2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学【新高考】方法技巧专练(一).doc
2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学【新高考】方法技巧专练(一)三方法技巧专练专练(一)技法1直接法12020·山东高考第一次大联考已知abi(a，bR)是的共轭复数，则ab()A1B C. D122020·山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知正实数a，b，c满足log2alog3blog6c，则()Aabc Bb2ac Ccab Dc2ab32020·山东烟台、菏泽联考若sin cos ，则sin 2的值为_42020·山东青岛检测在n的二项展开式中，仅第8项的二项式系数最大，则在该二项展开式中x4项的系数为_技法2排除法52020·山东师大附中模拟函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()6已知椭圆C：1(b>0)，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)72020·山东东营胜利一中模拟已知>0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0,28若直线xmym0与圆(x1)2y21有两个交点，且两个交点分别位于坐标平面上两个不同的象限内，则m的取值范围是()A(0,1) B(0,2) C(1,0) D(2,0)技法3特值法92020·山东济南历城二中模拟已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是()Aa2<ab B|a|<|b|C. > D.a>b10设等比数列an的前n项和为Sn，则下列等式中一定成立的是()ASnS2nS3nBSSnS3nCSSnS2nS3nDSSSn(S2nS3n)112020·山东聊城模拟已知E为ABC的重心，AD为BC边上的中线，令a，b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且ma，nb，则()A3 B4 C5 D.12过抛物线yax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则_.技法4图解法13(多选题)2019·全国卷改编关于函数f(x)sin |x|sin x|有下列四个结论，其中正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点Df(x)的最大值为214已知f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2152020·山东济宁质量检测已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为4，渐近线方程为y±x，|MF1|MF2|4，点N在圆x2y24y0上，则|MN|MF1|的最小值为()A2 B5 C6 D7162020·山东潍坊模拟已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)3f(x)a0(aR)有8个不等的实数根，则a的取值范围是()A. B.C(1,2) D.专练(二)技法5构造法1已知m，n(2，e)，且<ln，则()Am>nBm<nCm>2 Dm，n的大小关系不确定22020·山东济宁模拟已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，现有以下命题：m，n，mn；m，n，m，n；m，n，mn；m，mnn.其中真命题的个数是()A0B1C2D33(多填题)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.42020·山东临沂一中模拟已知定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)<f(x)，且yf(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式f(x)<ex的解集为_技法6等价转化法5设xR，若“1x3”是“|xa|<2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(1,3) B1,3) C(1,3 D1,362020·山东枣庄质量检测已知函数f(x)x2ln(|x|1)，若对于x1,2，f(ax2)<f(3)恒成立，则实数a的取值范围是()A<a< B3<a<3 Ca< Da<372020·山东威海模拟如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是CD的中点将ADE沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成角的余弦值为()A. B. C. D.8如图所示，正三棱柱ABC A1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB2，则三棱锥C1 AB1D的体积为()A. B. C. D.