(10.1.1)--一种具有高动态范围的前置放大电路设计及实现.pdf

电子技术应用2020年 第46卷 第11期欢迎网上投稿www.ChinaAET.com*基 金 项 目：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目(11674351)0引言随着电子信息科学与技术的发展，传感器技术已在交通、机械、电力等领域中广泛应用，与之相应的传感器信号处理技术也取得了长足进步。现有的许多传感器，如压电式加速度传感器、PVDF压电薄膜传感器、压电式水听 器 等 电 容 型 传 感 器1在 工 作 时 能 输 出 正 比 于 被 测 物理量的电荷量，在具有较好线性度的同时也具有较高的灵敏度。但该类传感器在工作时所输出的电荷量都比较微弱，为了能方便地 提取 并处 理该信 号，通 常需要 相配套的前置放大电路对该电荷进行转换以及适当放大2-4。一种具有高动态范围的前置放大电路设计及实现*摘要：压电式电容型传感器在工作时能输出正比于被测物理量的电荷量，具有较好线性度的同时也具有较高灵敏度，在许多领域中都得到了广泛应用，但该类传感器在工作时所产生的电荷量通常比较微弱，需要对其适当放大以便后续进行处理。通过分析压电式电容型传感器的等效电路模型，结合电路理论和Multisim仿真，设计了前置放大电路。由于该前放电路主要针对小信号的放大需求进行设计，在大信号输入时输出信号会产生畸变。而在实际工程应用中，常出现输入信号中小信号和大信号并存的情况。为了能够对输入信号动态范围较大时的小信号和大信号都实现无失真放大，改进了之前的前置放大电路设计，对其进行了Multisim仿真和实验电路测试。结果表明改进后的前置放大电路在输入信号频率为10 kHz时，其输入信号电压幅值最高可达600 mV，且小信号和大信号的放大均无失真，放大倍数也基本相同，说明该电路设计实现了高动态范围的输入信号的无失真放大需求。关键词：压电式传感器；前置放大电路中图分类号：TN721文献标识码：ADOI：10.16157/j.issn.0258-7998.200601中 文引用 格式：刘 松，吴 先 梅，孔 超.一 种 具 有 高 动 态 范 围 的 前 置 放 大 电 路 设 计 及 实 现J.电 子 技 术 应 用，2020，46(11)：114-121.英 文 引 用 格 式：Liu Song，Wu Xianmei，Kong Chao.Design and implementation of a preamplifier circuit with high dynamic rangeJ.Application of Electronic Technique，2020，46(11)：114-121.Design and implementation of a preamplifier circuit with high dynamic rangeLiu Song1，2，Wu Xianmei1，2，Kong Chao1(1.State Key Laboratory on Acoustics，Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)Abstract：A piezoelectric capacitive sensor can output charges directly proportional to the physical quantity to be measured inwork.Due to excellent linearity and high sensitivity,it has been widely used in many fields.However,since the quantity ofcharges generated by such a sensor in work is relatively weak,it is necessary to amplify the charge signal for subsequent process-ing properly.A preamplifier circuit is designed by analyzing the equivalent circuit model of the piezoelectric capacitive sensor com-bined with circuit theory and Multisim simulation.As the circuit is mainly designed