云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考数学试题（七）含答案.pdf

#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考数学试题（七）#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 1 页（共 11 页）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D B B A【解析】1因为2i2i(1i)22i1i1i(1i)(1i)1 1z ，所以|2z，故选 C 2由双曲线2214yx 的渐近线方程为2yx 可得直线21yx 与双曲线的渐近线平行，则直线与双曲线仅有一个公共点，故选B.3由图象可得121228xkxxk，将6-，可得16x，故选A 4设该运动员投篮1800次有X次命中，则218003XB，则()1200E Xnp，()(1)400D Xnpp，令2(1200 20)YN，则(1180)(120020)0.5P YP Y 0.68270.841352，故选 B 5因为函数()0.4xf x 在(0)，上单调递减，所以00.30.40.410.40.4，又函数50.42()g xxx在(0)，上单调递增，所以0.40.40.30.4，所以1ab，又函数0.4()logh xx在(0)，上单调递减，所以0.40.4log0.3log0.41c，综上有bac，故选D 6 因为2024404813491349422 82(91)aaaa13481349134902C9(1)2kkkka，又13481349134902C9(1)kkkk 能被9整除，所以2a 能被9整除，当7a 时符合，当12a ，9或13时均不符合，故选B#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 2 页（共 11 页）7如图1，设圆的半径为r，则由题意可知，|OA与圆的周长相等，即26r，则632Bry，设当点M与点B重合时，圆心为C，分别作出B C，在x轴上的投影P Q，则圆从初始位置滚动到圆C，恰好滚动了14个圆周，所以63|42OQ，则39.42|331.7122BxOP，故选B 8如图2，过点B作BFAD，分别交AD，AC于点E，F，则动点P在平面ADC上的射影轨迹为线段EF，设当P与1P重合时，有1PEEF；当P与2P重合时，有2P FEF，则由PEBE为定长可知动点P的轨迹是以E为圆心，BE为半径且圆心角为12PEP的圆弧 如图3，在ABC所在平面建立如图所示平面直角坐标系，则(0 1)A，(1 0)D，(3 0)C，1122E，直线 BE：yx，直线AC：113yx ，联立直线 BE 与直线AC方程可求得3344F，则2|4EF，又2|2BE，由此可得21cos2EFP EFBE，所以126PEP，所以动点 P 的轨迹长度为222612，故选 A 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 AD BCD ABD BCD【解析】92022 年 1 月至 2022 年 12 月全国居民消费价格同比均大于 0，说明 2022 年全年每个月都比 2021 年同月的居民消费水平高，因此 2022 年全年比 2021 年全年的全国居民消费价格高，故 A 正确；将 2022 年 1 月至 2022 年 12 月全国居民消费价格同比按从小到大顺序排列后，下四分位数是第三个数与第四个数的平均数，即1.55%，故 B 错误；2022 年 8 月至图 1 图 2 图 3#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 3 页（共 11 页）2022 年 12 月中，9 月与 10 月的全国居民消费价格环比均大于 0，说明全国居民消费价格一直在上升，11 月的环比小于 0，说明 11 月对比 10 月消费价格有所下降，12 月环比等于0，说明 12 月与 11 月持平，因此这 5 个月中，10 月的全国居民消费价格最高，故 C 错误；设 2022 年 2 月的全国居民消费价格为m，则 3 月的全国居民消费价格为m，4 月的为(10.4%)1.004mm，5月与6月的为(10.2%)1.0040.998 1.004mm1.001992mm，所以 2022 年 6 月比 2022 年 2 月的全国居民消费价格高，故 D 正确，故选 AD 10 因为2232 23ababab，令2tab，则223tt，解得23tab，即92ab，则22 26abab，其中所有不等式“”成立均当且23ab，故A错误，B正确；对232abab两边同除以ab可得1232baab，由92ab，可得3203ab，所以1224233ba，当且仅当23ab时，“”成立，故C正确；由232abab，可得32(1)aba，则31412321 112(1)2(1)2121aaabaaaaaaaa 32 22，当且仅当211aa，即21a 时，“”成立，故D正确，故选BCD 11当点B与原点O重合时，直线AB的斜率为1，设()A m m，则|22ACm，1m，将(1 1)，代入抛物线方程，可得12p，12p，所以抛物线方程为：2yx，A正确；因为132213131ACyykyyyy，若AC的中点纵坐标为0y，则130112ACkyyy，故C错误；同理，设直线AB的斜率为k，则121kyy，2311kyy，则121yyk，23yyk，因为213122311()()0kyyyyyykkk，所以0k，故B正确；由|ABBC可得，222212122323()()()()xxyyxxyy，即22122311|1|yykyyk（*），由0k，可得（*）式等价于221 122yykkk，即232(22)1kk yk，化简得322122kykk，当2k 时，21878412y，故D正确，故选ABD#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 4 页（共 11 页）12由题意，152，152()f x在()nnaf a，处的切线l为：()nyf a()()nnfaxa，由 题 意，l经 过 点1(0)na，即0()nf a1()()nnnfaaa，即21()1()21nnnnnnnnf aaaaaafaa，所 以212133a ，故A错 误；又1na 