辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题含答案.pdf

2023-2024学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题高数着4考试时间：120分钟试卷满分150分f命题人：一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M=xix 3,-N Ix?-8x+7 eB.3xN,ex；三exc.vxEN,exsexD.vxN,ex ex3.若m,n是二次函数y=x2+3x-6的两个零点，则m2+n2的值是（）A.3B.21c.9D.33，、的A，。是、，。J1、佣rfu 、，JG J，、mr ed m川nAn ZJ XJL，1，nu一?一一、，x，、n凸eu 数函号厅于f nHH h喷尸己4A A.充要条件B.充分不必要条件c.必要不充分条件D.既不充分也、不必要条件5.神舟十二号裁人飞船搭载三名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前己经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液，汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成饮用水，3 循环使用 净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的一，要使水中杂质减少到原来的1%4 以下，则至少需要过滤的次数为4参考数据：lgQ=03010)()A.3B.4C.52xlxl 6.函数f(x）气一亏了的大致图象为（）e”e D.6y y_ A.B.x。x 2023-2024 学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试 高一数学试卷参考答案高一数学试卷参考答案 1A 【解析】因为 17Nxx=，所以()7,3=NM.2D 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题 p 的否定为N,eexxx 3B 【解析】由m，n是二次函数236yxx=+的两个零点，924330=+=，所以m，n是2360 xx+=的两个实数根，所以3,6mnmn，故()22229 1221mnmnmn+=+=+=.4C【解析】由函数()100010 xsgn xxx=，若()()sgn asgn b=，可得0ab，所以充分性不成立；若0ab，则,a b同号，所以()()sgn asgn b=，所以必要性成立，故“()()sgn asgn b=”是“0ab”的必要不充分条件.5B【解析】设过滤的次数为n，原来水中杂质为 1，则311%4n，即114100n，所以11lglg24100n=，所以lg42n，所以213.322lg4lg2n=，因为nN，所以n的最小值为4，则至少要过滤 4 次 6A 【解析】依题意可知：函数2|()eexxx xf x=的定义域为(,0)(0,)+，定义域关于原点对称，又因为2()()eexxx xfxf x=，所以函数()f x为偶函数，故排除BD;又当=1x时，()0f x，故排除 C.7D 【解析】因为222411log 7log 7log7log 32=，即421log 7log 3，又因为0.4000.20.21=，即0.400.21，可得0.44200.21log 7log 3，由题意可知：()fx在)0,+上单调递减，所以bac.8B【解析】当2x 时，()12xfx+=单调递增，则()8f x；当2x 时，()222f xxmxmm=+开口向上，且对称轴为xm=，又当2x=时，()fx取得最小值()2244fmmm=+，所以22448mmmm+，解得24m，所以 m 的取值范围为2,4 9BC【解析】由图知：2.5PM从小到大为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80，而10 80%8=，所以80%分位数为6078692+=，A 错误；日均值的平均值3032344041 454860788048.810+=，D 错误，可知选 BC （前 5 天极差为41 3011=，后 5 天极差为804535=，B 正确；前 5 天平均值为303234404135.45+=，后 5 天平均值为454860788062.25+=所以前 5 天的日均值的方差5211(35.4)19.045iix=，后 5 天日均值的方差10261(62.2)213.765iix=，C 正确）10AD【解析】对于A，因为cba，且0ab，所以0,0,0abc，所以0abc，故 A 正确；对于 B，易知0,0bcbc，所以()0bc bc，故 B 错误.对于 C，令2,1ba=，满足ba且0ab，但22ab，故 C 错误；对于 D，因为0cb，所以22cb，故 D 正确；11AC 【解析】定义事件7:=+yxA，xyB:为奇数，3:xC，样本空间()6,5,4,3,2,1,=yxyx共包含 36 个样本点，对于选项 A 中，事件A包含的基本事件为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，事件B包含的基本事件为(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)，事件A与B不能同时发生，所以事件A与B为互斥事件，所以选项 A 正确；对于选项 B 中，事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，所以不是对立事件，所以选项 B 错误；对于选项 C 中，由61()366P A=，213618)(=CP，31()3612P AC=，则满足()()()P ACP A P C=，所以事件A与C相互独立，所以选项 C 正确.对于选项 D 中，1()2P C=，又由91()364P B=且31()3612P BC=，则()()()P BCP B P C，所以事件B与C不相互独立，所以选项 D 错误；12ACD【解析】由题意可得，eyx=，两边取自然对数并整理得，1lnyx=，即1()lnf xx=.