2024年新高考物理二轮热点题型归纳电容器带电粒子在电场中的运动（解析版）.pdf

1电容器带电粒子在电场中的运动目录目录题型一 有关平行板电容器的问题分析题型二 带电粒子在电场中的加速直线与偏转题型三 带电粒子在交变电场中的运动题型四 带电粒子(带电体)在电场中的力电综合问题题型一 有关平行板电容器的问题分析题型一 有关平行板电容器的问题分析【解题指导】【解题指导】(1)两类动态问题的分析要抓住C=QU、C=rS4kd和E=Ud三个基本关系(2)板间粒子的运动常用动力学方法或动能定理分析1 1(2023(2023上 山西晋城 高三晋城市第一中学校校考期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是()A.按键的过程中，电容器的电容减小B.按键的过程中，电容器的电荷量增大C.按键的过程中，图丙中电流方向从a流向bD.按键的过程中，电容器间的电场强度减小2 2(2023(2023上 辽宁锦州 高三渤海大学附属高级中学校考期中)如图所示，平行板电容器与电动势为 E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()A.平行板电容器的极板所带电荷量不变B.静电计指针张角变小C.带电油滴的电势能增加D.若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力变大【方法提炼】【方法提炼】2024年新高考物理二轮热点题型归纳电容器带电粒子在电场中的运动（解析版）2平行板电容器的动态问题分析秘籍平行板电容器的动态问题分析秘籍(1)抓住三个基本公式：C=rS4kd，C=QU，E=Ud。(2)两类动态分析d、S、r变化时U、Q、C、E变化的判断依据：充电后与电池两极相连：U不变，C=rS4kd，Q=CU(变化同C)，E=Ud。充电后与电池两极断开：Q不变，C=rS4kd，U=QC(变化与C相反)，E=Ud=4kQrS。(3)电势和电势能的变化结合电场的相关公式分析。【变式演练】【变式演练】1(20232023上 广东肇庆 高三肇庆市第一中学校考期中)前智能手机普遍采用了指纹识别，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同。此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列说法正确的是()A.峪处形成的电容器电容较小B.在峪处形成的电容器放电较慢C.充电后在嵴处形成的电容器的电荷量小D.湿的手指头对指纹识别也绝对没有影响2(20232023上 重庆沙坪坝 高三重庆八中校考阶段练习)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40时，传感器才有感应，则下列说法正确的是()A.按键的过程中，电容器的电容减小B.按键的过程中，电容器的电量减小C.按键的过程中，图丙中电流方向从a流向bD.欲使传感器有感应，按键需至少按下27d3(20232023上 江苏镇江 高三统考期中)电容式位移传感器工作原理如图所示，当被测物体在左、右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。若电介质板向左移动一微小位移x，下列说法正确的是()3A.电容器两极板间电压变小B.电容器电容C变大C.电容器带电量变少D.有ab方向的电流流过电阻题型二题型二 带电粒子在电场中的加速直线与偏转带电粒子在电场中的加速直线与偏转【解题指导】【解题指导】(1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理(3)注意带电粒子重力能否忽略1 1(20232023上 北京西城 高三北京市第一六一中学校考期中)如图所示，电子从灯丝K发出(初速度不计)，在KA 间经加速电压 U1加速后，从 A 板中心小孔射出，进入由 M、N 两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：(1)电子穿过A板小孔时的速度大小v；(2)电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y；(3)电子在离开偏转电场时的动能Ek。2 2(20232023 广东东莞 高三校联考期中)如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压 U1加速后，获得一定的速度，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压 U2作用后，离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求：(1)离子出加速电场时的速度v0大小；(2)离子在离开偏转电场时的偏移量y；(3)离子在离开偏转电场时的动能Ek的大小。【方法提炼】【方法提炼】1.1.带电粒子在电场中的偏转规律42.2.处理带电粒子的偏转问题的方法(1)运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动(2)功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=12mv2-12mv20，其中Uy=Udy，指初、末位置间的电势差3.3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法(1)y=y0+Ltan(L为屏到偏转电场的水平距离)；(2)y=l2+Ltan(l为电场宽度)；(3)y=y0+vyLv0；(4)根据三角形相似yy0=l2+Ll2.