2024步步高考二轮数学新教材讲义专题五　第1讲　计数原理与概率含答案.docx

2024步步高考二轮数学新教材讲义第1讲计数原理与概率一、单项选择题1(2023·汕头模拟)电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为()A2563 B27 C2553 D62.8的展开式的第3项的系数是()A112 B112C28 D283(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A30种 B60种C120种 D240种4(2023·信阳模拟)2023年5月28日国产大飞机C919由上海飞抵北京，这标志着C919商飞成功，开创了中国商业航空的新纪元某媒体甲、乙等四名记者去上海虹桥机场、北京首都机场和中国商飞总部进行现场报道，若每个地方至少有一名记者，每个记者只去一个地方，则甲、乙同去上海虹桥机场的概率为()A. B. C. D.5(2023·合肥模拟)某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有()A150种 B540种 C900种 D1 440种6(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()A0.8 B0.6 C0.5 D0.47若5的展开式中常数项是10，则m等于()A2 B1 C1 D28(2023·昆明模拟)随机化回答技术是为调查敏感性问题特别设计的问卷调查技术，其基本特征是被调查者对所调查的问题采取随机回答的方式，避免在没有任何保护的情况下直接回答敏感性问题，从而既对被调查者的隐私加以保护，又能获得所需要的真实信息某公司为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：所有员工每人抛掷一枚质地均匀的硬币两次，约定“若结果为一次正面朝上一次反面朝上，则按回答问卷，否则按回答问卷”若第一次抛掷硬币出现正面朝上，则在问卷中画“”，否则画“×”；若你对新考勤管理方案满意，则在问卷中画“”，否则画“×”当所有员工完成问卷调查后，统计画“”，画“×”的比例为32，用频率估计概率，则该公司员工对考勤管理方案的满意率为()A50% B60% C70% D80%二、多项选择题9(2023·南京模拟)在6的展开式中()A常数项为160B含x2项的系数为60C第4项的二项式系数为15D所有项的系数和为110某电影院的一个播放厅的座位如图所示(标黑表示该座位的票已被购买)，甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙不坐前两排，则()A若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种B若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1 154种C若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种D若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种11(2023·莆田模拟)甲、乙两个罐子均装有2个红球，1个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件Ai(i0,1,2)表示从甲罐中取出的2个球中含有i个红球，B表示从乙罐中取出的球是红球，则()AA0，A1，A2两两互斥BP(B|A2)CP(B)DB与A1不相互独立12(2023·台州模拟)对xR，设x2 023a1Ba2BakBa2 023B，其中Bx(x1)(xk1)，k1,2，2 023，则()Aa11Ba1a222 023C.(1)kk！ak0D.(1)k2(k2)！ak2 022三、填空题13(x2y1)6展开式中含x2y项的系数为_14北京日坛公园的西门位于东西中轴线上，公园内部的主要路径及主要景点如图所示某活动小组计划从“烈士墓”出发，经“东西中轴线及其以北”的主要路径前往“祭日拜台”进行实践活动，活动结束后经“东西中轴线及其以南”的主要路径由南门离开已知小组成员的行动路线中没有重复的主要路径则该小组在前往“祭日拜台”的途中最多可以路过_个主要景点；该小组全程共有_条行动路线可供选择15小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台利用大数据推送的结果假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第二次推送时小李不购买此商品的概率为_16(2023·温州模拟)若数列a1，a2，a3，a4满足a1a4a2a3，则称此数列为“准等差数列”现从1,2，9,10这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成“准等差数列”的概率是_ 第2讲随机变量及其分布一、单项选择题1(2023·渭南模拟)已知随机变量的分布列为P(i)(i1,2,3,4)，则P(3)等于()A. B. C. D.2在一个袋中装有除颜色外完全相同的4个黑球，3个白球，现从中任取3个小球，设取的3个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是()AP(X1)B随机变量X服从二项分布C随机变量X服从超几何分布DE(X)3(2023·宁德质检)某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为X，Y，且XN(1，)，YN(2，)，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是()AY的数据较X更集中BP(Xc)<P(Yc)C甲种茶青每500克的红茶产量超过2的概率大于DP(X>c)P(Yc)14小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则E(X)为()A. B. C. D.5(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()Ap与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大6(2023·泰州模拟)在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对a>0，都有P(a).