青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考文科数学试卷含答案.pdf

座位号座位号第 1页,共 4页第 2页,共 4页密密封封线线西宁市普通高中联盟班级姓名考场座位号密封线内不得答题西宁市西宁市普通高中普通高中 20202 23 320202 24 4 学年第学年第一一学期期学期期末联考末联考测试卷测试卷高三高三年级年级数学数学学科学科（文文）试卷满分：试卷满分：150150 分分考试时长：考试时长：120120 分钟分钟命题人：命题人：一、一、选择题选择题1已知i为虚数单位，复数z满足2(1 i)|1 i|z，则复数z的虚部为（）AiB1CiD12已知集合016,4416AxxByy，则AB（）A(1,16)B(0,4)C(1,4)D(4,16)3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）AB43C3D44已知ABC的内角,A B C的对边分别是,a b c，面积为S，且2224aScb，则角A的值为（）A4B3C23D345已知e()e1xaxf x 是奇函数，则a（）A2B1C1D-26已知向量(1,1),(1,3)ab，则(2)aabrrr（）A0B1C1D27八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉。图 2 是图 1 抽象出来的图形，在图 2 中，圆中各个三角形为等腰直角三角形。若向图 2 随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（）A32B2C12D858已知函数3()31f xxxm 有三个零点，则实数m的取值范围是（）A(1,3)B(,1)(3,)C(2,2)D(,2)(2,)9江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外。这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处。某家庭计划今年寒假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A25B35C15D4510已知函数 cos 2(0,)fxAxA是奇函数，且314f，将 fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为 g x，则（）A sin4g xxB sing xxC cos 44g xxD cos4g xx11圆2241210 xyxy 关于直线60(0,0)axbyab对称，则26ab的最小值是（）A2 3B203C323D16312已知抛物线2:6Cyx的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，且点A到准线l的距离为 6，AF的垂直平分线与准线l交于点N，点O为坐标原点，则OFN的面积为（）A9 32B9 34C9 3D3 32二、填空题二、填空题13已知抛物线C：22xpy 经过点()2,1-，则抛物线的准线方程是14已知tan3,是第三象限角，则2cossin的值为15已知实数x，y满足不等式组10240440 xyxyxy，则344zxy的最大值为16已知一个体积为36的球1O内切于直三棱柱111ABCABC-（即与三棱柱的所有面均相切）,底面的ABC中有120,:3:5BACAB AC,则该直三棱柱的外接球2O（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为三、解答题三、解答题17某市旅游部门为了促进生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传。该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取 10 个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#座位号座位号第 3页,共 4页第 4页,共 4页密密封封线线西宁市普通高中联盟班级姓名考场座位号密封线内不得答题b.丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m4.54.2中位数4.54.7n根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值是_，n的值是_；(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为2S甲、2S乙、2S丙，试比较其大小.(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.18已知各项为正数的等差数列 na的前n项和为1235,3,nS aaaS.（1）求数列 na的通项公式；（2）设1nnbSn，求数列 nb的前n项和nT.19正四棱锥PABCD中，2AB，3PO，其中O为底面中心，M为PD上靠近P的三等分点(1)求证：BD平面ACP；(2)求四面体MACP的体积20已知函数1()ln2f xaxxx，且曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与直线2yx平行.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若关于x的不等式()2mf xxx恒成立，求实数m的取值范围.21.已知椭圆222210 xyabab的离心率为32，且过点22,2(1)求椭圆方程；(2)设不过原点O的直线:0l ykxm k，与该椭圆交于PQ、两点，直线,OP OQ的斜率依次为12,k k，满足124kkk，试问：当k变化时，2m是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由四、选考题四、选考题【选修 4-4】22.在直角坐标系xOy中，圆1C的参数方程为44cos4sinxy（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程是4sin(1)在直角坐标系中，若直线l经过点1,4且与圆1C和圆2C的公共弦所在直线平行，求直线l的极坐标方程；(2)若射线:(0)4OA与圆1C的交点为P，与圆2C的交点为Q，线段PQ的中点为M，求12MCC的周长【选修 4-5】23.已知 22f xxx.(1)求不等式 6f xx的解集；(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组()60f xyxy所确定的平面区域的面积.#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#试卷第，共 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密绝密绝密启前启前启前宁市普 2023-2024学年度第学期期末联考试卷三年级数学学科（）注意事项：1答题前填写好的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的字说明、单选题1已知 为虚数单位，复数 满，则复数z 的虚部为（）ABCD12已知集合，则（）ABCD3个何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该何体的体积是，则它的表积是ABCD4 已知的内的对边分别是，积为S，且，则的值为（）ABCD5已知是奇函数，则（）A2BC1D-26已知向量，则（）A0B1CD27星纹是汶化中期彩陶纹样中具有鲜明特的花纹.星纹以彩绘成，线勾边，中为形或圆形，具有向四扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形，#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#试卷第，共 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 在图2中，圆中各个三形为等腰直三形.