【变式演练】【变式演练】1(20232023上 山西晋城 高三晋城市第一中学校校考期中)如图所示，电荷量之比为 qA：qB=1：3的带电粒子A、B以相等的速度v，从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在极板上的 C、D点，若OC=CD，忽略粒子重力的影响，则下列说法正确的是()A.A和B在电场中运动的时间之比为21B.A和B运动的加速度大小之比为41C.A 和B的位移大小之比为 12D.A和 B的质量之比为1122(20232023上 河北邢台 高三河北内丘中学校联考期中)如图所示，边长为d的正方形区域内存在沿CD方向、大小为E的匀强电场，带电荷量为q的粒子从B点沿BC方向以速度v射入匀强电场，从AD边的中点F离开匀强电场，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是()5A.带电粒子在匀强电场中运动的时间为d2vB.带电粒子经过F点时的速度大小为4vC.带电粒子经过F点时的动能为9Eqd8D.带电粒子的质量为Eqd8v23(20232023上 江苏扬州 高三统考期中)如图所示，两金属板P、Q竖直放置，间距为d，两金属板正中间有一竖直放置的金属网N，P、Q、N的尺寸相同，N接地，P、Q的电势均为(0)。带电微粒在距离N为L的A点由静止释放，恰好经过N右侧距离N也为L的B点。已知微粒的质量为m，电荷量为+q，微粒与金属网N不发生碰撞，重力加速度为g。求：(1)P、N间电场强度的大小E；(2)微粒第一次到达N的时间t；(3)A、B两点间的高度差h。4(20232023 河北石家庄 校联考模拟预测)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为U的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板A、B的中线射入，并打到B板的中心。已知A、B两极板长为L，间距为d，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。(1)求A、B板间电场的电场强度大小；(2)仅将 B板下移适当距离，其他条件不变，为使同种带电粒子原样射入且恰能射出电场，求 B板下移的距离。5(20232023上 江苏镇江 高三统考期中)如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量为e)，经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域MNPQ，区域边界MN=3L、MP=2L，质子经加速偏转后恰好能从PQ边距P点为2L处射出，粒子重力不计。(1)求质子离开加速电场时的速度大小；6(2)求质子离开偏转电场时的速度大小；(3)若偏转电场的场强大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速度大小。题型三题型三 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动【解题指导】【解题指导】1.1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合可画出v-t图象，分析速度、位移变化2.2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v-t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式1 1(20232023 上 辽宁沈阳 高三校联考期中)如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为 T 的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是()A.t=0时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子始终不做功B.t=12T时入射的粒子，离开电场时的速度方向沿水平方向C.t=14T时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大D.t=18T时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度v02 2(20242024 山东德州 校联考模拟预测)如图1，在矩形MNPQ 区域中有平行于 PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为+q，质量为m带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN=PQ=2L，MP=QN=L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2做周期性变化。使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图1中方向为电场正方向。