2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】热点(十)　直线与圆.doc

2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】热点(十)直线与圆热点(十)直线与圆1(点与圆的位置关系)已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则axbyr2与C的位置关系是()A相切 B相离C内含 D相交2(圆的切线)过点(3,1)的圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y703(中点弦)若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y30C2xy10 Dx2y104(圆的切线)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy5(点到直线的距离公式)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D262020·郑州市质量预测(对称问题)圆(x2)2(y12)24关于直线xy80对称的圆的方程为()A(x3)2(y2)24B(x4)2(y6)24C(x4)2(y6)24D(x6)2(y4)2472020·广州市综合测试(公共点问题)若直线kxy10与圆x2y22x4y10有公共点，则实数k的取值范围是()A3，) B(，3C(0，) D(，)82020·河南郑州模拟(相交弦长)在圆x2y22x8y10内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A4 B8C12 D169(对称问题)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或10(最值问题)已知点P(x，y)是直线kxy40(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.C2 D2112020·合肥市高三调研性检测(圆与不等式的综合)若直线l：axby20(a>0，b>0)经过圆x2y22x4y10的圆心，则的最小值为()A2 B.C21 D.12(点的存在性问题)已知直线3x4y150与圆O：x2y225交于A，B两点，点C在圆O上，且SABC8，则满足条件的点C的个数为()A1 B2C3 D413(弦长公式)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_14(点的存在性问题)已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC60°，则点A的横坐标的取值范围为_15(距离最值问题)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_162020·济南历城二中第二次月考(最值求参数)已知圆C：x2(y3)24，直线l过点A(1,0)，过直线l上的点P引圆C的两条切线，若点P与切点的距离的最小值为2，则直线l的斜率k为_热点(十一)离心率1(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.2(双曲线离心率)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B.C.或 D.或3(双曲线渐近线)双曲线1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ay±x By±xCy±x Dy±x42018·全国卷(椭圆离心率)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A. B. C. D.52020·长沙市模拟考试(双曲线离心率)若双曲线C：1(a>0，b>0)的右顶点A到一条渐近线的距离为a，则双曲线的离心率为()A. B. C3 D26(椭圆离心率)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B. C. D.72020·石家庄市摸底考试(双曲线离心率)设双曲线C：1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为，且cos ，则C的离心率为()A. B. C. D282020·洛阳市尖子生第一次联考(双曲线离心率)已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，若sinF1PF2，则该双曲线的离心率等于()A. B2C.或2 D.1或92020·长沙市模拟考试(椭圆离心率)设椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E(0，t)，(0<t<b)，已知动点P在椭圆上，且点P，E，F2不共线，若PEF2的周长的最小值为3b，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.102020·济南市高考模拟试题(双曲线离心率)设F1，F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若3，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.112020·湖南省长沙市高三调研试题(双曲线离心率取值范围)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左焦点为F，过原点的直线l与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，且满足|QF|PF|8，虚轴的上端点B在圆x2(y3)21内，则该双曲线离心率的取值范围为()A. B.C. D(，)122020·山东菏泽模拟(综合运用)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2.若·0，则()A1 B2 C3 D413(双曲线方程)已知双曲线1(a>0，b>0)的右顶点为M，离心率为，过点M与点(0，2)的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为_14(椭圆离心率)过点M(1,1)，斜率为的直线l与椭圆C：1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_15(椭圆离心率范围)椭圆1(a>b>0)上存在一点P，使得F1PF290°，F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆的离心率的取值范围为_162020·广东惠州二调(椭圆、双曲线离心率综合)我们把焦点相同，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1，F2分别是一对“相关曲线”的左、右焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当F1PF260°时，这一对“相关曲线”中双曲线的离心率是_热点(十二)图表在概率、统计中的应用1(频率分布直方图)200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为()A62,62.5 B65,62C65,63.5 D65,6522020·河北省联考试题(扇形图)甲、乙、丙三家企业每月生产某产品的成本分别为10 000元，12 000元，15 000元，其成本构成如下图所示，则下列说法错误的是()A成本最大的企业是丙企业B费用支出最高的企业是丙企业C支付工资最少的企业是乙企业D材料成本最高的企业是丙企业32020·广东省联考试题(表格图的应用)根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“33”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是()学科人数物理化学生物政治历史地理124×××101×××86×××74×××A.