《反比例》示范教学设计【小学数学北师大版六年级下册】.doc

反比例教学设计教学目标：1. 结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情景，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识反比例。2. 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。3. 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。教学难点：会判断两种相关联的量能否成反比例。教学过程：一、 新课导入师：我们学习了正比例，你了解到了哪些知识？生1：一种量变化另一种量也要随着变化，并且这两个量的比值(商)一定。生2：用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系。生3：当两个变量成正比例时，所绘成的图像是一条直线。生4：利用图可以进行估算，利用估算可以解决一些实际问题。二、 探究新知表1 x1234y2412表2x1234y1110师：用 x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为 24 cm² 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。生：长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。师：表1和表2 中，长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗？用表中提供的数据说明一下。生1：面积是24平方厘米的长方形，1×24=24=2×12=3×8相邻两边的积都是24。生2：周长是24厘米的长方形，1×11=11，2×10=20积不相等，1+11=2+10和相等。相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。师：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？自行车大巴车小轿车速度/(千米/时)106080时间/时1221.5生1：速度不相同，时间也不相同。生2：时间随着速度的变化而变化。生3：10×12=60×2=80×1.5。师：虽然速度和时间都在变化，但路程是不变的，速度×时间=路程，路程都是120(一定)。像这样，相关联的两个量(速度和时间)，一个量(速度)变化，另一种量(所用的时间)也随着变化，如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定，我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。师：第一个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗？生1：表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24)，所以长和宽成反比例。生2：表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的，不是定值，所以长和宽不成反比例。师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗？生1：xy=k。生2：不对，还要说明k是定值，即xy=k(一定)。设计意图：本节课的内容是在认识了相关联的量和正比例意义的基础上进行教学的，教材上内容紧密联系学生已有的生活和经验，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例量的特征。三、 巩固练习1. 判断下面各题中的两个量是否成反比例？为什么？2. 运一批货物，原计划每天运50吨，30天运完。实际每天运60吨，25天运完。(1)原计划时间与实际时间的比为()。(2)当货物总量一定时，()和()成反比例。3. 某车间有男工25人，女工20人。如果男工增加15人，要想使男、女工人数的比不发生变化，女工应该增加多少人？设计意图：通过练习，进一步理解反比例关系的意义，能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例；能运用比例知识解决生活中的实际问题。四、 课堂小结通过今天的学习我们知道了相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，我们就说这两种量成反比例，反比例关系式可表示为xy=k(一定)。设计意图：通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容，了解反比例的知道，建立本节课完整知识体系。