某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P(A)则P(A)的最大值为()A. B. C. D.二、多项选择题7(2023·沈阳模拟)为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1 000名男生的肺活量数据(单位：mL)进行分析，随机变量X表示甲校男生的肺活量，且XN(3 000,2002)，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且YN(3 200,3002)，则下列说法中正确的有()A甲校男生肺活量数据的均值低于乙校B乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C估计甲、乙两校男生肺活量在3 000 mL3 200 mL的人数占比相同D估计甲校男生肺活量低于2 800 mL的人数比乙校男生肺活量低于2 800 mL的人数多8随机变量的分布列如表所示，其中xy0，下列说法正确的是()012PxA.xy1BE()CD()有最大值DD()随y的增大而减小三、填空题9(2023·南通模拟)随机变量XB，则D(4X1)_.10(2023·青岛模拟)某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(175，2)，已知P(175X<180)0.2，若P(Xa)0.3,0.5写出一个符合条件的a的值为_11把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X不少于2的概率为_12.(2023·汕头模拟)某单位有10 000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10 000次统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次按照这种化验方法，平均每个人需要化验_次(结果保留四位有效数字)(0.9550.773 8,0.9560.735 1，0.9570.698 3)四、解答题13(2023·衡阳名校协作体模拟)某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从A类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的(否则终止比赛)才能进行第二步技能操作第二步技能操作：从B类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止A类题操作正确得10分，B类题操作正确得20分以两步总分和决定优胜者总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖某校选手李明A类7题中有5题会操作，B类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响(1)求李明被终止比赛的概率；(2)现已知李明A类题全部操作正确，求李明B类题操作完后得分的分布列及均值；(3)求李明获二等奖的概率14(2023·龙岩质检)新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)的样本数据统计如下表质量差(单位：mg)5667707886件数(单位：件)102048193(1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)X近似服从正态分布N(，2)，其中2的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率P(64X82)的值；(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线生产效率的两倍若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立现从该企业生产的该零件中随机抽取一件求该零件为废品的概率；若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率参考数据：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3. 第3讲统计与成对数据的分析一、单项选择题1某班有男生25人，女生20人，采用比例分配的分层随机抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取的女生人数为()A2 B3 C4 D52第七次全国人口普查数据显示，德州市各区县常住人口数据如图所示，则这些区县的人口数据的75%分位数为()A43.86 B48.8 C55.92 D52.363(2023·遵义模拟)2023年4月，国内鲜菜、食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示，则下列说法正确的是()A食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C2022年4月鲜菜价格要比2023年4月高D这7种食品价格同比涨幅的平均数超过10%4某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表(单位：人)： 月收入文化程度月收入2 000元以下月收入2 000元及以上合计高中文化以上104555高中文化及以下203050合计3075105由上表中数据计算得26.109.