《植树问题-第1课时》教学设计.docx

植树问题-第1课时教学设计教材：人教版学科：小学数学年级：小学五年级册别章节：第九册数学广角设计理念：本课通过生活中的事例，调动学生已有的生活经验，接触一些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣，增强学习数学的兴趣。以学生发展为本，着眼于数学思维能力的 培养。注重引导学生充分体验探究过程，感受数学在日常生活中的广泛应用，培 养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。让学生在开放而有活力的课堂氛围里始终处于积极主动的学习状态，以达到充分发挥自主能动性的目的。教材内容：五年级数学上册植树问题教科书106页例1及相关内容。本课时就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时,应从实际问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。学情分析：从学生的思维特点看,五年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时,可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标：1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。教学重难点：通过探究理解：棵数=间隔数+1，间隔数=全长÷间距；运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学过程：课前预热：习惯养成教育端坐静听，勤思善问；自觉自信，奋勇拼搏。(一)创设视频情境，引入新课1教师：瞧，同学们正在植树呢！关于植树你知道些什么？(引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等这些与本课学习相关的信息。)学生自由发言。2教师：你们真是生活小博士，树木能够减少水分的流失，还能净化空气，美化环境。每两棵树之间要有一定的距离，这些距离一般相等.在数学上，它们也有名字呢！让我们走进植树大家庭，来，跟它们的家庭成员打声招呼吧！3教师：由于栽树的全长不同，间距不同，路线被分成的间隔数和栽树的棵树之间的关系也就不同，今天我们这节课就来研究线路一边，两端都栽的植树中的数学问题。4揭题：植树问题（线路一边，两端都栽）(二)充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突。(1)初步体验，化繁为简教师：教材例1中，我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。课件出示引例,引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？(设计意图：通过多媒体，让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略)(2)猜一猜，想一想让学生根据引例中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？（3）演示植树示意图进行验证。教师：植树示意图很直观地进行了验证，可是操作起来很麻烦，一棵课树画起来费时费力。那么有没有既直观又有效思考的方法呢？我们有请我们的老朋友线段图来帮忙。（4）教学线段图。 (设计意图：通过多媒体，帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。)2.借助操作，探究规律（1）合作探究，填写表格一二行两端都栽全长/米间距（每隔5米）画线段图间隔数/个棵数/棵10152025（2）合理推测，感知规律。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（3）交流讨论请大家认真观察表格，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。间隔数都必须靠数数的方法数出来吗？你能根据已知条件通过算术方法列式求出间隔数吗？将自己的发现在小组内说一说。（4）建立数学模型 （线路一边，两端都栽）棵数=间隔数+1，间隔数=全长÷间距(设计意图：通过多媒体，学生动手操作，合作交流，让学生在不断的操作和交流中，经历了观幕、发感受的全过程，学到了解决问题的方法。)3.解答引例，强化规律教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数，间隔数与全长除以间距的商之间的关系，我们一起来解答引例。 (设计意图：通过多媒体，解答引例，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔之间的关系，)4.运用规律，解答例1。教师：出示例1,在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，到底一共要栽多少棵树？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21棵(设计意图：通过多媒体，让学生经历猜测一试验一验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)（三）拓展升华（1）在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”还能换成别的事物吗？（2）课堂活动，通过游戏找生活中的“植树问题”。（3）我的收获植树问题其实就是间隔问题，它不仅仅局限于植树，生活中的插红旗、挂灯笼、斑马线、电线杆等问题都可以用植树问题的思路去解答。(四)回归生活，实际应用（1）求间隔数马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？（2）求棵数在一条长35米的马路一旁植树，两端要栽，每隔5米栽一棵，一共要栽（ ）棵树。5路公交车行驶全长12千米，每相邻两站2千米，一共设了（ ）个车站。在一条长100米的林荫道，从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要放置（ ）个垃圾桶。（3）求间距街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离插红旗,共插红旗82面,每两面红旗相距多少米？（4）求全长百人吹奏葫芦丝，排成 10 行，每行中相邻两人之间相距1.2米 ，每人本身所占距离0.3米，每行长多少米？ (设计意图：通过多媒体，运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。)(五)课堂小结，畅谈收获1.对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2.对解决植树问题的方法进行总结。3.鼓励学生探索其他相关问题。（六）提出殷切希望数学的灵魂在于思考！(七)板书设计 植树问题线路一侧 两端都栽间隔数=线路长÷间隔长 棵数=间隔数+120÷5=4 4+1=5 棵树苗。 答：需要准备 5 棵树苗。100÷5=20 20+1=21 树苗。 答：一共需要 21 棵树苗。