（优等生奥数培优）多次相遇问题（提高）-2024六年级数学小升初思维拓展含答案.pdf

1多次相遇问题(提高)六年级数学小升初思维拓展一解答题(共58小题)一解答题(共58小题)1 小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲、乙两地相距多少千米？2 甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇求乙的速度3 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回M、N两地的路程有多少千米？4 快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每时行100千米，慢车每时行65千米，两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，求甲、乙两车站间的距离（优等生奥数培优）多次相遇问题（提高）-2024六年级数学小升初思维拓展25A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二次相遇已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？6A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B两地间往返散步如果两人第一次相遇时距A，B两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？7甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出第一次在离A站90千米处相遇相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立即返回第二次相遇在离A站50千米处求AB两站间的路程？8邦邦，德德两人同时从东西两站相向而行，在离东站90千米的地方相遇之后，他们各自到达对方出发地之后立即返回，又在距中点东侧30千米处相遇求两站相距多少千米？9一条实验赛道120米，机器人萌萌和呆呆分别从赛道的A，B两端同时出发，按照程序设定在A，B之间不断往返(到达另一端后立即返回)已知萌萌的速度是每分钟70米，呆呆的速度是每分钟50米他们第2次相遇地点距离A端多少米？310如图，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发，按顺时针方向行进，甲的速度始终为5米/秒；乙最初的速度为6米/秒，第一次拐弯后速度减少13，第二次拐弯后速度增加12，第三次拐弯后速度减少13，第四次拐弯后速度增加12如此下去请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？(注意：两人在一起即为相遇)118：00甲从A地出发向B地行走，乙在甲出发10分钟后从B地出发向A地行走，8：50他们第一次相遇，相遇后甲继续前进到B地后就掉头往回走，而乙休息了一段时间才继续往A地走去，到达A地后立即掉头，10：30他们第二次迎面相遇，如图所示那么乙休息了多少分钟？12两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和0.6米他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5分钟，如果不计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？(包括超过的次数)13乌龟和小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米比赛规定，小白兔从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：(1)出发后多长时间它们第二次相遇？(2)第三次相遇距起点多远？(3)从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？(4)乌龟爬到50米时，它们共相遇了几次？414江面上“咚咚，咚咚”鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出第一次距东岸250米处相遇相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸160米处如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？15两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点东侧9千米处相遇两站相距多少千米？16甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地，速度是甲的58，现在甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距66千米，A、B两地相距多少千米？17甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A，B两地相距多少千米？18甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇相遇时甲车比乙车多行120千米求两车的速度519甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米甲每小时行6千米，乙每小时行4千米甲带着一只狗，狗每小时行10千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时这只狗一共行了多少千米？20佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回两人行走的过程，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处甲、乙两地相距多少千米？21A、B两地相距38千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米甲每小时行多少千米？22甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地不间断地往返行驶，已知甲车的速度是15km/h，乙车的速度是35km/h，甲、乙两车第三次相遇点与第四次相遇点相差100km，A、B两地相距多少千米？