河南省郑州外国语中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1关于反比例函数 y3x，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，3）B图象分布在第一、三象限 C图象关于原点对称 D图象与坐标轴没有交点 2如图，立体图形的俯视图是()A B C D 3如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为 2.8 米，落在墙上的影子高为 1.2 米，同一时刻同一地点，身高 1.6 米他在阳光下的影子长 0.4 米，则这棵树的高为（）米 A6.2 B10 C11.2 D12.4 4一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（）边形 A6 B7 C8 D9 5当函数2(1)yaxbxc是二次函数时，a 的取值为（）A1a B1a C1a D1a 6已知点 E 在半径为 5 的O上运动，AB 是O的一条弦且 AB=8，则使 ABE 的面积为 8 的点 E 共有（）个 A1 B2 C3 D4 7 为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧选点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，然后找出 AD与 BC的交点 E，如图所示若测得 BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽 AB等于()A120 m B67.5 m C40 m D30 m 8如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）Asinh Bcosh Ctanh Dcosh 9如图，A 为反比例函数 y=kx的图象上一点，AB 垂直 x 轴于 B，若 SAOB=2，则 k的值为（）A4 B2 C2 D1 10已知23ab（a0，b0），下列变形错误的是（）A23ab B2a=3b C32ba D3a=2b 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，O经过 A，B，C 三点，PA，PB 分别与O相切于 A，B 点，P46，则C_ 12已知一元二次方程260 xxc有一个根为2，则另一根为_ 13如图,在矩形ABCD中，E在AB上,在矩形ABCD的内部作正方形BEFG当6AB,8BC 时，若直线AF将矩形ABCD的面积分成1:3两部分，则BE的长为_.14如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为_ 15若一个正多边形的每一个外角都等于 36，那么这个正多边形的中心角为_度 16 为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取 100 人进行调查，在这个问题中，调查的样本_（填“具有”或“不具有”)代表性.17某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点 C 距离地面的高度为2.5m，宽度 AB 为 1m，则该圆形门的半径应为_m 18如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0），（1，2），当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB 于 E，EFBC 交 AC于 F（1）求证：ACDADE；（2）求证：AD2ABAF；（3）作 DGBC 交 AB 于 G，连接 FG，若 FG5，BE8，直接写出 AD的长 20（6 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是线段 AB 上一点（0AD12AB）过点 B作 BECD，垂足为 E将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 90，得到线段 CF，连接 AF，EF设BCE 的度数为 （1）依题意补全图形 若 60，则CAF_；EFAB_；（2）用含 的式子表示 EF 与 AB 之间的数量关系，并证明 21（6 分）已知函数 ymx1（1m+1）x+1（m0），请判断下列结论是否正确，并说明理由（1）当 m0 时，函数 ymx1（1m+1）x+1 在 x1 时，y随 x的增大而减小；（1）当 m0 时，函数 ymx1（1m+1）x+1 图象截 x轴上的线段长度小于 1 22（8 分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示).利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.23（8 分）（1）计算：|32|+（3）1+2sin61（2）解下列方程：x23x11 24（8 分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容请根据教材提示，结合图 23.4.2，写出完整的证明过程 （2）（结论应用）如图，ABC 是等边三角形，点 D在边 AB 上（点 D 与点 A、B 不重合），过点 D 作 DEBC 交 AC于点 E，连结 BE，M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点，顺次连结 M、N、P 求证：MNPN；MNP 的大小是 25（10 分）已知，二次三项式x2+2x+1（1）关于 x 的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求 m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线 y2x+n 分别交 x，y 轴于点 A，B，若函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，求 n 的取值范围 26（10 分）甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1，2，3；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 1，2；这些球除数字外完全相同 从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】反比例函数 ykx（k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y随 x的增大而减小；k0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随 x的增大而增大根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断 【详解】A、把点（1，3）代入函数解析式，33，故本选项正确，不符合题意，B、k20，图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随 x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意 D、x、y均不能为 0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意 故选：B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2、C【解析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】A、是该几何体的主视图；B、不是该几何体的三视图；C、是该几何体的俯视图；D、是该几何体的左视图 故选 C【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 3、D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是 x米，则1.60.42.8x，解得：x11.2，所以树高11.2+1.212.4（米），故选：D【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.4、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式(3)2n n列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为 n，由题意得：(3)202n n，解得：128,5nn（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键 5、D【分析】由函数是二次函数得到 a-10 即可解题.