(58)--12.2力法及其正则方程.ppt

力法及其正则方程 一、力法与位移法 力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，通过变形协调条件作为补充方程求来解未知约束力，这种方法称为力法，又叫柔度法。位移法：以结点位移作为基本未知量，将力通过本构关系表示成位移的函数。通过结点平衡条件，解出未知量，这种方法称为位移法，又叫刚度法。本节以力法为主，不涉及位移法。正则方程：在力法中，反应多余约束处位移受到限制的变形协调条件可以写成规则的未知力的线性方程组，我们将其称为正则方程 图(a)是车削工件安有尾顶针的简化模型，这是一次静不定系统。求约束反力。解除B端约束成悬臂梁（亦可解除左端转动约束，简化为简支梁）。1、解除多余约束、建立静定基 在多余约束处加上多余约束反力X1及外载荷P成（图b）。2、建立相当系统3、列出正则方程一、力法与位移法与原系统比较，相当系统B点的位移应为零，故有变形协调条件：其中D D1P是外载在多余约束处引起的多余约束方向的位移(图c)，而 是多余约束反力引起的多余约束方向的位移(图d)。在计算 时，可在静定基上沿多余约束方向加一单位力，单位力引起的位移为 (图e)，对线弹性结构应有：代入变形协调条件，得力法正则方程：4.解正则方程，求多余约束反力 求得 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解即为原系统的解。1p与11可用莫尔定理或其他方法求得三、n次静不定的正则方程根据位移互等定理，有ij=ji.ij称为柔度系数，是Xj等于1引起的Xi作用点Xi方向上的位移。ip是外载荷引起的Xi处的相应位移。例题：画出图示钢架的内力图解：利用对称性，从CD的中间剖开，由于结构对称，载荷对称，因此只有对称内力，所以：X3=0.正则方程为：解得：解得：力法的基本要点：解除结构的多余约束，以多余未知力代替其作用，得到与原结构相当的系统；利用相当系统在多余约束处的变形协调条件，建立用载荷与多余未知力表示的变形协调补充方程；由补充方程解出多余未知力，并通过相当系统计算原结构的内力、应力、位移等。谢谢 谢谢 观观 看看