湖北省2024年新高考联考协作体2023-2024学年度上学期高一年级期末考试数学试卷含答案.pdf
#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#湖北省2024年新高考联考协作体2023-2024学年度上学期高一年级期末考试数学试卷#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 1 页2023-2024 学年度上学期高一年级期末考试高一数学参考答案高一数学参考答案一、二单项选题和多项选题一、二单项选题和多项选题题号123456789101112答案ABCCBBDDABCBCADABD三、三、填空题填空题13.2414.10915.3116.1,2,8 212,小题详解：1.A.由1,03,2,1,0BAB.2.B.由0.5535 3log(45)00451424 2xxx ,即定义域为，.3.C.由图象可知仅有 C 选项的零点两侧同号.4.C.由(,0),(1,),(0,1),abcacb.5.B.由2cos493cos，解的23cos，又23cos0cos493cos2，6.B.由4323),(243kZkk，当1k时，9449T，.7.D.由已知得()f x的定义域为1,5，且在区间(32,2)mm内单调递增，根据复合函数的单调性，可得：3233225mmm.523m或排除法:取 m=2.8.D.由)(xf是奇函数，)2()2(xfxf又)()2(xfxf，)2()(xfxf，所以)(xf周期为 4.222(2log 2024)(2log 20244 3)(log 2024 10)fff 12825310242024)10242024(log2 f.9.ABC.对于 A：对于 A，函数()f x是奇函数，如果 0 在定义域内，则有(0)0f，故正确；对于 B，因为4222221(1)(1)()1()11xxxf xxxRxx，2()1()g xxxR，所以()f x与()g x是同一函数，故正确；对于 C:原命题为全称量词命题，则其否定为存在量词命题,正确；对于 D：由题知22k,kZ2k，,kZ422kk，即2是#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 2 页第一或第三象限角，不正确.10.BC.解：当0a 时，不等式为30，满足题意;0a 时，则必有0a 且2(2)430aa 解得30a，故 a 的取值范围为30a，故选项 B,C 满足条件.11.AD.解：选 项:A令 即222232kxk，kZ，解 得51212kxk，kZ，故()f x的增区间为5,2112kk，kZ，取0k，则()f x在5,12 12上单调递增，故选项 A 正确.选项:B令23xk，kZ，则26kx，kZ，取1k ，则有3x，因此()f x图象关于点(1)3,对称，因此选项 B 不正确.选项:C若1()3f x，2()1f x，则()f x在1xx和2xx处分别取最大值和最小值，因此12(21)|(21)22Tkxxk，kZ，故12min|2xx，选项 C不正确.选项:D若12()()1f xf x，则1x和2x是函数2sin(2)3yx的零点，故12|22Tkxxk，kZ，选项 D 正确.12.ABD 解：对于 A：()()224|1|1xxf xfxxx，A 正确；对于 B：11,01()13,01xxf xxx，则()f x在 R 上单调递减，故 B 正确；对于 C：当0 x 时，12f x，当0 x 时，23f x，综上()f x的值域为(1,3)，故 C 不正确；对于 D：当1x，2(0,)x 时，1212()()()22xxf xf xf12211xx12122121212111120211111124xxxxxxxxxx，故1x，2(0,)x，都有1212()()()22xxf xf xf，故 D 正确.13.24.2223233127()lg2lg 3(3)4lg 9lg10lg 94910169124.#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 3 页14.109.222223cos2sincos32tan93cos2sincossincostan11015.31.以点CBA,为圆心，圆弧ABACBC,所对的扇形面积各为3223212，中 间 等 边 三 角 形ABC的 面 积 为1233,2 所 以 莱 洛 三 角 形 的 面 积 是232 322 3,3 周长为2,故面积与周长之比为31.16.1,2,8 2,12解：作函数()f x的图象如下图所示：由图象可知，要使方程()f xa有四个不同的解，则需12a，由二次函数的对称性可知，122xx，由对数函数的图象及性质可知，43243211,24,|log|log|42xxxx，则3422loglogxx，341x x，41242344|16162xxxxx xx，而函数162yxx在2,2 2递减，2 2,4上递增，故其取值范围为8 212，四、解答题四、解答题17.