则下列说法正确的是()7A.电场强度大小为E0=mv204qLB.电场强度大小为E0=mv202qLC.电场变化的周期可能为T0=L5v0D.电场变化的周期可能为T0=2L5v03 3(20232023上 海南省直辖县级单位 高三校考阶段练习)如图1所示，竖直正对放置的平行极板 A、B间存在一匀强电场，从 A 板 O 处的放射源连续无初速度地释放质量为 m、电荷量为 e 的电子，电子经极板 A、B间的电场加速后由B板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板 C、D的中心线进入偏转电场。C、D两极板的长度均为 L、间距为d，两板之间加有如图 2所示的交变电压，0T2时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板 A、B间的加速电场时的速度大小为2LT，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到 C、D 两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求：(1)极板A、B之间的电势差UAB；(2)t=0时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离；(3)t=3T4时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。【方法提炼】【方法提炼】1.1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等2.2.常见的试题类型此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)(2)粒子做往返运动(一般分段研究)(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)3.3.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件8(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(3)注意对称性和周期性变化关系的应用4.4.利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项(1)带电粒子进入电场的时刻；(2)速度图象的切线斜率表示加速度；(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；(4)注意对称性和周期性变化关系的应用；(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解5.5.交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：(1)分过程解决“一个周期”往往是我们的最佳选择(2)建立模型带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型(3)正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定【变式演练】【变式演练】1(20232023上 河南 高三校联考期中)如图甲所示，间距为d的平行金属板水平放置，两板间最高电压为U0，电压变化的周期为T，电压U随时间t变化的图象如图乙所示。一比荷qm=k的正离子以初速度v0沿平行金属板中心线方向从左侧射入，经过时间T从右侧射出，在运动过程中没有碰到极板，不计离子的重力。在离子从左侧射入到从右侧射出的过程中下列说法正确的是()A.如果离子在0时刻进入电场，它在垂直极板方向的位移为3kU0T28dB.如果离子在12T时刻进入电场，它在垂直极板方向的位移为kU0T28dC.如果离子在32T时刻进入电场，它在垂直极板方向的位移为5kU0T28dD.如果离子在T时刻进入电场，它在垂直极板方向的位移为7kU0T28d2(20232023上 安徽 高三安徽省马鞍山市第二十二中学校联考阶段练习)图1的左侧平行金属板M、N间距为d，加有图2所示的交变电压，图1右侧为半径为R(d0的带电粒子在纸面内自O点以不同的速度先后进入电场区域已知进入电场时速度为零的粒子，从y轴上的A点以速率v0穿出电场(粒子仅受电场力作用)求：(1)圆形区域内电场强度的大小；(2)所有沿x轴正方向进入电场的粒子中，穿出电场时动能增量的最大值；(3)某粒子以v02的速度沿x轴正方向进入电场，求该粒子射出电场时的位置坐标。2 2(20232023上 黑龙江哈尔滨 高三哈九中校考期中)如图，在足够大的光滑、绝缘水平面上有两小球A和B，质量分别为3m、m，其中A带电量为+3q，B不带电，开始时A与B相距s0，空间加有水平向右匀强电场，场强大小为E，此时小球A由静止释放，小球A、B发生弹性正碰且A电荷量不会转移，A与B均可视为质点，重力加速度为g。11(1)求小球A与B第一次碰撞后的瞬间物块B的速度大小；(2)求从初始时刻，到两小球发生第二次碰撞时，小球A电势能的减少量；(3)求两小球第2023次碰撞后到第2024次碰撞前的时间间隔。