（模块化思维提升）归一归总问题-2024小升初数学思维拓展（通用版）含答案.pdf

1专题 归一归总问题2024小升初数学思维拓展典型应用题专项训练专题 归一归总问题2024小升初数学思维拓展典型应用题专项训练(知识梳理+典题精讲+专项训练)(知识梳理+典题精讲+专项训练)1、归一应用题分为两类。1、归一应用题分为两类。(1)直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。(2)逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果。从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数(工作总量)，总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数。总数量份数=每份数，总数量每份数=份数。归一问题应用题中必有一种不变的量。如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变。在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。2、归总问题。2、归总问题。(1)定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少(归总)，然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。(2)解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。【典例一】例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用()分【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成 3 段，要锯 2 次，锯成4段要锯3次，那么本题就可以改成，锯 2 次要 9 分钟，那么锯 3 次要几分钟？先求锯 1 次要几分钟，用除法即 9 2=4.5(分)，再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.53=13.5(分)【解答】解：3-1=2(次)92=4.5(分)4-1=3(次)4.53=13.5(分)故答案为：13.5【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1【典例二】一种油菜籽每100g可榨35g菜籽油，照这样计算，620kg油菜籽可榨多少kg菜籽油？【分析】根据题意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的质量油菜籽的质量=出油率(一定)，所以油的质量与油菜籽的质量成正比例，由此列出方程解答即可。2【解答】解：设620kg油菜籽可榨油x千克菜籽油，由题意得：x:620=35:100100 x=62035100 x=21700 x=217答：620kg油菜籽可榨217kg菜籽油。【点评】解决此题关键是根据题意，先判断出油的质量与油菜籽的质量成正比例，进而列比例解答。【典例三】丁丁一家开车从上海去距离 600 千米的奶奶家。汽车每 100 千米耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满50L汽油，能到达奶奶家吗？【分析】先计算出600千米是100千米的多少倍，再用这个倍数乘8升，即可计算出丁丁一家开车到奶奶家需要汽油的数量，再与50升进行比较即可。【解答】解：6001008=68=48(L)5048答：能到达奶奶家。【点评】本题解题的关键是先用除法计算出 600千米是100千米的多少倍，再用乘法计算出丁丁一家开车到奶奶家需要汽油的数量。一选择题一选择题(共共8 8小题小题)1.1.啤酒厂生产一种啤酒，用5吨大麦芽生产了50吨啤酒，照这样计算，要生产25吨啤酒大约需要()吨大麦芽。A.250B.2.5C.102.2.王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个问如果只分给乙科，每人可分得多少个？()A.8个B.12个C.15个D.16个3.3.100粒绿豆约重30克，99998粒绿豆约重()A.3千克B.30千克C.3吨D.300克4.4.妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有()A.40多个B.60个左右C.不到80个D.100个左右5.5.3头河马一天要吃360千克水草，动物园里养了8头河马，一天要给它们准备()千克水草。A.1600B.960C.86406.6.张叔叔买了10个橘子共重2.7千克，如果买25千克这样的橘子，大约有()个。A.60B.70C.90D.10037.7.修筑一段铁路，8人12天可以完成任务，照这样计算，如果要提前4天完那么需要增加()人。A.3B.4C.5D.68.8.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读完，平均每天要读()页A.20B.36C.25D.40二填空题二填空题(共共8 8小题小题)9.9.同学们表演团体操，原来排成24行，每行20人。队形变化以后，排成30行，每行有人。10.10.小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元按照这样规律，11月份存放元。11.11.100张纸叠起来厚大约是1厘米，1万张这样的纸叠起来大约有米12.12.王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是米。13.13.小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是m。14.14.办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以多用天。15.15.一本书，如果每天看15页，24天可以看完，现在要提前4天看完，每天要看页。16.16.小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有页。三应用题三应用题17.17.每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？18.18.王阿姨用50千克菜籽榨出16千克菜籽油，照这样计算，要榨出480千克菜籽油需要多少千克菜籽？19.19.新型冠状病毒疫苗(2019-mCaVvaccine)，是针对新型冠状病毒的疫苗。2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种、接种新冠疫苗是有效防止疾病的措施之一，如果7天接种2100万剂，照这样的速度，9亿剂需要多少天能完成？20.20.100kg葡萄可以晒成24kg葡萄干，照这样计算，1t葡萄可以晒成多少kg葡萄干？421.21.修一条地铁，挖掘机每4天掘进72米。照这样计算，六月份能掘进多少米？22.22.惠民特产武定府酱菜已有四百多年的历史，有“进贡”小菜的美称。王大伯也学着年青人做起了“直播带货”，3箱卖207元，小丽想买5箱，她要付多少元？23.23.