（尖子生题库） 立体图形的解题技巧-2024六年级数学思维拓展含答案.pdf

第1页（共34页）学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）立体图形的解题技巧2024六年级数学思维拓展（尖子生题库）立体图形的解题技巧2024六年级数学思维拓展考点梳理知识要点高分妙招长方体与正方体的特征的异同点 名称 相同点 不同点 1.圆锥的展开图是扇形2.圆柱有无数条高,圆 锥 只有一条高3.在解决与圆柱面积相关问题时,要 注 意是求表面 积,还是侧面积或是侧面积加一个底面积面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 6 个 12条 8 个 至少有 4个面是长方形 相对的面的面积相等 每一组互相平行的 4 条棱长度相等 正方体 6 个面都是正方形 6 个面的面积相等 12 条棱的长度都相等 长方体和正方体的表面积和体积计算公式 名称 图形 字母意义 表面积公式 体积公式 长方体 a长 b宽 h高 S表=表面积 S底=底面积 V=体积 S表=2（ab+ah+bh）V=abh=S底h 正方体 a棱长 S表=表面积 S底=底面积 S表=6a2 V=a3=S底a 妙招总结妙招总结 第2页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 V=体积 圆柱和圆锥的表面积、侧面积和体积的计算公式 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公式 体积公式 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的31 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1如图 1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图2 的新几何体，则该新几何体的体积用 表示，应为（）A64cm3 B60cm3 C56cm3 D40cm3 2如图，奇奇从一个大正方体的一角切掉一个小正方体后，下面说法正确的是（）A表面积和体积都变了 B表面积变了，体积不变 C表面积不变，体积变了 D表面积和体积都不变 3彤彤用 18 个棱长 1cm 的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走 2 个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是（）AB C 4把 5 个大小相同的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面有（）个。妙招妙招演练演练 第3页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 A7 B9 C11 D15 5如图所求，将 4 个棱长都是 1 厘米的正方体摆放在墙角，露在外面的面积是（）平方厘米 A9 B12 C15 6由 8 个棱长是 2 厘米的小正方体拼成的大正方体中（如图），如果拿走其中一个小正方体，那么它的表面积（）A比原来大 B比原来小 C不变 D无法比较 75 个棱长为 2cm 的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是（）cm2。A36 B40 C44 D48 8如图，墙角堆放了一些棱长为 5 厘米的正方体木块，露在外面的面积是（）平方厘米。A70 B250 C275 D350 9如图，14 个棱长 1cm 的正方体在地面上堆成几何体，将它的表面（包括与地面接触的部分）染成红色，那么红色部分的面积是（）cm2 第4页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 A54 B50 C42 D36 10有 4 个棱长为 20cm 的正方体放在墙角处（如图）。露在外面的面积是（）cm2。A1600 B2400 C3200 11如图，在墙角堆放 8 个棱长为 1 分米的正方体盒子，露在外面的面积是（）平方分米。A15 B8 C12 12如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，它们的表面积相比，（）A甲的表面积大 B乙的表面积大 C甲乙的表面积一样大 D无法比较 13如图是用一些 1 立方厘米的小正方体木块搭的一个立体图形，这个立方图形的表面积（不包括底面）是（）平方厘米 A76 B78 C50 D62 14如图，有 5 个棱长为 3 分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（）平方分米。A90 B30 C10 15如图，甲（底面直径 8 厘米），乙（底面直径 10 厘米），两个圆柱形容量中的水深都是 6 厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是（）第5页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 A甲高 B乙高 C一样高 D无法判断 16把 3 个棱长均是 1 分米的小正方体木块摆在墙角处，当占地面积最小时，露在外面的面积是（）平方分米 A5 B6 C7 17如图是由 1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（）cm3 A10 B9 C6 18挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体，它的表面积（）A比原来大 B比原来小 C不变 D无法确定 二填空题（共二填空题（共 18 小题）小题）19将 4 个棱长都是 1cm 的正方体堆在墙角，体积是 cm3，露在外面的面积是 cm2 20如图是用 15 个棱长 1 厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米 21图是由棱长为 20dm 的正方体木箱堆成的，有 个面露在外面，露在外面的面积是 第6页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 dm2，这些木箱的体积是 dm3。22如图，几个棱长是 1 分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是 平方分米，体积一共是 立方分米 234 个棱长为 4dm 的正方体木箱放在墙角处（如图）。有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。24在一个棱长为 4 分米的正方体上放一个棱长为 2 分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是 平方分米 25如图是由同样大小的小方块堆成，每个小方块的棱长是 2 分米，这组物体的体积是 立方分米，表面积是 平方分米。