2，|b|1，则|ab|()A. B.C2 D.62020·广东省七校联合体高三第一次联考试题已知cos()2cos()，则tan()()A3 B3C D. 72020·唐山市高三年级摸底考试将函数f(x)sin 2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，由下列说法正确的是()Ag(x)的最小正周期为2B(，0)是g(x)的图象的一个对称中心C直线x是g(x)的图象的一条对称轴Dg(x)在(0，)上单调递增82020·南昌市高三年级摸底测试卷已知ABC中，AB4，AC3，A，BC的中点为M，则·等于()A. B11C12 D1592020·广东省七校联合体高三第一次联考试题在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c1，b2，A，则B()A. B.C. D.或102020·惠州市高三第一次调研考试试题已知函数f(x)cos(2x)(>0，|<)的最小正周期为，将其图象向右平移个单位长度后得函数g(x)cos 2x的图象，则的值为()A. B. C D112020·广东深圳高级中学月考在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知sin，b1，ABC的面积为，则的值为()A. B2C4 D1122020·黑龙江鹤岗一中月考已知ABC中，AB10，AC6，BC8，M为AB边上的中点，则··()A0 B25C50 D100二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132020·唐山市高三年级摸底考试已知|a|5，b(2,1)，且ab，则向量a的坐标是_142020·安徽省示范高中名校高三联考已知a，b为单位向量，且a，b的夹角为60°，则|2ab|_.152020·长沙市四校高三年级模拟考试函数f(x)cos2(x)的最小正周期为_162020·湖北武汉模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则当取得最小值时，角A的值为_函数与导数(4)1答案：D解析：因为mln 2>lg 2n>0，所以mn>mn，又log210log2elog2log221，>1，mn>mn，故选D.2答案：C解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.3答案：A解析：由题意设g(x)(xa)(xb)，则f(x)2 019g(x)，所以g(x)0的两个根是a，b，由题意知f(x)0的两根c，d就是g(x)2 019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线y2 019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y2 019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又a>b，c>d，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，a>c>d>b，故选A.4答案：A解析：由题意知f(x)ax1(a>0，a1)的图象恒过点(1,1)，即A(1,1)，又0，所以点(1,1)不在y的图象上故选A.5答案：A解析：通解函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项C，D；当0<x<时，f(x)>0，故排除选项B.所以选A.优解由f(0)0，排除选项C，D；由f>0，排除选项B.所以选A.6答案：C解析：由题意知，函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0<a<3，故选C.7答案：B解析：对于A，函数f(x)xln x的定义域为(0，)，因此函数f(x)xln x既不是奇函数也不是偶函数；对于B，注意到f(x)exexf(x)，因此函数f(x)exex是奇函数，又函数yex、yex在R上分别是增函数、减函数，所以f(x)exex在区间(0,1)上是增函数；对于C，f(x)sin 2(x)sin 2xf(x)，因此函数f(x)sin 2x是奇函数；0<<<1，fsin1，fcos<1，f>f，所以函数f(x)sin 2x在区间 (0,1)上不是增函数对于D，注意到当x(0,1)时，f(x)3x210不恒成立，因此函数f(x)x3x在区间(0,1)上不是增函数综上所述，选B.8答案：A解析：由对数函数的性质可知aln <0，由指数函数的性质可知b20.3>1，又0<c2<1，故选A.9答案：D解析：由题意知ax22xc>0的解集为(2,4)，则a0，2,4为方程ax22xc0的两个根，由根与系数的关系，得，解得，所以f(x)(x22x8)令tx22x8，g(t)t，因为函数g(t)t在(0，)上单调递减，tx22x8在1,4)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间为1,4)，故选D.10答案：B解析：f25，f(2)224，f(1)2，作出函数f(x)的图象如图1所示设f(a)f(b)k，则k(2,4由2ak,2bk，得ak2，blog2k.当k4时，a，b2，ab.abk2×log2kk2(log2k2k3)，在同一平面直角坐标系中作出函数ylog2x与y2x3的图象如图2所示，则由图2可知，当x(2,4时，log2x2x30，所以ab0，即ab，故ab的最小值为.故选B.11答案：C解析：f(x)的图象如图所示，当x2，)时，f(x)的最大值为，最小值为，任取x1，x22，)，都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，故正确；函数yf(x)在4,5上的单调性和在0,1上的单调性相同，则函数yf(x)在4,5上不单调，故错误；作出yln(x1)的图象，结合图象，易知yln(x1)的图象与f(x)的图象有3个交点，函数yf(x)ln(x1)有3个零点，故正确；若关于x的方程f(x)m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x1x23，x3，x1x2x3，故正确故正确，故选C.12答案：B解析：令F(x)0得f(x)sin(2 020x)1，令g(x)sin(2 020x)1，则f(x)与g(x)的图象在1,1上的交点个数为m.