3 3如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD竖直，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，质量为 m的不带电的滑块b静止在B点，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强大小为E。质量为m、带正电的小滑块a置于水平轨道上，电荷量为q=3mg2E，滑块a与水平轨道间的动摩擦因数=0.5，重力加速度为g。现将滑块a从水平轨道上距离B点12R的A点由静止释放，运动到B点与滑块b碰撞，碰撞时间极短且电量不变，碰后两滑块粘在一起运动，a、b滑块均视为质点。求：(1)滑块a、b碰撞后的速度大小；(2)滑块在圆形轨道上最大速度的大小，以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力的大小；(3)滑块第一次落地点到B点的距离。【方法提炼】【方法提炼】1.1.带电粒子在电场中力电综合问题的分析思路(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。如果是非匀强电场中的直线运动问题，一般利用动能定理分析全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。(3)对于曲线运动问题，通常有以下两种情况：对于在匀强电场中的曲线运动，一般是类平抛运动，通常采用运动的合成与分解的方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学规律求解。对于在非匀强电场中的曲线运动，一般是根据牛顿运动定律、曲线运动知识和动能定理、能量守恒定律定性分析。(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。2.2.带电体在电场、重力场中运动的动力学问题1等效重力法12将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g=F合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向2物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点【变式演练】【变式演练】1(20242024 全国 高三专题练习)如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入四分之一圆弧轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，电场强度大小为E=3mg4q，sin37=0.6，空气阻力不计，下列说法正确的是()A.从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小B.从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大C.在A、B两点的速度大小满足vAvBD.从B点抛出后，小球速度的最小值为45v2A+12gR2(20232023 广西玉林 高三校考期中)如图所示，匀强电场E=1104V/m，方向水平向右，ABCD为竖直放置在电场中的绝缘导轨，半圆形轨道BCD光滑，半径R=0.1m，B为圆轨道最低点，水平轨道与其相切于B点，水平轨道粗糙，LAB=2R，一质量m=0.1kg、电荷量q=110-4C的带正电的小滑块在A点有一个水平向右的初速度v0=2m/s。已知水平轨道与小滑块之间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g取10m/s，求：(1)小滑块从A到C的过程中，电场力做功为多少？(2)小滑块到达C点时速度大小；(3)小滑块到达C点时对轨道压力大小。(4)通过计算说明小滑块能否到达最高点D点。133(20232023 辽宁丹东 统考二模)真空中存在空间范围足够大的，水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m，带正电的小球由空中静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为53。如图所示，若在此电场中，放置一个竖直面内的光滑固定轨道abc(电场没有画出)，ab水平，长度为0.5R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。现将该小球由a点静止释放，求从a点开始运动的整个过程中(取重力加速度大小为g，sin53=0.8，cos53=0.6)。(1)小球受到的电场力大小及方向；(2)从a点开始运动到轨迹最高点过程中小球电势能的变化量；(3)小球从c点离开轨道后速度最小时距c点的距离。4(20232023上 山东 高三校联考阶段练习)如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道AB竖直放置固定在水平面上，O点为半圆形轨道的圆心，整个空间存在水平向左的匀强电场，半圆形轨道与水平光滑绝缘轨道BC连接，BC轨道的右侧和固定的光滑曲面CD连接，BD的水平距离为2R，D点与地面高度差h=R2，在距离B为32R的E处竖直向上抛出一带电量为+q的小球(初速度未知)，小球恰好从A点无碰撞进入圆弧轨道。已知小球的质量为m，重力加速度为g，求：(1)匀强电场强度E的大小；(2)小球在圆弧轨道运动过程中对轨道的最大压力；(3)若小球从D点飞出时匀强电场的方向突变为竖直向下，大小不变，要使小球从D点飞出后落到地面的水平射程最大，求从D点飞出时的速度方向和水平射程。