（尖子生培优）环形跑道问题(提高）2024六年级上册数学思维拓展含答案.pdf

1环形跑道问题环形跑道问题一解答题(共58小题)一解答题(共58小题)1 明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？2 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地求甲原来的速度(提示：环形跑道的相遇问题)3 周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲乙两人分别从A、B两点背向而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米？4 如图，一张方桌周围有16把椅子，依次编号1至16，现在小泉从1号椅子出发先逆时针前进54个，再顺时针前进45个，又逆时针方向前进54个，这时小泉在几号椅子上？5 如图所示的两个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B两位运动员同时从交点O出发，分别沿两个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时6千米，问从出发到两人再次相遇，两人共跑了多少千米？（尖子生培优）环形跑道问题(提高）2024六年级上册数学思维拓展含答案26甲，乙两人在圆上A点同时出发，相背而行，速度比是2：3，两人在距B点80米的C点第一次相遇，求圆周长是多少？7小王、小李在某一450米环形道上(如图)散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？8小张和小王各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步小王的速度是每分钟200米，小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？9在一圈300米的跑道上，甲乙丙三人同时从起跑线出发按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是307千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，多少分钟后三人跑到一起？多少小时后三人同时回到出发点？10甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长问乙换工具后又工作了多少分钟？11幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？312甲乙两个人在如图所示的圆环跑道上(两端是两个半径相同的半圆)同时从某出发点沿反方向跑步，甲速度是乙的3倍，他们第一次与第二次相遇地点距离是100米，环形跑道有米13在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？14一条双向铁路上有4个车站，相邻两站的距离都相等从早晨7：00开始，每隔10分钟由第四站向第一站发出一列货车，各列货车的速度相等，到第一站都需要60分钟早晨7：50由第一站发出一列客车，匀速向第四站驶去，到第四站需要42分钟如果客车和货车中间站都不停靠，在第一站与第二站之间，客车遇到货车多少列？第二站与第四站之间，客车又遇到货车多少列？15某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？16在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？17甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次和第二次相遇间隔40秒钟，甲每秒钟跑6米，问：乙每秒钟跑多少米？418小花和乐乐绕圆形水池骑车，小花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈我们俩同时从同地同向出发，最少各自在几圈后在出发点相遇？19如图所示，小巧和小胖同时从A点出发，沿长方形绿地朝两个方向行走，小巧的速度是50米/分，小胖的速度是70米/分当小胖走到C点时，小巧离C点还有360米，这时，他们走了几分钟？再过几分钟他们两人相遇？20爸爸和小明围着体育场跑步，爸爸跑一圈用5分钟，小明跑一圈用4分钟二人从起点同时同向出发，小明跑完一圈时和爸爸相距45米体育场一圈长多少米？21在一个490米长的圆形跑道上，甲，乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进。请问：当甲再次追上乙时，甲(从开始出发算起)一共走了多少米？22小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步小王的速度是200米/分(1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？(2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？23甲、乙两人在环行跑道上练习跑步，如果两人同时同地同向出发，每隔16分钟甲追上乙一次，如果同时同地反向出发，每隔4分钟两人相遇一次，甲跑一圈要用多少分钟？524小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米求他前一半路程用了多少时间？