如果认为文化程度与月收入有关系，那么犯错误的概率不会超过()附表：0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A.0.01 B0.025 C0.03 D0.055(2023·晋中模拟)人工智能聊天机器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等.一经推出，便受到广泛关注，并产生了丰富的社会应用.某调查机构为了解大学生使用聊天机器人的情况，对8所高校进行了调查，其中6所学校给出了使用的学生占比，将数据从小到大依次排列为71%，75%，77%，80%，82%，85%，另外两所学校未给出调查数据，那么这8所学校使用的学生比例的中位数不可能是()A.76%B.77.5%C.80%D.81.5%6(2023·孝感模拟)已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为()A10 B10.6 C12.6 D13.6二、多项选择题7已知一组数据3,5,6,9,9,10的平均数为，方差为s2，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为，方差为s2，则下列判断正确的是()A. B.<Cs2s2 Ds2>s28(2023·湛江模拟)某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如表所示：编号12345678910身高/cm165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为1x1，样本相关系数为r1，决定系数为R；经过残差分析确定(168,89)为离群点(对应残差过大)，把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线l2的方程为2x2，样本相关系数为r2，决定系数为R.则以下结论中正确的有()A.1>2 B.1>2Cr1<r2 DR>R三、填空题9.(2023·大庆模拟)某校学生参与“保护地球”知识问答活动，满分20分，根据学生的作答成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，请据此估计学生成绩的第60百分位数为_10(2023·南京模拟)某工厂月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x(单位：万件)有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关如果经验回归方程是x3.5，那么表格中数据a的值为_x/万件1234y/万元3.85.6a8.211.(2023·佛山模拟)足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有_人附：2.0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82812.某校采用比例分配的分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况，部分统计数据如下：性别样本量样本平均数样本方差男10017022女10016038则估计该校高一年级的全体学生的身高的平均数为_，方差为_四、解答题13(2023·新高考全国)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率p(c)0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；(2)设函数f(c)p(c)q(c)，当c95,105时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间95,105的最小值14(2023·齐齐哈尔模拟)近几年我国新能源汽车产业发展迅速下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022年销售量(万台)1322252040某机构调查了该省200位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油汽车购置新能源汽车合计男性车主30150女性车主30合计200(1)求新能源汽车的销售量y关于年份x的样本相关系数r，并推断y与x的相关程度；(2)请将上述2×2列联表补充完整，并根据小概率值0.005的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关参考公式：样本相关系数r，2，其中nabcd.参考数据：63.09，若|r|>0.75，则可判断y与x相关程度很强附表：0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.879培优点6概率与统计的创新题型1(2023·石家庄模拟)国家在中小学生健康体检管理办法中规定：中小学校每年组织一次在校学生健康体检，现某学校有4 000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4 000次为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人血样再分别化验一次假设每人血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立(1)若m0.4，记每人血样化验次数为X，当k取何值时，X的均值最小，并求化验总次数；(2)若m0.8，设每人血样单独化验一次费用为5元，k个人混合化验一次费用为k4元求当k取何值时，每人血样化验费用的均值最小，并求化验总费用参考数据及公式：3.16，(1x)n1nx(nN*，n2，|x|0.01)2(2023·广州模拟)随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广(1)公司内部测试的活动方案设置了第i(iN*)次抽奖中奖的名额为3i2，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率；求甲参加抽奖活动次数的分布列和均值；(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第i(iN*)次抽奖中奖的概率为pi，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行2n(nN*)次已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于.