23如图，在等边三角形ABC上有两个动点D、E，动点D从A出发到B，每秒移动1厘米，动点E以每秒4厘米的速度在AC间往返运动D、E两点同时从A点出发，随时连接DE两点，在D由A到B的这段时间内，线段DE与三角形的一部分构成的最小梯形面积是18平方厘米(图中阴影部分)三角形ABC的面积是多少平方厘米？624小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮速度的56，两人分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地返回的速度，小明比原来增加了15，小亮比原来增加了14已知两个人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米甲、乙两地相距多少千米？25甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米(1)出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？(2)出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？(3)出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？26王明从A城步行到B城，同时刘洋从A城骑车到B城，1.2小时后两人相遇相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人继续前进，当刘洋到达B城后立即折回两人第二次相遇后多长时间第三次相遇？727两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？28甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B两地的距离29如图，整圈跑道长400m，半圈跑道长是200m，由A到B的直线距离是50m。父子二人同时从点A出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼。儿子跑整圈，父亲每跑到点B便沿直线跑。父亲每跑100m用20s，儿子每跑100m用19s。如果他们按这样的速度跑，从起跑起经过35min，他们共相遇了多少次？30某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km处要返回到跑点领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？831两人分别从AB两地同时相向行走，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果在离A地60米处相遇，求AB两地相距多少米？32甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止这只狗共奔跑了多少路程？33小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回)他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村几千米？(相遇指迎面相遇)34甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的2倍。请问：(1)甲、乙两车第一次迎面相遇在距离A地多少千米处？(2)甲、乙两车第二次迎面相遇在距离A地多少千米处？935艾迪和薇儿从400米环形跑道的同一点出发，背向而行当他们第一次碰面时，艾迪转身往回跑；当他们第二次碰面时，薇儿转身往回跑；以后每次碰面分别是艾迪和薇儿两人交替调转方向两人的速度在运动过程中始终保持不变，艾迪每秒钟跑5米，薇儿每秒钟跑3米(注：碰面包括迎面相遇和追及相遇)(1)当两人第二次碰面时，碰面地点距离出发点的最短距离为多少米？(2)当两人第三次碰面时，碰面地点距离出发点的最短距离为多少米？(3)当两人第四次碰面时，碰面地点距离出发点的最短距离为多少米？36甲从A地去B地，同时乙、丙从B地去A地，甲和乙相遇后，3分钟又与丙相遇，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟100米、每分钟90米、每分钟75米，求A、B两地之间的距离37小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走小张的速度是5.4千米/小时，小王的速度是4.2千米/小时，他们两人同向行走，小李与他们反向行走，半小时后小李和小张相遇，再经过5分钟，小李与小王相遇那么绕湖一周的行程是多少千米？38公共汽车从甲站开往乙站，每5分钟发车一趟，全程要15分钟有一人从乙站骑自行车去甲站，出发时恰有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的汽车才到甲站，到站时恰有一辆汽车从甲站开出问：他从乙站到甲站共用了多少分钟？1039兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走，哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米他们从出发到第十次相遇时需要多长时间？40萱萱和卡莉娅从距离32千米的两地同时出发相向而行，萱萱每小时走4千米，卡莉娅乘坐“飞天扫帚”，每小时飞12千米。她俩迎面相遇后，卡莉娅发现自己忘记带东西了，立刻返回出发点，再掉头向萱萱前进，请问：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点多少千米？41A，B，C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向而行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？42甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？