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    江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试含答案.pdf

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    江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试含答案.pdf

    #QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 1 页(共 6 页)一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B D B A 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。题号 9 10 11 12 答案 BCD ACD BC ABD 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13(2 2),14221416yx或2214yx 15 144 16 124 2 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。17.(10 分)【解】(1)设 na的公差为d,由条件,得11154(4)8adadad,2 分 解得183ad,3 分 由2(1)3198(3)0222mm mSmmm ,解得0m或193m 因为mN,所以m的最小值为 7 5 分 (2)设 na的公比为q,由条件,得64531226aaqaa 将2q 代入45123()6aaqqa,得112a 7 分#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 2 页(共 6 页)所以11(12)122122nnnS,22nna,所以12=2nnSa 10 分 18.(12 分)(1)【证】在正四棱柱1111ABCDABCD中,以1AD AB AA ,为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 因为123ABAA,则(0 0 0)A,,(2 2 0)(1 0 3)(0 1 0)CEF,2 分 所以(2 2 0)(1 13)ACEF ,4 分 因为2(1)2 10(3)0AC EF ,所以ACEF,即ACEF 6 分(2)【解】由1(2 2 3)C,得1(1 2 0)EC ,设平面1C EF的法向量()x y z,n,由1ECEF ,nn即12030ECxyEFxyz ,nn 令1y ,得2x,1z ,即(211),n 9 分 设直线AC与平面1C EF所成角的大小为,则32sincos62 26AC,n,即直线AC与平面1C EF所成角的正弦值为36 12 分 19(12 分)【解】(1)因为抛物线C的焦点为(2 0)F,所以22p,即4p,D1 E C A1 F C1 D A B B1 y x z#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 3 页(共 6 页)所以C的方程为28yx 2 分 设直线l的方程为(2)yk x,由2(2)8yk xyx,消y得2222(48)40k xkxk,设1122M xyN xy,则124x x 4 分 又21212()88256y yxx,120y y,所以1216y y ,所以12124(16)12OM ONx xy y 6 分 (2)因为MFMPNF,成等差数列,所以1202xx,且1212(2)(2)(2)xxx,即1234xx 8 分 又124x x,解得12263xx,10 分 由212248203kxxk,解得23k 所以221216NPkx 12 分 20.(12 分)【解】(1)以AB AD AP ,为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系 因为2BC,1APABAD,所以(1 0 0)(0 0 1)(0 1 0)(1 2 0)BPDC,则(1 01)(0 11)(1 1 0)PBPDDC ,设平面PBD的法向量1111()xyz,n,由11PBPD ,nn即11111100PBxzPDyz ,nn取1(1 1 1),n 2 分 设平面PCD的法向量2222()xyz,n,E#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 4 页(共 6 页)由22PDDC,nn即22222200PDyzDCxy,nn取1(111),n 4 分 设二面角BPDC的大小为,则 1211coscos333,nn,所以2 2sin3 6 分(2)设(2)PEPC ,(01),则(1 21)BEPEPB ,因为异面直线PD与BE所成角的大小为60,所以222(1)1cos60cos222(1)4PD BE ,解得23 9 分 此时2 42()3 33PE,所以点E到平面PBD的距离1144 3393PEd nn 12 分 21.(12 分)【解】(1)由121nnaa,得112(1)nnaa 1 分 因为11a,所以10na,所以1121nnaa,所以1na是首项为 2,公比为 2 的等比数列 所以12nna,即21nna 3 分 由4(21)1nnSnb,得114(21)1nnSnb,得14(21)(21)nnnbnbnb(2n),#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 5 页(共 6 页)即1(23)(21)nnnbnb(2n),即12123nnbbnn(2n)5 分 当1n 时,11b,23b,所以12121232nnbbbnn,所以21nbn(2n),因为11b 符合上式,所以21nbn(nN)7 分 (2)由(1)知,2(21)nncn 所以123nnTcccc 1233 2+5 2+72+(21)2nn,9 分 所以234+123 2+5 2+72+(21)2+(21)2nnnTnn,得234+162(2+2+2+2)(21)2nnnTn,1+1+18(12)6(21)22(12)212nnnnn ,所以1(21)22nnTn 12 分 22.(12 分)(1)【证】由题意,12(1 0)(1 0)FF,设直线 l 的方程为(1)yk x,由22(1)12yk xxy,消y得222(21)4220kk xk 设1122A xyB xy,则221212224222121kkxxx xkk,2 分 要证OMAOMB 即证直线MA MB,的斜率之和0MAMBkk 因为2121222111(32()4222)(2)MAMBx xxykxxxxkxykkk,#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 6 页(共 6 页)而2313322144128423()4021kkkkkkkkkx xxx,所以0MAMBkk得证,所以MA MB,的倾斜角互补,即OMAOMB 4 分(2)【解】由(1)及椭圆的对称性可知,直线AB经过点(2 0)M,设直线AB的方程为(2)ym x,由22(2)12ym xxy,消y得222(21)8820mm xm 设1133A xyB xy,则213221328218221mxxmmx xm,且422644(21)(82)0mmm,即2102m 所以2131313()4xxxxx x 22422224(82)2 2 1264(21)2121mmmmmm,所以2222 2(1)(12)21mmABm 7 分 又点1F到直线AB的距离为231km,所以1FB A的面积222232 2(1)(12)12211kmmSmm 2223 2(12)21mmm 10 分 设221tm,则(1 2)t,且22232131332()48ttStt 当134t,即66m 时,1FB A面积的最大值为3 24 12 分 注:注:过程中没有参数范围,扣 1 分#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#

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