对于 A 选项，()1e2ln ef=,故 A 项正确；对于 B 选项，(0,1)(1,)x+，1n(l)eexf x=，因lnlnee11xxx=，但是1lnlnxx（否则2ln1x=，x值不存在），则()1ef xx，故 B 项错误；对于 C 选项，当(0,1)x时，ln0 x 且lnyx=为增函数，则1()lnf xx=恒为负且为减函数，故 C 项正确；对于 D 选项，当(0,1)x时，1()0lnf xx=，则由()221()0mxxmf x+可推得2210mxxm+在(0,1)上恒成立，即212xmx+在(0,1)上恒成立，不妨设1,tx=则(0,1)t，2222(1)223xttt+=+=+，记21()3232tg ttttt=+，因3ytt=+在(0,1)上单调递减，故34tt+，从而10()2g t，即211022xx+，故0m 当(1,)x+时，1()0lnf xx=，则由()221()0mxxmf x+可推得2210mxxm+在(1,)+上恒成立，即212xmx+在(1,)+上恒成立，不妨设1,tx=则(,0)t,同法得21()3232tg ttttt=+，因3ytt=+在在(,3)上单调递增，(3,0)上单调递减，故32 3tt+，从而31()04g t，即2311042xx+，故0m,综上分析知，实数 m的值为 0,故 D 项正确 1315【解析】从全校 2000 人中抽取 50 人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽取人数为50600152000=144 【解析】函数yx=的图象恒过定点(1,1)A，所以1mn+=,因为,0m n，所1111()()2224mnmnmnmnmnnmnm+=+=+=+=，当12mn=时，11mn+的最小值为 4.152 【解析】因为函数xxf3log)(=，62log)(3+=xxxg，函数)(xg在()0,+上单调递增，又022log622log)2(323=+=g，03623log)3(33=+=g，()2,3a，即2n=.161,8+【解析】由对数函数的单调性可知，()()2ln1f xx=+在0,3上单调递增，故min()(0)0f xf=；由指数函数的单调性可知，()12xg xm=在1,3上单调递减，故min1()(3)8g xgm=，为使得10,3x，21,3x，使得()()12f xg x，只需minmin()()f xg x，即108m，解得1,8m+.17解：（1）原式133222221 12223333=+=+=（2）原式312229log 22lg52lg22log 9=+()312 lg5lg2222=+312lg10222=+3122222=+=(每个小题 5 分）18解：（1）若1B，则()10aa，2 分 整理0)1(aa 解01a5 分（2）由1128x+，得013x+，即12x，所以12Axx=，7 分()()101Bx xaxax axa=+，8 分 因为“xB”是“xA”的充分不必要条件，所以 B 是 A 的真子集，9 分 即112aa+，10 分 解得11a 即实数 a 的取值范围是1,1.12 分 19解：（1）由频率分布直方图得：()0.0040.020.0080.002201x+=，解得0.016x=，3 分 阅读时长在区间20,40),40,60),60,80),80,100),100,120内的频率分别为0.08,0.32,0.40,0.16,0.04，所以阅读时长的平均数0.08 300.32 500.40 700.16 900.04 11065.2x=+=.6 分（2）由频率分布直方图，得数据在)20,40,80,100两组内的频率比为0.004:0.0081:2=，则在)20,40内抽取2人，记为12,A A，在)80,100内抽取4 人，记为1234,B B B B，8 分 样本空()()()()()()()()()()()3121423222124131211121,BBBBBABABABABABABABAAA=()()()()43423241,BBBBBBBB共包含 15 个样本点，10 分 记事件 C:抽取的2人都在)80,100内,()()3121,BBBBC=()()()()43423241,BBBBBBBB共包含 6个样本点，11 分 所以62()155P C=12 分 20解：（1）记事件:iA该选手正确回答第i轮问题，其中3,2,1=i，则 事件1A，2A，3A相互独立，且()134P A=，()212P A=，()314P A=.2 分 因为该选手进入第三轮才被淘汰指：前两轮均通过，第三轮淘汰，3 分 所以该选手进入第三轮才被淘汰的概率为()()()()1231233119142432P A A AP A P AP A=.6 分（2）因为选手至多进入第二轮考核意味着第一轮淘汰或者第一轮通过第二轮淘汰,且事件1A和12A A互斥.8 分 所以该选手至多进入第二轮考核的概率为()()()()1121123315114428P AA AP AP A P A+=+=+=.12 分 21解：（1）()()()()()222222log 2logloglog 161loglog4=+=+fxxxxx()222log3log4xx=2 分由()60fx+=得()222log3log20 xx+=，解得2log1x=或2log2x=，4 分 所以2x=或4x=.所以方程()60fx+=的解是2x=或4x=；.6 分（没有写成解集不扣分）（2）由23224+xxx得26422+xxx，即264+xxx，解得14x，|14Mxx=，8 分()()()()2222222log 2logloglog 16log3log4=+=f xxxxx，令2logtx=，则02t，则()223253424=g tttt为开口向上对称轴为32t=的抛物线，10 分 因为02t，所以()2544g t，.11 分 所以函数()()fxxM的值域为25,44.12 分 22（1）解：因为()fx是定义域为R的奇函数，所以()00f=，即()20230ftt=，解得:3t=或1t=，2 分 当3t=或1t=时，()eexxf x=，满足()()fxfx=，所以3t=或1t=，()eexxf x=4 分（2）()fx在R上单调递减证明如下：5 分 设12xx，则()()()11222112121eeeeee1eexxxxxxxxf xf x+=+=，因为12xx，所以120eexx，所以21ee0 xx，12110eexx+，可得()()120f xf x，即()()12f xf x 所以()fx在R上单调递减；8 分（3）解：由（1）可知()2221111e2ee2e2eeeexxxxxxxxg xkk=+=+，令()1eexxut x=，则()222h uuku=+，因为()t x在R上是增函数，且0 x，所以()00ut=因为()()221e2exxg xkf x=+在)0,+上的最小值为2，所以()h u在)0,+上的最小值为2.10 分 因为()()222222h uukuukk=+=+，当0k 时，即0k 时()()2min22h uhkk=，解得2k=或2k=（舍去）；当0k 时，即0k 时()()min022h uh=，不符合题意，舍去；综上可知，2k=.12 分