1143甲、乙两人同时从相距1000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米；甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一起出发，遇到乙时，它立即调头向甲跑，遇到甲又立即调头向乙跑，不断往返，直到甲、乙两人相遇，求这只狗一共走了多少米？44甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？45甲、乙二人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将距中点120米处相遇问：甲在途中停留了多少分钟？46甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时从同一地点，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点110米，问这条椭圆形跑道长多少米？1247甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回经过5小时甲、乙两车在途中再次相遇相遇时甲车比乙车多行驶了120km求两车的速度48两辆火车同时从甲乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速继续前进，各自到站后立即返回，又在离甲站30千米的地方相遇两站相距多少千米？49甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返回，不断在两地间往返行走大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？50小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？1351自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，如果将自行车队出发12分钟后通信员去追他们改为出发10分钟后，其它条件不变，那么，自行车队出发多长时间后，通信员第二次追上他们？52正午12：00，一条笔直的航线上，有A，B，C，D，E五艘船自西向东航行，A在最前，E在最后，相邻两船之间的距离刚好1海里，22：00，这五艘船依然是相邻两船距离1海里，但是先后位置变成了E，A，C，B，D是否存在这样的时刻：3条或者3条以上的船相遇？如果有是什么时刻？哪几条船相遇？53敏敏和军军同时从东西两站出发，相向而行，第一次在离东站150米的地方相遇之后，两人继续以原来的速度前进，各自到达对方出发点后都立即返回，又在距中点西侧30米处相遇，求东西两站相距多远？54两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米，分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？(两人同时到达同一地点叫做相遇)1455甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行第一次相遇距A地100千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发点后，按原速返回，第二次相遇离两地中点偏A地60千米处求A、B两地的距离56有甲乙两位同学在相距520米的两地之间竞走，两人同时分别从两地相向出发，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米两位同学第一次相遇后继续前进，走到对方出发的地点时，立即返回继续往回走，到第二次相遇时，走了多少分钟？57小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地且距乙地3千米处第二次相遇。这样继续走下去，当他们第四次相遇时，距甲地几千米？58A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在 A、B两地间往返锻炼乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？1多次相遇问题(提高)六年级数学小升初思维拓展一解答题一解答题(共共5858小题小题)1小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲、乙两地相距多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】据“第一次相遇距乙地80千米”可知，第一次相遇时客车走了 80千米；第二次相遇时客车走了 2个80千米，这里的160千米是客车从第一次相遇的基础上到达甲地后返回时又走了90千米；据此即可求出客车共走了803=240千米，即一个甲地到乙地的全程加90千米，至此就可得出全程的千米数【解答】解：803-90=150(千米)答：甲、乙两地相距150千米【点评】解此题的关键就是明白题意和多次相遇时每车的行程情况即可2甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇求乙的速度【答案】见试题解答内容【分析】本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了【解答】解：(8+10)5(5+1)-10=1856-10，=15-10，=5(千米)答：乙每小时行5千米【点评】本题据相遇问题的基本关系式：速度和相遇时间=路程，进行解答即可3有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回M、N两地的路程有多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】人行 20、50、40分钟分别行了133.6=1.2(千米)，563.6=3(千米)，233.6=2.4(千米)车20分钟行的路程是(1.2+3+2.4+1.2+3)-1.2=9.6(千米)，车速就是9.613=28.8(千米/小时)，那么人速与车速的比就是 3.6：28.8=1：8人和车共行 20+50=70(分钟)共行了 2 个全程，人 70 分钟行了1.2+3=4.2(千米)，那么人和车公行一个全程人就行了一份，也就是 4.2 2=2.1(千米)，所以全程就是2.19=18.9(千米)【解答】解：设老王第一次遇到汽车是在 A 处，20 分钟后行到 B 处，又 50 分钟后到 C 处，又 40 分钟后到 