(8)--《结构力学》--矩阵位移法-2.ppt

3.3 单元分析一、一般杆件单元的刚度矩阵一、一般杆件单元的刚度矩阵e12ey1Fex1Fey2Fex2Fee建立局部坐标下的建立局部坐标下的单元刚度方程单元刚度方程 忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程依据轴向位移推导轴力依据横向位移和转角推导弯矩和剪力写成矩阵形式局部坐标下的单元刚度矩阵1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 二、局部坐标下单元刚度矩阵的特点12y1Fx1Fy2Fx2F-代表单元杆端第j个位移分量等于1，所引起的第i个杆端力分量（其余位移为0）第5个位移分量 第2个杆端力分量 对称矩阵反力互等定理是奇异矩阵，即其逆矩阵不存在不是一组平衡力不是一组平衡力系，则系，则无无解；解；若是一组平衡力系若是一组平衡力系，则则解答不是唯一解答不是唯一的。的。正问正问题题 解答是唯一的解答是唯一的已知已知 求求反问反问题题 已知已知 求求三、整体坐标下的单元刚度矩阵三、整体坐标下的单元刚度矩阵局部坐标下的单元刚度矩阵有些杆件整体坐标与局部坐标一致（AC）有些杆件不一致（AB AD）需要坐标变换ABCD坐标转换矩阵的特性T 是正交矩阵，其逆矩阵与转置矩阵相等 转换矩阵前乘或后乘其转置矩阵都等于单位矩阵坐标变换由局部坐标单元刚度矩阵到整体坐标系下的单元刚度矩阵：单元杆端力和杆端位移在整体坐标系中的关系：在局部坐标系中的关系：由坐标转换关系知两边前乘对称矩阵 奇异矩阵例：求图示结构各单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵：例：求图示结构各单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵：LLABCxy解：1、局部坐标系中的单元刚度矩阵LLABCxy2、整体坐标系中的单元刚度矩阵单元 无需变换单元 需变换坐标转换矩阵LLABCxy2、整体坐标系中的单元刚度矩阵3.4 连续梁的整体刚度矩阵一、特殊单元e12e连续梁计算，通常忽略轴向变形，位移未知量仅有两端转角 若单元六个杆端位移中有某一个或几个已知为零，则该单元称为特殊单元，其刚度方程是一般单元刚度方程的特例。eeeeeeee12e特殊单元的刚度矩阵离散：-分别考虑各个单元对整体刚度矩阵的贡献集合：-将刚度矩阵中同位置的元素求代数和i1i213122F1F3F2123=F1F2F3整体坐标下刚度方程整体坐标下整体刚度矩阵2、连续梁的整体刚度矩阵局部坐标与整体坐标一致，无需坐标变换1 2 3 1 23i1i213122F1F3F21 2 3 1 234i1 4i1 2i1 2i1 4i2 4i2 2i2 2i2 单元，局部坐标与整体坐标一致1 21 2单元2 32 3集成整体刚度矩阵i1i213122F1F3F2 1 2 3 1 234i1 4i1 2i1 2i1 单元定位向量单元定位向量1 21 22 32 3局部编码与整体编码的对应关局部编码与整体编码的对应关系系 各单元杆端未知位移与结构未知量编号的对应(1)1(2)2(1)2(2)3单元定位向量单元定位向量4i2 4i2 2i2 2i2 i1i2i31234解：1、局部坐标下各单元刚度矩阵：12341234例：求图示连续梁的整体刚度矩阵例：求图示连续梁的整体刚度矩阵K K2、无需坐标变换，整体坐标下单元刚度矩阵：3、局部编码与整体编码的对应关系(1)1(2)2(1)2(2)3单单元定位向量元定位向量(1)3(2)4因为4=0，将对应的行和列元素去掉12341234后处理法=0整体刚度矩阵：i1i2i31234i1i2i3123先处理法123123解：1、局部坐标下各单元刚度矩阵：2、无需坐标变换，整体坐标下单元刚度矩阵：3、局部编码与整体编码的对应关系(1)1(2)2(1)2(2)3(1)3(2)0单元定位向量单元定位向量i1i2i3i4i512345p kij-表示当第j个结点位移分量j=1（其他位移为0）时产生的第i个结点力Fi；p K是对称矩阵；p K是非奇异矩阵，是可逆的：对连续梁，已知，可求F，已知F，也可以确定唯一的；p K是稀疏矩阵和带状矩阵：有许多0元素，非0元素分布在主对角线为中线的倾斜带状区域内。连续连整体刚度矩阵的特性