(2.10)--《结构力学》第5章_虚功原理与结构的位移计算(2).ppt

适用范围与特点：适用范围与特点：形式上是虚功方程，实质是几何方程。形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：关于公式普遍性的讨论：变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。变形原因：荷载与非荷载变形原因：荷载与非荷载。结构类型：各种杆件结构。结构类型：各种杆件结构。材料种类：各种变形固体材料。材料种类：各种变形固体材料。适于小变形，可用叠加原理。适于小变形，可用叠加原理。4、结构结构位移计算的一般步骤位移计算的一般步骤:建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；求虚力状态下的内力及反力求虚力状态下的内力及反力 表达式表达式;用位移公式计算所求位移，注意正负号用位移公式计算所求位移，注意正负号问问题。题。5、广义位移的计算、广义位移的计算 作功的两方面因素：作功的两方面因素：力、位移力、位移。与。与力有关的因素，称为力有关的因素，称为 广义力广义力 F。与位移。与位移有关的因素，称为有关的因素，称为广义位移广义位移。广义力是一个力偶，广义力是一个力偶，则广义位移是则广义位移是它所作用的截面的转角它所作用的截面的转角。m 若广义力是等值、反向的一对力若广义力是等值、反向的一对力 F，FFttABBA与广义力相应的广义位移与广义力相应的广义位移为为AB 两点间距两点间距的改变，的改变，即即AB 两点的相对位移。两点的相对位移。若广义力是一对等值、反向的力偶若广义力是一对等值、反向的力偶 m，与广义力相应的广义位移与广义力相应的广义位移为为AB 两截面的相对转角。两截面的相对转角。ABmmAB5-3 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 在荷载作用下建立在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载的方程，可经由荷载内力内力应力应力应应变过程推导应变表达式。变过程推导应变表达式。由上面的内力计算应变，其表达式由由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学材料力学可知可知式中：式中：k 为截面形状系数为截面形状系数1.21 荷载作用下的位移计算公式：荷载作用下的位移计算公式：重点在于解决荷载作用下微段的变形重点在于解决荷载作用下微段的变形 的表达式。的表达式。桁架桁架 拱拱2、各类结构的位移计算公式、各类结构的位移计算公式 梁与刚架梁与刚架 在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：位移计算公式为：在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。对于深梁，即对于深梁，即h/l 较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。组合结构组合结构 用于弯曲杆用于弯曲杆用于二力杆用于二力杆拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略。拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略。qAB(a)实际状态实际状态1(b)虚设状态虚设状态例例5-3：试求图示悬臂梁试求图示悬臂梁 A 点的竖向位移点的竖向位移，并比较弯曲变形与剪切变形对位，并比较弯曲变形与剪切变形对位移的影响。设梁的截面为矩形。移的影响。设梁的截面为矩形。解：解：列出两种状态的内力方程列出两种状态的内力方程5-4 荷载作用下的位移计算举例荷载作用下的位移计算举例1、梁的位移计算、梁的位移计算AB 将上面各式代入位移公式积分计算将上面各式代入位移公式积分计算弯曲变形弯曲变形引起的位移为引起的位移为剪切变形引起的位移为（矩形截面剪切变形引起的位移为（矩形截面 k=1.2）悬臂梁悬臂梁 A 点的竖向位移点的竖向位移为为 比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响代入上式代入上式设材料的泊松比设材料的泊松比 ，由，由材料力学材料力学可知可知 。设矩形截面的宽度为设矩形截面的宽度为b、高度为高度为h，则有则有 。(a)实际状态实际状态(b)虚设状态虚设状态例例5-3、试计算悬臂柱试计算悬臂柱B 点的水平位移点的水平位移 。解：解：列出两种状态的内力方程：列出两种状态的内力方程：qAB1 将上面各式代入位移公式分段积分将上面各式代入位移公式分段积分 计算计算ABEI1EI2练习练习5-2：试求图示弯曲刚度为试求图示弯曲刚度为 EI 的等直梁中点的等直梁中点C的竖向位移和的竖向位移和B截面转角截面转角。CqBAlABCBA1解：解：列出两种状态的内力方程列出两种状态的内力方程 将各式代入位移公式计算将各式代入位移公式计算位移位移 求求 ：根据根据对称性对称性可知，两段的可知，两段的积分值相等，故积分值相等，故BA1ADCEFGB0.25l0.25l0.25l0.25l1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5例例5-4、计算屋架顶点的竖向位移。计算屋架顶点的竖向位移。2、桁架桁架的位移计算的位移计算10.50.5-1.58-1.58001.51.51111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.0ADDCDE材料杆件lA钢筋砼钢CEAEEG1例例5-5：图示等截面圆弧形曲杆图示等截面圆弧形曲杆AB，半径为，半径为R，圆心角为，圆心角为，杆截面为矩形。，杆截面为矩形。试求顶点试求顶点B的竖向位移的竖向位移。解：解：虚设单位荷载，列出两种状态的内力方程虚设单位荷载，列出两种状态的内力方程虚设荷载虚设荷载将各式代入位移公式计算将各式代入位移公式计算位移位移实际荷载实际荷载3、曲杆的位移计算、曲杆的位移计算qdABABCCyds如果如果=90，则，则代入上式代入上式设材料的设材料的泊松比泊松比 ，由，由材料力学材料力学可知可知 。设矩形截面的宽度为设矩形截面的宽度为b、高度为高度为h，则有则有 。可见剪切变形和轴向变可见剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。但对于深梁剪切变形引起的位移不可忽略。计。但对于深梁剪切变形引起的位移不可忽略。Pl/2l/2EIABx1x2练习练习5-3：求图示等截面梁求图示等截面梁 B 端转角。端转角。解：解：虚拟单位荷载虚拟单位荷载m=1MP 须分段写须分段写x1