D处(见下图)由题意AB=1.2千米；BC=3千米；CD=2.4千米2由上图知，老王行 AC 的时间为 20+50=70(分)，这段时间内，汽车行的路加上老王行的路正好是 MN 全程的2倍老王行BD的时间为50+40=90(分)，这段时间内，汽车行的路减去老王行的路也正好是 MN全程的2倍上述两者的时间差为90-70=20(分)，汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路，即多行(1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米)，所以，汽车的速度为每小时行9.6(6020)=28.8(千米)在老王行AC段的70分钟里，老王与汽车行的路正好是MN全程的2倍，所以 两地的路程为(3.6+28.8)(7060)2=18.9(千米)答：M、N两地的路程有18.9千米【点评】此题属于多次相遇问题，解决此题的关键是要算出人行与车速之比4快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每时行100千米，慢车每时行65千米，两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，求甲、乙两车站间的距离【答案】见试题解答内容【分析】本题考查多次相遇问题【解答】解：从第一次相遇到第二次相遇，快、慢两车合走了3-1=2个全程，因为第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km，所以第一次相遇时，快车比慢车多行驶了2102=105km，所以从开始到第一次相遇的时间为105(100-65)=3(小时)甲、乙两车站间的距离为(100+65)3=495(千米)答：甲、乙两车站间的距离为495千米【点评】本题关键在于明确第一次相遇到第二次相遇时合走了2个全程5A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二次相遇已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】由于它们相向而行，各自达到目的地后又立即返回，他们应是在快车返回A地后又在去B地的路上和返回A地的慢车相遇，所以相遇时他们行了3个全程即3003=900(千米)，已知相遇时间为9小时，用900除以相遇时间，又知甲车每小时行42千米，所以乙车的速度为9009-42【解答】解：30039=100(千米/小时)100-42=58(千米/小时)答：乙车每小时行58千米【点评】完成本题的重点在于明确它们相遇时所行的路程是多少6A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B两地间往返散步如果两人第一次相遇时距A，B两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？【答案】见试题解答内容【分析】解：第一次相遇距离中点100米，那么就是说其中1个走了400米，一个走了600米不妨把甲看作走400 米，乙走 600 米，也就是说此时距离 A 地 400 米那么 2 次相遇的时候，也就是行了 3 个全程甲走了 4003=1200米此时距离A：1000-(1200-1000)=800米那么距离第一次相遇点：800-400=400米【解答】解：第一次：甲乙走了一个全程1000米其中假设甲走了10002-100=400(米)第二次：甲乙走了3个全程，其中甲走了4003=1200(米)此时距离A 1000-(1200-1000)=800(米)距离第一次相遇的点：800-400=400(米)3答：两人第二次相遇地点距第一次相遇地点400米【点评】此题属于多次相遇问题，采用假设法比较简单上题走一个全程时也可假设甲走了 10002+100=600米7甲乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出第一次在离A站90千米处相遇相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立即返回第二次相遇在离A站50千米处求AB两站间的路程？【答案】见试题解答内容【分析】第一次相遇时，甲乙合走了一个AB全程，且甲走了90千米第二次相遇，甲乙共合走了3个AB全程，则甲就走了(903)270千米根据第二次相遇时离A地50千米，也就是甲走的路程再加上50千米就等于AB全程的2倍AB间的距离就是(270+50)2=160千米列式解答即可【解答】解：(903+50)2，=3202，=160(千米)答：AB两地的距离是160千米【点评】答此题的关键是求第二次相遇时甲汽车共行驶的路程8邦邦，德德两人同时从东西两站相向而行，在离东站90千米的地方相遇之后，他们各自到达对方出发地之后立即返回，又在距中点东侧30千米处相遇求两站相距多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】两人第一次相遇在距东站90千米处，此时两人共行一个全程，此时邦邦行了90千米，即每行一个全程邦邦就行90千米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时邦邦行了903=270千米第二次距中点东侧30千米处相遇，即此时邦邦行的路程，再减去 30千米就行了1.5个全程，所以全程为：(903-30)1.5=160千米；据此解答即可【解答】解：(903-30)1.5=2401.5=160(千米)答：东西两站相距160千米【点评】在多次相遇问题中，两人(或车)第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离9一条实验赛道120米，机器人萌萌和呆呆分别从赛道的A，B两端同时出发，按照程序设定在A，B之间不断往返(到达另一端后立即返回)已知萌萌的速度是每分钟70米，呆呆的速度是每分钟50米他们第2次相遇地点距离A端多少米？