【详解】解：2(1)yaxbxc是二次函数,a-10,解得：a1,故选你 D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.6、C【分析】根据ABC 的面积可将高求出，即O上的点到 AB 的距离为高长的点都符合题意【详解】过圆心向弦 AB作垂线，再连接半径.设 ABE 的高为 h，由182ABESABh可求2h.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=22543.3+2=5，故将弦心距 AB延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点有 3 个 故选 C 考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理 7、A【解析】ABE=DCE,AEB=CED,ABEDCE,ABBECDCE.BE=90m，EC=45m，CD=60m，90 6012045ABm 故选 A.8、B【分析】先通过等量代换得出BCDCAB，然后利用余弦的定义即可得出结论【详解】ACBC 90ACB 90,90,CABABCBCDABC BCDCAB cosCDBCDBC coscosCDhBCBCD 故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键 9、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即S=12|k|【详解】由于点 A 是反比例函数图象上一点,则 SAOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则 k=4.故选 A.【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数 k的几何意义 10、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：由23ab得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得 2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选 B【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、67【分析】根据切线的性质定理可得到OAPOBP90，再根据四边形的内角和求出AOB，然后根据圆周角定理解答【详解】解：PA，PB分别与O 相切于 A，B两点，OAP90，OBP90，AOB360909046134，C12AOB67，故答案为：67【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.12、4【分析】先把 x=2 代入一元二次方程，即可求出 c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把 x=2 代入260 xxc得 412+c=0 c=8,2680 xx（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为 4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出 c 的值.13、125或4811【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长AF交BC于M，当4BMCM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分如图中，延长AF交CD于M交BC的延长线于K，当3CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分 【详解】解：如图 1 中，设直线AH交BC于M，当4BMCM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分 /EHBM，AEEHABBM，664tt，125t 如图 2 中，设直线长AF交CD于M交BC的延长线于K，当3CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分，易证AMDKMC 8ADCK，/EHBK，AEEHABBK，6616tt，4811t 综上所述，满足条件的t的值为125或4811 故答案为：125或4811【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 14、（2，2）【解析】由题意得：441aa 2yx 2222ODxx，即点 P 的坐标2,2.15、1【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数 n，再由正多边形的中心角=360n，即可得出答案【详解】解：正多边形的每一个外角都等于 1，正多边形的边数为：3601036n，这个正多边形的中心角为：03 03166.故答案为：1【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键 16、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取 100 人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 17、75【分析】过圆心作弦 AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论【详解】过圆心点 O作 OEAB 于点 E，连接 OC，点 C 是该门的最高点，=AC BC，COAB，C，O，E 三点共线，连接 OA，OEAB，AE=2AB=0.5m，设圆 O的半径为 R，则 OE=2.5-R，OA2=AE2+OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=75，故答案为75【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 18、x12【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数 y=x2+bx+c 中，得：1012bcbc，解得：12bc ，那么二次函数的解析式是：2yxx2，函数的对称轴是：12x，因而当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是：12x 故答案为12x 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）30 1313【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明（2）证明BADDAF 可得结论（3）求出 AB，AF，代入 AD2ABAF，即可解决问题【详解】（1）证明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）证明：连接 