新人教版五年级数学上册《植树问题》教学PPT课件.pptx

生活处处有数学！生活处处有数学！新人教版五年级数学上册新人教版五年级数学上册新人教版五年级数学上册新人教版五年级数学上册同学们在同学们在全长全长100米米的小路的小路 。每隔每隔5米米栽一棵（栽一棵（）。一共需）。一共需要多少棵树苗？要多少棵树苗？全长全长100米米一边植树一边植树一边植树一边植树每隔每隔5米米两端要栽两端要栽两端要栽两端要栽全长全长100米米5米米（起点与终点都要栽起点与终点都要栽）一共需要一共需要?棵棵5米米.同学们在全长同学们在全长20米的小路一边植树米的小路一边植树，每，每隔隔5 5米栽一棵米栽一棵（两端要栽两端要栽 ），一共需要多少），一共需要多少棵树苗？棵树苗？两端都种了吗？两端都种了吗？两端要栽两端要栽 5米米 5米米 5米米 5米米 全长20米205=4（个）（个）4+1=5（棵）（棵）植树问题（两端都栽）植树问题（两端都栽）间隔数间隔数=全长全长间隔长间隔长棵数棵数=间隔数间隔数+1同学们在同学们在全长全长100米米的小路的小路 。每隔每隔5米米栽一棵（栽一棵（）。一共需）。一共需要多少棵树苗？要多少棵树苗？全长全长100米米一边植树一边植树一边植树一边植树每隔每隔5米米两端要栽两端要栽两端要栽两端要栽1005=20 20+1=21答：一共要答：一共要21棵树苗。棵树苗。（个）（个）（棵）（棵）1 1.在一条全长在一条全长180180米的街道米的街道一旁一旁安装路灯安装路灯，每隔每隔6 6米安一座（两端都要安装）米安一座（两端都要安装），一共需，一共需要安装多少座路灯？要安装多少座路灯？1806=30（个）（个）30+1=31（座座）答：一共要安装答：一共要安装31座座路灯。路灯。2、工人们正在架设电线杆，相工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是邻两根间的距离是200m.200m.在总长在总长3000m3000m的笔直路上，一共要架设的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？多少根电线杆（两端都架设）？300020015（个）（个）15+1=16（根）（根）答：一共要架设答：一共要架设16根电线杆。根电线杆。12112（段）（段）1千米千米12千米千米BACK3 3、5 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km12km，相邻两站的路程是，相邻两站的路程是1km.1km.一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？起点站起点站终点站终点站12113（个）（个）答：一共有答：一共有13个车站。个车站。（两端都不栽）（两端都不栽）（1）（2）（3）棵数棵数间隔间隔数数(1)(2)(3)234345棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵数棵数+1引例、试一试，你会做吗？一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一共需要花多少分钟？思考：1、两端都锯了吗？2、时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？3、你会计算吗？试一试。同学们在全长同学们在全长10 米的小路一侧植米的小路一侧植树，每间隔树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？2米2米2米2米2米开端开端终端终端102=5（段）（段）51=4（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽4棵。棵。全长全长间隔长间隔长=间隔数间隔数间隔数间隔数1=棵数棵数 例例2：大象馆和猩猩馆相距大象馆和猩猩馆相距60米，绿化米，绿化队要在小路队要在小路两旁两旁栽树，相邻两棵树之间的距栽树，相邻两棵树之间的距离是离是3米，一共要栽几棵树？米，一共要栽几棵树？分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。说明两头不要栽。603=20（段）（段）201=19（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。大象馆猩猩馆全长全长间隔长间隔长=间隔数间隔数间隔数间隔数1=棵数棵数192=38（棵）（棵）两旁两旁小结：小结：两端要栽两端要栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵数棵数1间隔数间隔数=棵数棵数+1两两端端都都种种棵数间隔数54两两端端不不种种棵数间隔数34 两屋之间的距离是两屋之间的距离是100100米，要在两间小屋之间米，要在两间小屋之间植树，每米种棵，植树，每米种棵，需要多少棵树？需要多少棵树？复习旧知，导入新课复习旧知，导入新课1、4路公交车行驶线路总长路公交车行驶线路总长14千米，相邻千米，相邻两站之间的路程都是两站之间的路程都是1千米。一共设有多少千米。一共设有多少个车站？个车站？2、一条花园小道长、一条花园小道长30米，每隔米，每隔3米摆放一米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？物？数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例3（一端栽、一端不栽问题和封闭图形）小组合作探究要求：1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须一端栽，一端栽，一端不栽一端不栽）。）。2、把结果填入学案上的表中。3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。一端要栽一端不栽一端要栽一端不栽（1）（2）（3）棵数棵数间隔间隔数数(1)(2)(3)规律：棵数=间隔数例：小锋家门前有一条40米长的小路，绿化队打算在路旁栽一排树。如果每隔4米栽一棵树（一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？解：404=10（棵）答：一共要栽10棵树。你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？棵数=间隔数棵数=间隔数-1棵数=间隔数+1游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说说有什么发现？说有什么发现？游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？棵棵数数间隔间隔数数(1)(2)(3)封闭图形封闭图形（1）（2）（3）一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题1.（出示主题图）你知道了哪些信息？（出示主题图）你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.接下来我们就来研究封闭图形中的接下来我们就来研究封闭图形中的“植树问题植树问题”。例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是周长是120m，如果每隔，如果每隔10m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵树？多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：问题：1.这个问题，你想用什么方法进行研究？这个问题，你想用什么方法进行研究？2.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。棵树。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识（二）交流汇报，统一认识问题：问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形我们将封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭图形和在不后，发现封闭图形和在不封闭图形封闭图形“一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数是一样的，都是棵数=间隔数。间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：小结：（一）回顾研究方法，布置研究内容（一）回顾研究方法，布置研究内容例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？解：解：1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔如果沿着这一圈每隔15m安装安装一灯，一共需要装几盏灯？一灯，一共需要装几盏灯？问题：用你喜欢的方法，解决这个问题。问题：用你喜欢的方法，解决这个问题。解：解：1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。3.生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？解：解：60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。2.一条项链长一条项链长60cm，每隔，每隔5cm有一有一颗水晶。这条项链上共有多少颗颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？水晶？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。1、圆形花坛的一周全长、圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每米，如果沿着这一圈每隔隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？米摆放一盘花，一共需要多少盘花？拓展练习拓展练习圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？502=25（）答：一共需要 25 盘花。个盘棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？19191717192172721847218181818你还有其它的方法吗？试试看！191919191947676 4=72数一数多少个间隔，多少棵数？试一试试一试间隔数=封闭线路：（）棵数总棵数=每边棵数 -1 边数沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？44=16（4-1）4=12 42+32=14第一类第一类第二类第二类第三类第三类两端都种两端都种只种一端只种一端两端不种两端不种两端都种：棵数两端都种：棵数=间隔数间隔数+1一端种一端不种一端种一端不种:棵树棵树=间隔数间隔数两端都不种：棵数两端都不种：棵数=间隔数间隔数-1