(26)--3.10 偏序关系中的特殊元素.ppt

偏序关系中的特殊元素 设设为偏序集，为偏序集，B A，(1)若若 y(y B)，使得，使得 x(x B yx)成立，则称成立，则称y是是B的的最小元最小元。(2)若若 y(y B)，使得，使得 x(x B xy)成立，则称成立，则称y是是B的的最大元最大元。(3)若若 y(y B)，使得，使得 x(x B x y)成立，则称成立，则称y是是B的的极小元极小元。(4)若若 y(y B)，使得，使得 x(x B y x)成立，则称成立，则称y是是B的的极大元极大元。偏序关系中的特殊元素912 846102513711acba,bb,ca,ca,b,c912 84610253117偏序关系中的特殊元素 (5)若若 y(y A)，使得，使得 x(x B xy)成立，则称成立，则称y是是B的上界。的上界。(6)若若 y(y A)，使得，使得 x(x B yx)成立，则称成立，则称y是是B的下界。的下界。(7)令令C=y|y是是B的上界的上界，则称，则称C的最小元为的最小元为B的上确界。的上确界。(8)令令C=y|y是是B的下界的下界，则称，则称C的最大元为的最大元为B的下确界。的下确界。偏序关系中的特殊元素例 设偏序集如下图所示，求 A 的极小元、最小元、极大元、最大元。设 Bb,c,d,求 B 的下界、上界、下确界、上确界。极小元：a,b,c,g；极大元：a,f,h；没有最小元与最大元。B的下界和最大下界都不存在,上界有d 和 f,最小上界为 d。偏序关系中的特殊元素例例 如图是偏序关系如图是偏序关系的哈斯图，的哈斯图，(1)求求的集合表达式；的集合表达式；(2)求该偏序关系的极大元、极小元、最大元和最小元。求该偏序关系的极大元、极小元、最大元和最小元。abcdef(1)R=IA(2)极小元：e,f 极大元：b,f 没有最小元与最大元。偏序关系中的特殊元素(1)有穷偏序集一定存在极大元和极小元，不一定存在最大元和最小元；有穷偏序集一定存在极大元和极小元，不一定存在最大元和最小元；(2)极大元和极小元可能存在多个，最大元和最小元如果存在，极大元和极小元可能存在多个，最大元和最小元如果存在，一定是唯一的；一定是唯一的；(3)最大（小）元一定是极大（小）元，反之不然；最大（小）元一定是极大（小）元，反之不然；(4)孤立元素本身既是极大元，也是极小元；孤立元素本身既是极大元，也是极小元；(5)上界、下界、上确界、下确界可能不存在；上界、下界、上确界、下确界可能不存在；上确界、下确界如果存在，则是唯一的。上确界、下确界如果存在，则是唯一的。偏序关系中的特殊元素THANK YOU