2024《试吧大考卷》二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】仿真模拟专练(一)含答案.doc

2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学(文)【统考版】仿真模拟专练(一)、仿真模拟专练(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020·唐山市高三年级摸底考试已知集合A0,1,2,3，Bx|x22x<0，则AB()A0,1,2 B0,1 C3 D122020·大同市高三学情调研测试设z2，则z的共轭复数为()A1 B1 Ci Di32020·合肥市高三调研性检测已知m，n为直线，为平面，且m，则“nm”是“n”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件42020·开封市高三模拟在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()()A1 B C. D.52020·甘肃兰州一中期中我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“刍甍的底面为矩形，顶部只有长没有宽，为一条棱刍甍的字面意思为茅草屋顶”如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则它的体积为()A. B160 C. D6462020·开封市高三第一次模拟考试某省普通高中学业水平考试成绩由高分到低分按人数所占比例依次分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%.其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示若该校高二年级共有1 000名学生，则估计该年级拿到C等级及以上级别的学生人数为()A45 B660 C880 D90072020·河南省豫北名校高三质量测评已知直三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面为正三角形，且AA1AB，E为A1B1上一点，A1E2EB1，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()A. B. C. D.82020·河北省九校高三联考试题设a，b，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a92020·湖北省部分重点中学高三起点考试执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A7 B8 C9 D10102020·河南省豫北名校高三质量考评已知等差数列an的通项公式为an26tn(tR)，且当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n12或13，则当Sk150时，k()A10 B25 C10或15 D15或25112020·合肥市高三调研性检测某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y/万元15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程0.75x，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为()A19.5万元 B19.25万元 C19.15万元 D19.05万元122020·河北省九校高三联考设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导数，当x>0时，f(x)ln x<f(x)，则使得(x21)f(x)>0成立的x的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020·安徽省部分重点校高三联考已知变量x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为_142020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知向量a(1，1)，b(2，)，c(，2)若(ab)c，则_.152020·惠州市高三第一次调研考试等差数列an的前n项和为Sn，若a4a525，S657，则an的公差为_162020·广东省七校联合体高三第一次联考已知椭圆C的方程为1(a>b>0)，焦距为2c，直线l：yx与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|2c，则椭圆C的离心率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020·安徽省示范高中名校高三联考在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知10b2cos B6abcos C3(b2c2a2)(1)求cos B；(2)若AB2，D为BC边上的点，且BD2DC，ADC，求ADC的面积18.(12分)2020·长沙市四校高三年级模拟考试如图，四棱锥E ­ ABCD的侧棱DE与四棱锥F ­ ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，ADCD，ABCD，AB3，AD 4，AE5，AF3.