26如图是由棱长 1 厘米的小立方体堆积起来的，它的体积是 ，表面积是 平方厘米 27将棱长为 2 厘米的小正方体按右图方式摆放在地上，露在外面的面积是 平方厘米，这个图的体积是 立方厘米 第7页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 28一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm2，高是 4.2cm。如果把它捏成底面积是 12cm2的实心圆锥形，高是 cm；如果把它捏成高是 4.2cm 的实心圆锥形，底面积是 cm2。29如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是 1 分米，这堆小方块露在外面的面积是 304 个棱长为 1 分米的正方体纸盒堆放在墙角（如图），露在外面的面积是 平方分米。31如图，把一些棱长为 3dm 的小正方体放在墙角，有 个小正方体的面露在外面，露在外面的面积是 dm2。32如图，6 个棱长 20cm 的正方体纸箱堆放在墙角处露在外面的面积是 平方厘米 33将若干个棱长为 1dm 的正方体纸箱放在墙角处（如图），露在外面的面积是 dm2。34用棱长是 1 厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）是 平方厘米。第8页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 35如果如图中每个小正方体的棱长都是 1 厘米，这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。36如图，在墙角堆放 4 个棱长 2 分米的正方体纸箱，它有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方分米 三应用题（共三应用题（共 17 小题）小题）37如图，用三个棱长 5 厘米的正方体，拼成这样的模型，表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了多少平方厘米？384 个棱长为 30cm 的正方体纸箱放在墙角（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？39如果从一个体积为 120cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥，做成如图所示的工件模具，求这个模具的体积（取 3.14）第9页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 40在一个棱长为 8 厘米的正方体钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成一个机器零件，已知这个对穿孔是底面为边长 2 厘米的正方形，求这个零件的体积和表面积 41如图所示的领奖台是由 6 个棱长是 3 分米的正方体组合而成的。（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？（2）这个领奖台的体积是多少？42 如图，棱长为 4cm 的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈边长为 1cm 的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.43如图，在一个棱长为 5 分米的正方体边上挖去一个棱长为 2 分米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方分米？44如图，在长 30cm、宽 20cm、高 15cm 的长方体中挖去一个半径是 5cm 的半圆柱，求剩余几何体的表面积 第10页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 45有一个棱长是 3cm 的正方体零件，从它的一个面的正中间挖去一个小长方体（如图），这个零件的表面积是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少平方厘米？说说你的理由.46一个零件是凹槽形的，由一个棱长 5 厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深 2 厘米的正方体而成这个零件的表面积是多少平方厘米？47把一块棱长为 10 厘米的正方体铁块放入一个水深为 6 厘米的长方体容器中，该容器的长为 40 厘米，宽为 20 厘米，高为 25 厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？48一个机器零件（如图），要在它的前后两面涂红色防锈漆，其它露出的面（底面不涂）涂绿色防锈漆涂红色防锈漆和绿色防锈漆的面积各是多少？49有一个足够深的水槽，底面是长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形，原本在水槽里盛有 6 厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的上方）如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？50如图，把 4 个棱长为 5cm 的正方体放在墙角（1）一共有多少个面露在外面？（2）露在外面的面积是多少 cm2？第11页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 51一种组合连体高低柜是由一个长 80cm、宽 45cm、高 60cm 的长方体和一个长 80cm、宽 45cm、高 100cm的长方体组合成的（如图）油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？52从一个棱长为 2 厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为 0.5 厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个棱长为 0.25 厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积 53如图，把棱长为 2cm 的小正方体堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积和体积 第12页（共34页）学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）专题（尖子生题库）专题 20 立体图形的解题技巧立体图形的解题技巧 六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1【考点】体积的等积变形；圆柱的侧面积、表面积和体积版权所有【答案】B【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是 4，将它们拼成如图 2 的新几何体，新几何体的体积一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是 4+6+414cm，半个圆柱体的高是642cm，如图所示：【解答】解：新几何体的体积一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是 