《数学广角 鸽巢问题》教学PPT课件.pptx

鸽巢问题（抽屉原理）把四根小棒放进三个杯把四根小棒放进三个杯中可中可以怎么放？有以怎么放？有几种放法？几种放法？小组合作小组合作（提示:可以有空杯）不管怎么放不管怎么放，总有总有一个一个杯子里杯子里至少至少放放2根小根小棒。棒。（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）（2,1,1）平均分怎样才能最快地知道这个放得最多最多的杯子的杯子里至少有几根小棒？这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一根，就可以使放得较多的这个杯子里的小棒尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。43=1（根）1（根）1+1=2（根）总有一个杯子里至少放2根小棒。总有至少小棒的根数比杯子小棒的根数比杯子数多数多1,不管怎么放不管怎么放,总有一总有一个杯子个杯子里至少有里至少有2根小棒。根小棒。你发现什么你发现什么?鸽巢问题(抽屉原理抽屉原理)：把把n+1n+1个物体任意放进个物体任意放进n n个抽屉里个抽屉里（n n是非是非0 0自然数），那么一定有自然数），那么一定有1 1个抽个抽屉中至少放进了屉中至少放进了2 2个物体。个物体。想一想：在我们生活中：要分的物体是不是都是n+1个物体呢？如果要分的物体比抽屉多2，多3，结论还成立吗？先平均分，一先平均分，一个抽屉个抽屉里放里放2本书，本书，3个个抽屉放抽屉放进进6本书，还剩下本书，还剩下1本。所以，无论怎么放，本。所以，无论怎么放，至少至少有有3本本书书要放进同一个抽屉里。要放进同一个抽屉里。1 1、把、把 7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少有放，总有一个抽屉至少有3 3本书。为什么本书。为什么？小组讨论小组讨论2、如果有如果有8 8本书会怎样呢？本书会怎样呢？1111本本呢？呢？鸽巢问题(抽屉原理)：把把多于多于n n个个物体任意放进物体任意放进n n个抽屉个抽屉里（里（n n是非是非0 0自然数），那么一定有自然数），那么一定有1 1个个抽屉中至少放进抽屉中至少放进了了商商+1 1个个物体。物体。至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招物体数物体数抽屉数抽屉数=商商余数余数 鸽巢问题：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？531只2只112只三、知识应用1、2、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？54=1张 1张,1+1=2张谈一谈：谈一谈：本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？鸽巢问题(抽屉原理)：把把多于多于n n个个物体任意放进物体任意放进n n个抽屉个抽屉里（里（n n是非是非0 0自然数），那么一定有自然数），那么一定有1 1个个抽屉中至少放进抽屉中至少放进了了商商+1 1个个物体。物体。再再见见