江西省上饶市2024届高三第一次高考模拟考试数学试卷含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司 江西省上饶市 2024 届第一次高考模拟考试数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 上饶市 2024 届高三一模数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACBBCCCBCDBCABDACD二、填空题13.8014.315.26，（16.11332部分选择填空详解12.半径为 2 的两球球心为 A，B；半径为 4 的两球球心为 C，D，易知 AB=4，CD=8，AC=AD=BC=BD=6。易知364BCDAV；若外切，设小球中心为 O，半径为 r，则点 O 在四面体 ABCD 内，且 AO=BO=2+r，CO=DO=4+r，取 AB 中 点 E，CD 中 点 F，连 接 EF，易 知 O 在 EF 上，CE=DE=24，EF=4，）（）（8rr4r4CFOCOF2222，同理）（4rrOE，代入 OE+OF=4得4338r；同理：若内切则4338r。16.解：（解法一）由已知得，点,，,，2,2，F(c,0),N4c3,4bc3、ONFM 四点共圆,AOB+NFM=又=4bc34c3c=4=1+=OB=212,即：41+4=2122,2=112122=11c2e=2 3311（解法二）由已知得，点,，2,2，F(c,0)，N4c3,4bc3因为AOFMOF,根据圆的性质，可知AFMF，22222222916944acbcacbc解得11122ab，所以11332e三、解答题17.解：（1）因为3sincosacbAA,由正弦定理可得sinsinsin3sincosACBAA,即sinsinsin3sincosAABBAA,即sinsin cos3sin sinAABAB,又因为sin0A,所以3sincos1BB,所以1sin26B.3 分又因为0,B,所以 5,666B,所以66B,所以3B.5 分（2）因为3ABCS,所以1sin32acB 得4ac,由余弦定理得：2222cos13acbacB.7 分又12BDBABC ,所以22221117|()2cos444BDBABCcaacB ,得172BD ,故 BD 的长为172.10 分18.证明：（1）在ADH 中，CH2，CD4，由 DHAC，解得60，=2 3，.(2 分)又因为平面 ACFD平面 ABC，平面 ACFD平面 ABCAC，DH平面 ACFD，所以 DH平面 ABC，因为 BC平面 ABC，所以 DHBC，又因为 BHBC，BHDHH，BH平面 BDH，DH平面 BDH，所以 BC平面 BDH，因为 DB平面 BDH，所以 BCDB，又因为 BCEF，所以 EFDB；.(5 分)（2）由（1）知 DH平面 ABC，则以 H 为原点，的方向分别为 y，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0，1，0），(32，12，0)，(0，0，2 3)，C（0，2，0），(0，1，2 3)，所以=(32，32，0)，=(0，1，2 3)，=(0，1，2 3)，.(6 分)设平面 ABD 法向量为=(，)，则=32+32=0=+2 3=0，令=2 3，得平面 ABD 的一个法向量为=(6，2 3，1)，.(8 分)设 CF 与平面 ABD 所成角为，则 sin=|，|=|=4 3137=4 3991，.(10 分)所以 CF 与平面 ABD 所成角的正弦值为4 3991.(12 分)19(1)=2n(n N)(2)2024=1265解：（1）有已知得：4=2+2,0当 n=1 时，4s1=4a1=2a1+a121=21 分当 n 2 时，4=2+241=21+12得 4an=2an 2an1+an2 an122(an+an1)=(an+an1)(an an1)3 分an+an10an an1=2数列 是以 2 为首项 2 为公差的等差数列=2n(n N)5 分(2)有已知得：21=212024=2110121+3+5+2023=11012(1+210121)10122=1012,7 分 2=40524 (4+4)=10134(11+1)b2+b4+b6+2024=10134(1 12+1213+1314+1101111012+1101211013)=1013410121013=25310 分 2024=1+2+3+2023+2024=(1+3+5+2023)+(b2+b4+b6+2024)=1012+253=126512 分20.解：（1）由于王先生过去三年都没有出险，若不出险，王先生接下来三年只需按最低标准 1800 元缴费，共需 5400 元。若进行理赔，则接下来三年每年需 2100 元，共需 6300 元6300-5400=9000,g(1)1ee-0001(,1)()0 xxe存在,使得g，001(,)()0(,1)()0 xxg xxxg xe 时，；时，001()(,)(,1)g xxxxxe在上为增函数,在上为减函数1()0,(1)0 g()0 gxe又7 分（ii）8 分9 分111111(),()11exexf xf xaaee由(1)知又111(1)xaee12121,1,xxxxe不妨设则1212(1)(1)(1)xxaae要证2112(1)(1)(1)xxaae只要证2111(1)2(1)(1)(1)xaaaeee2222(1)1(1)2(1)xaxa22222(1)12(1)()12xaxf x 222222222ln1(1)12(1)ln12xxxx xxx 32222211ln1022xxxx(0,1)a 10 分12 分3211()ln1,122h xxxxxx记22131(1)(32)()20222xxh xxxxx()(1,)()(1)0h xh xh在上为增函数2()0,h x 成立1212(1)(1)(1)xxaae成立