4+6+414（cm），半个圆柱体的高是 642（cm），圆柱体底面的半径 422（cm），根据圆柱体的体积公式 V半径2高，得：新几何体的体积2214+22212=60（cm3），答：该新几何体的体积用 表示，应为 60cm3 故选：B【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题 2【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】C【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，体积明显的减少了；但表面减少了小正方体 3 个不同的面的面积，同时又外露了 3 个同样面，所以表面积不变据此解答【解答】解：由分析得：一个长方体被挖掉一小块正方体，体积减少了，但是表面积不变 故选：C【点评】本题关键是理解挖去的小正方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透 第13页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大 3【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】A【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走 2 个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案【解答】解：A拿走 2 个正方体后，表面积比原来减少了 6 个小正方形的面，又增加了 4 个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了 2 个小正方形的面积；B拿走 2 个正方体后，表面积比原来减少了 4 个小正方形的面，又增加了 6 个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了 2 个小正方形的面积；C拿走 2 个正方体后，表面积比原来减少了 2 个小正方形的面，又增加了 8 个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了 6 个小正方形的面积；综上所述，图形 A 比原来的图形表面积小 故选：A【点评】解答此题关键是明确拿走 2 个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况 4【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】C【分析】从六个方向观察，底面、左面、后面没有露在外面，露在外面的面是正面、右面和上面，正面数有 4 个面，右面数有 4 个面，上面数有 4 个面，一共有 4+4+311（个）面露在外面。【解答】解：4+4+311（个）答：露在外面的面有 11 个。故选：C。【点评】按一定的顺序数图形的个数是正确解答本题的关键。5【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】A【分析】观察图形可知，前面有 3 个面露在外面，右面有 3 个面露在外面，上面有 3 个面露在外面，所以共有 339 个面露在外面，每个面的面积为 111 平方厘米，用 1 乘露在外面的面数 9，即可求得露在外面的面积是多少平方厘米，列式解答即可【解答】解：露在外面的面共有：339（个）第14页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 总面积：1199（平方厘米）答：露在外面的面积是 9 平方厘米 故选：A【点评】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数 6【考点】不规则立体图形的表面积版权所有【答案】C【分析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，依此即可求解【解答】解：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，表面积不变 故选：C【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题 7【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】C【分析】观察图形可得，露在外面的有 33+2 个面，正方形的面积边长边长。总面积即可求。【解答】解：22（33+2）411 44（平方厘米）答：露在外面的面积是 44 平方厘米。故选：C。【点评】熟悉正方体的表面积概念是解决本题的关键。8【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】D【分析】根据正方形的面积边长边长，可知每个小正方体的面的面积是 5525（平方厘米）；根据图形可知，前面露出 4 个正方形面，上面露出 6 个正方形面，右面露出 4 个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘 25，即可解决问题。【解答】解：5525（平方厘米）（4+6+4）25 1425 350（平方厘米）第15页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 答：露在外面的面积是 350 平方厘米。故选：D。【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。9【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】C【分析】根据图上，结合组合图形表面积公式可知，该图象的表面积等于最下面长方体的表面积，加中间长方体的侧面积，加上面正方体的侧面积，根据图示把数代入计算即可【解答】解：（33+31+13）2+（21+12）2+41 30+8+4 42（平方厘米）答：红色部分的面积是 42 平方厘米 故选：C【点评】本题主要考查求规则立体图形的表面积，关键利用长方体表面积公式：S（ab+ah+bh）2 计算 10【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】C【分析】从前面能看到 4 个面，从上面和右面各能看到 2 个面，共露在外面 8 个面，用总面数乘一个面的面积即可求解。【解答】解：4+2+28（个）202083200（cm2）答：露在外面的面积是 3200 平方厘米。故选：C。【点评】本题主要考查了规则立体图形的表面积，解题的关键是找出露在外面的总面数。11【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】A【分析】从正面看有 6 个面，从上往下看，有 4 个面露在外面，从右往左看，有 5 个面。共计 15 个面。【解答】解：1115 15（平方分米）故答案为：15（平方分米）。第16页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 应选：A。