25一个圆的周长为70cm，甲、乙两只爬虫，从同一地点出发，同向爬行甲爬虫以每秒4cm的速度不停地爬行，乙爬虫爬行15cm后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30cm处与甲爬虫相遇求乙爬虫原来的速度26甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？27甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？28在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？29一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？30有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？631甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？32环形管道一周长24米，两只蚂蚁从管道某一地点同地出发反向而行甲蚂蚁以4m/h的速度每走1小时后休息5分钟，乙蚂蚁以6m/h的速度每走50分钟后休息10分钟则两只蚂蚁出发后多长时间第一次相遇？33在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？34周末时小淘气和爸爸妈妈围着小区里的圆形跑道晨练跑步，爸爸跑完一圈要6分，妈妈跑完一圈要8分，小淘气跑完一圈要10分爸爸妈妈同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？35甲、乙两车同时从A点出发(如图)向不同的方向开出，5小时后两车同时到达C点，这时甲车比乙车多行20千米，已知甲车9小时可绕行环形路一周，这条环形路全长多少千米？36环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？737在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，5，3厘米如果它们同时同向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？38如图，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A、B同时爬行，甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米，乙蚂蚁从B点出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬5厘米两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行多少米？39如图：甲、乙两只小虫在直径端点A、B上同时相向爬行，第一次在距A点10厘米的C点相遇，第二次在距B点7.5厘米的D点相遇这个圆的周长是多少？40如图所示，A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分。蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是38米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？41如图，正方形的树林每边长1000米，树林里有白杨树和榆树.小明从树林的西南角A走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角B处，问：小明一共走了多少米？842甲、乙两人绕周长1000米的环形跑道赛跑，已知甲每分钟跑300米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分钟？43甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了15，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？44甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？45如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发已知甲每分走90米，乙每分走70米问：至少经过多长时间甲才能看到乙？46艾迪和薇儿在公园里沿着周长为30米的圆形花坛边玩相遇与追及的游戏，艾迪的跑步速度为6米/秒，薇儿的跑步速度为4米/秒，两人约定，如果两人迎面相遇，那么艾迪就立即回头；如果艾迪从后面追上薇儿，那么薇儿就立即回头，两人从花坛周围的某一点A同时背向出发所有转身的时间都忽略不计，且无论两人迎面相遇还是同向追及，都认为是一次“相遇”(1)第1次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？(2)第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？(3)如果两人持续地跑下去，第2014次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？