5(20232023上 辽宁 高三校联考期中)如图甲所示，粗糙水平面AB和竖直面内的光滑14圆弧导轨BO在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m、带电荷量为q的带正电滑块放在粗糙水平面的A点，t=0时刻起受到方向向右、大小如图乙所示随时间变化的拉力F的作用，滑块由静止开始沿水平面运动，时间t=1443Rg后经过B点，此时撤去拉力F，之后滑块沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x-R区域有方向与x轴夹角为=45的匀强电场，电场强度大小为2mgq。滑块可看成质点且在运动过程中电荷量保持不变，滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.5，重力加速度为g。求：(1)滑块经过B点时的速度大小；(2)滑块经过O点时的速度大小；(3)滑块过O点后运动的轨迹方程。1电容器带电粒子在电场中的运动目录目录题型一 有关平行板电容器的问题分析题型二 带电粒子在电场中的加速直线与偏转题型三 带电粒子在交变电场中的运动题型四 带电粒子(带电体)在电场中的力电综合问题题型一题型一 有关平行板电容器的问题分析有关平行板电容器的问题分析【解题指导】【解题指导】(1)两类动态问题的分析要抓住C=QU、C=rS4kd和E=Ud三个基本关系(2)板间粒子的运动常用动力学方法或动能定理分析1 1(20232023上 山西晋城 高三晋城市第一中学校校考期中)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是()A.按键的过程中，电容器的电容减小B.按键的过程中，电容器的电荷量增大C.按键的过程中，图丙中电流方向从a流向bD.按键的过程中，电容器间的电场强度减小【答案】B【详解】A根据平行板电容器的电容计算公式C=rS4kd得知，按键过程中，板间距离d减小，电容C增大，故A错误；BC因C增大，U不变，根据Q=CU知Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故B正确，C错误；D根据电势差与电场强度的关系U=Ed，可知电容器间的电场强度增大，故D错误；故选B。2 2(20232023上 辽宁锦州 高三渤海大学附属高级中学校考期中)如图所示，平行板电容器与电动势为 E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()2A.平行板电容器的极板所带电荷量不变B.静电计指针张角变小C.带电油滴的电势能增加D.若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力变大【答案】D【详解】A将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距减小，根据 C=rS4kd知，d减小，则电容增加，电压不变，则平行板电容器的极板所带电荷量增大，故A错误；B静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；C电势差不变，d减小，则电场强度增加，P点与下极板的电势差变大，则P点的电势增大，因为该电荷为负电荷，则电势能减小，故C错误；D若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，则电荷量不变，正对面积S减小，根据E=Ud=QCd=4kQrS知电场强度变大，则油滴所受电场力变大，故D正确。故选D。【方法提炼】【方法提炼】平行板电容器的动态问题分析秘籍平行板电容器的动态问题分析秘籍(1)抓住三个基本公式：C=rS4kd，C=QU，E=Ud。(2)两类动态分析d、S、r变化时U、Q、C、E变化的判断依据：充电后与电池两极相连：U不变，C=rS4kd，Q=CU(变化同C)，E=Ud。充电后与电池两极断开：Q不变，C=rS4kd，U=QC(变化与C相反)，E=Ud=4kQrS。(3)电势和电势能的变化结合电场的相关公式分析。【变式演练】【变式演练】1(20232023上 广东肇庆 高三肇庆市第一中学校考期中)前智能手机普遍采用了指纹识别，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同。此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列说法正确的是()3A.峪处形成的电容器电容较小B.在峪处形成的电容器放电较慢C.充电后在嵴处形成的电容器的电荷量小D.湿的手指头对指纹识别也绝对没有影响【答案】A【详解】A在嵴处皮肤表面和小极板之间的距离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较大，根据电容的决定式C=rS4kd知，在峪处形成的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较大，故A正确；B充电后在峪处形成的电容器电容器小，带电量少，放电时间短，故B错误；C在嵴处形成的电容器电容较大，充电后Q=CU带电量大，故C错误；D潮湿的手指头影响了皮肤表面与小极板之间的相对介电常数r，从而影响电容，所以潮湿的手指头对指纹的识别有一定的影响，故D错误。