【点评】本题考查了学生的观察能力及面积计算能力。12【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】A【分析】此题可以根据示意图进行分析：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的面表积是相等的；由此判断即可【解答】解：根据题干分析可得：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的面表积是相等的；所以表面积相比甲乙；故选：A【点评】本题主要考查正方体的截面挖去的正方体中相对的面的面积都相等 13【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】D【分析】1 立方厘米的小正方体的每个面的面积是 1 平方厘米，从上面看有 4416 个面，从前后看有11222 个面，左右面看有 12224 个面，据此即可求出它的表面积，【解答】解：1 立方厘米的小正方体的一个面的面积是 1 平方厘米，所以这个图形的表面积是：161+1212+1112，16+24+22，62（平方厘米），答：它的表面积是 62 平方厘米 故选：D【点评】观察图形，求出图形中小正方体露在外部的面的面数是解决本题的关键 14【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】A【分析】分别从上面、右面和前面观察所给几何体，根据露在外面的面的个数，乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。第17页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：33（3+3+4）910 90（平方分米）答：露在外面的面积是 90 平方分米。故选：A。【点评】本题主要考查露在外面的面的面积的计算，关键数出露在外面的面的个数。15【考点】体积的等积变形版权所有【答案】A【分析】由题意可知，两个圆柱形容量中的水深都是 6 厘米，即原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；由于是分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的，又因为圆柱的体积底面积高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径 8 厘米，乙底面直径 10 厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后来甲容器中的水面高；据此解答【解答】解：由于原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的；又因为圆柱的体积底面积高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径 8 厘米，乙底面直径 10 厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度；所以后来甲容器中的水面高；故选：A【点评】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的 16【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】C【分析】由题意，要使占地面积最小，则 3 个棱长是 1 分米的正方体木块排成一列摆在墙壁的一角，此时只有一个小正方体的面接地，露在外面的共有 7 个面，用一个面的面积乘 7 即是露在外面的面积【解答】解：由题意，可得：第18页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 如图摆放占地面积最小，露在外面的面有 7 个，面积是：1177（平方分米）答：露在外面的面积是 7 平方分米 故选：C【点评】此题主要考查了学生观察立体图形的能力，要抓住立体图形的特点，从各个角度进行观察 17【考点】规则立体图形的体积版权所有【答案】A【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是 1 立方厘米，据此即可解答【解答】解：（6+3+1）1 101 10（立方厘米）答：它的体积是 10 立方厘米 故选：A【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用 18【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】A【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可据此判断【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体后，它的表面积去掉了 2 个面，也就是减少了 2 平方厘米；但是它的表面同时增加了 4 个面，也就是增加了 4 平方厘米；所以它的表面积增加了 2 平方厘米 故选：A。第19页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查的目的是理解在长方体的表面积的意义，画出立体图进行解答 二填空题（共二填空题（共 18 小题）小题）19【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】4，9。【分析】每个小正方体的体积为：1111 立方厘米，数一数一共有几个小立方体，几何体的体积就是多少；露在外面的是上面、前面和右面看到的面积，计算这三面有几个小正方形，再乘每个小正方形的面积即可。【解答】解：一共有 4 个小立方体，所以几何体的体积为：11144（cm3）从前面看，可以看到 4 个小正方形；从上面看，可以看到 3 个小正方形；从右面看，可以看到 2 个小正方形；露在外面的面积为：（4+3+2）11 91 9（cm2）答：体积是 4cm3，露在外面的面积是 9cm2。故答案为：4，9。【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积和表面积，明确露在外面的面是哪一面是本题解题的关键。20【考点】规则立体图形的表面积；规则立体图形的体积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题干，这个几何体的体积就是 15 个小正方体的体积之和，棱长 1 厘米的正方体的体积是 1 立方厘米，用 115 就能求得这个几何体的体积；（2）这个几何体的表面积就是露出的正方体的面的面积之和，从上面看有 9 个面，从下面看有 9 个面，从前面看有 7 个面，从后面看有 7 个面，从左面看有 7 个面，从右面看有 7 个面由此即可解决问题【解答】解：（1）这个几何体的体积为：1111515（立方厘米），第20页（共34页）学科网（北京）股份有限公司（2）图中几何体露出的面有：92+7418+2846（个），所以这个几何体的表面积是：114646（平方厘米），答：它的体积是 15 立方厘米，表面积是 46 平方厘米 故答案为：15；46【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键 21【考点】不规则立体图形的表面积版权所有【答案】27，10800，72000。