947校园里有一个400米长的环形跑道，甲、乙两人同时从起跑线出发，每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，经过多长时间，甲第一次追上乙？此时，两人各自跑了多少米？再经过多长时间，甲第二次追上乙，此时他们各自又跑了多米？48小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？49甲、乙二人骑自行车从环形路上同一地点同时出发背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？50小明和小东每天早晨都在校园的环形跑道上练习长跑，小明需10分钟跑完一圈，小东跑完一圈需11分钟，有一天两人从同一地点背向出发，途中相遇，小明正好比小东多跑了130米，求这个环形跑道多少米？51小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前面一半时间每秒跑8米，后面一半时间每秒跑6米，小刚跑后面的一半路程用了多少秒？52有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？(圈数取整数)1053甲、乙、丙三人绕着400米的跑道跑步，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑80米，丙每分钟跑100米，他们三人从同一起点出发，至少再过多少分钟，他们又能同时从同一起点出发？54两只蚂蚁，甲蚂蚁在A点，乙蚂蚁在B点，已知甲蚂蚁绕圆爬行一周需要4分钟，乙蚂蚁绕圆爬行一圈需要5分钟，现在甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，几分钟后能相遇？如果两只蚂蚁都顺时针爬行，几分钟后，甲蚂蚁能追上乙蚂蚁？55在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：(1)薇儿的速度是多少？(2)6分钟内两人共相遇多少次？(3)第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？56如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？57在360米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地出发如果同向而行，每过180秒甲追上乙一次；如果反向而行，每过30秒两人相遇一次那么乙跑一圈需要多少秒？58爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同的方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑150m，小明每分钟跑120m，如果跑道全长900m，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？11环形跑道问题环形跑道问题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题一解答题(共共5858小题小题)1【答案】见试题解答内容【分析】本题可分别算出每次相遇丽丽所处的位置，进行解答，但这样过程太过复杂考虑丽丽第四次相遇时共跑了多少米，然后再按照圆周进行比较分析，可得丽丽离出发点最近有多少米【解答】解：已知一周的长度是400，速度分别为45和35，故一次相遇的时间为：400(35+45)=5(分钟)所以第四次相遇共用去时间：45=20(分钟)这四次相遇的过程中丽丽共走了：3520=700(米)一周的长度为400米，所以丽丽走了一圈又300米，所以此时离出发点最近为：400-300=100(米)答：丽丽离出发点最近100米【点评】本题因为是环形相遇，所以每次相遇所用的时间都是5分钟，抓住这点，可以简便解题2【答案】见试题解答内容【分析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24秒，则相遇前两人和跑一圈也用 24 秒，以甲为研究对象，甲以原速 V甲跑了 24 秒的路程与以(V甲+2)跑了 24 秒的路程之和等于 400米，24V甲+24(V甲+2)=400米，易得V甲=713米/秒【解答】解：根据题干分析可得，以甲为研究对象，设甲原速为：V甲则：24V甲+24(V甲+2)=400米，24V甲+24V甲+48=400米，48V甲=352米，所以V甲=713米/秒；答：甲原来的速度是713米/秒【点评】此题也可以这样分析：由跑同样一段路程时间一样，得到(V甲+2)=V乙二者速度差为2；二者速度和(V甲+V乙)=40024，典型和差问题由公式得：40024-22=V甲，V甲=713米/秒3【答案】见试题解答内容【分析】根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C(相向而行)，乙如果按原路返回(从C跑到B)，甲又可以同向从 C 经过 B 跑到 A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则 AC=400 2=200 米又因 A、B 两点间的距离是 100 米，所以乙每次跑的路程是 200-100=100 米，即甲的速度是乙的速度的 2倍现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑 3002=600米可以追上乙，原来乙跑了 