【答案】见试题解答内容【分析】第一次相遇的时间是正好行驶了120米，相遇时间是120(50+70)=1分钟，第二次相遇正好又行了2个120米，所以第二次相遇的时间是 1+12=3分钟，然后乘呆呆的速度求出路程，再减去 120米即可【解答】解：120(50+70)=1(分钟)1+12=3(分钟)503-120=30(米)答：他们第2次相遇地点距离A端30米【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两机器人共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程10如图，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发，按顺时针方向行进，4甲的速度始终为5米/秒；乙最初的速度为6米/秒，第一次拐弯后速度减少13，第二次拐弯后速度增加12，第三次拐弯后速度减少13，第四次拐弯后速度增加12如此下去请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？(注意：两人在一起即为相遇)【答案】见试题解答内容【分析】乙的速度 6 1-13=4，4 1+12=6，乙的速度由 A DCB A，变化如下，6 4 646，AD时，甲到D用了18秒，乙用了15秒，乙速度变为4米/秒，甲到点C用36秒，乙到点C用15+904=37.5秒，所以第一次相遇一定在线段DC的某一处相遇；据此推理第二次在线段BC上的中点相遇；第三次在线段AB上离点A60米处相遇；第四次恰好在点D处相遇，从此开始甲领先于乙，所以要想相遇，只能是甲比乙多跑一圈，据此解答即可【解答】解：(1)乙的速度：6 1-13=4(米/秒)，4 1+12=6(米/秒)，所以乙的速度由ADCBA，变化如下，646463604=90(米)905=18(秒)906=15(秒)904=22.5(秒)甲从点A到点C用：182=36(秒)，乙从点A到点C用：15+22.5=37.5(秒)所以甲乙两人一定在线段DC的某一处相遇；设x秒第一次相遇，由题意得：90+5(x-18)=90+4(x-15)解得：x=30305=150(米)150-90=60(米)答：出发后30秒后甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在离点D60米处(2)第1次相遇在DC上，第2次再CB上，第3次在BA上第四次相遇正好在点D上；第2圈，2人在D点相遇后从D点开始，甲将一直领先乙因此第5次相遇必然只能是甲比乙多跑了一圈乙的平均速度=(90+90)(906+904)=4.8(米/秒)故时间大致：360(5-4.8)=1800(秒)甲跑了18005360=25(圈)5乙跑了180075=24(圈)所以第5次相遇之后，2人会持续之前的过程故第100次相遇时间为：180020=360000(秒)，地点在A答：出发后360000秒他们第100次相遇，相遇地点在点A处【点评】解答本题的关键是找出第一次相遇是第30秒，第二次是45秒，第三次是第60秒，第四次是第120秒且恰好在点D处，从此后，甲一直领先乙，再次相遇只能是甲比乙多一圈时，这是本题的关键118：00甲从A地出发向B地行走，乙在甲出发10分钟后从B地出发向A地行走，8：50他们第一次相遇，相遇后甲继续前进到B地后就掉头往回走，而乙休息了一段时间才继续往A地走去，到达A地后立即掉头，10：30他们第二次迎面相遇，如图所示那么乙休息了多少分钟？【答案】见试题解答内容【分析】8：50，甲、乙第一次相遇，甲、乙合走 AB，甲用时 50 分钟，乙用时 40 分钟，从 8：50 第一次相遇到10：30第二次相遇，甲乙合走两个AB，由此即可得出结论【解答】解：8：50，甲、乙第一次相遇，甲、乙合走 AB，甲用时 50 分钟，乙用时 40 分钟，从 8：50 第一次相遇到10：30第二次相遇，时间间隔100分钟，甲乙合走两个AB，甲需502=100分钟，乙只需402=80分钟，所以乙休息100-80=20分钟答：乙休息了20分钟【点评】本题考查多次相遇问题，考查学生分析解决问题的能力甲、乙第一次相遇，甲、乙合走 AB，甲用时50分钟，乙用时40分钟，从8：50第一次相遇到10：30第二次相遇，甲乙合走两个AB是关键12两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和0.6米他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5分钟，如果不计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？(包括超过的次数)【答案】见试题解答内容【分析】我们知道：这种相向而行的情况，他们第一次相遇是共行了一个全程即50米，之后的每一次相遇，他们必须共行两个全程即100米所以我们据此和题目要求可先求出他们5分钟内共游的米数，再看这个米数中去掉一个50米还有几个100米，就可计算次他们在5分钟内相遇的次数了【解答】解：5分钟=300秒300(0.8+0.6)=420(米)420-50=370(米)370(502)=3703+1=4(次)答：他们在这段时间内共相遇了4次【点评】解此类问题，关键是对他们的相遇情况有明确的认识才可轻松作答13乌龟和小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米比赛规定，小白兔从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：(1)出发后多长时间它们第二次相遇？6(2)第三次相遇距起点多远？(3)从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？(4)乌龟爬到50米时，它们共相遇了几次？【答案】见试题解答内容【分析】由题意得：(1)第二次相遇是迎面相遇，也就是说它们共行两个全程；根据“路程速度和=相遇时间”便可求得它们的用时2104(10.2+0.2)=20(秒)(注：以后两者每迎面相遇一次就为20秒)(2)第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的，因此它们的用时为 2 104 (10.2-0.2)=20.8(秒)，这样便可求得此时乌龟爬的米数了，即第三次相遇距起点的米数(3)第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇相差时间为 20 秒，即乌龟爬了 20 0.2=4(米)，即第二次与第四次相遇乌龟爬了4米；(4)乌龟爬50米用时为500.2=250(秒)，则小白兔跑了25010.2=2550(米)；我们知道：在乌龟没到小旗处之前，小白兔每 104米中都会与乌龟相遇一次，因此 2550104=2454米，而5450，也就是说第25次乌龟与小白兔也已经相遇，即得出了它们相遇的次数【解答】(1)1042(10.2+0.2)=20(秒)答：出发后20秒它们第二次相遇(2)1042=208(米)208(0.2-0.2)=20.8(秒)20.80.2=4.16(米)答：第三次相遇距起点4.16米(3)200.2=4(米)答：从第二次到第四次相遇乌龟爬了4米(4)500.210.2=2550(米)2550104=2454545024+1=25(次)答：它们共相遇了25次【点评】此题只要思路明确，认真分析它们每次相遇的实际情况，则解答起来就不难，否则计算上会有一定的麻烦14江面上“咚咚，咚咚”鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出第一次距东岸250米处相遇相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸160米处如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？