【分析】露在外面的有 27 个面，正方形面积边长边长；堆成的图形的体积等于 9 个立方体的体积和。立方体的体积棱长棱长棱长。据此计算。【解答】解：202027 40027 10800（dm）2020209 80009 72000（dm3）答：有 27 个面露在外面，露在外面的面积是 10800dm2，这些木箱的体积是 72000dm3。故答案为：27，10800，72000。【点评】熟悉面积与体积的计算公式是解决本题的关键。22【考点】不规则立体图形的表面积；三视图与展开图版权所有【答案】见试题解答内容【分析】如图是一些棱长是 1 分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有 3 个，从右侧面看，露在外面的有 4 个，从上面看，露在外面的有 5 个，共 3+5+412 个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是 1 平方分米，然后乘 1 就是露在 12 平方分米；根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可【解答】解：3+5+412（个）12112（平方分米）11166（立方分米）答：露在外面的面积是 12 平方分米，体积一共是 6 立方分米 第21页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 故答案为：12；6【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积 23【考点】不规则立体图形的表面积版权所有【答案】9，144。【分析】从上面看有 3 个露在外面的面，从正面看，有 4 个露在外面的面，从右面看，有 2 个露在外面的面，这三方向露在外面的面的个数相加，即是所有露在外面的面；先用“正方形面积边长边长”求出正方体木箱每个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。【解答】解：3+4+29（个）449 169 144（平方分米）答：有 9 个面露在外面，露在外面的面积是 144dm2。故答案为：9，144。【点评】此题主要考查堆砌的正方体露在外面的面的计数方法及求露在外面的面的面积的方法。24【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】观察图形可知，这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为 4 分米的正方体的表面积与棱长为 2 分米的小正方体的 4 个侧面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式即可解答【解答】解：426+224 166+44 96+16 112（平方分米）答：这个立体图形的表面积是 112 平方分米 故答案为：112【点评】把上部的小正方体的上面的面向下平移，所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和 25【考点】规则立体图形的体积版权所有【答案】64；112。【分析】此图形可以分为上下两部分，上面有 3 个小方块，下面有 5 个小方块，共 8 个，用 8 乘一个小 第22页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 方块的体积即可求出这组物体的体积；表面积从左边看有 4 个面，右边 4 个面，前边 5 个面，后边 5 个面，上面看 5 个面，下面 5 个面，共 4+4+5+5+5+528（个）面，用 28 乘一个面的面积；据此解答即可。【解答】解：每个小方块棱长是 2 分米，所以每个小方块的体积是 2228（立方分米）小方块的个数：5+38（个）这组物体的体积：8864（立方分米）每个面的面积：224（平方分米）表面积：（4+4+5+5+5+5）4 284 112（平方分米）答：这组物体的体积是 64 立方分米，表面积是 112 平方分米。故答案为：64；112。【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单。26【考点】规则立体图形的表面积；规则立体图形的体积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】此图形可以分为左右两部分，左边有 5 个小方块，右边有 3 个小方块，共 8 个；表面积从左边看有 5 个面，右边 5 个面，前边 5 个面，后边 5 个面，上面看 4 个面，下面 4 个面，共 5+5+5+5+4+428 个面，也就是 28 平方厘米【解答】解：每个小方块棱长是 1 厘米，所以每个小方块的体积是 1111 立方厘米 小方块的个数：5+38（个）这堆小方块的体积：818（立方厘米）每个面的面积：111（平方厘米）表面积：5+5+5+5+4+428（平方厘米）故答案为：8 立方厘米，28【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单 27【考点】不规则立体图形的表面积；长方体和正方体的体积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据观察，（1）露在外面的小正方体的面有：从上面看：有 6 个面；从前面和后面看：都有 6 第23页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 个面；从左面和右面看：都有 3 个面；由此即可求得这个几何体的露在外面的面积；（2）这个几何体中的小正方体一共有 2 层，第一层有 6 个，第二层有 3 个，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和【解答】解：（1）根据题干分析：露在外面的小正方体的面有 6+62+3224（个），所以露在外面的面积是：222496（平方厘米）；（2）这个几何体一共有 6+39（个）小正方体组成，所以它的体积是：222972（立方厘米）、答：露在外面的面积是 96 平方厘米，这个几何体的体积是 72 立方厘米 故答案为：96，72【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用，这里要注意它的表面积是指露在外部的面的面积，体积就是组成这个几何体的所有小正方体的体积之和 28【考点】规则立体图形的体积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据 VSh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据 hV3S；根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据 VSh，可以先求出橡皮泥的体积，然后根据“SV3h”求出圆锥的高。【解答】解：橡皮泥体积：124.250.4（cm3）圆锥的高：50.431212.6（cm）答：圆锥的高是 12.6 厘米。