图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？24.24.某工厂制作一批运动服，原计划每天制作24套，15天完成，实际每天制作30套。实际多少天就完成了这批制作任务？25.25.为庆祝建党一百周年，某校开展以“英雄激励我成长”为主题的演讲比赛，参赛的学生如果每6人一组，可以分成12组。如果每9人一组，可以分成多少组？26.26.明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？27.27.给一间房间铺地砖，如果用边长60cm的方砖需要32块，换成边长80cm的方砖至少需要多少块？28.28.小明从图书馆借了一本故事书，如果每天看20页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说看完，他平均每天要看多少页？5参考答案参考答案一选择题一选择题(共共8 8小题小题)1.1.【答案】B【分析】先用除法求出1吨大麦生产啤酒的重量，进而计算出生产25吨啤酒大约需要大麦芽的重量。【解答】解：25(505)=2510=2.5(吨)答：生产25吨啤酒大约需要2.5吨大麦芽。故选：B。【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。2.2.【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比，可先求出甲乙两科室人数的比，再进行解答【解答】解：设有甲科室有x人，乙科室有y人，根据题意得6(x+y)=10 x6x+6y=10 x4x=6yxy=32又因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比1023=1032=15(个)答：每人可分得15个故选：C【点评】此题解答关键是求出甲、乙两科室人数的比，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答3.3.【答案】B【分析】根据题意，99998 粒约等于 100000 粒，可以先求出 100000 粒绿豆里面有几个 100 粒，就重几个 30克，进而计算得解。【解答】解：9999810000010000010030=100030=30000(克)30000克=30千克答：99998粒绿豆约重30千克。故选：B。【点评】本题关键是求出99998里面有多少个100，然后再进一步解答即可。4.4.【答案】D【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量=总数量。【解答】解：15(2.114)=150.156=100(个)答：大约有100个。故选：D。【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。5.5.【答案】B【分析】根据已知条件“3头河马一天要吃360千克水草”可以先算出一头河马平均每天要吃的水草，再算出8头河马要吃的水草。【解答】解：36038=1208=960(千克)答：要给它们准备960千克水草。故选：B。【点评】此题可以根据数量关系式：水草总量河马数量=一头河马每天吃的水草量。6.6.【答案】C【分析】先用2.7除以10求出1个橘子重多少千克，再用 25千克除以每个橘子的千克数即可求出大约多少个。【解答】解：25(2.710)=250.2793(个)故选：C。【点评】本题考查归一问题的解题方法，关键是先求出一个橘子的质量，再用橘子的总质量除以平均每个橘子的质量，可以计算出大约有多少个橘子。7.7.【答案】B【分析】用人数乘天数，可以计算出修完这条铁路需要多少人次，再用修完这条铁路需要是总人次除以实际需要的天数，可以计算出实际需要的人数，最后用实际的人数减去原来的人数，可以计算出需要增加的人数。【解答】解：812(12-4)=968=12(人)12-8=4(人)答：如果要提前4天完那么需要增加4人。故选：B。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天工作的人数、工作的天数，修完这条铁路需要的总人次之间的关系，列式计算。8.8.【答案】D【分析】根据题意，可用30乘8计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林用的天数即可得到平均每天需要读的页数。【解答】解：3086=2406=40(页)答：小林平均每天要读40页。7故选：D。【点评】解答此题的关键是根据乘法的意义求出这本书的页数。二填空题二填空题(共共8 8小题小题)9.9.【答案】16。【分析】先用原来排的行数乘每行的人数，求出表演团体操的总人数，再用总人数除以队形变化以后排成的行数就是每行的人数。【解答】解：242030=48030=16(人)答：每行有16人。故答案为：16。【点评】用行数乘每行的人数，求出表演团体操的总人数是解题的关键。10.10.【答案】233。【分析】通过观察发现，从3月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，据此解答。【解答】解：6月份：8+13=21(元)7月份：13+21=34(元)8月份：21+34=55(元)9月份：34+55=89(元)10月份：55+89=144(元)11月份：89+144=233(元)答：11月份小芳将在储蓄罐存放了233元。故答案为：233。【点评】本题考查了数列中的规律，关键是从3月份开始发现规律。11.11.【分析】先算10000里面有几个100，叠起来就厚多少个1厘米，再换算成米数【解答】解：10000100=100(个)，1001=100(厘米)，100厘米=1米；答：1万张这样的纸叠起来大约有1米，故答案为：1【点评】本题主要考查了除法的意义及单位间的换算12.12.【答案】500。【分析】用10米长的铁丝质量除以这段铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝重多少克，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量，可以计算出10千克铁丝的长度约是多少米。【解答】解：10千克=10000克10000(20010)=1000020=500(米)答：10千克铁丝的长度约是500米。故答案为：500。【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝重多少克，再用除法计算出 10千克铁丝的长度约是多少米。813.13.【答案】2500。【分析】用5m长铁丝的质量除以铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝的质量，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量可以计算出50kg铁丝的长度是多少米。【解答】解：50kg=50000g50000(1005)=5000020=2500(m)答：50kg铁丝的长度就是2500m。故答案为：2500。【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝的质量，再用除法计算出 50kg 铁丝的长度是多少米。14.14.【答案】20。【分析】用原来平均每天照明用电的数量乘天数，计算出原来 5天的用电量，再用原来5天的用电量除以实际每天的用电量，计算出现在可以多用多少天。