前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数42020·湖北省起点考试(频率分布折线图)AQI表示空气质量的指数，AQI的值越小，表明空气质量越好，当AQI的值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地3月1日到12日AQI的值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI的值为201.则下列叙述不正确的是()A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是3月9日C这12天的AQI的值的中位数是90.5D从3月4日到9日，空气质量越来越好5(雷达圆)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于20 的月份有5个6(扇形图分层抽样)已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_72020·武汉市武昌区高三年级调研(茎叶图)某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辩认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为_8(几何概型)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足tan ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_92020·全国卷某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？102020·“四省八校”二检某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检验两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测其中一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则为合格品，否则为不合格品，下表是甲套设备的样本的频数分布表，如图是乙套设备的样本的频率分布直方图质量指标值95,100)100,105)105,110)频数1518质量指标值110,115)115,120)120,125频数1961(1)根据上表和图，通过计算样本的合格率判断哪套设备生产出合格品的概率更高；(2)填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2，其中nabcd.热点(十)直线与圆1答案：D解析：由已知得a2b2>r2，所以圆心到直线axbyr2的距离d<r，故直线axbyr2与C的位置关系是相交，故选D.2答案：B解析：由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r25，圆的方程为(x1)2y25，则过点(3,1)的切线方程为(x1)×(31)y×(10)5，即2xy70.故选B.3答案：C解析：圆x2y26x0的标准方程为(x3)2y29，又因为点P(1,1)为圆x2y26x0的弦AB的中点，圆心与点P确定的直线的斜率为，所以弦AB所在直线的斜率为2，所以直线AB的直线方程为y12(x1)，即2xy10.4答案：B解析：圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.故选B.5答案：A解析：由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d1 ，解得a.故选A.6答案：C解析：圆关于直线的对称图形仍然是圆，只不过圆心位置发生了变化，半径不变，因此只需求出圆心(2,12)关于直线xy80的对称点设对称的圆的圆心为(m，n)，则，解得，所以所求圆的圆心为(4,6)，故所求圆的方程为(x4)2(y6)24，故选C.7答案：D解析：通解由消去y并化简得(1k2)x2(22k)x20，判别式(22k)28(1k2)>0，所以直线与圆必有公共点，所以k的取值范围是(，)故选D.优解直线kxy10过定点(0,1)，由于02122×04×112<0，所以点(0,1)在圆x2y22x4y10内，所以直线与圆必有公共点，所以k的取值范围是(，)故选D.8答案：B解析：圆的方程可化为(x1)2(y4)216，圆心M(1,4)，半径r4，如图所示，显然E在圆的内部，设过E点的弦长为l，则l22(d表示弦心距)由图可知0d|ME|，当d0时，lmax2×48|AC|(此时AC为圆的直径)；当d时，lmin22|BD|(此时ACBD)S四边形ABCD|AC|BD|×8×28，故选B.9答案：D解析：点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，得圆心到直线的距离d1，解得k或k，故选D.10答案：D解析：圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1.由圆的性质，知S四边形PACB2SPBC.四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1，则rdmin1(d是切线长)，dmin2.圆心到直线的距离就是PC的最小值，|PC|min.k>0，k2.故选D.11答案：D解析：直线axby20(a>0，b>0)经过圆x2y22x4y10的圆心，所以圆x2y22x4y10的圆心(1,2)在直线axby20上，可得a2b20，即a2b2，所以(a2b)，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故选D.12答案：C解析：圆心O到已知直线的距离d3，因此|AB|28，设点C到直线AB的距离为h，则SABC×8×h8，h2，由于dh325r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个故选C.13答案：2解析：由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，则由2()222，得l2.14答案：1,5解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当BAC60°时，MA4.设A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此点A的横坐标的取值范围为1,515答案：35解析：把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以|PQ|的最小值是35.16答案：或1解析：由圆C：x2(y3)24可知圆C的圆心坐标为(0,3)，半径为2.过直线l上的点P引圆C的两条切线，易知当|PC|为圆心到直线l的距离时，点P与切点的距离最短已知直线l过点A(1,0)，当斜率不存在时，易知不合题意；设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，由点到直线的距离公式及勾股定理，得2，解得k或k1.热点(十一)离心率1答案：B解析：由题意得2bac，所以4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20，两边同除以a2得到32e5e20，因为0<e<1，所以e.故选B.2答案：C解析：由已知得m±6，当m6时，圆锥曲线是椭圆，a，b1，c，离心率e；当m6时，圆锥曲线是双曲线，a1，b，c，离心率e，故选C.3答案：A解析：双曲线1的渐近线方程为bx±ay0.又离心率，a2b23a2，ba.渐近线方程为ax±ay0，即y±x.故选A.4答案：C解析： a24228， a2， e.故选C.5答案：C解析：由题意得右顶点A(a,0)，渐近线方程为y±x，所以点A到一条渐近线的距离da，所以，所以1，得9，所以e3，故选C.6答案：A解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e .故选A.7答案：B解析：a>b>0，渐近线yx的斜率小于1，两条渐近线的夹角为，且cos ，cos2，sin2，tan2，e2，e.故选B.8答案：C解析：P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义|PF1|PF2|2a，得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|PF1|4a，|PF2|2a，|F1F2|2c，sinF1PF2，cosF1PF2±.