【Syx】排列组合专题训练课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

第六章第六章 记记数原理数原理 排列组合专题训练排列组合专题训练 之之插空与捆绑、等分与不等分、定序、隔板插空与捆绑、等分与不等分、定序、隔板一、捆一、捆绑与插空与插空问题不相邻巧用插空相邻巧用捆绑，注意内部排列课课堂堂探探究究例1.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用“捆绑法”对于不相邻问题，常用“插空法”例例题题解解析析变式练习1：有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种.练练习习巩巩固固变式练习1：有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种.解：分步计数：第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有 =2种摆法.第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书顺序,有 =2种摆法.第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有 =6种摆法.共有 =226=24 种不同的摆放方法.练练习习巩巩固固二、分配二、分配问题中的等分与不等分中的等分与不等分等分要除全排列，不等分不用除排列课课堂堂探探究究例例2、6本不同的本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分）分给甲、乙、丙三人，每人两本；甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份）分成三份,一份一份1本本,一份一份2本本,一份一份3本本;（4）分）分给甲甲,乙乙,丙丙3人人,一人一人1本本,一人一人2本本,一人一人3本本;（5）全部分分给甲甲,乙乙,丙丙3人人,每人至少一本每人至少一本;例例题题解解析析例例2、6本不同的本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分）分给甲、乙、丙三人，每人两本；甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份）分成三份,一份一份1本本,一份一份2本本,一份一份3本本;（4）分）分给甲甲,乙乙,丙丙3人人,一人一人1本本,一人一人2本本,一人一人3本本;（5）全部分分给甲甲,乙乙,丙丙3人人,每人至少一本每人至少一本;例例题题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固三、定序问题，如何消序三、定序问题，如何消序例例4：7人站成一排：人站成一排：（1）甲必须在乙的前面（不一定相邻）甲必须在乙的前面（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？，则有多少种不同的排列方法？（2）甲乙丙自左向右的顺序保持不变，）甲乙丙自左向右的顺序保持不变，（不一定相邻），则有多少种不同的（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？排列方法？课课堂堂探探究究四四-、隔板法、隔板法标准隔板法（原球数不变隔板法）:将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_种（用数字作答）此题解决方法采用标准隔板法：其思想是利用10个志愿个志愿者在中者在中间腾出出9个空个空，再次采用插空法再次采用插空法9个空个空插3个隔板，一定会出现四堆每堆一定至少1个。课课堂堂探探究究1.有有1212个相同的小球，分配个个相同的小球，分配个5 5个不同的班级，要求每个个不同的班级，要求每个班级至少有一个小球共有多少种不同的方法？班级至少有一个小球共有多少种不同的方法？2.有有6个相同的小球放入个相同的小球放入编号号为1，2，3，4的盒子里，的盒子里，要求每个都不要求每个都不为空有多少种？空有多少种？练练习习巩巩固固3.把把16名名选手名手名额分配到高三年分配到高三年级的的14班，每班至少一个名额的方法数？练练习习巩巩固固四四-进阶隔板法（增加球数隔板法）隔板法（增加球数隔板法）例例1：8个相同的个相同的篮球分球分发给甲，乙，丙，丁甲，乙，丙，丁4人，共有人，共有多少种不同的方法？多少种不同的方法？解解题分析：分析：8个相同的个相同的篮球分球分发给不同的不同的4人，人，这里每个人分的球不确定，有可能里每个人分的球不确定，有可能有人一个球分不到，也有可能其它情况。所以允有人一个球分不到，也有可能其它情况。所以允许有人没分到球啊！可以以有人没分到球啊！可以以这样的思路做的思路做题：先从先从别的地方借四个球分的地方借四个球分别给甲，乙，丙，丁，每人各一个甲，乙，丙，丁，每人各一个。这样把把这4个球放入个球放入8个球里个球里边，此，此时共有共有12个球（增加球），个球（增加球），12个球会个球会产生生11个空个空这样比如甲就分比如甲就分给他自己的那一个，就相当于原来他自己的那一个，就相当于原来8个球中没有分配个球中没有分配给他。他。图示理解：示理解：甲自甲自己的己的那个那个球球课课堂堂探探究究1.10个相同的个相同的篮球和球和6个相同的排球分个相同的排球分给4个班个班级，要求每个班要求每个班级至少分到至少分到1个个篮球，但是允球，但是允许有的班有的班级没分到排球，没分到排球，设分到分到篮球的方法数球的方法数为a,分到排球的方分到排球的方法数法数为b,则a,b的关系的关系为（）所以：所以：a=b练练习习巩巩固固四四-进阶隔板法（减少球数隔板法）隔板法（减少球数隔板法）例例题：8个相同的球分个相同的球分给3个人，每人至少两个球，有个人，每人至少两个球，有_种方法？种方法？甲丙乙第一步：从原来第一步：从原来8个球里个球里边先拿出先拿出3球分球分别给这3个人各一个个人各一个这样的的话现在每个在每个人都有一个球了人都有一个球了第二步：在运用标准隔板法：从剩下的5个球里边确定空隙，此时空隙为4个，再按照插空法从4个空隙里插入两个隔板就可以分为3堆了课课堂堂探探究究1.若将若将10个相同的球随机放入个相同的球随机放入编号号为1，2，3，4的盒的盒子里，要求每个盒子至少有两个球子里，要求每个盒子至少有两个球则不同的投放方法有不同的投放方法有_种方法？种方法？练练习习巩巩固固例例题：将：将10只相同的球随机放入只相同的球随机放入编号号为1，2，3，4的四个盒子的四个盒子中，中，恰好恰好有一个盒子没有球，投放方法有有一个盒子没有球，投放方法有_种方法？种方法？四四-进阶隔板法（隔板法（恰恰问题或或有且有且仅有）有）课课堂堂探探究究课课堂堂小小结结你收获了什么？作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本练习：书本练习作作业业布布置置