由于函数f(x)和函数g(x)的图象都关于(0,1)对称，且f(0)g(0)1，所以f(x1)f(x2)f(x3)f(xm)×21.g(x)sin(2 020x)1的最小正周期T，在区间1,1上共有2÷2 020(个)周期根据f(x)与g(x)在1,1上的图象特征知除原点外，g(x)的图象在每个周期上与f(x)的图象有2个交点，所以m2 020×214 041，所以f(x1)f(x2)f(x3)f(xm)×21×214 041.故选B.13答案：e22解析：因为f(x)，所以f(2)f(1)e211e22.14答案：2解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点15答案：5解析：根据题意，函数yf(x)2在R上是奇函数，设g(x)f(x)2，则有g(0)f(0)20，所以f(0)2，由f(1)1，得g(1)f(1)21，又g(1)g(1)，所以f(1)2f(1)21，得f(1)3，故f(0)f(1)5.16答案：(e，)解析：因为f(x2)f(x)，所以ff()2f2eb，fff(a1)，因为ff，所以(a1)2eb，所以aeb1，因为b为正实数，所以e(e，)故的取值范围为(e，)函数与导数(5)1答案：A解析：f(x)ln x1，f(1)1，切线方程为yx1a，故001a，解得a1，故选A.2答案：D解析：函数f(x)(x3)ex的导数f(x)(x3)ex1·ex(x3)·ex(x2)ex，令f(x)(x2)ex>0，解得x>2.故选D.3答案：A解析：若x>0，则x<0，所以f(x).又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，此时f(x)，f(1)3，f(1)1，所以切线方程为y13(x1)，即3xy40.故选A.4答案：C解析：当x>0时，f(x)3，因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数，故在(1，3)处切线的斜率kf(1)f(1)2，所以切线方程为y32(x1)，该切线与x轴，y轴的交点分别为，(0，1)，所以该切线与两坐标轴围成图形的面积等于××1，故选C.5答案：C解析：函数f(x)exex(x)f(1)·(exex)f(x)，即函数f(x)是偶函数，两边对x求导数，得f(x)f(x)即f(x)f(x)，则f(x)是R上的奇函数，则f(0)0，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0，则f(2)f(2)f(0)f(1)0.故选C.6答案：B解析：令g(x)，因为f(x)>f(x)，所以g(x)<0，所以g(x)在R上单调递减因为f(x)2 019是奇函数，所以f(0)2 0190，即f(0)2 019，则g(0)2 019.不等式f(x)2 019ex<0可转化为<2 019，即g(x)<g(0)，又g(x)在R上单调递减，所以x>0，则不等式f(x)2 019ex<0的解集为(0，)，故选B.7答案：B解析：易知f(x)xsin x为偶函数，f(x)sin xxcos x，当x0，时，f(x)0，所以f(x)在0，上单调递增，又f(x)xsin x为偶函数，所以f(x)在，0上单调递减，故正确；因为f(x)f(2x)xsin x(2x)sin(2x)xsin x(2x)sin x2xsin x2sin x0不恒成立，所以点(，0)不是函数f(x)的图象的对称中心，故错误；因为f(x)f(x)xsin x(x)sin(x)xsin x(x)sin x2xsin xsin x0不恒成立，即f(x)f(x)不恒成立，所以直线x不是函数f(x)的图象的对称轴，故错误；因为|f(x)|xsin x|x|sin x|x|，所以当M1时，|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，故正确综上可知，正确的结论是，故选B.8答案：A解析：函数f(x)xsin x的定义域为R，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，f(x)为奇函数f(x)1xsin x，令g(x)1，结合指数函数的单调性，易知g(x)在(，)上单调递增，令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0，h(x)在(，)上单调递增，f(x)g(x)h(x)在(，)上单调递增，f(x2x)f(xk)<0，f(x2x)<f(xk)，f(x)为奇函数，f(x2x)<f(xk)，又f(x)在(，)上单调递增，x2x<xk，即x22x<k，而当x2,1时，x22x的最小值为1，k>1，故选A.9答案：A解析：令g(x)，g(x)<0，g(x)在(0，)上单调递减，且g(2)1，故f(ex)ex>0等价于>，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x<ln 2，故f(ex)ex>0的解集为(，ln 2)故选A.10答案：B解析：由题意知f(x)，令f(x)0，得xe，所以当x(0,1)(1，e)时，f(x)<0；当x(e，)时，f(x)>0，所以函数f(x)在(0,1)，(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，当xe时，f(x)有极小值，且极小值为e，则函数f(x)的大致图象如图所示由方程f2(x)(2a3)f(x)a23a0，得f(x)a，或f(x)a3，若方程f2(x)(2a3)f(x)a23a0有三个根，则有或，解得0<a<3e或ae.故选B.11答案：A解析：由题意得f(x)exxa，因为函数f(x)ex(x1)ax有两个极值点，所以f(x)0有两个不等根，即aexx有两个不等根，所以直线ya与yexx的图象有两个不同的交点令g(x)exx，则g(x)ex(x1)当x<1时，g(x)<0，当x>1时，g(x)>0，所以函数g(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当x1时，g(x)取得最小值，且最小值为.