第1讲计数原理与概率1A2.A3.C4.A5.C6.A7D5x55，5的展开式的通项公式为Tk1Cx5kkC(1)kx52k，令52k1，解得k3，则x5的展开式的常数项为C10；令52k1，解得k2，则5的展开式的常数项为mC10m，因为5的展开式中常数项是10，所以10m1010，解得m2.8C抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共出现以下情况：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4种，记一次正面朝上一次反面朝上为事件A，则共有2种情况满足要求，则P(A)，P1，设回答且画“”为事件B，则P(B|A)，则P(A)·P(B|A)×，设回答且画“”为事件C，则P(C)，所以该公司员工对考勤管理方案的满意率为70%.9BD6展开式的通项为Tk1Cx6kkC(2)kx62k.对选项A，取k3得到常数项为C(2)3160，错误；对选项B，取k2得到含x2项的系数为C(2)260，正确；对选项C，取k3得到第4项的二项式系数为C20，错误；对选项D，取x1得到所有项的系数和为61，正确10ABD若甲、乙左右相邻，可选择三至七排，(104364)A54，所以一共有54种购票情况，故A正确；甲、乙在同一列的情况共有AAAAAAAA106(种)，则甲、乙不在同一列的情况有A1061 154(种)，所以一共有1 154种购票情况，故B正确；若甲、乙前后相邻，先选座位，有244124421(种)，再考虑甲乙顺序，有A2(种)，所以一共有42种购票情况，故C错误；银幕中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位，甲、乙分坐于两侧，有A×18×18648(种)情况甲、乙分坐于两侧且坐同一排(按每一排考虑)，有A(5×63×33×24×43×3)140(种)情况，所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有648140508(种)，故D正确11ACA0表示从甲罐中取出的2个球，没有红球，A1表示从甲罐中取出的2个球，有1个红球，A2表示从甲罐中取出的2个球，有2个红球，在一次试验中，这三个事件，任两个事件不能同时发生，所以两两互斥，故A正确；P(B|A2)，故B错误；P(B)P(B|A0)P(A0)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)×××，故C正确；P(A1)，P(B)，P(A1B)×，则P(A1B)P(A1)P(B)，所以B与A1相互独立，故D错误12ACD对于A，令x1，可得a112 0231，所以A正确；对于B，令x2，可得2a12a222 023，所以a1a222 022，所以B不正确；对于C，由(1)kk！ak(1)2·2！·a2(1)2 023·2 023！·a2 0232！·a23！·a32 023！·a2 023，又由x2 023a1Ba2BakBa2 023B，且Bx(x1)(xk1)，可得x2 023a1xa2x(x1)a2 023x(x1)·(x2)(x2 022)，令x1，可得1a12！a23！a34！a42 023！a2 023，因为a11，所以2！a23！a32 023！a2 0230，即(1)kk！ak0，所以C正确；对于D，因为Bx(x1)(xk1)，k1,2，2 023，可得(x2)(x3)(xk1)，因为x2 023a1Ba2BakBa2 023B，其中a11，Bx，所以1xx2x2 021a2·a3·a2 023·a2a3(x2)a2 023(x2)(x3)(x2 022)，取x1，可得2 022a2a32！·a42 021！·a2 023，所以(1)k2(k2)！ak2 022，所以D正确1312014.53515.解析设事件A表示电商平台第一次给小李推送某商品，她购买了此商品，则事件表示电商平台第一次给小李推送某商品，她未购买此商品，事件B表示电商平台第二次给小李推送某商品，她购买了此商品，则事件表示电商平台第二次给小李推送某商品，她未购买此商品，由P(A)可知P()1P(A)，由P(B|)可知P(|)1P(B|)，由P(B|A)可知P(|A)1P(B|A)，电商平台在第二次推送时小李不购买此商品的概率P()P(A)P(|A)P()P(|)××.16.解析和为5有2种组合，和为6有2种组合，和为7有3种组合，和为8有3种组合，和为9有4种组合，和为10有4种组合，和为11有5种组合，和为12有4种组合，和为13有4种组合，和为14有3种组合，和为15有3种组合，和为16有2种组合，和为17有2种组合，所以P.