for amplifying signals with small amplitudes,the output signal will be distorted once it is used for an input signal with large amplitude.But in practical engineering applica-tions,small and large input signals often appear at different conditions.To realize distortionless amplification for both small andlarge input signals,the design of the former preamplifier circuit is improved.Then Multisim simulation and experimental circuit testingare also carried out successively.The simulating and experimental results both show that when the input signal frequency is 10 kHz,the input signal with the amplitude up to 600 mV can be distortionless amplified by this improved preamplifier circuit.There is alsono distortion when amplifying small signals.The amplification ratio is almost the same for small and large signals.These resultsprove that the preamplifier circuit design can realize distortionless amplification for an input signal with a high dynamic range.Key words：piezoelectric sensor;preamplifier circuit电路与系统Circuits and Systems114电子技术应用2020年 第46卷 第11期目前，学者们的研究重点主要在微电荷的采集及信号的放大。韩星晨等5基于PVDF压电薄膜的等效电路模型设计了相配套的前置放大电路，并分析了电路中的噪声，由电 路的实 验测 试结果 与理 论计 算结果 相 符 合 表 明 其前置放大电路设计的正确性。张微等6针对油气井出砂检测中压电式传感器检测到的出砂信号弱、频率高等特点，研究并设计了相配套的前置放大电路，它是由电荷放大器、带通滤波器、过载指示等电路组成，其电路Multisim仿真 与实验 测试 的结果 表明 该前 置放大 电 路 适 用 于 检测出砂信号。胡志峰7针对许多领域中所涉及的微弱信号检测，研制了一种高增益、低噪声、输出无失真的前置放大电路，其电路仿真与实验测试的结果表明该前置放大电路能无失真地放大低频微弱信号。刘伟群等8理论分析了 分别 使用电 荷放 大器 和电压 放大 器 作 前 置 放 大电 路的前 级信 号采集 电路 时对 压电式 传感 器 动 态 性 能的影响，其实验测 试结果 表明：当使 用电压 放大 器作 压电传感器的前级信号采集电路时会有更好的动态性能。前 置 放 大 电 路 在 大 多 数 情 况 下 都 是 用 于 对 小 信 号进行放大，但对于长期用于现场检测和监测的压电类传感 器，由 于 受 到 环 境 温 度、湿 度、雨 雪 天 气 等 因 素 的 影响，其接收到的振动信号或声波信号幅值差距可能达到几十倍甚至几百倍，这种小信号和大信号并存的情况就要求 与传 感器配 套的 前置 放大电 路能 够对输 入 信 号 动态范围比较大的信号实现无失真放大，而之前很少有人开展这方面的研究工作。为 了 能 够 对 输 入 信 号 动 态 范 围 较 大 时 的 小 信 号 和大信号都实现无失真放大，基于压电式电容型传感器的等效电路模型，根据实际工程检测中的高输入需求，设 计了 一 种 在 输 入 信 号 频 率 为10 kHz时，输入信号幅 值最高达600 mV且输出无失真的前置放大电路。1前置放大电路设计适 用 于 压 电 式 电 容 型 传 感 器 的 前 置 放 大 电 路 主 要作用有两点：(1)将压电式电容型传感器的高阻抗输出变换 为 低 阻 抗 输 出；(2)放 大 压 电 式 传 感 器 输 出 的 微 弱 信号。