【解答】解：100525=50025=20(天)答：原来5天的用电量现在可以多用20天。故答案为：20。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天照明用电的数量、天数、用电总量之间的关系，列式计算。15.15.【答案】18。【分析】先用每天看的页数乘看的天数，可以计算出这本书的总页数，再用原计划看的天数减去4，可以计算出实际看的天数，最后用这本书的总页数除以实际看的天数，可以计算出每天要看多少页。【解答】解：1524(24-4)=36020=18(页)答：每天要看18页。故答案为：18。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。16.16.【答案】468。【分析】根据题意，有两种情况：(1)每天看 36 页，第 13 天可以看完，如果 13 天也看 36 页，则这本书的总页数是3613=468(页)；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是1236+1=433(页)；(2)如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是4012=480(页)；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是1140+1=441(页)。同时满足两个条件，最多要468页。【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：3613=468(页)最少需要的页数1236+1=433(页)满足第二个条件：最多需要的页数：4012=480(页)最少需要的页数1140+1=441(页)9同时满足两个条件，最多要468页。答：这本书最多可能有468页。故答案为：468。【点评】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。三应用题三应用题17.17.【答案】288千克。【分析】用864除以48先求出一箱的质量，然后再乘16即可求出16箱共重多少千克。【解答】解：8644816=1816=288(千克)答：16箱瓯柑共重288千克。【点评】本题要理解“照这样计算”的意思是：每箱的质量不变，所以先求出单一量是解答的关键。18.18.【答案】1500千克。【分析】根据菜籽的榨油率一定，即菜籽油的质量菜籽的质量100%=榨油率(一定)，所以菜籽油的质量与菜籽的质量成正比例，由此列出比例，解答即可。【解答】解：设要榨480千克菜籽油需要x千克菜籽。16:50=480:x16x=24000 x=1500答：要榨出480千克菜籽油需要1500千克菜籽。【点评】根据榨油率一定，判断出菜籽的质量与菜籽油的质量成正比例是解答此题的关键。19.19.【答案】300天。【分析】根据题意知道，疫苗的总数量一定，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。【解答】解：设9亿剂需要x天能完成。9亿=900000000=90000万2100:7=90000:x 2100 x=630000 x=300答：9亿剂需要300天能完成。【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可。20.20.【答案】240千克。【分析】先把1吨化成1000千克，根据除法的意义用1000除以100求出1000千克里面有几个100千克，有几个100千克，1000千克葡萄就能晒几个24千克的葡萄干，所以再乘24即可解答。【解答】解：1吨=1000千克24(1000100)=2410=240(千克)答：1t葡萄可以晒成240千克葡萄干。【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，关键是得到1000千克里面有几个100千克。1021.21.【答案】540米。【分析】先算出平均每天挖多少米，再求出6月份的30天一共挖多少米即可。【解答】解：72430=1830=540(米)答：六月份能掘进540米。【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。22.22.【答案】345元。【分析】用3箱卖的钱数除以买的箱数，即可计算出每箱的钱数，再用每箱的钱数乘 5，即可计算出她要付多少元。【解答】解：20735=695=345(元)答：她要付345元。【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。23.23.【答案】24页。【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以 10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。【解答】解：161510=24010=24(页)答：王松每天至少要看24页。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。24.24.【答案】12天。【分析】用原计划每天制作的数量乘制作的天数，计算出制作一批运动服的总数，再用制作一批运动服的总数除以实际每天制作的数量，计算出实际多少天就完成了这批制作任务。【解答】解：241530=36030=12(天)答：实际12天就完成了这批制作任务。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天制作的数量、作的天数、制作一批运动服的总数之间的关系，列式计算。25.25.【答案】8组。【分析】先用6乘12，求出参赛学生总人数；再除以9，即可求出可以分成多少组。【解答】解：6129=729=8(组)答：可以分成8组。【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。1126.26.【答案】75页。【分析】用明明每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书的总页数除以小明实际读的天数，可以计算出小明实际平均每天读了多少页。【解答】解：40158=6008=75(页)答：实际平均每天读了75页。【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。27.27.【答案】18块。【分析】根据正方形面积=边长 边长，计算出大小两种正方形方砖的面积，再用一小块方砖的面积乘块数，计算出房间的面积，最后用房间的面积除以大块方砖的面积，计算出换成边长 80cm的方砖至少需要多少块。【解答】解：606032(8080)=3600326400=1152006400=18(块)答：换成边长80cm的方砖至少需要18块。【点评】本题解题的关键是根据正方形面积=边长边长，抓住房间总面积不变，列式计算。28.28.【答案】30页。【分析】先用20乘18，求出这本故事书的总页数；再用这本故事书的总页数除以 12，即可求出他平均每天要看多少页。【解答】解：201812=36012=30(页)答：他平均每天要看30页。【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。