第2讲随机变量及其分布1C2.C3.D4B设0表示手背，1表示手心，用5位的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如表所示，0000000001000100001100100001010011000111010000100101010010110110001101011100111110000100011001010011101001010110110101111100011001110101101111100111011111011111由古典概型计算公式可知，每次比赛小华得分的概率P，X可能的取值为0,1,2,3，且X服从二项分布，P(X0)C×3×0，P(X1)C×2×1，P(X2)C×1×2，P(X3)C×0×3，则均值E(X)C×2×12×C×1×23×C×0×3.5D设该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙，方法一由题意可知，P甲2p1p2(1p3)p3(1p2)2p1p22p1p34p1p2p3，P乙2p2p1(1p3)p3(1p1)2p1p22p2p34p1p2p3，P丙2p3p1(1p2)p2(1p1)2p1p32p2p34p1p2p3.所以P丙P甲2p2(p3p1)>0，P丙P乙2p1(p3p2)>0，所以P丙最大，故选D.方法二(特殊值法)不妨设p10.4，p20.5，p30.6，则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率P甲2p1p2(1p3)p3(1p2)0.4；在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率P乙2p2p1(1p3)p3(1p1)0.52；在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率P丙2p3p1(1p2)p2(1p1)0.6.所以P丙最大，故选D.6B记该市去年1名市民的收入为X万元，则E(X)10，从该市任意选取3名市民，年收入超过100万元的人数为Y.设从该市任选1名市民，年收入超过100万元的概率为p，则根据马尔可夫不等式可得pP(X100)，所以0p，因为YB(3，p)，所以P(A)P(Y1)Cp(1p)23p(1p)23p36p23p，令f(p)3p36p23p，则f(p)9p212p33(3p1)(p1)，因为0p，所以3p1<0，p1<0，即f(p)>0，所以f(p)在上单调递增所以f(p)maxf 3××2，即P(A)max.7ABD由题设，甲校男生肺活量均值为3 000，标准差为200，乙校男生肺活量均值为3 200，标准差为300，所以甲校男生肺活量数据的均值、波动幅度都低于乙校，A，B正确；甲校男生肺活量在3 000 mL3 200 mL的概率为P(X)P(X)，而乙校对应概率小于P(Y)，故男生肺活量在3 000 mL3 200 mL的人数占比不同，C错误；甲校男生肺活量低于2 800 mL的概率为P(X<)，而乙校对应概率小于P(Y<)，故估计甲校男生肺活量低于2 800 mL的人数比乙校男生肺活量低于2 800 mL的人数多，D正确8ABC由题意可知x1，即xy1，故A正确；E()0×x1×2×，故B正确；D()x222(1y)222y23y，因为xy0，xy1，易得0<y<1，而f(y)y23y的图象开口向下，对称轴为y，所以f(y)在上单调递增，在上单调递减，故f(y)在y处取得最大值，所以D()随着y的增大先增大后减小，当y时取得最大值，故C正确，D错误9.10172(170,175中的任意一个数均可)11.解析如图所示，设AB为半圆弧的直径，C，D，E为半圆弧另外的三个四等分点，从A，B，C，D，E这5个点中任取3个点构成三角形，一共能组成三角形的个数为C10.其中直角三角形有ABC，ABD，ABE，共3个，钝角三角形的个数为1037，由题意可知X0,1,2,3，P(X2)，P(X3)，因此，所求概率P.120.426 2解析设每个人需要的化验次数为X，X的取值为，X的分布列为XP0.95510.955E(X)0.9556×(10.955)0.426 2，说明每5个人一组，平均每个人需要化验0.426 2次13解(1)设“李明被终止比赛”事件为M，表示选的4题均会操作或3题会操作，故李明被终止比赛的概率P(M)1P()1.(2)设李明在竞赛中，A类题全部操作正确后得分为X，则X的所有可能取值为40,60,80,100，且B类题正确操作题数nB，可得P(X40)C×0×3；P(X60)C×1×2；P(X80)C×2×1；P(X100)C×3×0，所求X的分布列为X406080100PE(X)40×60×80×100×80.(3)设“李明获二等奖”的事件为N，事件N即A类题全部操作正确，B类题正确操作2题或A类题操作正确3题，B类题全部正确操作，所以李明获二等奖的概率为P(N)×C×2××C×3.14解(1)70，由XN(，2)，70，236得，P(64X82)P(706X702×6)0.818 6.(2)设“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”为事件A，“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”为事件B1，“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”为事件B2，则由题意可知P(B1)，P(B2)，又P(A|B1)0.015，P(A|B2)0.018，于是P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)×0.015×0.0180.016.P(B1|A).第3讲统计与成对数据的分析1C2.D3.C4.D5.D6D设增加的数为x，y，原来的8个数分别为a1，a2，a8，则a1a2a864，a1a2a8xy90，所以xy26，又因为(ai8)212，即(ai8)296，新的样本数据的方差为(ai8)22(ai8)8(x9)2(y9)2(x2y2202)，因为13，x2y2202136，所以方差的最小值为13.6(当且仅当xy13时取到最小值)7AD×(3569910)7，×(35699107)7，所以，A正确，B错误；s2×(37)2(57)2(67)2(97)2(97)2(107)2，s2×(37)2(57)2(67)2(97)2(97)2(107)2(77)2，所以s2>