《用正比例解决问题》教学设计（人教版六年级数学下册）.docx

用正比例解决问题教学设计教学目标：1. 让学生掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。2. 使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。3. 发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。教学重点: 让学生判断题中相对应的两个量和它们的比例关系，利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。教学难点：让学生掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法，理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。 教学过程：一、情境导入1.师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）2.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：=k （一定）3.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书： x×y=k（一定）4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究用正比例解决问题。（板书课题：用正比例解决问题）设计意图：通过回忆旧知，唤醒学生记忆，为本节课的学习做好了铺垫。二、 探究新知1. 教学例51回顾旧知师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。2. 探究解法（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。3. 用比例解答。师：如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。生：根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。288 x10 8x28×10 x35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。师：288和x10 分别表示什么？（水费单价）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）如果列出的比例是828=10x 可以吗？为什么？（可以，因为828 和10x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的。）师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？设计意图：通过解决问题的过程，使学生加深对正比例意义的理解。发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。4、拓展应用，自主解决问题。师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？课件出示：“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”（让学生进行变式练习。）王大爷家上个月用了12吨水。 师：我们一起来反思一下上面的两个学习过程，归纳出用正比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量是否成正比例）三列（设未知x，根据判断列出正比例式子）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验） 注：这两个图片是微课缩略图，用正比例解决时间、速度、距离应用题，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】用正比例解决问题”。设计意图：通过拓展应用，自主解决问题的过程，发展学生探究解决问题策略的能力，锻炼学生归纳问题的能力。三、 巩固练习1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。（2）积一定，一个因数和另一个因数。（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。（4）如果y=5x，y 和x。解析：根据成正比例反比例的关系的条件判断成什么比例。答案：1.正比例关系2.成反比例关系3.成正比例关系4.成正比例关系。设计意图：通过巩固练习，让学生加强判断正反比例关系的能力。2.一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时?解析：因为路程和时间的比值（速度）一定，所以用正比例知识解决问题。如果行315千米，需要7小时。 设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正比例关系的知识解决实际问题的能力。 3.一种农药，用药液和水按1:1500配制而成。如果只有3千克的药液，应加水多少千克?解析：因为药液和水的比值一定，所以用正比例知识解决问题。如果只有3千克的药液，应加水4500千克。设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正比例关系的知识解决实际问题的能力。四、课堂小结今天同学们的收获真大，我们先复习了如何用比例的知识解决问题，还学会了用比例知识解决问题的“五步曲”。设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。