六年级下册第五单元第第一课时《鸽巢问题》教学PPT课件.pptx

数学广角数学广角 鸽巢问题鸽巢问题数学人教六年级下册数学人教六年级下册今天大家一起玩一个游戏：今天大家一起玩一个游戏：抢 凳凳 子子准准备：4把凳子，把凳子，5名同学名同学规则：5名同学名同学抢坐坐4把凳子，必把凳子，必须要每个人都有凳要每个人都有凳子坐。子坐。游游戏进行行时我我们发现4个同学坐到了个同学坐到了4把凳子上，剩下把凳子上，剩下1名同学要坐到凳子上，他就要坐到其中一把凳子上。名同学要坐到凳子上，他就要坐到其中一把凳子上。也就是也就是说，5个同学，个同学，4把椅子玩把椅子玩抢凳子游凳子游戏时至少有一把凳子上要坐至少有一把凳子上要坐2个人。个人。下面再看一个下面再看一个问题一：一：把把4支支铅笔放笔放进3个笔筒中，不管怎么放，个笔筒中，不管怎么放，总有有1个个笔筒里至少有笔筒里至少有2支支铅笔。笔。这句句话对吗？4支铅笔支铅笔3个笔筒个笔筒经过实验我们发现上述说法是正确的。经过实验我们发现上述说法是正确的。动手做一做手做一做把把4支支铅笔看作笔看作4只只鸽子子，3个笔筒看作个笔筒看作3个个鸽巢巢；那么；那么4只只鸽子子飞进3个个鸽巢中，巢中，总有一个有一个鸽巢至少巢至少飞进2只只鸽子。子。把把5名同学看作名同学看作5只只鸽子子，4个凳子看作个凳子看作4个个鸽巢巢；那么；那么5只只鸽子子飞进4个个鸽巢，巢，总有一个有一个鸽巢至少巢至少飞进2只只鸽子。子。类似的，像似的，像这类的的问题我我们称称为鸽巢巢问题“鸽巢原理巢原理”又称又称“抽抽屉原理原理”，最先是由，最先是由19世世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。这一原理在解决一原理在解决实际问题中有着广泛的中有着广泛的应用。用。“鸽巢原理巢原理”的的应用却是千用却是千变万化的，用它可以解决万化的，用它可以解决许多有趣的多有趣的问题，并且，并且常常能得到一些令人惊异的常常能得到一些令人惊异的结果。果。（一）例（一）例1二、探究新知二、探究新知把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒里至少有里至少有2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里个笔筒里，总有一个笔筒里至少放至少放2支铅支铅笔，为什么？笔，为什么？二、探究新知二、探究新知（一）例（一）例1小组讨论，看哪一小组讨论，看哪一组最先得出结论？组最先得出结论？二、探究新知二、探究新知（一）例（一）例1我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放还可以这样想：先放3支，支，在每个笔筒中放在每个笔筒中放1支，剩下支，剩下的的1支就要放进其中的一个支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒笔筒。所以至少有一个笔筒中有中有2支铅笔。支铅笔。二、探究新知二、探究新知把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进至少放进3本书。为什么？本书。为什么？（二）例（二）例2我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以二、探究新知二、探究新知 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10本呢？本呢？7321832210331（二）例（二）例27本书放进本书放进3个抽屉，有一个抽屉个抽屉，有一个抽屉至少放至少放3本书。本书。8本书本书你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？7只鸽子只鸽子 3 3个鸽巢个鸽巢7 7本书本书 3 3个抽屉个抽屉物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加用所得的商加1,就会发就会发现现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1个物体个物体”。二、探究新知二、探究新知（二）例（二）例2我发现我发现1.5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？5312112三、知识应用三、知识应用（一）做一做（一）做一做2.11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？11423213三、知识应用三、知识应用（一）做一做（一）做一做3.5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？人。为什么？5411112三、知识应用三、知识应用（一）做一做（一）做一做想一想，商想一想，商1和余数和余数1各表示什么？各表示什么？随意找随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？个人的属相相同。为什么？131211112三、知识应用三、知识应用（二）解决问题（二）解决问题为什么要用为什么要用11呢？呢？1、第、第72页页“做一做做一做”1.因为一年最多有因为一年最多有366天，如果把这天，如果把这366天看做天看做366个抽屉，把个抽屉，把370个学生放进个学生放进366个抽屉，人数大于个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把他们的生日是同一天。如果把12个月看作个月看作12个抽个抽屉，把屉，把49个学生放进个学生放进12个抽屉，个抽屉，49除以除以12得得4余余1，因此，总有一个抽屉里至少有，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，）个人，也就是他们的生日在同一个月。也就是他们的生日在同一个月。巩固练习巩固练习六（六（2）有）有47名学生参加一次数学名学生参加一次数学竞赛，成，成绩都是整都是整数，数，满分是分是100分，已知分，已知3名学生的成名学生的成绩在在60分以下，分以下，其余学生的成其余学生的成绩均在均在75分到分到95分之分之间。问：至少有几：至少有几名学生的成名学生的成绩相同？相同？练一一练75分到分到95分之分之间一共有一共有21个不同的分数，看作个不同的分数，看作21个个鸽巢，把巢，把名学生看作名学生看作44只只鸽子。子。所以至少有所以至少有3名学生的成名学生的成绩是相同的。是相同的。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？