技法7待定系数法92020·山东德州模拟已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程是()A.1 B.y21C.1 D.110设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式_11衣柜里的樟脑丸，会因为挥发而体积变小，刚放入的新樟脑丸体积为a，经过t天后樟脑丸的体积V(t)与天数t的关系为V(t)a·ekt，若新樟脑丸经过80天后，体积变为a，则函数V(t)的解析式为_122020·山东青岛二中模拟已知函数f(x)Asin(x)A>0，>0，|<的部分图象如图所示，其中|PQ|2，则f(x)的解析式为_技法8换元法13求函数y(x>1)的最值()A1 B2 C3 D4142020·山东泰安质量检测已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)mf(x)m230有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A，2) B(，2)C，2) D(，2)15已知正数x，y满足4y1，则x2y的最小值为_16ysin xcos xsin xcos x的最大值是_专练(三)技法9割补法1.如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则多面体的体积为()A. B.C. D.2.如图，正三棱锥S ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A90° B60°C45° D30°3.如图，已知多面体ABCDEFG，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1，则该多面体的体积为()A2 B4C6 D84在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC4，则此正三棱锥的外接球的表面积为_技法10整体代换法5若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数x都有f，则f(log22 020)()A1 B.C. D.6等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15的值为()A1 B2C3 D572020·山东省实验中学模拟已知f(x)ax3bsin x1(ab0)若f(2 020)k，则f(2 020)()Ak BkC1k D2k8已知三点A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线，则(a>0，b>0)的最小值为()A11 B10C6 D4技法11分离参数法9已知函数y对于任意x1有y>0恒成立，则实数a的取值范围是_102020·山东滨州模拟已知函数f(x)x33ax(aR)，函数g(x)ln x，若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，则实数a的取值范围是_11已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对任意的x>0恒成立，则实数k的取值范围为_12已知关于x的方程(t1)cos xtsin xt2在(0，)上有实根，则实数t的最大值是_技法12估算法13设a2，blog35，clog45，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbca Dcba14已知函数f(x)xexln|x|，则该函数的图象大致为()15.2019·全国卷古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm16已知球O的直径FC4，A，B是该球球面上的两点，AB，AFCBFC30°，则棱锥F ABC的体积为()A3 B2C. D1专练(一)技法1直接法1答案：D解析：iabi，所以a0，b1，所以ab1.2答案：C解析：正实数a，b，c满足log2alog3blog6c，设log2alog3blog6ck，则a2k，b3k，c6k，cab.故选C.3答案：解析：sin cos ，两边平方得1sin 2所以sin 2.4答案：364解析：因n的二项展开式中，仅第8项的二项式系数最大，所以n14，n的展开式中第r1项为Tr1C(2)r，令7r4，解得r2，则x4项的系数为C(2)2364.技法2排除法5答案：D解析：令f(x)2x2e|x|(2x2)，则f(x)f(x)，即f(x)是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B；当x>0时，令g(x)2x2ex，则g(x)4xex，又g(0)<0，g(2)>0，所以g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，故f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.6答案：C解析：注意到直线l恒过定点(0,1)，所以当b1时，直线l与椭圆C恒有公共点，排除D；若b4，则方程1不表示椭圆，排除B；若b>4，则显然点(0,1)恒在椭圆内部，满足题意，排除A.故选C.7答案：A解析：当2，x时，x，函数f(x)不单调递减，不符合题意，排除D.当1，x时，x，函数f(x)单调递减，符合题意，排除B，C.故选A.8答案：D解析：由题知当m0时不符合题意直线xmym0恒过点(0,1)，斜率为，在同一坐标系中画出直线与圆，如图所示由直线与圆有两个交点，可得直线的斜率一定为负数，排除A，B.当直线的斜率为1时，符合题意排除C.故选D.技法3特值法9答案：C解析：当a1，b1时，满足a>0>b，此时a2ab，|a|b|，a<b，A，B，D不一定成立a>0>b，ba<0，ab<0，>0，>一定成立，故选C.10答案：D解析：设等比数列an的前三项分别为a11，a22，a34，则S11，S23，S37，显然选项A，B，C均不成立，D成立，故选D.11答案：A解析：由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值故可利用特殊直线确定所求值图1图2方法一：如图1，PQBC，则，此时mn，故3.