当cosF1PF2时，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，即4c216a2，e2；当cosF1PF2时，得4c224a2，e.综上可知e2或e，故选C.9答案：D解析：如图，连接PF1，EF1，则|EF1|EF2|.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a|PF1|.PEF2的周长为|PE|PF2|EF2|PE|2a|PF1|EF2|2a|EF2|PE|PF1|2a|EF2|EF1|2a3b，椭圆C的离心率e，故选D.10答案：B解析：不妨设一条渐近线方程为yx，则过F1且与此渐近线垂直的直线方程为y(xc)，与yx联立解得x，y，所以M.由3，得4，设N(m，n)，由F1(c,0)，得(mc，n)4，所以m3c，n，代入1，得1，即c2216a4a2c2，整理得9c425a2c2，即3c5a，所以e.故选B.11答案：C解析：设双曲线C的右焦点为F，连接PF，QF，如图所示由对称性可知，P，Q关于原点对称，则|OP|OQ|.又|OF|OF|，所以四边形PFQF为平行四边形，所以|PF|QF|，则|QF|PF|QF|QF|2a8，所以a4.因为虚轴的上端点B(0，b)在圆x2(y3)21内，所以02(b3)2<1，解得2<b<4，则2<<4，即2<<4，得2<c<4，所以e，故选C.12答案：B解析：设椭圆方程为1(a>b>0)，双曲线方程为1(m>0，n>0)，其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限，由题意知|PF1|am，|PF2|am，又·0，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，2，故选B.13答案：1解析：由e，a2b2c2得ba，所以双曲线的渐近线方程为y±x，由得a，所以b2，所以双曲线的方程为1.14答案：解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2，a23(a2c2)，2a23c2，e.15答案：解析：设椭圆的上顶点为C.由题意知F1CF290°，则F1CO45°，所以cb.因为e2，所以e<1.16答案：解析：设这一对“相关曲线”中椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，椭圆的长半轴长为a1，椭圆的半焦距为c，双曲线的实半轴长为a2，|PF1|x，|PF2|y，x>y.由椭圆、双曲线的定义得所以在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2cos 60°，即，所以a3a4c2.又e1·e2·1，即c2a1a2，所以a3a4a1a2，即(a1a2)(a13a2)0，又a1a2，所以a13a2，所以3ac2，所以e2.热点(十二)图表在概率、统计中的应用1答案：D解析：由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65.因为前两个矩形的面积为(0.010.02)×100.3,0.50.30.2，×105，所以中位数为60565.故选D.2答案：C解析：由题意可知成本最大的企业为丙企业，故A正确；甲企业费用支出10 000×5%500(元)，乙企业费用支出12 000×17%2 040(元)，丙企业费用支出15 000×15%2 250(元)，所以费用支出最高的企业是丙企业，故B正确；甲企业支付工资10 000×35%3 500(元)，乙企业支付工资12 000×30%3 600(元)，丙企业支付工资15 000×25%3 750(元)，故甲企业支付工资最少，故C错误；甲企业材料成本为10 000×60%6 000(元)，乙企业材料成本为12 000×53%6 360(元)，丙企业材料成本为15 000×60%9 000(元)，故丙企业材料成本最高，故D正确故选C.3答案：D解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”有101人，“生物化学地理”有86人，“生物物理历史”有74人，选择两理一文的有8674160(人)，选择两文一理的有101人，故选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合，故A正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”有124人，“生物化学地理”有86人，“生物物理历史”有74人，共计1248674284(人)；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”有101人，284>101，故B正确整个高一年级，选择地理学科的学生总人数至少为12410186311，选择物理学科的总人数至多为425(10186)238，选择化学学科的总人数至多为425(10174)250，选择生物学科的总人数至多为425124301，选择政治学科的总人数至多为425(1241018674)40，选择历史学科的总人数至多为425(12486)215，故C正确整个高一年级，选择物理学科的总人数至少为12474198，至多为425(10186)238，选择生物学科的总人数至少为1018674261，故D错误故选D.4答案：C解析：由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，AQI的值不大于100的共有6天，故A正确；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，3月9日AQI的值为67，空气质量最好，故B正确；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，这12天的AQI的值的中位数是99.5，故C错误；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，从3月4日到9日，AQI的值逐渐变小，空气质量越来越好，故D正确故选C.5答案：D解析：由题图可知0 在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；由题图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10 ，基本相同，C正确；由题图可知平均最高气温高于20 的月份是两个，D不正确，故选D.6答案：20解析：分层抽样抽取的比例为2%，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生中近视人数为40×50%20，故答案为20.7答案：6解析：由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分依题意得，×(8793909×10x91)91，解得x4.则剩余5个得分的方差s2×(8791)2(9391)2(9091)2(9491)2(9191)2×(16419)6.8答案：解析：由tan 且得sin ，cos ，不妨设三角形的斜边长为5，所以较小直角边长为5sin 3，较大直角边长为5cos 4，所以小正方形的边长为1，而大正方形面积为25，所以飞镖落在小正方形内的概率P，故答案是.9解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务10解析：(1)根据题目所给的质量指标值落在100,120)内的产品为合格品，可得甲套设备生产的样本的合格品数为48，甲套设备生产的样本的不合格品数为2.乙套设备生产的样本的合格品数为(0.0360.0440.0560.036)×5×5043，乙套设备生产的样本的不合格品数为7.所以估计甲套设备生产出合格品的概率为，乙套设备生产出合格品的概率为.因为>，所以甲套设备生产出合格品的概率更高(2)由已知数据可得如下的2×2列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100K2的观测值k3.05.因为3.05>2.706，所以有90%的把握认为该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关