由此可知，与压电式电容型传感器相配套的前置放大电路设计应包括前级信号采集、滤波以及放大三部分。1.1前级信号采集电路图1为前级信号采集电路的电荷源等效电路图。图(a)中Ca为 压电 式传 感 器 的 等 效 电 容，Ra为 压 电 式 传 感 器的等效电阻，Cc为连接 电缆的 等效 电容，Ci为 运算 放大器的输入电容，Ri为运 算放 大器 的输入 电阻，Ui为运算放大器的输入电压。将电路图(a)简化为电路图(b)，其中Rt=(RaRi)/(Ra+Ri)，Ct=Ca+Cc+Ci。然后根据交流电的欧姆定律可得：i=iC+iR=CtdUidt+UiRti=dQ0dt?(1)化简式(1)后可得：dQ0dt=CtdUidt+UiRt(2)假 设 是 在 稳 态 简 谐 输 入 的 情 况 下，即Q0=Qejt、Ui=Uejt。将它们代入式(2)中，可化简为：U=QCt+1/(jRt)(3)在实验测试该电路时，因为所选运算放大器的输入电阻Ri为106量级、运算放大器的输入电容Ci为微法量级，而压电式传感器的等效电阻Ra是108以上，所以当测量频率较高(1 kHz以上)时，有Ct1/(jRt)，由此可将式(3)简化为：U=QCt(4)又因为 压电 式传感 器的 等效 内部电 容Ca为 皮法量级，而所用的连接电缆的等效内部电容Cc也在50 pF/m量 级，所 以CiCa+Cc，因 此CtCi，由 此 可 将 式(4)简 化为：U=QCi(5)即 压 电 式 传 感 器 因 形 变 而 产 生 的 电 荷 会 尽 可 能 多地 累积 在前级 信号 采集电 路的 输入 电容上 并 被 转 换 为电压。综上所述，前级信号采集电路如图2所示，为后续统一整体电路的元器件标识，替换了部分电路元器件标识，即C0=Ca+Cc，C1=Ci，R1=Ri。且对于 前级 信号采 集电 路 的 时 间 常 数(=RC)，其数值越大，表明能检测到 的信 号频率 越低，即该 电路的低频响应越好。因此，可以适当增大运算放大器的输入电阻R1值，以提高电路的低频测量能力。1.2滤波电路微 弱 的 电 荷 信 号 经 前 级 信 号 采 集 电 路 后 转 换 为 电图1电荷源等效电路图(a)电荷源等效电路(b)简化图图2前级信号采集电路图电路与系统Circuits and Systems115电子技术应用2020年 第46卷 第11期欢迎网上投稿www.ChinaAET.com图5前置放大电路整体电路图压信号，之后对该电 压信 号先 滤波再 放大，会有利 于增大输入信号的动态范围。对于滤波器而言，阶数越高，其滤波的边沿就越陡，因而 幅频 特性也 越好，但整体 电路会越复杂，相应的成本也越高。因此综合衡量后，将滤波电路设计为四阶巴特沃斯低通滤波器，是因为巴特沃斯滤波器通频带内的 频率 特性 曲线平 坦、没 有起伏，而在阻频带会逐渐下降为零。它由两个二阶压控低通滤波电路9级联 组 合 而 成，其 中 二 阶 压 控 低 通 滤 波 电 路 如 图3所示。由图3所示电路可知：uo(s)=(1+R8/R6)up(s)=Aupup(s)(6)up(s)=11+R7C8sui(s)(7)式中Aup=(1+R8/R6)，并由节点电流法可知：ui(s)-ui(s)R5-ui(s)-uo(s)sC7-ui(s)-up(s)R7=0(8)将式(6)、式(7)代入式(8)，可得传递函数为：Au(s)=uo(s)ui(s)=Aup1+(R5C7+R7C8+R5C8-R5C7Aup)s+R5R7C6C8s2(9)将s替换为j，同时令0=2f0，便 可得 二阶 压控低通滤波电路的频率特性为：Au(j)=Aup1+2(j/0)+(j/0)2(10)式中0=1R5R7C6C8姨，=12R7C8R5C7姨+R5C8R7C7姨+R5C7R7C8姨(1-Aup姨姨)。由式(10)可 知，二 阶压控 低通 滤波 电路的 特点 是阻尼 系 数由R5、R7、C7、C8的 值 所 确 定，固 有 频 率0与R5、R7、C7、C8的 具 体 值 有 关，且0与独 立 可 调，互 不影响。两个二阶压控低通滤波电路级联组合而成的四阶巴特沃斯低通滤波电路如图4所示。1.3前置放大电路图5所示为前置放大电路的整体电路图。考虑到电路的整体性能，为降 低低 频噪 声干扰，在前 级信号 采集电 路 以 及 滤 波 电 路 之 后 都 加 了 一 个 一 阶RC高 通 滤 波电 路，分 别 为R3、C6和R13、C19，它 们 与 低 通 滤 波 电 路 组合构成带通滤波电路。