(15)--[5.3] 对称性的利用结构力学.ppt

对称性的利用1.对称性的概念p对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构对称轴非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称对称轴对称轴对称结构p对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，方向和作用点对称的荷载。对称荷载p反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点对称，方向反对称的荷载。反对称荷载2.选取对称基本结构(1)该刚架为三次超静定结构，取如图所示基本体系(2)力法典型方程为(3)对称结构力法方程的系数特征由于 和 图是正对称的，图是反对称的，根据图乘法可知，正、反对称的两图相乘时正负抵消使结果为零，故有：力法典型方程简化典型方程对称结构在正对称载荷作用下的情况力法典型方程简化典型方程p在结构的对称点处，只有对称的内力存在，反对称的内力等于零p结构的弯矩图和轴力图正对称，剪力图反对称p结构的位移及内力正对称对称结构在正对称载荷作用下的情况对称结构在反对称载荷作用下的情况力法典型方程简化典型方程p在结构的对称点处，只有反对称的内力存在，对称的内力等于零p结构的弯矩图和轴力图反对称，剪力图正对称p结构的位移及内力反对称对称结构在反对称载荷作用下的情况例1：求图示结构的弯矩图，EI=常数。解：(1)该刚架为四次超静定结构，取如右图所示基本体系原结构基本体系由于结构对称、荷载反对称，故对称处正对称的多余未知力均为零，只有反对称的多余未知力X1，使力法典型方程大为简化，相当于求解一次超静定问题。基本体系(2)力法典型方程：(3)计算系数及自由项(4)解方程求多余未知力3.取半结构计算奇数跨对称荷载奇数跨反对称荷载奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一竖向链杆。奇数跨对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。偶数跨对称荷载偶数跨反对称荷载偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变形时，对称轴的截面无位移，简化为固定支座。偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下，原结构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。偶数跨对称荷载奇数跨对称荷载FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2 FP/2I/2 I/2FPFP/2FP/2 FP/2 FP/2I/2PP/2P奇数跨反对称荷载P/2p超静定结构的对称性包括两方面：几何形状和支承对称；杆件截面和材料性质（刚度）也对称。p在对称荷载作用下，变形对称，弯矩和轴力对称，剪力反对称。反对称荷载作用下，变形反对称，弯矩和轴力反对称，剪力对称。p利用这些对称性规则，可选取半结构进行计算小 结