解：(1)由题意知15Axx.2当3m 时，26Bxx，故|26UBx xCx或，()|12UAC Bxx；.4(2)“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA 真含于.6当B 时，12mm，解得1m ，成立；.7当B 时，121 125mmmm ，且1 1,25mm 中等号不能同时取得，解得522m，.9综上，m 的取值范围是1m 或52.2m.10#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 4 页18.解：(1)3sin()cos()tan()22()sin()f co ssintansin.4sincossincos .6(2)由1()(26)ff，可得1sinsin26，所以1sincos6，又()()sincos2ff，.8所以222431cossin2sincos13sincos.10因为2，sin0,cos0，所以2cossin33，所以()()2ff的值为2.33.1219.解：(1)依题意有Zkk,2122）（，0，.6即()2cos(2).6f xx.2当226xk即()12xkkZ时()f x取最大值2；.4当226xk即15()2xkkZ时()f x取最小值2.6(2)依题意()2cos(2)3g xx，.82223kxk，.kZ623kxk，.kZ又2,2x ，.10令0k，1k 得其减区间为2,6 与,23.1220.解：（1）依题意，总成本为42 x.()()(24)f xW xx，.2#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 5 页又2220,05()200200,5121xxxW xxx，则2220(24),05()200200(24),5121xxxxf xxxx，即22184,05()2001962,5121xxxf xxxx；.6(2)当05x时，2()2184f xxx，其图象为开口向上的抛物线的一部分，该抛物线对称轴为92x ，则函数()f x在0,5为增函数，所以当5x 时，函数()f x取最大值136，.8当512x时，200200()1942(1)19422(1)1541(1)f xxxxx，当且仅当2002(1)1xx，即11x 时取等号，.10因为154136，所以当11x 时，()f x取得最大值154.所以该企业应该生产 11 千件，最大利润为 154 千元.1221.解：(1)由22sincos1xx得，22()2cossin12sinsin3f xxaxxax ，.2当5a 时，2()2sin5sin3(2sin1)(sin3)f xxxxx，由()0f x 且sin30 x 得2sin10,x 故52266kxk.4所以()0f x 的解集为52,266kk，.kZ.6(2)因为()g x在1,2上单调递减，所以()g x在1,2上的值域为 10,4.由题意得2()2sinsin34f xxax 在0,2x上恒成立，令sin0,1tx，于是2()210h ttat 在0,1t 恒成立.8当0t 时，10恒成立，所以.aR.9当1,0t时，由2210tat，得tta122恒成立。又22122)12122tttttt（，当tt12 即22t等号成立。所以22a.11#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 6 页综上所述，实数 a 的取值范围为 22,).1222.解：(1)()0(),()()0.2222ffff()|cos|f xx是“G 函数”.2(2）()f x为“G 函数”，故存在,00,33x，使()()0f xfx，22log(tan)1log(tan)10 xmxm ，即221tan4mx在,00,33x 有解.2211 13tan3,0)(0,3,tan,.44 4xmx.4又tan0mx在,00,33x 恒成立，max(tan)3.mx.62133m.7(3)当+22()=4-2+2-3xxf xmm为定义域，00上的“G 函数”时，则()()0f xfx在定义域上有解，可化为-24+4-4(2+2)+4-6=0 xxxxmm在定义域上有解，令-=2+2xxt，则2t，-24+4=-2xxt，从而22-4+4-8=0tmtm在(2,+)有解，即可保证()f x为“G 函数”，.9令22()=-4+4-8F ttmtm，则)(tF的图象是开口向上的抛物线，对称轴为mx2.则当221mm即时，0484)2(2mmF解得1212m 所以121m当221mm即时，221616(2mm）0解得mR，所以1m.11综上，当12m 时，+22()=4-2+2-3xxf xmm为定义域，00上的“G函数”，否则不是.12#QQABJQCAggCAQhAAAAhCEwVYCAKQkBEAAIoOBBAIIAIASBFABAA=#