并且在前级信号采集电路之后另加了一个电压跟随 器，它 能起 到阻抗 变换 的作用，可以将大的输入阻抗转变为小的输出阻抗，使得电路的带负载能力变强。2电路与仿真分析2.1滤波电路仿真对于图4所示的滤波电路，查表后可知四阶巴特沃斯 低 通 滤 波 电 路10的2个 阻 尼 系 数 分 别 为：1=0.765、2=1.848。因此，对于其第一级滤波器：3-A1=0.765，对于其第二级滤波器：3-A2=1.848。由此可得，第一级增益A1=2.235、第二级增益A2=2.235。因为对于四阶巴特沃斯低通滤波器的放大倍数，有式(11)成立：A1=1+R1F/R1fA2=1+R2F/R2f姨(11)所以设定R1f=R2f，便能分别求得R1F、R2F的电阻值，再根据需求，为满足特定的截止频率，根据公式fc=1/(2RC)计算得出相应的电阻值R和电容值C。应用电路仿真软件Multisim对此四阶巴特沃斯低通滤 波 电 路 进 行 了 仿 真，结 果 如 图6所 示。图6(a)中，XFG1为 函数发 生器；XBP1为 波 特 图 仪，是 用 于 测 量 电路的幅频特性和相频特性的仪器；XSC1和XSC2均为示波器。函数发生器接在“+”端和“-”端两个端子，它表示“+”端和“-”端 之 间 的 电 压，而 函 数 发 生 器 的 设 定 值 是“+”端 或“-”端 绝对 值 相 对 地 的 大 小，所 以 示 波 器 显 示图3二阶压控低通滤波电路图图4四阶巴特沃斯滤波电路图电路与系统Circuits and Systems116电子技术应用2020年 第46卷 第11期的信号峰值为设定输入峰值的2倍，如图6(b)所示设定函数信号发生器的输入峰值为10 mV，而图6(c)所 示示波 器 显 示 的 信 号 峰 值 为20 mV。后 面 的 仿 真 设 置 也 一样，不再一一解释。分析图6(b)图6(d)所示四阶巴特沃斯低通滤波电路的仿真结果后可得出：四阶巴特沃斯低通滤波电路的通频带内增益平稳，在临近截止频率附近没有出现因为相移而产生的“增益隆起”现象。根据增益计算公式A(dB)=20lg(Vo/Vi)，得出增益为20lg（102.017/39.240）=8.3 dB。2.2带通滤波电路及放大电路仿真任何电路的设计都离不开电源，在模拟电路的设计中对电源尤为敏感。为降低50 Hz的电源工频干扰，已在前级信号采集电路后加了一个一阶高通滤波，它能滤除部分低频干扰信号。其后，将滤波电路部分设计为带通滤波，其阻带会再次降低干扰，从而有助于提高信噪比。图7(a)为带通滤波电路及放大电路的Multisim仿真图。分析图7(b)图7(d)所示带通滤波电路及放大电路的仿真结果后可得：带通滤波电路的通频带内增益平稳，当输入信号的频率为10 kHz，输入信号的幅值为130 mV时，此时增益为20lg(26.373/514.638)=34.14 dB。继续研究该电路，在输入信号的频率为10 kHz时，逐渐增大输入信号的幅值，同时观察输出信号是否无线性失真以及无信号“截断”。经数次仿真发现，在保证输出信号无畸变的情况下，输入信号的幅值最大只能到140 mV。当输入信号的幅值超过140 mV时，输出信号会发生畸变，且随着输入信号幅值的进一步增大，输出信号的畸变会越来越严重。产生这种非线性失真并不是由于电路中元器件选择的不合适，而是由于信号源输入的信号过大导致运算放大器在放大时出现了双向失真。3改进电路与仿真分析现有一结构健康监测的现场应用需求，要求在输入信 号的 频率为10 kHz时，增 益要在20 dB以上，并 且 输入信号的幅值最高要能到600 mV。根据前文所论述，图5所示的前置放大电路明显未能满足该工程应用的需求，因此需对此电路进行改进，改进后的带通滤波及放大电路图如图8所示。改 进 后 的 带 通 滤 波 及 放 大 电 路 图 由 两 个 滤 波 电 路级联组合而成，第一 级为二 阶压 控低 通滤波 电路，第二级为三阶有源低通滤波电路。对三阶有源低通滤波电路进行分析，其传递函数为：图6四阶巴特沃斯低通滤波电路(a)电路仿真图(b)幅频特性曲线仿真结果(c)输入信号仿真图(d)输出信号仿真图电路与系统Circuits and Systems117电子技术应用2020年 第46卷 第11期欢迎网上投稿www.ChinaAET.comAu(s)=uo(s)/ui(s)=Aup(R10C14+R11C15+R12C16)s+R10R11R12C14C15C16s3+(R10R11C14C15+R10R12C14C16+R11R12C15C16)s2+!1(12)其中Aup=1+R14/R13。