(56)--11.4莫尔方法揭示材料力学的奥秘.ppt

莫尔方法目目 录录单位载荷法单位载荷法1莫尔积分莫尔积分21.单位力法利用虚功原理来计算任意点处位移第一步：构造一个虚力状态。去掉结构的全部载荷，并在结构所求位移处施加一个对应的单位力（广义力，可以是力也可以是力偶，其数值都等于1），这样得到的系统我们称为“单位载荷系统“。单位载荷系统的各截面上的内力，分别用 来表示。第二步：取结构在原载荷作用下的实际位移状态作为虚力状态的虚位移。单位力所做的外力虚功杆件的内力虚功根据虚功原理为真实载荷引起的微段变形。该式同样适用于弹性体和非弹性体问题。1.单位力法2.莫尔积分对线弹性结构，各种基本变形情况下微段的变形代入到上面得到的虚位移原理表达式，得到莫尔积分的表达式为实际载荷作用于结构时x截面上的轴力、扭矩和弯矩。为单位载荷单独作用于同一结构时x截面上的轴力、扭矩和弯矩。1.平面弯曲变形 各种基本变形的莫尔积分式2.轴向拉压变形 3.扭转变形 2.莫尔积分例图11-15a所示刚架，若两杆抗弯及抗拉(压)刚度分别为EI和EA，且为常数。试求A点的水平位移 。解在A点加一水平单位力 各段的弯矩方程和轴力方程BC段段 AB段段 代入莫尔积分式 当 时，上式变为 第一项是由于弯曲变形引起的A点的位移，第二项是由于轴向变形引起的A点的位移。可见由于轴向变形引起的位移大约是弯曲变形引起位移的0.3%。若两杆均为直径为d的圆截面杆，且设a=4d，则I/A=d2/16，A点的水平位移为谢谢 谢谢 观观 看看