【教案】空间点、直线、平面之间的位置关系+教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

姓名 班级 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系学情分析上一节课我们认识了点、线、面的位置关系及符号语言的书写，三个基本事实和三个推论，本节通过对生活中实例的观察，从而引出点、线、面的位置关系研究.学习目标1、了解空间两条直线间的位置关系、空间直线与平面的位置关系、空间平面与平面的位置关系.2、借助几何模型辅助，培养直观想象的核心素养.教学重难点重点：1、了解直线与平面的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示 2、理解异面直线的定义，会判断异面直线，会用平面衬托来画异面直线3、几何模型思想的运用与强化，借助几何模型辅助.难点：理解异面直线的定义，会判断异面直线，会用平面衬托来画异面直线.教学过程一、空间中直线与直线的位置关系问题1 两支笔所在的直线具有哪些位置关系？设计意图：抛砖引玉，通过让学生思考两支笔所在的直线具有哪些位置关系，初步感受异面直线，其次让学生观察生活及周围的实物，在现实生活中寻找异面直线的例子，更加真实、直观地感受异面直线.思考1 两条异面直线具有什么特征？设计意图：有了生活实例的支撑，可以让学生自己总结异面直线的特征，再次深入感知异面直线.判断1 异面直线是指“空间中两条没有公共点的直线”设计意图：可能会有学生从公共点角度入手，设计判断1是让学生判断2 异面直线是指“不在同一平面内的两条直线”设计意图：判断1学生应该能举出反例，判断2学生估计会遇到难题，多数学生应该认为是对的，对此我设计了一个环节，准备了一个例子，是长方体模型，探究直线和直线的位置关系. 借助这个例子让学生意识到“不在同一平面内”和“不同在任何一个平面”是不一样的.思考2 如何理解“不同在任何一个平面内”？设计意图：“不同在任何一个平面”即“不具备确定平面的条件”，而我们又知道“两条平行直线、两条相交直线可以确定唯一平面”，那么异面直线就是 “两条既不相交，也不平行的直线”.思考3 如何判断两条直线是异面直线？设计意图：举了一个例子，在正方体中，寻找与异面的直线，想通过这个例子让学生归纳出判断异面直线的方法，定义法应该没问题，不过用定义法判断比较困难，不易操作，那么就引导学生给出第二种方法“排除法”，排除法也有不足之处. 思考4 如何画两条异面直线？设计意图：通过之前的3个思考学生应该对异面直线有个更深的感知，设计思考4有2个目的，学生通过画异面直线感受如何将三维的图形在二维平面作出，再次感知异面直线的本质.给出判断异面直线的其他方法.例子2 如图，在长方体中，判断下列直线的位置关系：（1）直线与直线；（2）直线与直线；（3）直线与直线设计意图：设计例子2是为了给出异面直线的画法，通过借助长方体模型给出三种画法.例题1 如图，在长方体中，判断下列直线的位置关系：（1）直线与直线；（2）直线与直线；（3）直线与直线. 设计意图：学生通过探究异面直线的画法归纳出判断异面直线的第三种方法，利用该方法可以很快地给出异面直线的判断.练习1 若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则a，c的位置关系是什么？设计意图：学生在完成练习1的时候，刚开始凭空间想象应该会很抽象的，此时老师提示可以借助几何模型，学生的思路应该会打开. 在此也让学生更加深刻地意识到几何模型思想的重要性. 几何模型思想：无论在探究异面直线的特征、归纳异面直线的判断、总结异面直线的画法，还是在例题讲解和练习巩固，都用到了模型思想，以此将模型思想渗透在课堂，进而在学生的思维中形成沉淀.思考5可以从哪些角度刻画空间中两条直线的位置关系？设计意图：想让学生从不同的角度刻画空间中两条直线的位置关系.二、空间中直线与平面的位置关系问题2 一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系？设计意图：借助生活中的实例让学生感知直线与平面的位置关系，可以让学生上黑板演示.文字语言图形语言符号语言设计意图：分别从文字语言、图形语言、符号语言认识空中直线与平面的位置关系. 思考6 可以从哪些角度刻画直线与平面的位置关系？设计意图：想让学生从不同的角度刻画空间中直线与平面的位置关系. 可以从三个方面：平行关系、交点个数、是否在平面内.例题2 若直线a上有一点P在平面外，则下列结论正确的是( )A. 直线上所有的点都在平面外 B. 直线上有无数多个点都在平面外C. 直线上有无数多个点都在平面内 D. 直线上至少有一个点在平面内设计意图：直线在平面外，学生可能会理解为直线与平面平行，直线在平面外包含两种情形：直线与平面平行和直线与平面相交.练习2 下列命题中，正确的是( )A. 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行B. 如果a，b是两条平行直线，那么a平行于b所在的任何一个平面C. 如果直线a，b和平面满足a，b，那么abD. 如果直线a，b和平面满足ab，a，b在外，那么b设计意图：借助几何模型，练习2就变得游刃有余，以此让学生体会几何模型思想的重要性.利用几何模型，可以通过特例排除错误选项.三、空间中平面与平面的位置关系问题3 将一本书随意上下、左右移动和翻转，书本所在平面和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？设计意图：借助生活中的实例让学生感知空间中平面与平面的位置关系，可以让学生上黑板演示. 然后利用三种语言进行归纳.文字语言图形语言符号语言例题3 如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是什么？设计意图：借助几何模型，学生很快会找到思路，以此让学生体会几何模型思想的重要性.练习3 已知平面，满足，且，判断直线a，b的位置关系，并说明理由.设计意图：借助几何模型即可解答，其次想借助练习3为之后的课堂小结做铺垫.课堂小结（1）这节课我们运用到了哪些数学思想和方法？设计意图：分类讨论、数形结合、几何模型（2）这节课我们分别研究了“线线”“线面”“面面”的位置关系，那么这三者之间是否有联系呢？设计意图：让学生明白一点线线、线面、面面三者是一个整体，学习立体几何，应该具备一种整体观念，以此打开数学的格局.学科网（北京）股份有限公司