故选A。2(20232023上 重庆沙坪坝 高三重庆八中校考阶段练习)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40时，传感器才有感应，则下列说法正确的是()A.按键的过程中，电容器的电容减小B.按键的过程中，电容器的电量减小C.按键的过程中，图丙中电流方向从a流向bD.欲使传感器有感应，按键需至少按下27d【答案】D【详解】A根据电容计算公式C=S4kd得，按键过程中，d减小，C增大，故A错误；BC因C增大，U不变，根据C=QU得Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故BC错误；D按键过程，正对面积，介电常数不变，间距d减小，令按键至少按下距离为d传感器会响应，则有C=S4kdC=S4k(d-d)4C-CC100%=40%联立解得d=27d故D正确。故选D。3(20232023上 江苏镇江 高三统考期中)电容式位移传感器工作原理如图所示，当被测物体在左、右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。若电介质板向左移动一微小位移x，下列说法正确的是()A.电容器两极板间电压变小B.电容器电容C变大C.电容器带电量变少D.有ab方向的电流流过电阻【答案】B【详解】AB若电介质板向左移动一微小位移x，电介质插入两板间的长度增大，根据C=rS4kd可知电容C增大；电容器与电源连接，电压不变，故A错误，B正确；CD根据C=QU可知，若电容C增大，则Q增大，电容器充电，电量变大，同时有ba方向的电流流过电阻，故C D错误。故选B。题型二题型二 带电粒子在电场中的加速直线与偏转带电粒子在电场中的加速直线与偏转【解题指导】【解题指导】(1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理(3)注意带电粒子重力能否忽略1 1(20232023上 北京西城 高三北京市第一六一中学校考期中)如图所示，电子从灯丝K发出(初速度不计)，在KA 间经加速电压 U1加速后，从 A 板中心小孔射出，进入由 M、N 两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：(1)电子穿过A板小孔时的速度大小v；(2)电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y；(3)电子在离开偏转电场时的动能Ek。5【答案】(1)v=2eU1m；(2)y=U2L24U1d；(3)Ek=eU1+eU22L24d2U1【详解】(1)根据动能定理eU1=12mv2解得v=2eU1m(2)在平行于极板方向做匀速运动L=vt在垂直于极板方向做匀加速直线运动y=12at2根据牛顿第二定律a=eU2md解得y=U2L24U1d(3)由动能定理eU1+eU2dy=Ek-0解得Ek=eU1+eU22L24d2U12 2(20232023 广东东莞 高三校联考期中)如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压 U1加速后，获得一定的速度，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压 U2作用后，离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求：(1)离子出加速电场时的速度v0大小；(2)离子在离开偏转电场时的偏移量y；(3)离子在离开偏转电场时的动能Ek的大小。【答案】(1)v0=2qU1m；(2)y=U2L24dU1；(3)Ek=qU1+qU22L24d2U1【详解】(1)在加速电场中，由动能定理得6qU1=12mv20解得v0=2qU1m(2)离子在偏转电场中做类平抛运动，则t=Lv0a=qU2mdy=12at2联立解得y=U2L24dU1(3)由运动学公式可得vy=atv=v2x+v2yEk=12mv2联立可知Ek=qU1+qU22L24d2U1【方法提炼】【方法提炼】1.1.带电粒子在电场中的偏转规律2.2.处理带电粒子的偏转问题的方法(1)运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动(2)功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=12mv2-12mv20，其中Uy=Udy，指初、末位置间的电势差3.3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法(1)y=y0+Ltan(L为屏到偏转电场的水平距离)；(2)y=l2+Ltan(l为电场宽度)；7(3)y=y0+vyLv0；(4)根据三角形相似yy0=l2+Ll2.【变式演练】【变式演练】1(20232023上 山西晋城 高三晋城市第一中学校校考期中)如图所示，电荷量之比为 qA：qB=1：3的带电粒子A、B以相等的速度v，从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在极板上的 C、D点，若OC=CD，忽略粒子重力的影响，则下列说法正确的是()A.A和B在电场中运动的时间之比为21B.A和B运动的加速度大小之比为41C.A 和B的位移大小之比为 12D.A和 B的质量之比为112【答案】BD【详解】AA和B在电场中运动时水平方向做匀速运动，则时间之比等于水平位移之比，即时间之比为 12，选项A错误；B竖直方向做匀加速运动，则根据y=12at2可得a=2yt2则A和B运动的加速度大小之比为41，选项B正确；CA 和B的位移s=x2+y2水平位移之比为1:2，竖直位移相等，可知位移大小之比不等于 12，选项C错误；D根据a=Eqm则m=Eqaqa可得A和 B的质量之比为112，选项D正确。