【答案】590米。【分析】为便于说明，两条船记为A、B船，分别从江上的东西两岸相对驶出，根据题意，两船第一次相遇，走了一个全程，这时A船走了250米(每走一个全程)；从第一次相遇到第二次相遇，两船共走了 3个全程，由于两船各自的速度不变，那么这时A船走的距离是第一次相遇时所走距离的3倍，即2503=750(米)；从开始到第二次相遇，A船一共走了一个全程，还多160米，用A船走的总路程减去160米，即江面东西两岸的距离是多少米。【解答】解：2503-160=750-160=590(米)答：江面东西两岸的距离是590米。【点评】本题的关键是明确两船从第一次相遇到第二次相遇共走了3个全程。715两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点东侧9千米处相遇两站相距多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：第一次相遇时，两车共行了 1个全程，其中第一辆车(从东站出发的那辆)行了45千米第二次相遇时，两车共行了3个全程，其中第一辆车共行了453=135千米这时第一辆车已从越过中点开出了9千米，就是说第一辆车的行程减去9千米就是1个半全程，据此列式解答即可【解答】解：(453-9)1.5=1261.5=84(千米)答：两站相距84千米【点评】解答这类题目就不能再按平常的思维去找路程、时间和速度，根据路程=速度时间来算了这是一道技巧性比较强的题目，解答的关键是想第二次相遇时从东站出发的车走了全程的几倍来考虑就可以了16甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地，速度是甲的58，现在甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距66千米，A、B两地相距多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，可得第二次相遇时，甲乙共行了3个全程，根据甲乙的速度比是8：5，求出乙车行了：5 (8+5)3=1513个全程，乙车距 A 地为：1513-1=213个全程；然后求出第一次相遇点距离 A 地有多少；最后根据分数除法的意义，用两次相遇点的距离除以它占全程的分率，求出 A、B两地相距多少千米即可【解答】解：根据乙速度是甲的58，可得甲乙的速度比是8：5，第二次相遇时，甲乙共行了3个全程，乙车行了：5(8+5)3=1513个全程，乙车距A地为：1513-1=213个全程；第一次相遇点距离A地为：8(8+5)=813(个)全程，A、B两地相距：66813-213=66613=143(千米)答：A、B两地相距143千米【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 时间=路程，路程 时间=速度，路程速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两次相遇点的距离占全程的分率是多少17甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A，B两地相距多少千米？8【答案】见试题解答内容【分析】“第一次相遇距乙地80千米”这说明第一次相遇时甲走了80千米，第二次相遇时甲又走了802=160千米，这时甲共走的路程还差60千米就是2个A到B地的全程，至此即可求出问题答案【解答】解：803=240(千米)(240+60)2=150(千米)答：A、B两地相距150千米【点评】解答此题的关键是理解题意，明白每次相遇时甲车的行程情况即可18甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇相遇时甲车比乙车多行120千米求两车的速度【答案】见试题解答内容【分析】两车从出发至到达对方站，各行了 160 千米，从对方站返回至在途中相遇，两车共行了一个 160 千米，所以两车从出发至相遇行的路程加起来是 3个160千米即480千米；甲车比乙车多行 120千米，则二人行驶的总路程减去120千米，再除以2就是乙行驶的路程，从而可得甲的路程，因为两车行驶的时间都是4小时，由此即可求出它们的速度【解答】解：乙车的总行程是：(1603-120)2=180(千米)所以乙车的速度就是：1804=45(千米/小时)甲的总行程是：180+120=300(千米)则乙车的速度是：3004=75(千米/小时)答：甲车的速度是75千米/小时，乙车的速度是45千米/小时【点评】此题考查了速度、时间与路程之间的关系的灵活应用，根据题干，分别得出甲乙二人行驶的路程是解决本题的关键19甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米甲每小时行6千米，乙每小时行4千米甲带着一只狗，狗每小时行10千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时这只狗一共行了多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】要求出狗行走的路程，只要求出狗行走的时间，然后再乘狗的速度即可，狗行走的时间就是甲乙两人的相遇时间，用两地之间的路程除以两人的速度和就是相遇时间，进而求出狗行走的路程【解答】解：100(6+4)=10010=10(小时)1010=100(千米)答：这只狗一共跑了100千米【点评】本题看似复杂，但只要明确在这一过程中，狗一直在行走，与两人所用时间相同，问题就