故选A.方法二：如图2，取直线BE作为直线PQ，显然，此时，故m1，n，所以3.故选A.12答案：4a解析：设直线斜率为0，因抛物线焦点坐标为，把直线方程y代入抛物线方程解得x±，|PF|FQ|，从而4a.技法4图解法13答案：AD解析：易知函数f(x)为偶函数，所以只需画出f(x)在区间0，上的图象，由图象判断A、D正确14答案：A解析：分别作出f(x)和yx2的图象如图所示由图可知，f(x)x2的解集为1,115答案：B解析：因为双曲线的实轴长2a4，所以a2，又因为渐近线方程为y±x，且焦点在x轴上，所以，即b1，所以双曲线的方程为y21.因为M点满足|MF1|MF2|42a，所以点M在双曲线的右支上依题意作图，|MN|MF1|MN|MF2|2a|MN|MF2|4，由图可知|MN|MF2|的最小值为圆心(0,2)到F2(，0)的距离减去圆的半径，即21，于是(|MN|MF1|)min145，故选B.16答案：D解析：函数f(x)的图象如图，关于x的方程f2(x)3f(x)a0有8个不等的实数根，f(x)必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)图象可知f(x)(1,2)，令tf(x)，方程f2(x)3f(x)a0化为at23t，t(1,2)，at23t，开口向下，对称轴为t，可知a的最大值为23×，经检验，当a时，f(x)有两个相等的实数根，不符合题意a的最小值为2(取不到)，所以a.故选D.专练(二)技法5构造法1答案：A解析：由不等式可得<ln mln n，即ln n<ln m.设f(x)ln x(x(2，e)，则f(x).因为x(2，e)，所以f(x)>0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增因为f(n)<f(m)，所以n<m.故选A.2答案：B解析：如图，几何体ABCD A1B1C1D1为长方体对于，A1B1BC，且A1B1平面A1B1C1D1，BC平面ABCD，而平面ABCD平面A1B1C1D1，所以为假命题；对于，A1B1平面ABCD，分别取棱AA1，BB1的中点E，F，连接EF，显然EF平面ABCD，而A1B1平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，而平面ABB1A1平面ABCDAB，故为假命题；对于，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，所以为假命题对于，因为m，mn，所以n或n，又n，所以，所以为真命题综上可知，真命题的个数只有一个故选B.3答案：1121解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S5×34×34，S5121.4答案：(0，)解析：令h(x)，则h(x)<0，h(x)在R上是减函数，又yf(x1)是偶函数，yf(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)1，由f(x)<ex得<1，又h(0)1，h(x)<h(0)，x>0，故原不等式的解集为(0，)技法6等价转化法5答案：A解析：由|xa|<2，解得a2<x<a2.因为“1x3”是“|xa|<2”的充分不必要条件，所以1,3(a2，a2)，所以解得1<a<3，所以实数a的取值范围是(1,3)故选A.6答案：A解析：易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函数，且在0，)上为增函数，故原问题等价于|ax2|<3对x1,2恒成立，即|a|<对x1,2恒成立，所以|a|<，解得<a<，故选A.7答案：A解析：分别取AB，AE的中点F，G，连接FC，FD，FG，DG，CG.因为在矩形ABCD中，E是CD的中点，所以CFAE，则DCF为异面直线AE和CD所成的角又因为G为AE的中点，DADE，所以DGAE.因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE，所以DG平面ABCE，所以DGGF，DGGC.结合已知，可计算得GFDG，DF1，CF，CG，CD，所以cosDCF，故选A.8答案：C解析：依题意，得V三棱锥C1AB1DV三棱锥AB1DC1SB1DC1×AD××2×2×.技法7待定系数法9答案：D解析：由题意可设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以双曲线的一条渐近线方程为yx，即xy0，所以2，解得c4，由解得所以双曲线的标准方程是1，故选D.10答案：f(x)x22x1解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，44c0，解得c1.故f(x)x22x1.11答案：V(t)a·(t0)解析：因为樟脑丸经过80天后，体积变为a，所以aa·e80k，所以e80k，解得kln ，所以V(t)a·elna·，所以函数V(t)的解析式为V(t)a·(t0)12答案：f(x)2sin解析：由题图可知A2，P(x1，2)，Q(x2,2)，所以|PQ|2.整理得|x1x2|2，所以其最小正周期T2|x1x2|4，即4，解得.又函数图象过点(0，)，所以2sin ，即sin .又|<，所以.所以f(x)2sin.技法8换元法13答案：A解析：设tx1，x>1，t>0，xt1，yt1211.