将s替换为j，同时令R10=R11=R12=R，C14=C15=C16=C，则0=1/(RC)，便可得该三阶有源低通滤波电路的频率特性为：Au(j)=Aup1+3(j/0)+3(j/0)2+3(j/0)3(13)应用Multisim对其中的三阶有源低通滤波加一阶高通滤波组合电路进行仿真，如图9所示。分析图9(b)图9(d)所示三阶有源低通滤波加一阶高通滤波组合电路的仿真结果后可得：在电阻及电容不变的情况下，输入信号的幅值明显扩大，可以达到600 mV以上，但 此时 信号增 益 为20lg(11.304/2.370)=13.62 dB，明显降低了。随后对改进后的带通滤波及放大电路进 行Multisim仿真，如图10所示。分析图10(b)图10(d)所示改进后带通滤波及放 大电路的仿真结果后可得：在输入信号的频率为10 kHz时，增益为20lg(26.723/2.368)=21.06 dB，且输入信号幅值满足了最大达600 mV的需求。与图7所示电路对比后可知，改进后的电路是用三阶有源低通滤波电路替换图7电路中的二阶压控低通滤波及放大电路，即取图9所示三 阶有 源低 通滤波 电路 的高输 入信 号幅 值优 点 并 结 合二阶压控低通滤波电路的稳定性好的优点，虽使得整体前置放大电路的放大倍数有所减小，但换取了输入信号幅值的提升。之后对改进后的前置放大电路进行仿真，主要关注改进后的前置放大电路能否满足工程的需求，并绘制该改进电路的幅频特性曲线。图11为改进后的前置放大电路图。图12(a)所示为改进后的前置放大电路的幅频特性曲线仿真图。图12(b)、图12(c)分别为输入信号、输出信号的仿真图。分析图12所示改进后前置放大电路的仿真结果可得：在 输 入 信 号 的 频 率 为10 kHz且 输 入 信 号 的 幅 值 为600 mV时，增益为20lg(24.701/2.357)=20.42 dB。由此可知，改进后的前置放大电路能满足实际工程应用的需求。图7带通滤波电路及放大电路(a)电路仿真图(b)幅频特性曲线仿真结果(c)输入信号仿真图(d)输出信号仿真图图8改进后的带通滤波及放大电路图电路与系统Circuits and Systems118电子技术应用2020年 第46卷 第11期4实验测试结果为了输 入 信 号 可 控，同 时 输 出 信 号 方 便 观 察，在 实验测试时是应用函数信号发生器产生标准的正弦信号，然后通过连接线接入改进后的前置放大电路，而后电路的输出信号是由数字示波器显示。为了能够设计出高稳定性的前置放大电路，实验测试电路的电阻都是选用稳图9三阶有源低通滤波加一阶高通滤波组合电路的幅频特性曲线和输入输出信号仿真图(a)电路仿真图(b)幅频特性曲线仿真结果(c)输入信号仿真图(d)输出信号仿真图(a)电路仿真图(b)幅频特性曲线仿真结果(c)输入信号仿真图图10改进后的带通滤波及放大电路(d)输出信号仿真图电路与系统Circuits and Systems119电子技术应用2020年 第46卷 第11期欢迎网上投稿www.ChinaAET.com定性好且精度高的精密电阻，电容是选用稳定性和绝缘电阻高的精密电容。实验测试系统如图13所示。由图13(c)实验测量数据所绘 制的 幅频特 性曲 线可知，在 输 入 信 号 的 频 率 为10 kHz时增益 为20.21 dB，与图12(a)Multisim仿 真 的 改 进 后 前 置 放 大 电 路 幅 频 特 性曲线显示的在输入信号频率为10 kHz时增益为20.36 dB相比，两者的误差为0.15 dB。这是因为电路的Multisim仿真数据是在理想条件下模拟所得，而电路的实验数据是在电路内部噪声干扰、外部 电磁干 扰、元 器件质 量有差等影响测量准确性的现实条件下测量所得，两者会不可避免地存在着一定 的误 差，但 误差很 小，改 进后的 前置放大电路可以满足实际工程应用的需求，能有效地降低干扰，并且其通频带内平坦度较好。另外，对输入信号幅值为1 mV的小 信号也 进行 了实 验测量，测 试 结 果 表明，该前放电路对小信号的放大能力与大信号的放大能力相同，并没有因为电路设计针对输入信号动态范围的改变而受到影响。5结论基于压电式电容型传感器的等效电路模型，设计了相配套的前置放大电路，理论分析了前级信号采集电路图11改进后的前置放大电路图图12改进后前置放大电路的幅频特性曲线和输入输出信号仿真图(a)幅频特性曲线仿真结果(b)输入信号仿真图(c)输出信号仿真图图13实验测试系统图及幅频特性实测曲线(a)实验装置图(b)前置放大电路(c)幅频特性实测曲线10110-1100101频率/kHz增益/dB电路与系统Circuits and Systems120电子技术应用2020年 第46卷 第11期“边缘计算”专栏征稿启事随着5G、物联网、工业自动化以及智能制造的蓬勃发展，边 缘设备 数 量 激 增 致 使数据量 达 到 了泽字 节（ZB）级别，为中心网络带来了巨大的压力。