橡皮泥的体积：124.250.4（cm3）圆锥的高：50.434.236（cm2）答：圆锥的底面积是 36 平方厘米。故答案为：12.6，36。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。29【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】从上面看，露出的小正方体的面有 4 个；第24页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 从正面看，露出的小正方体的面有 6 个；从侧面看，露出的小正方体的面有 5 个；其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积【解答】解：根据题干分析可得：（4+6+5）1115（平方分米），答：这堆小方块露在外面的面积是 15 平方分米 故答案为：15 平方分米【点评】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积之和 30【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】10。【分析】如图是 4 个棱长是 1 分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有 3 个，从右侧面看，露在外面的有 2 个，从上面看，露在外面的有 4 个，从左面看，露在外面的有 1 个，共 3+2+4+110（个）小正方形的面，由于一个小正方形一个面的面积是 1 平方分米，根据小正方形的个数乘 1 平方分米求解即可。【解答】解：3+2+4+110（个）111（平方分米）10110（平方分米）答：露在外面的面积是 10 平方分米。故答案为：10。【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其面积。31【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】15；135。【分析】露在外面的面，前面有 6 个，右面有 5 个，上面有 4 个每个面的面积都是 9dm2，由此求出面数的和，再用乘法解答即可。【解答】解：露在外面的面有：6+5+415（个）面积：3315135（dm2）答：有 15 个小正方体的面露在外面，露在外面的面积是 135dm2。故答案为：15；135。第25页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了组合体的表面积的灵活应用，关键是分类计数露在外面的面。32【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】5200【分析】观察图形知道，从上面看到 5 个正方形面，从前面看到 4 个正方形面，从右面看到 4 个正方形的面，所以露在外面的面一共是 5+4+413 个，由此根据正方形的面积公式 Saa，求出一个正方形的面积，再乘 13 即可【解答】解：5+4+413（个）202013 40013 5200（平方厘米）答：露在外面的面积是 5200 平方厘米 故答案为：5200【点评】此题关键是正确数出正方体纸箱露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题 33【考点】规则立体图形的表面积；露在外面的面版权所有【答案】13。【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是 5 正方形，从上面看到的 3 正方形，从右面看到的是 5 正方形，求出一共看到的是几个正方形；然后用总个数乘 1 个正方形的面积即可。【解答】解：5+3+513（个）111313（dm2）答：露在外面的面积是 13dm2。故答案为：13。【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面。34【考点】不规则立体图形的表面积版权所有【答案】42。【分析】先分别数出正面、上面、侧面和正方形的个数，进而求得三个面的面积；再将三个面的面积乘2，即可解答。【解答】解：正面有 6 个正方形，上面有 9 个正方形，侧面有 6 个正方形；11（6+9+6）2 1212 第26页（共34页）学科网（北京）股份有限公司 42（平方厘米）答：该图形的表面积是 42 平方厘米。故答案为：42。【点评】本题是一道有关表面积的题目，解题的关键是数出每个面的正方形的数量。35【考点】规则立体图形的体积；规则立体图形的表面积版权所有【答案】14；42。【分析】根据图示，数出该几何体是由 14 个小正方体拼成的；从前后两面各看到 7 个小正方形，从左右面各看到 6 个小正方形；上面和下面各看到 8 个小正方形，计算其面积即可。【解答】解：1111414（立方厘米）11（7+6+8）2 1212 42（平方厘米）答：这个物体的体积是 14 立方厘米，表面积是 42 平方厘米。故答案为：14；42。【点评】本题主要考查规则图形的表面积和体积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。36【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】前面、右面、上面正方体纸箱都有 3 个面露在外面，最里面的正方体没有露在外面的面，所以3+3+39 个，每个正方形的面的面积为 224 平方分米，然后乘 9，据此解答即可【解答】解：面露在外面共有：3+3+39（个）总面积：22936（平方分米）答：露在外面有 9 个，露在外面的面积是 36 平方分米 故答案为：9，36【点评】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数 三应用题（共三应用题（共 17 小题）小题）37【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】见试题解答内容 第27页（共34页）学科网（北京）股份有限公司【分析】按如图 3 个小正方体拼成一个立体图形，拼组后表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了4 个小正方体的面的面积，据此即可解答【解答】解：5525（平方厘米）254100（平方厘米）答：表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了 100 平方厘米【点评】抓住 3 个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分是哪些面是解决此类问题的关键 38【考点】规则立体图形的表面积版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面 2 个正方形，右面 2 个正方形，上面 4 个正方形，一共有 2+2+48 个，每个小正方形面的面积是 3030900 平方厘米，据此再乘 8 就是露在外部的总面积【解答】解：露在外部的面有：2+2+48（个）30308 9008 7200（平方厘米）答：有 8 个面露在外部，露在外部的面积是 7200 平方厘米【点评】考查了规则立体图形的表