当t，即t1时，等号成立14答案：D解析：画出f(x)的大致图象如图所示，令tf(x)(t0)，则关于t的二次方程为t2mtm230，设g(t)t2mtm23.当方程的一个根为t1时，解得m2或m1，此时方程变为t22t10或t2t20，均不合题意，故舍去由图象可知，当函数g(t)t2mtm23的一个零点在(0,1)上，另一个零点在(1，)上时，满足题意，所以解得m(，2)综上所述，实数m的取值范围为(，2)，故选D.15答案：2解析：由4y1，得x2y4xy，即1，所以x2y(x2y)112 2，当且仅当，即x2y时等号成立所以x2y的最小值为2.16答案：解析：设sin xcos xt，则sin xcos x，所以yt(t1)21，当t时，ymax.专练(三)技法9割补法1答案：A解析：如图，在EF上取点M，N，使EMFN，连接MA，MD，NB，NC，则MN1，三棱柱ADM BCN是直三棱柱，DMAM.设H为AD的中点，连接MH，则MHAD，且MH，SADMAD·MH.VABCDEF2VE ADMVADM BCN2××××1.故选A.2答案：C解析：如图，把正三棱锥S ABC补成一个正方体AGBH A1CB1S.EFAA1，异面直线EF与SA所成的角为45°.3答案：B解析：如图，把多面体ABCDEFG补成正方体DEPG ABHM，则VABCDEFGVDEPG ABHM×234.故选B.4答案：144解析：由正三棱锥中侧棱SC侧面SAB，可得三条侧棱SA，SB，SC两两垂直又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体SBDC AEFG，如图所示，其棱长为4，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R 12，即球半径R6，所以球的表面积S4R2144.技法10整体代换法5答案：D解析：假设f(x0)，则f(x)x0，进而f(x)x0，从而f(x0)x0，当x01时，f(1)，因为f(x)是单调函数，所以由f(x0)，可得x01，所以f(x)1，所以f(log22 020)1，故选D.6答案：C解析：解法一设等比数列an的公比为q，则a5a1q4，a7a3q4，所以q4.又a9a11a1q8a3q8(a1a3)q88×22，a13a15a1q12a3q12(a1a3)q128×31，所以a9a11a13a15213.解法二因为an为等比数列，所以a5a7是a1a3与a9a11的等比中项，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112.同理，a9a11是a5a7与a13a15的等比中项，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.故选C.7答案：D解析：f(2 020)a·2 0203bsin 2 0201ka·2 0203b·sin 2 020k1f(2 020)a·(2 020)3b·sin(2 020)1a·2 0203bsin 2 0201(a·2 0203bsin 2 020)1(k1)12k.故选D.8答案：A解析：由A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线得，整理得2ab1，所以77211，当且仅当且2ab1即a，b时，等号成立，故选A.技法11分离参数法9答案：(3，)解析：x1时，y>0恒成立，等价于x22xa>0恒成立，即a>(x22x)恒成立，即a>(x22x)max.当x1时，g(x)(x22x)(x22x1)1(x1)213.10答案：解析：由题意知，3a<x2在1,2上恒成立，记h(x)x2，x1,2，则h(x)，又2x310，ln x0，h(x)0，h(x)在1,2上单调递增，h(x)minh(1)1，3a<1，即a<.11答案：解析：不等式f(x)kx对任意的x>0恒成立，即k对任意的x>0恒成立令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得x，且当x(0，)时，g(x)>0，当x(，)时，g(x)<0，故当x时，g(x)取得最大值g()，所以k，即k的取值范围为.12.答案：1解析：由题意可得，1，如图，令P(cos x，sin x)，A(2,1)，则kPA，因为x(0，)，所以1cos x1,0sin x1，令acos x，bsin x，则点P是上半圆a2b21(1a1,0b1)上任意一点，可知0kPA1，所以011，即01，所以t1，故实数t的最大值是1.技法12估算法13答案：B解析：因为a1，blog35clog451，所以acb，故选B.14答案：A解析：本题可采用极限值估算法当x从正方向趋向于0时，f(x)趋向于01×()；当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于负无穷，故选A.15答案：B解析：设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得>0.618，解得m>169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得>0.618，解得n<42.071.由已知可得0.618，解得m<178.218.综上可知，此人身高m满足169.890<m<178.218，所以其身高可能为175 cm.故选B.16答案：C解析：观察此题选项，发现大小差距较大，我们可以直接采用估算法，算出棱锥F ABC的体积的近似值，然后直接选取与近似值最接近的选项计算完SFABAB×FD后，我们将棱锥CFAB的高h近似认为是AC，则V棱锥F ABCV棱锥C FABSFAB×AC××2，再与选项比较，可以发现与选项C接近，所以直接选C.