故选BD。2(20232023上 河北邢台 高三河北内丘中学校联考期中)如图所示，边长为d的正方形区域内存在沿CD方向、大小为E的匀强电场，带电荷量为q的粒子从B点沿BC方向以速度v射入匀强电场，从AD边的中点F离开匀强电场，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是()8A.带电粒子在匀强电场中运动的时间为d2vB.带电粒子经过F点时的速度大小为4vC.带电粒子经过F点时的动能为9Eqd8D.带电粒子的质量为Eqd8v2【答案】AD【详解】A带电粒子在匀强电场中运动的时间为t=d2v=d2v故A正确；B带电粒子在竖直方向有d=vy2t可得vy=4v带电粒子经过F点时的速度大小为vF=v2+v2y=17v故B错误；D根据动力学公式有v2y=2ad加速度为a=Eqm带电粒子的质量为m=Eqd8v2故D正确；C带电粒子经过F点时的动能为EkF-12mv2=Eqd带电粒子经过F点时的动能为EkF=1716Eqd故C错误。故选AD。3(20232023上 江苏扬州 高三统考期中)如图所示，两金属板P、Q竖直放置，间距为d，两金属板正中间有一竖直放置的金属网N，P、Q、N的尺寸相同，N接地，P、Q的电势均为(0)。带电微粒在距离N为L的A点由静止释放，恰好经过N右侧距离N也为L的B点。已知微粒的质量为m，电荷量为+q，微粒与9金属网N不发生碰撞，重力加速度为g。求：(1)P、N间电场强度的大小E；(2)微粒第一次到达N的时间t；(3)A、B两点间的高度差h。【答案】(1)E=2d；(2)t=mdLq；(3)h=2n2mgdLqn=1,3,5【详解】(1)P、N间，Q、N间均为匀强电场，电场方向相反，由E=Ud得E=2d(2)设微粒的水平加速度大小为aF=qEF=ma解得a=2qmdL=12at2解得t=mdLq(3)设微粒在A、B两点间运动的时间为TT=2nt=2nmdLqn=1,3,5B两点间的高度差h=12gT2解得h=2n2mgdLqn=1,3,54(20232023 河北石家庄 校联考模拟预测)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为U的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板A、B的中线射入，并打到B板的中心。已知A、B两极板长为L，间距为d，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。(1)求A、B板间电场的电场强度大小；(2)仅将 B板下移适当距离，其他条件不变，为使同种带电粒子原样射入且恰能射出电场，求 B板下移的距离。10【答案】(1)8dUL2；(2)32d【详解】(1)设粒子离开加速电场时的速度为v，由动能定理可得qU=12mv2-0解得v=2qUm设A、B板间电场的电场强度大小为E，带电粒子在A、B板间电场中做类平抛运动，有12L=vt，d2=12at2，qE=ma联立解得E=8dUL2(2)若保持A、B两极板的电荷量不变，将B板下移适当距离，根据E=U2d=QCd=QrS4kdd=4kQrS可知电场强度保持不变。让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，则有L=vt，y=12at2解得y=2d故B 板下移的距离为y-d2=32d5(20232023上 江苏镇江 高三统考期中)如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量为e)，经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域MNPQ，区域边界MN=3L、MP=2L，质子经加速偏转后恰好能从PQ边距P点为2L处射出，粒子重力不计。(1)求质子离开加速电场时的速度大小；(2)求质子离开偏转电场时的速度大小；(3)若偏转电场的场强大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速度大小。11【答案】(1)2eUm；(2)10eUm；(3)2eUm【详解】(1)质子在加速电场中做加速直线运动，由动能定理有eU=12mv21-0解得v1=2eUm(2)由题意以及之前的分析可知，质子在竖直方向做初速度为零的加速直线运动，在水平方向做速度大小为2eUm的匀速直线运动，当设电场的电场强度为E，竖直方向有eE=ma2L=12at2vy=at水平方向有2L=v1t质子离开偏转磁场时速度为v2=v21+v2y解得v2=10eUm(3)其电场强度的大小变为原来的三分之一，由之前的分析可知，其竖直方向的加速度大小也变为原来的三分之一，有a=3a假设质子从PQ边射出，则质子在竖直方向上依然做匀加速直线运动，有2L=12at21所以有t1=3t则该短时间内质子在水平方向运动的距离为x=v1t1结合之前的分析可知，其有x=2 3