若向图2随机投点，则该点落在部分的概率是（）ABCD8已知函数有三个零点，则实数m 的取值范围是（）ABCD9江南的周庄、同、甪直、塘、镇、南浔古镇，并称为“江南六古镇”，是中国江南乡貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史化底蕴、清丽婉约的乡古镇貌、古朴的吴侬软语俗情，在世界上独树帜，驰名中外.这六古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选个苏州古镇的概率为（）ABCD10已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）ABCD11圆关于直线对称，则的最值是（）ABCD12 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，且点到准线的距离为6，的垂直平分线与准线 交于点，点为坐标原点，则的积为（）#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#试卷第，共 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 ABCD第 II 卷（选择题）、填空题13已知抛物线：经过点，则抛物线的准线程是.14已知是第三象限，则的值为.15已知实数x，y 满不等式组，则的最值为16已知个体积为的球内切于直三棱柱（即与三棱柱的所有均相切）,底的中有,则该直三棱柱的外接球（即使所有顶点均落在球上）的表积为三、问答题17某市旅游部为了促进态特城镇和新农村建设，将甲、，丙三家宿的相关资料放到某络平台上进推宣传.该平台邀请部分曾在这三家宿体验过的游客参与调查，得到了这三家宿的“综合满意度”评分，评分越表明游客体验越好，现从这三家宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进整理、描述和分析，下给出了部分信息.a.甲、两家宿“综合满意度”评分的折线图：b.丙家宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c.甲、丙三家宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲丙#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#试卷第，共 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 平均数4.54.2中位数4.54.7根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值是_，的值是_；(2)设甲、丙三家宿“综合满意度”评分的差分别为、，试较其.(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、丙三家宿中的家置顶推荐，你认为该平台会将这三家宿中的哪家置顶推荐？说明理由（少从两个说明）.18已知各项为正数的等差数列的前 项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 项和.19 正四棱锥中，其中为底中，为上靠近的三等分点(1)求证：平；(2)求四体的体积20已知函数，且曲线在点处的切线与直线平.（1）求函数的单调区间；（2）若关于 的不等式恒成，求实数的取值范围.21已知椭圆的离率为，且过点(1)求椭圆程；(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#试卷第，共 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 斜率依次为，满，试问：当 变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由22 在直坐标系中，圆的参数程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建极坐标系，圆的极坐标程是(1)在直坐标系中，若直线 经过点且与圆和圆的公共弦所在直线平，求直线 的极坐标程；(2)若射线与圆的交点为，与圆的交点为，线段的中点为，求的周23已知.(1)求不等式的解集；(2)在直坐标系中，求不等式组所确定的平区域的积.#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#答案第，共参考答案：、单选题（每题5分）1B2A3D4A5A6A7D8A9B10A11C12B、填空题（每题5分）1314151216三、解答题（17-21题每题12分；22、23选做每题10分）17(1)，(2)(3)答案不唯，合理即可【详解】（1）甲家宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.8，4.5，4.3，5.0，4.5，.（2分）丙家宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从到排列为：2.6，3.1，3.8，4.5，4.5，4.5，4.5，4.7，4.8，5.中位数，.（4分）（2）根据折线统计图可知，#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#答案第，共的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，根据丙的数据可以在2.65分之间波动，；.（8分）（3）推荐，理由：的差最，数据稳定，平均分丙，.（12分）答案不唯，合理即可.18（1）；（2）.【详解】（1）设的公差为,由已知得解得或(舍去).（3分）的通项公式为.（5分）（2）由（1）得,.（7分）,.（9分）.（12分）19(1)证明解析(2)【详解】（1）在正四棱锥中为底中，连接，则与交于点，且，.（2分）平，平，所以，.（4分），平，所以平.（5分）（2）因为，所以，.（8分）#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#答案第，共为上靠近的三等分点，所以，.（10分）则.（12分）20（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【详解】（1）函数的定义域为，.（1分）曲线在点处的切线与直线平所以，即.（3分），由且，得，即的单调递减区间是.（4分）由得，即的单调递增区间是.（5分）（2）由（1）知不等式恒成可化为恒成即恒成.（6分）令.（7分）当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最值.（11分）由恒成得，即实数的取值范围是.（12分）21(1)(2)是定值；为定值#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#答案第，共【详解】（1）根据题意可得：，解程组可得，.（4分）故椭圆程为.（5分）（2）当 变化时，为定值，证明如下：由，把代椭圆程得：；.（6分）设，由次函数根与系数关系得：.（7分）因为直线斜率依次是，且满，所以，.（9分）该式化为，代根与系数关系得：，.（11分）经检验满：即为定值.（12分）22(1)(2)【详解】（1）由圆的参数程，则，由，则，即，.（1分）#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#答案第，共由圆的极坐标程，两边同乘可得，由，则，.（2分）可得，故圆与圆的公共弦所在直线的程为，其斜率为，.（3分）由直线 与两圆公共弦所在直线平，且直线 过，则，.（4分）化简可得，由，则.（5分）（2）由射线，由，则射线，由圆，可得，代，则，化简可得，解得，可得；.（6分）由圆，可得，代，则，化简可得，解得，可得.（7分）由为线段的中点，则，.（8分）故的周.（10分）23(1)；(2)8.【详解】（1）依题意，.（1分）#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#答案第，共不等式化为：或或，.（2分）解，得解；解，得，解，得，因此，所以原不等式的解集为：.（5分）（2）作出不等式组表示的平区域，如图中阴影，由，解得，.（7分）由,解得，.（9分），所以的积.（10分）#QQABIQYQggggAgBAAAgCEwW4CkEQkBEACAoOABAAMAAAiRFABAA=#