当x<0时，g(x)<0，当x>0时，g(x)>0，则可得函数g(x)的大致图象，如图所示，则<a<0，故选A.12答案：A解析：作出函数f(x)的图象如图1所示函数g(x)x3x2m2，则g(x)x2x，令g(x)0得x0或x2，所以g(x)的极大值为g(0)m2，极小值为g(2)m3，函数yg(x)的图象如图2所示yf(g(x)m有9个零点，令g(x)t，结合图1,2知，f(t)m有3个解，分别设为t1，t2，t3(不妨设t1<t2<t3)，且每个t对应都有3个x满足g(x)t.欲使函数yf(g(x)m有9个零点，由图1知，0<m<3，且t1(2，)，t2(，1)，t3(2,9)，由函数yf(x)的解析式知t1，t2，t32m1，由图2知，t1，t2，t3(m3，m2)，则，解得，得0<m<1.故选A.13答案：解析：由已知得y2a(x>1)，所以y|x02a12，解得a.14答案：144解析：设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则x(0,5)则y(102x)(162x)x4x352x2160x，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6×12×2144(cm3)15答案：1，)解析：由题意知f(x1)g(x2)，所以eln x1x21，所以x2eln x11，则x1x2x1eln x11，x1>0.令h(x)xeln x1，则h(x)1.当x>e时，h(x)>0；当0<x<e时，h(x)<0.所以h(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以h(x)minh(e)eeln e11.又当x0时，h(x)，当x时，h(x)，所以h(x)在(0，)上的值域为1，)，所以x1x2的取值范围为1，)16答案：(1，)解析：由题意可知，函数f(x)的定义域为xR|x0，f(x)ln|a(x)|ln|ax|f(x)，所以函数f(x)ln|ax|(a>0)为偶函数若函数f(x)有4个零点，则函数f(x)在(0，)上有2个零点，当x>0时，f(x)ln(ax)(a>0)，所以f(x)，易知函数f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，且x0时，f(x)，x时，f(x)，故只需f(x)在(0，)上的最小值f()<0，所以ln(a)<0，解得a>1，所以a的取值范围为(1，)平面向量、三角函数与解三角形(6)1答案：B解析：点P(sin cos ，tan )在第一象限，即或又0<2，<<或<<，的取值范围是，故选B.2答案：A解析：因为tan ，所以cos sin ，sin2cos21，由得sin2，又是第四象限角，所以sin <0，则sin ，故选A.3答案：D解析：由已知得ab(4，32)，因为ab与b垂直，所以(ab)·b0，即(4，32)·(4，2)0，所以416640，解得2，故选D.4答案：A解析：由题意，得sin()sin ，又，所以cos ，所以sin 22sin cos 2××()，故选A. 5答案：A解析：|ab|，故选A.6答案：B解析：cos()2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan()3，故选B.7答案：B解析：将f(x)sin 2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得g(x)sin2(x)sin(2x)cos 2x的图象，所以函数g(x)的最小正周期为，故选项A错误；因为g()0，所以(，0)是函数g(x)的图象的一个对称中心，故选项B正确；因为g()0，所以直线x不是函数g(x)的图象的一条对称轴，故选项C错误；当x(0，)时，2x (0，)，所以函数g(x)在(0，)上单调递减，故选项D错误故选B.8答案：B解析：解法一因为M为BC的中点，所以()，则·()·2·8×4×3×cos 11，故选B.解法二如图，以A为坐标原点，AC所在的直线为x轴，过点A与AC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，C(3,0)，B(2,2)因为M为BC的中点，所以M(，)，所以(，)，(2,2)，所以·×2×211，故选B.9答案：C解析：c1，b2，A，由余弦定理可得a ，由正弦定理可得sin B，b<a，B为锐角，B.故选C.10答案：A解析：因为，所以1，故f(x)cos(2x)，依题意函数g(x)cos 2x的图象向左平移个单位长度后得到f(x)cos(2x)的图象，即f(x)cos(2x)cos2(x)cos(2x)，又|<，所以，选A.11答案：B解析：sin，A，又b1，ABC的面积为bcsin A，解得c2，a2b2c22bccos A1423，a，2，故选B.12答案：C解析：通解AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，·0.又M为AB边上的中点，··50.故选C.优解一如图，M为AB边上的中点，··.AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，|AB10，··50.故选C.优解二AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，.如图，以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，其中(0,6)，(8,0)，M为AB边上的中点，(4,3)，··183250.故选C.13答案：(2，)或(2，)解析：因为b(2,1)，所以|b|，又|a|5，ab，所以ab或ab，所以a的坐标为(2，)或(2，)14答案：解析：|2ab|2(2ab)24a24a·bb23，所以|2ab|.15答案：解析：f(x)cos2(x)，所以函数f(x)的最小正周期T.16答案：解析：2，当且仅当bc时，取得最小值，BC，又BC边上的高为a，BC，A.