400米，所以甲从出发开始共跑的路程是400+(400-100)2=1000米【解答】解：400+400-(4002-100)2=400+400-(200-100)，=400+400-1002，=400+600，=1000(米)12答：甲从出发开始，共跑了1000米【点评】首先根据题意求出AC的距离是完成本题的关键4【答案】见试题解答内容【分析】做时可以将题目分开，即顺时针前进了45个；而逆时针前进了542=108个；再用逆时针前进的个数减去顺时针前进的个数，也就是说逆时针前进了108-45=63个；那么总共有16个椅子，即16为一个循环，由此求出几个循环余数是几，再结合但它是逆时针前进的进行解答【解答】解：因为顺时针前进了 45 个；而逆时针前进了 54 2=108 个；也就是说逆时针前进了 108-45=63个；所以(108-45)16=6316=315；所以这时小泉在2号椅子上；答：所以这时小泉在2号椅子上【点评】此题应结合题意，先算出顺时针和逆时针分别前进了多少个，进而再用逆时针前进的个数减去顺时针前进的个数，然后结合图进行分析计算即可得出结论5【答案】见试题解答内容【分析】首先求出每一个人跑一圈所用的时间，进而求出两人再次相遇时，经过的时间，最后根据路程=速度时间，分别求出两人行驶的路程，把他们相加即可解答【解答】解：A跑1圈需要14小时=15分钟，B跑1圈需要16小时=10分钟；15，10的最小公倍数是30；也就是说30分钟后他们两人再次相遇，30分钟=12小时此时两人共跑了124+126=12(4+6)=5(千米)答：从出发到两人再次相遇，两人共跑了5千米【点评】解答本题的关键是明确他们再次相遇经过的时间6【答案】见试题解答内容【分析】甲、乙两人走的路程之和就是圆的周长相同的时间，路程和速度成正比，甲、乙两人的速度比为2：3，因此，甲、乙两人行的路程比为 2：3，因为 2人在异地点80米的c点第一次相遇，而且甲走的慢，所以甲的路程为80米把甲走的路程平均分成 2份，求出每份的路程是多少米，甲、乙两人走的路程是这样的(2+3)份【解答】解：(802)(2+3)=405=200(米)答：圆周长是200米【点评】解答此题要明白以两点：甲、乙两人走的路程之和就是圆的周长；相同的时间，路程和速度成正比，甲、乙两人的速度比为2：3，甲、乙两人行的路程比为2：37【答案】见试题解答内容13【分析】根据题干分析可得，3分钟相遇后，小王与小李又行驶了4+2分钟后正好行驶了环形跑道一周450米，又根据“3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点”可得：相遇后，小王2分钟行驶的路程与小李3分钟行驶的路程，所用的时间之比是2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，据此设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，据此利用等量关系二人行驶6分钟的路程=跑道总长度，据此即可解答【解答】解：根据题干分析可得：相遇后，小王与小李行驶相同的路程所用的时间之比是 2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，根据题意可得方程：(3x+2x)(4+2)=450，30 x=450，x=15，小王的速度是：153=45(米/分)，小李的速度是：152=30(米/分)，答：小王的速度是45米/分，小李的速度是30米/分【点评】此题属于环形跑道问题，可以把它看作相遇问题来处理关键是第一次相遇后到第二次相遇，二人行驶的路程之和正好是跑道的周长，据此即可解答8【答案】见试题解答内容【分析】小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，那么第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，然后根据“路程相遇时间=速度和”求出速度和，再减去小王的速度即可【解答】解：5001-200=500-200=300(米/分钟)答：小张的速度是300米/分钟【点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇时间就相遇一次)；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次(每隔第一次追及时间就追上一次)第几次追上就多跑几圈9【答案】见试题解答内容【分析】3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差是 300的整数数；如果三人同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数数；同时注意单位换算，再利用求两个分数的最小公倍数的方法解决问题【解答】解：6千米/小时=100米/分，307千米/小时=5007米/分，3.6千米/小时=60米/分，设 t 分钟后三人跑到一起，甲乙丙三人跑的路程是 100t 米，5007t 米，60t 米，路程差是 40t 米，2007t 米，807t米，t=30040，3007200，300780=152，372，1574=1052，所以1052分钟后三人跑到一起；设k小时后三人同时回到出发点，甲乙丙三人跑的路程是 100k米，5007k米，60k米，每个路程都是 