江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷含答案.pdf

#QQABAY4EoggoABAAARhCQQHYCgCQkBCCCAoOwEAIsAAAwQFABCA=#QQABAY4EoggoABAAARhCQQHYCgCQkBCCCAoOwEAIsAAAwQFABCA=#QQABAY4EoggoABAAARhCQQHYCgCQkBCCCAoOwEAIsAAAwQFABCA=#一、单项一、单项选择题：选择题：本大题本大题共共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.二、多二、多项选择题：本大题共项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.14.15.16.；四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17（本小题满分 10 分）南京市南京市 2023-2024 学年度第一学期期末学情调研测试学年度第一学期期末学情调研测试 高高一一数学答题数学答题卡卡 18.（本小题满分 12 分）19.（本小题满分 12 分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效的答案无效 姓名姓名 学校学校 班级班级 条 形 码 粘 贴 处 缺考标记 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚。2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。正确填涂 错误填涂 例 样 填 涂 1 2 3 4 9 10 5 6 7 8 11 12#QQABCYQEogiAAAIAARhCQQnoCgOQkACCAAoOgFAEsAIAgBNABCA=#20（本小题满分 12 分）21（本小题满分 12 分）22（本小题满分 12 分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效#QQABCYQEogiAAAIAARhCQQnoCgOQkACCAAoOgFAEsAIAgBNABCA=#第 1 页 共 4 页 南京市南京市 20232024 学年度第一学期期学年度第一学期期末末学情学情调研调研测试测试 高高一一数学参考数学参考答案答案 2024.01 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1C 2A 3D 4B 5D 6B 7C 8D 二、二、选择题：本大题共选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9AD 10ABD 11ACD 12BCD 三三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 132 2 1489 15(110，10)161；2 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤的文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)解：（1）(a12a12)2aa125 3 分 因为 a12a120，所以 a12a12 5 4 分（2）eln2(lg5)2lg5lg2lg20 2lg5(lg5lg2)lg20 8 分 2lg5lg202lg(520)2lg100 4 10 分 18(本小题满分 12 分)解：由 x25x40，解得 1x4，所以 Ax|1x4 2 分（1）因为 AB，且 B，所以 m11 或 m4，4 分 得 m0 或 m4，所以实数 m 的取值范围是m|m0 或 m4 6 分（2）因为“xB”是“xA”的充分条件，所以 BA，8 分#QQABAY4EoggoABAAARhCQQHYCgCQkBCCCAoOwEAIsAAAwQFABCA=#第 2 页 共 4 页 所以m14，m1，10 分 解得 1m3，所以实数 m 的取值范围是m|1m3 12 分 19(本小题满分 12 分)解：（1）由图可知 A2，2 分 T4(312)，所以 2T2 4 分 因为 f(x)2sin(2x)的图象经过点(12，2)，所以622k，kZ，即 32k，kZ 因为 0，所以 3，故 f(x)2sin(2x3)6 分（2）令22k2x3322k，kZ，8 分 得12kx712k，kZ，10 分 所以 f(x)2sin(2x3)的减区间为12k，712k，kZ，所以 f(x)2sin(2x3)在，0上的减区间为1112，512 12 分 20(本小题满分 12 分)解：（1）由 f(0)0，得 a1，2 分 此时 f(x)2x12x1 因为 f(x)2x1 2x112x12x f(x)，所以 f(x)为奇函数，故 a1 3 分（2）当 a3 时，f(x)32x1 2x134 2x1 任取 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)4 2x214 2x11 4 分 4(2x12x2)(2x11)(2x21)6 分#QQABAY4EoggoABAAARhCQQHYCgCQkBCCCAoOwEAIsAAAwQFABCA=#第 3 页 共 4 页 因为 x1x2，所以 2x12x2，2x110，2x210，所以4(2x12x2)(2x11)(2x21)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)a2x1 2x1在 R 上单调递增 7 分（3）yf(x)2x有两个不同的零点，等价于(2x)2(1a)2x10 有两个不同的实数解 8 分 令 t2x(t0)，则 t2(1a)t10 在(0，)有两个不同的实数解，9 分 所以(1a)240，a10，11 分 解得 a3 所以 a 的取值范围为(3，)12 分 21(本小题满分 12 分)解：ABh2sin，ACh1cos 2 分（1）当 30 时，AB2h2，AC23h1，所以 SABC12AB AC23h1h2 4 分 又因为 h1h230，h1，h20，所以 SABC23h1h223(h1h22)2150 3，当且仅当 h1h215 时取等号.所以荷花种植区域面积的最大值为 150 3 m2 6 分（2）因为 h1h230，h24h1，所以 h16，h224，故 AB24sin，AC6cos，(0，2)，8 分 从而 SABC12AB AC72sincos150，所以 sincos1225 10 分 又因为 sin2cos21，所以(sincos)212sincos4925 又因为 0，2，所以 sincos75，所以 sin 和 cos 为一元二次方程 x275x12250 的两个实数根，故 sin35或45 12 分#QQABAY4EoggoABAAARhCQQHYCgCQkBCCCAoOwEAIsAAAwQFABCA=#第 4 页 共 4 页 22(本小题满分 12 分)解：（1）因为 f(x)2x是(a，1)型函数，所以 f(x)f(2ax)2x 22ax1，所以 22a1，所以 a0 2 分（2）因为 g(x)e1x是(a，b)型函数，所以 g(x)g(2ax)e1x e12axb，即1x12axlnb，4 分 得 x2lnb2axlnb2a0 对定义域x|x0内任意 x 恒成立，所以lnb0，2alnb0，2a0，解得 a0，b1 6 分（3）因为 h(x)是(1，4)型函数，所以 h(x)h(2x)4 当 x1 时，h(1)h(1)4 因为 h(x)0，所以 h(1)2，满足 h(x)1 7 分 当 x(1，4时，h(x)(log2x)2m log2x21 恒成立 令 log2xt，则当 t(0，2时，t2mt21 恒成立，所以 mt1t恒成立 因为 yt1t在(0，2单调递增，所以 t1t32，所以 m32 9 分 当 x2，1)时，2x(1，4，则 h(x)4h(2x)4 log2(2x)2m log2(2x)2 10 分 因为 h(x)1，所以 0log2(2x)2m log2(2x)24 令 log2(2x)t，则当 t(0，2时，0t2mt24，由知t2mt21，所以只要保证 t(0，2时，t2mt24 恒成立，即 m2tt 恒成立 因为 t2t2t2t2 2，当且仅当 t 2时取等号，所以 m2 2 综上，32m2 2 12 分#QQABAY4EoggoABAAARhCQQHYCgCQkBCCCAoOwEAIsAAAwQFABCA=#