(1)证明：DF平面BCE；(2)求A到平面BEDF的距离，并求四棱锥A ­BEDF的体积19(12分)2020·河北张家口阶段测试已知函数f(x)ln xax2bx.(1)若函数f(x)在x2处取得极值ln 2，求a，b的值；(2)当a时，函数g(x)f(x)bxb在区间1,3上的最小值为1，求g(x)在该区间上的最大值20(12分)2020·唐山市高三年级摸底考试某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，随机调查了20个学生对A，B两位选手的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A，B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：所得分数低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由21(12分)2020·山西省六校高三第一次阶段性测试已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为e，点(1，e)在椭圆E上，点A(a,0)，B(0，b)，三角形OAB的面积为，O为坐标原点(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线l交椭圆E于M，N两点，直线OM的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，且k1k2，证明三角形OMN的面积是定值，并求此定值选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2020·大同市高三学情调研测试试题在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin22acos (a>0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于M，N两点(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值23(10分)2020·河南省豫北名校高三质量考评已知函数f(x)|x3|xm|，g(x)x28x9.(1)当m1时，求不等式f(log2x)<4的解集；(2)若存在x0m,3(m>3)，使不等式f(x0)g(x0)成立，求实数m的取值范围仿真模拟专练(一)1答案：D解析：Bx|0<x<2，A0,1,2,3，则AB1，故选D.2答案：A解析：解法一z1，所以1，故选A.解法二z2i21，所以1，故选A.3答案：B解析：当直线m，n都在平面内时，不能由mn推出n；若n，且m，由线面垂直的性质知mn.所以“nm”是“n”的必要不充分条件，故选B.4答案：B解析：因为角与角均以Ox为始边，且它们的终边关于y轴对称，所以2k，kZ，则cos()cos(2k)cos(2)cos(2)cos 2，又sin ，所以cos 212sin2，则cos()，故选B.5答案：A解析：将原几何体截成一个直三棱柱和两个四棱锥，示意图如图所示则原几何体的体积V×4×4×4×(4×2)×4×(4×2)×4.故选A.6答案：D解析：由题中两图可知C等级所占比例为×20%24%，所以C等级及以上级别所占比例为20%24%46%90%，所以C等级及以上级别的学生人数为1 000×90%900.故选D.7答案：A解析：如图，在A1C1上取一点D，使A1D2DC1，连接AD，DE，结合A1E2EB1，知DEB1C1.又B1C1BC，所以DEBC，所以AED为异面直线AE与BC所成的角设AA1AB3，则A1DDEA1E2，所以ADAE，则在等腰三角形ADE中，cosAED，故选A.8答案：B解析：a4，blog23>log221，clog32>log3，且clog32<log331，即<c<1，所以a<c<b，故选B.9答案：B解析：Slog2log2log2log2log2，当log22时，n6，nn17时，S<2，此时nn18，故选B.10答案：C解析：由题意知a12>0，a130，所以2613t0，解得t2，所以an262n，由Sk150，解得k10或k15，故选C.11答案：D解析：由表中数据，得4，16.8.因为回归直线过样本点的中心，所以16.80.75×4，解得13.8，所以回归直线方程为0.75x13.8，所以该公司7月份这种型号产品的销售额为0.75×713.819.05(万元)，故选D.12答案：D解析：因为当x>0时，f(x)ln x<f(x)，所以f(x)ln xf(x)<0，令g(x)f(x)ln x，则g(x)f(x)ln xf(x)<0在x>0时恒成立，所以函数g(x)在(0，)上单调递减，且g(1)0，所以当x(0,1)时，g(x)>0，又ln x<0，所以f(x)<0；当x(1，)时，g(x)<0，又ln x>0，所以f(x)<0.由f(x)ln x<f(x)，令x1，得0<f(1)，所以f(1)<0.综上可知，当x>0时，f(x)<0.又f(x)是奇函数，所以当x<0时，f(x)>0，当x0时，f(0)0.则不等式(x21)f(x)>0转化为或，得x<1或0<x<1，故选D.13答案：3解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x3y0并平移，可知当直线过点A(0,1)时，z取得最小值，最小值为3.14答案：2解析：由题意知ab(3，1)，(ab)c，3220，2.15答案：3解析：通解设an的公差为d.