300的整数倍，14k=300100，3007500，30060=3，215，5=105，105分=134小时所以134小时后三人同时回到出发点【点评】求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数10【答案】见试题解答内容【分析】可先设乙清理的速度为v，根据甲的速度不变，清理了 200米可得v的值，进而根据乙清理了 200米可得乙后来工作的时间【解答】解：设乙换工具后又工作了x分钟，乙换工具前速度为v，则甲的速度为v 1+13=43v由此可得：43v60=200，v=2.5；2.5(60-10-x)+22.5x=200，2.5x=75x=30答：乙换工具后又工作了30分钟【点评】本题考查了一元一次方程的应用，得到甲乙两人工作量的等量关系是解决本题的关键11【答案】见试题解答内容【分析】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程【解答】解：冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200(6-4)=100(秒)冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100=600(米)晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100=400(米)冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(6002)200=6(圈)晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(4002)200=4(圈)答：冬冬第一次追上晶晶时两人分别跑了600米、400米，第2次追上晶晶时两人分别跑了6圈、4圈【点评】冬冬每追上晶晶一次，正好比晶晶多跑一周，并由此根据追及距离速度差=追及时间求出追及时间是完成本题的关键12【答案】见试题解答内容【分析】甲的速度是乙的 3倍，把乙的路程看成“1”，则相同时间内甲的路程为“3”，整个跑道长为“4”，两次相遇路程为100米，乙从第一次相遇到第二次相遇，就走了一个“1”，所以这个100米就是乙的路程，所以环形跑道为400米【解答】解：100(1+3)=1004=400(米)；答：环形跑道有400米故答案为：400【点评】解答此题的关键在于把乙的路程看成“1”，明白：乙从第一次相遇到第二次相遇，就走了一个“1”1513【答案】见试题解答内容【分析】假设不停，甲追上乙的时间是 100 (7-5)=50 秒；50 秒甲才走 280 米，乙走了 200 米，甲还没追上，50秒后甲继续追，甲再跑20米就到300米，休息5秒钟，再跑100米，用时1207+5=2217(秒)，这时乙再跑100米，在乙休息217秒时被甲追上两人刚好相差100米所以甲追上乙用时50+2217=7217(秒)【解答】解：假设不停，甲追上乙的时间是100(7-5)=50(秒)；甲走100米需要时间：1007+5=1357(秒)，501357=2.59(次)，即甲休息两次，此时甲走(50-52)7=280(米)，停2次，乙休息：50(1005+5)=2(次)，50秒时刚好休息完第二次，乙走了：5(50-52)=200(米)；甲还跟乙相差100-(280-200)=20(米)距离，甲继续追，50秒后甲再跑20米就到300米，休息5秒钟，再跑100米，用时1207+5=2217(秒)，50秒后乙再跑100米，用时20秒，2217秒时，乙在休息，被甲追上了；所以甲追上乙用时50+2217=7217(秒)答：甲追上乙需要的时间是7217秒【点评】解决此题的关键是明白甲、乙休息的次数不同14【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，我们可先求出货车、客车每走一站的用时为：(1)60 (4-1)=20、42 (4-1)=14 分钟；接着求出客车从第一站到第二站的时间为8：04，到8：04时货车已经过第二站的货车列数，这个列数就是第一问的答案；同理，我们求出客车从第一站到第四站的时间为 8：32，然后计算出到8：32时，从第四站共发出的货车列数为10列，之后用10减去第一问中的列数即可得到第二问的答案【解答】解：(1)60(4-1)=20(分钟)42(4-1)=14(分钟)7：50+0：14=8：0420(3-1)=40(分钟)7：00+0：40=7：408：04-7：40=0：242410+1=3(列)4(分钟)(2)7：50+0：42=8：328：32-7：00=1：32(60+32)10+1=10(列)2(分钟)10-3=7(列)答：在第一站与第二站之间，客车遇到货车3列；第二站与第四站之间，客车又遇到货车7列【点评】解答此题的关键是计算货车从某一站出发的列数时，一定注意第一列车不占用时间，即时间为 015【答案】见试题解答内容【分析】在整个过程中，乙为匀速运动；在前 15 分钟甲慢，在第 15 分钟时甲加快速度直到终点在第 18 分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙可知甲加快速度后在23-18=5分钟内，比乙多行一圈，即400米，所以甲每分钟比乙多行4005=80米在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻16乙距终点应还有 80 (23 分 50 秒-18 分)=14003米，所以乙速度为 10000-14003米 (23 分 50 