DF EFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F 四点共圆，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，ABADADAF，AD2ABAF（3）设 DG交 EF 于 O DGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+ADG90，GEDGDE，DGEGAG，AFE90，FGEGAGDG5，OEBD，OGEGGDGB，5513OG，OG2513，OGAFEGAG，OEOF，AF2OG5013，AD2ABAF185013，AD0，AD30 1313【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、（1）补图见解析；30，12；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 90，得到线段 CF，连接 AF，EF，如图 1；BECD，CEB90，60，CBE30，在 RtABC 中，ACBC，AC22AB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB 在ACF 和BCE 中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CF12AC，由旋转知，CFCE，ECF90，EF2CF22AC2222AB12AB，EFAB12，故答案为 30，12；（2）EFABcos 证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB 同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在 RtAFC 中，cosFCAFCAC ACB90，ACBC，CABCBA45 ECF90，CECF，CFECEF45 在FCE 和ACB 中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，EFFCABACcosFCAcos，即 EFABcos【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE 是解本题的关键 21、（1）详见解析；（1）详见解析【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线 x1+12m，利用二次函数的性质得当 m1+12m时，y随 x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与 x轴的两交的横坐标为 x1、x1，则根据根与系数的关系得到 x1+x121mm，x1x12m，利用完全平方公式得到|x1x1|212124xxx x212m|11m|，然后 m取15时可对（1）的结论进行判断【详解】解：（1）的结论正确理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122 mxmm，m0，当 m1+12m时，y随 x的增大而减小，而 11+12m，当 m0 时，函数 ymx1（1m+1）x+1 在 x1 时，y随 x的增大而减小；（1）的结论错误理由如下：设抛物线与 x轴的两交的横坐标为 x1、x1，则 x1+x121mm，x1x12m，|x1x1|212xx 212124xxx x 22124 mmm 212m|11m|，而 m0，若 m取15时，|x1x1|3，当 m0 时，函数 ymx1(1m+1)x+1 图象截 x轴上的线段长度小于 1 不正确【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 22、(1)40，7，81；(2)见解析；(3)16.【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：0036022.5117576(1)40360；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1)五届艺术节共有：0036022.5117576(1)40360个，第四届班数：4022.5%=9，第五届40117360=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为 7，第四届班级数的扇形圆心角的度数为：360022.5%=81；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有 12 种，其中选择A和D两项的共有 2 种情况，所以选择A和D两项的概率为21126.【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.23、（1）3；（2）12313313,22xx【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可【详解】解：（1）|32|+（3）1+2sin61 23+1+232 23+1+3 3；（2）a1，b3，c1，（3）241（1）131，则 x3132，即 x13132，x23132【点睛】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 24、（1）见详解；（2）见详解；120【分析】教材呈现：证明ADEABC 即可解决问题 结论应用：（1）首先证明ADE 是等边三角形，推出 ADAE，BDCE，再利用三角形的中位线定理即可证明（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可【详解】教材呈现：证明：点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，12ADAEABAC，AA，ADEABC，ADEABC，12DEADBCAB，DEBC，DE12BC 结论应用：（1）证明：ABC 是等边三角形，ABAC，ABCACB60，DEAB，ABCADE60，ACBAED60，ADEAED60，ADE 是等边三角形，ADAE，BDCE，EMMD，ENNB，MN12BD，BNNE，BPPC，PN12EC，NMNP（2）EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，MNEABE，PNEAEB，AEBEBC+C，ABCC60，MNPABE+EBC+CABC+C120 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中熟练掌握各定理是解题的关键 25、（1）m7；（2）n2 或 1n2【分析】（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，由已知可得 m41，解得 m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），根据题意可得，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述：n2 或 1n2【详解】解：（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，m为整数，方程的根为有理数，m41，m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述：n2 或 1n2【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键 26、两个小球的号码相同的概率为13.【解析】【试题分析】利用树状图求等可能事件的概率，树状图见解析.【试题解析】画树状图得：共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有 2 情况，这两个小球的号码相同的概率为：2163