因为a4a525，S657，所以，解得，所以an的公差为3.优解设an的公差为d，因为S63(a3a4)57，所以a3a419.a4a5(a3a4)2d25196，所以d3.16答案：解析：设直线与椭圆在第一象限内的交点为A(x，y)，则yx，由|AB|2c，可知|OA|c(O为坐标原点)，即c，解得xc，所以A，把点A坐标代入椭圆方程得1，又a2b2c2，整理得8e418e290，即(4e23)(2e23)0，又0<e<1，所以e.17解析：(1)由10b2cos B6abcos C3(b2c2a2)，得10cb2cos B6abccos C3c(b2c2a2)，即5bcos B3acos C，所以5bcos B3acos C3ccos A.所以5sin Bcos B3sin Acos C3sin Ccos A.所以5sin Bcos B3sin(AC)3sin B.又sin B0，所以cos B.(2)由(1)得sin B，所以，即，得AD.又sinBADsin，所以SABDAB·AD· sinBAD.所以SADCSABD.18解析：(1)DE平面ABCD，DEAD.AD4，AE5DE3.同理可得BF3.又DE平面ABCD，BF平面ABCD，BFDE.又BFDE，四边形BEDF为平行四边形，DFBE.BE平面BCE，DF平面BCE，DF平面BCE.(2)如图，连接BD，过A作AHBD，垂足为H，DE平面ABCD，DEAH，又DEBDD，AH平面BEDF.ADAB，BD5，AH，即点A到平面BEDF的距离为.由(1)知BF3.BF平面ABCD，BDBF，四边形BEDF的面积为3×515，故V四棱锥A ­ BEDF×15×12.19解析：(1)依题意知，f(x)的定义域为(0，)，对f(x)求导，得f(x)2axb.由已知，得解得所以f(x)(x>0)，可知f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，满足f(x)在x2处取得极值，所以a，b0.(2)当a时，g(x)ln xx2b.对g(x)求导，得g(x).当x1,2)时，g(x)>0，当x(2,3时，g(x)<0，所以g(x)在1,2上单调递增，在2,3上单调递减，在区间1,3上，g(x)maxg(2)ln 2b.又g(1)b，g(3)ln 3b，g(3)g(1)ln 31>0，所以g(x)ming(1)b1，解得b，所以g(2)ln 2.于是函数g(x)在区间1,3上的最大值为g(2)ln 2.20解析：(1)通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散(2)A选手直接晋级的概率更大用CA表示事件“A选手直接晋级”，CB表示事件“B选手直接晋级”由茎叶图得P(CA)的估计值为(53)÷20，P(CB)的估计值为(52)÷20，所以，A选手直接晋级的概率更大21解析：(1)根据点(1，e)在椭圆E上以及e，c2a2b2，得1，1，1，1，所以b21，b1.因为A(a,0)，B(0，b)，三角形OAB的面积为，所以ab，所以a3，因此椭圆E的标准方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，设直线l：xt(3t3且t0)，代入y21，得y21，则k1k2×，所以t2，则三角形OMN的面积SOMN×2×|t|.当直线l的斜率存在时，设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l：ykxm(m0)，代入y21，得(9k21)x218kmx9m290，(18km)24(9k21)(9m29)36(9k2m21)0，则x1x2，x1x2，k1k2·，所以9k212m2，满足0，|MN|x1x2|，又原点O到直线l的距离d，所以三角形OMN的面积SOMN×|MN|×d××，即OMN的面积为定值综上，三角形OMN的面积为定值，定值为.22解析：(1)由直线l的参数方程消去参数t得，y4x2，即yx2为直线l的普通方程由sin22acos ，两边同时乘以，得2sin22acos ，cos x，sin y，y22ax(a>0)为曲线C的直角坐标方程(2)将代入抛物线y22ax得t22(a4)t328a0，2(a4)24(328a)>0.设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1t22(a4)>0，t1t2328a>0，t1>0，t2>0.|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|MN|2|PM|·|PN|，即|t1t2|2|t1|·|t2|，(t1t2)24t1t2t1t2，(t1t2)25t1t2，2(a4)25(328a)，整理得a23a40，解得a4(舍去)或a1.a的值为1.23解析：(1)当m1时，不等式f(x)<4即|x3|x1|<4，可化为或或，解得0<x1或1<x3或3<x<4，所以不等式f(x)<4的解集为x|0<x<4由0<log2x<4，得1<x<16，所以不等式f(log2x)<4的解集为x|1<x<16(2)当x0m,3(m>3)时，x030，x0m0，所以f(x0)m3，于是原问题可化为存在x0m,3(m>3)，使m3g(x0)，即mx8x06成立设h(x)x28x6，xm,3，则mh(x)max.因为函数yx28x6的图象为开口向上的抛物线，图象的对称轴为直线x4，所以h(x)在xm,3(m>3)上单调递减，h(x)maxh(m)m28m6，所以mm28m6，解得m6或m1.又m>3，所以实数m的取值范围是m|m1