秒)=400米/分，所以乙跑完全程所用的时间是10000400=25分钟【解答】解：甲每分钟比乙多行400(23-18)=80(米)在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻乙距终点应还有80(235060-18分)=14003(米)乙速度为：10000-14003235060=400(米)乙跑完全程所用的时间是：10000400=25(分钟)答：乙跑完全程所用的时间是25分钟【点评】此题有一定难度，重点应求出乙速度考查学生对复杂行程问题的分析能力16【答案】见试题解答内容【分析】甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.4 米，则甲每秒比乙多跑 5-4.4=0.6 米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即 300米，所以两人相遇所用时间是300(5-4.4)秒，此时乙跑了 300(5-4.4)4.4 米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米【解答】解：300(5-4.4)4.4=3000.64.4=2200(米)2200300=7(圈)100(米)答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米【点评】首先求出两人速度差，根据追及距离 速度差=追及时间求出两人第一次相遇所需时间是完成本题的关键17【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，第一次和第二次相隔 40秒，第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是 40秒，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再减去甲的速度即可【解答】解：根据题意可得：他们的速度和是：40040=10(米/秒)；乙的速度是：10-6=4(米/秒)答：乙每秒跑4米【点评】本题的关键是第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是 40秒，然后再根据路程 时间=速度进一步解答即可18【答案】见试题解答内容【分析】花48秒绕一圈，乐乐54秒绕一圈我们俩同时从同地同向出发，则再一次在出发点相遇的所用时间应是两人每绕一周所需时间的最小公倍数，48与54的最小公倍数是 689=432，即 432 秒后，两人出发后第一次在出发点相遇，此时小花绕了43248=9圈，乐乐绕了43254=8圈【解答】解：48与54的最小公倍数是：689=43243248=9(圈)43254=8(圈)17答：小花绕了9圈，乐乐绕了8圈后，两人第一次在出发点相遇【点评】明确两人在出发点相遇时间应是两人分别所行一周所用时间的公倍数是完成本题的关键19【答案】见试题解答内容【分析】设他们走了x分钟，根据等量关系：小胖的速度时间=小巧的速度时间+360米，列方程解答即可得他们走的时间；【解答】解：设他们走了x分钟，70 x=50 x+36020 x=360 x=18，360(50+70)=360120=3(分钟)，答：他们走了18分钟，再过3分钟他们两人相遇【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是根据等量关系：小胖的速度 时间=小巧的速度 时间+360米，列方程20【答案】见试题解答内容【分析】把体育场一圈的长度看作“1”，小明跑完一圈时，又回到了起点，这时和爸爸相距 45米，因为路程一定，速度比等于时间的反比，所以爸爸与小明的速度比是 4：5；同时出发，说明时间一定，路程比等于速度比，所以小明和爸爸的路程比是4：5；这样45米就相当于一圈长的 1-45，然后用除法即可求出体育场一圈长多少米【解答】解：45 1-45=4515=225(米)答：体育场一圈长225米【点评】本题考查了环形跑道问题，难点是明确时间、路程、速度之间的比例关系，重点是找到 45 对应的分率21【答案】2602。【分析】这道题是相遇问题与追及问题的组合。甲与乙相遇时用了相同的时间，走了 440米；然后又成了追及问题。当乙回到B地时，甲刚好回到A地，这时他们所用时间相同，因为乙返回走的是原来的同一段路，速度变了，根据路程 速度=时间可得返回时乙用的时间是去时的45，甲在相遇后也用了同样的时间回到A地。于是可得，甲走了两段路走完了一圈。根据这一关系可得甲与乙相遇时甲所走的路程。由此可得甲在相遇后回到A地的路程。甲到A地，乙到B地之后，就成了追及问题，甲乙相距440米，甲用提高的速度追击乙的提高的速度，甲用一个相遇时时间的45追乙 50 米，440 米里面有几个 50 米，甲就走了几个45的相遇时间所走的路程。再加上甲在未追及之前走的一圈的路程就是甲一共走的路程。【解答】解：设相遇时甲走的路程为a米，那么乙所走的路程是(440-a)米，甲的速度为每分钟x 米，乙的速度为每分钟y米。相遇时间为h分钟。ax=h(440-a)y=h18(440-a)y+14y=(440-a)54y=(440-a)y54=45hx+15x45h+xh=4902425xh+xh=4904925a=490a=250490-250=240(米)44050=8.82408.8=2112(米)2112+490=2602(米)答：当甲再次追上乙时，甲(从开始出发算起)一共走了2602米。【点评】弄明白此题是相遇问题与追及问题的组合是解决问题的关键。