同时增强现实、虚拟现实等众 多 新 兴 应 用 的 出 现对 网络延迟、抖动、数据安 全等 提 出 了 更 高 的 要 求，传 统 云 计 算 在 以 上 方 面 表 现 乏 力,而 具 有 低 时 延、高 带 宽、高 可 靠、海 量 连 接、异 构 汇 聚 和本地安全隐私保护等特点的边缘计算应运而生。为了更 好地促进边缘技 术 在 各 垂 直 行 业 实 现 数 字 化 转 型，推 动 未 来 技 术 发 展，汇 聚 行 业 技 术 创 新 力 量，展 示国内外边缘计算技术相关研究成果以及最新进展，洞悉边缘计 算产业的未来趋势，电子技术应 用 杂志拟于2021年第4期推出“边缘计算”主题专栏。欢迎相关 领域研究者大力关注，踊跃投稿！1.征稿范围（包括但不限于以下方面）（1）边缘计算体系架构与技术发展研究（2）边缘计算结合网络与通信技术发展趋势研究（3）边缘计算结合物联网技术发展及应用（4）边缘计算结合大数据技术发展及应用（5）边缘计算结合ARVR技术发展及应用（6）边缘计算结合人工智能技术发展及应用（7）各行业对边缘计算的需求及典型行业应用2.稿件要求：文章需具有创新性且未在其他期刊公开发表过。文中图表需清晰，文字规范。详见电子技术应用投稿须知（http:/ 方式：请登 录 电 子 技术 应用 官 网(http:/www.ChinaAET.com/)，投 稿页 面 中选 择“边 缘计 算”专 栏 投 稿，按要求提交。专栏特约主编：林荣恒 博士北京邮电大学网络与交换技术国家重点实验室副教授，中国计算机学会服务计算专 委会专委委员。长期从事云计算与大数据等的研究，研究方向集中 在 行 业 特 别是工业 大 数据 等 方 面，先 后 完 成30余 项国家 及省部 级项目。长期担任Transactions on Service Computing、通信学报等国内外知名期刊的审稿人。专栏编辑：毕晓东（010-82306085；）!与带通滤波电路，并 为满 足实 际工程 应用 的需求，对此前置放大电路进行了改进。用Multisim对电路进行了仿真设计，并对改进后的电路进行了实际测试。实测结果表明改进后的前置放大电路对幅值为600 mV的大信号和1 mV的 小信 号具 有相同 的放 大能力，实 现 了 对 高 输入动态范围信号的无失真放大。参考文献1 SHARAPOV V.Piezoceramic SensorsM.Springer，2012.2 SHARAPOV V.Measuring circuits of piezoelectric sensorsM.SHARAPOV V.Piezoceramic Sensors.Springer，2011：99-112.3 LIN G M，ZHOU F，LI C F.Research on design and non-linear of piezoelectric pressure sensorJ.Applied Mechanicsand Materials，2014，530-531：50-53.4李道华，李玲.传感器电路分析与设计M.武汉：武汉大学出版社，2000.5韩星晨，吴先梅，丁贝贝，等.PVDF薄膜传感器前置放大模块设计及实验研究J.压电与声光，2018，40(2)：187-191.6张 微，高 国 旺，李 汉 兴，等.新 型 压 电 式 传 感 器 前 置 放 大电路的设计J.电子测试,2010(6)：10-14.7胡 志 峰.应 用 于 低 频 微 弱 信 号 检 测 的 前 置 放 大 电 路 设计D.长沙：湖南大学，2015.8 LIU W Q，FENG Z H，LIU R B，et al.The influence ofpreamplifiers on the piezoelectric sensors dynamic propertyJ.Review of Scientific Instruments，2007，78(12)：240.9高 明 甫，杨 勇，孔 令 斌.二 阶 压 控 电 压 源 低 通 滤 波 器 设计J.电子技术，2010，47(3)：73-75.10刘小群.基于Multisim的四阶有源低通滤波器的设计与仿真J.新技术新工艺，2011(6)：34-36.(收稿日期：2020-07-01)电路与系统Circuits and Systems121