22【答案】见试题解答内容【分析】本题考查环形跑道相遇问题两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)【解答】解：(1)两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程小张的速度是5001-200=300(米/分)(2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因此需要的时间是：500(300-200)=5(分)3005500=3(圈)答：(1)小张的速度是300米每分；(2)小张跑3圈才能第一次追上小王【点评】本题关键在于理清在不同的运动过程中，两人的路程和、路程差、速度和、速度差对应的量是多少，然后进行求解23【答案】见试题解答内容【分析】设环行道的总长为“1”，甲的速度为 v甲，乙的速度为 v乙，根据同时同地同向出发，每隔 16 分钟甲追上乙一次，同时同地反向出发，每隔4分钟两人相遇一次，列出v甲-v乙=116，v甲+v乙=14，把两式相加除以2，即可得v甲，再求甲跑一圈要用多少分钟即可【解答】解：设环行道的总长为“1”，甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，v甲-v乙=116，v甲+v乙=14v甲=116+142=532甲跑一圈：1532=6.4(分钟)答：甲跑一圈要用6.4分钟【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是得出甲的速度1924【答案】见试题解答内容【分析】前一半时间与后一半时间相同，时间一定，速度和路程成正比，所以他前一半时间的路程与后一半时间的路程的比是 8：6，86，所以他前一半路程都是按每秒跑 8米的速度行驶的，所以用前一半路程除以8即可【解答】解：4202=210(米)2108=26.25(秒)答：他前一半路程用了26.25秒【点评】此题主要考查了环形跑道中的行程问题，解答此题的关键是明确时间一定，速度和路程成正比25【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，相遇时，甲爬了70-30=40厘米，用时：404=10秒，乙提速后爬了15+30=45厘米，即可得出结论【解答】解：相遇时，甲爬了70-30=40厘米，用时：404=10秒乙提速后爬了15+30=45厘米，所以乙原来每秒：(452+15)10=3.75厘米，答：乙爬虫原来的速度是每秒3.75厘米【点评】本题考查路程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确运用路程、速度、时间的关系是关键26【答案】见试题解答内容【分析】根据第一次相遇甲、乙共跑了半圈，其中甲跑了60米；设半圈跑道长为x米，乙在俩人第一次相遇时跑了(x-60)米，又因为从出发到甲乙第二次相遇共跑了 3 个半圈长由于他俩匀速跑步，在 3个半圈长里乙应跑3(x-60)米，而这个距离恰好是乙跑一圈还差80米，即(2x-80)米，根据此数量关系等式，列方程解答即可【解答】解：3(x-60)=2x-80，3x-180=2x-80，x=100；2x=2100=200(米)；答：圆形跑道的长是200米【点评】解答此题的关键是，理解题意，找出数量之间的关系，根据数量关系等式，列方程解答即可27【答案】见试题解答内容【分析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是圆形跑道周长的 10 倍，为 300 10=3000 米，因为甲的速度为每秒钟跑 3.5 米，乙的速度为每秒钟跑 4 米，所以这段时间内甲共行了 30003.53.5+4=1400 米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了 200 米，可知甲还需行 300-200=100 米才能回到出发点【解答】解：第十次相遇时，甲共行了：300103.53.5+4=3000715=1400(米)由于1400300=4(圈)200(米)则甲还需行：300-200=100(米)答：甲还需跑100米才能回到出发点【点评】在圆形跑道上同一地点出发背向而行的相遇问题中，两人每相遇一次就共行圆形跑道的一周2028【答案】见试题解答内容【分析】两人反向沿环形跑道跑步时，每隔 4分钟相遇一次，即两人 4分钟共跑完一圈；当两人同向跑步时，每 20 分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要 20 分钟两人速度和为：1600 4=400(米/分)，两人速度差为：160020=80(米/分)，所以根据和差公式两人速度分别为：(400+80)2=240(米/分)，400-240=160(米/分)；据此解答即可【解答】解：16004=400(米/分)，160020=80(米/分)，(400+80)2=240(米/分)，400-240=160(米/分)；答：两人的速度分别是240米/分，160米/分【点评】环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向与速度和以及速度差之间的关系29【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，两人相遇小青比小兰要多行一圈的距离，即 400米，然后先求出两人的速度差是多少，然后