22155(21)11111444(21)(21)2122214212nnnnnnnnnaaaaaaaaa151(21)4212nnaa，而0na，故210na ，则1151(21)4212nnnaaa 152，当且仅当5(21)21nnaa，即152na时“”成立，又1152a，则2152a，则3152a，所以152na恒成立，B正确；又1nnaa 2121nnnaaa2152412nnaa，由152na，可得10nnaa，所以na为单调递增数列，C正确；因为，为()f x的两个零点，所以2()1()()f xxxxx，则211()()()1212121nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa1()21nnnaaa，由韦达定理可得1，则1na2()21nnaa，同理可得1na2()21nnaa，所以2111lnln2ln2nnnnnnnnaaabbaaa，则 nb为公比为2等比数列，所以4T 41(12)12b115b，故D正确，故选BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1 32 613()a da【解析】13(1)(1)(1 1 1)1ff .#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 5 页（共 11 页）14设P在直线AB上的投影为点Q，则APABAQAB ，所以当CPAB且Q在射线AB上时，APAB 最大，此时四边形ABPC为菱形且23ABP，所以1cos32BQBP，则131122APABAQAB .15设事件A为“所报的两个社团中有一个是艺术类”，事件B为“所报的两个社团中有一个 是 体 育类”，则1120454529C CC C()CP A，114329C C()CP AB，所 以(|)P B A()()P ABP A 114311204545C C126C CC C20613.16如图4，设BA，分别为幕布上下边缘，观影者位于点D处，则由条件可得ABd，CAa，设CDx，则tanACaADCCDx，tanBCdaBDCCDx，则tantantan1tantanBDCADCBDABDCADC 2()1daaxa dax()2()dda daa daxx，当且仅当()a daxx，即()xa da时，“”成立，又因为tanyx在02，上为增函数，所以坐在距离幕布()a da米处，视角最大.四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由表中数据可得 12277217165.2744.5165.212639.21.414074140112287iiiiix yx ybxx，（3分）图 4#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 6 页（共 11 页）4.51.441.1aybx，（5分）y关于x的线性回归方程是1.41.1yx（6分）（2）令1.4.1151yx，解得11.5x，（8分）预测该农户在第12个月能被评选为“优秀带货主播”.（10分）18（本小题满分12分）（1）证明：PA平面ABC，BC 平面ABC，.BCPA 又BCBA，BAPAA，BA平面ABP，PA平面ABP，BC 平面PAB（2分）又/EF BC，EF 平面PAB 又EF 平面AEF，平面AEF 平面PAB（4分）（2）解：法一（坐标法）：如图5，以B为原点，BA，BC，过点B且垂直于平面ABC的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(0 0 0)B，(1 0 0)A，(0 1 0)C，(1 0 2)P，设(0 2)BEBP ，则(1 0 2)AEABBE ，（6分）设平面AEF的法向量为1()nxy z，则11(1)200AE nxzBCny ，可取1(20 1)n，取平面ABC的法向量为2(0 0 1)n ，（8 分）设平面 AEF 与平面ABC所成角为，则122212|1|2cos2|(2)(1)nnnn ，两边平方经整理可得23210，（10 分）解得13或 1（舍去），当平面 AEF 与平面 ABC 所成角为4时，2.3PEPB （12 分）图 5#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 7 页（共 11 页）法二（几何法）：如图 6，由/EF BC，可得/EF平面ABC，设l为平面 AEF 与平面 ABC 的交线，则/EF l，由（1）可得BC 平面 PAB，而/l BC，AE 平面 AEF .lAE 又 BCAB，lAB，EAB为平面 AEF 与平面 ABC 所成角，4EAB，AE 是PAB的角平分线（8 分）在APB中，设点 A到 PB的距离为d，则由PAEAEBPABSSS，可得1122222112222PAEAEBPEdPA AESPEPASEBABEB dAEAB（也可直接由角平分线定理得到PEPAEBAB），2.3PEPB（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）如图 7，连接BD，则当3C 时，在BDC中，由余弦定理可得 2222212cos12432BDCDCBCD CBC，（2 分）在ABD中，由勾股定理可得222312ABBDAD，1222ABDSABAD，13sin22CBDSCD CBC，（4 分）23.2ABDCBDABCDSSS四边形（6 分）（2）如图 8，连接AC，作DEAC于点 E，则由 ADDC，可得 E 为 AC 的中点，设ACx，则coscossin22AExDAECABCABAD，（8 分）图 7 图 8 图 6#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 8 页（共 11 页）在ABC中，由正弦定理可得sinsinBCACCABB，2sinsin.4ACCABxBBC 又sin22DAExAD，221cossinsin242DxDB，cos12sinDB，（11 分）由43B，可得23sin22B，cos13 12.D，（12 分）20（本小题满分 12 分）（1）解：法一：由1(21)(23)1nnnana，可得21(23)(25)1nnnana，（2 分），可得211(23)(21)(25)(23)nnnnnananana，经整理可得21(23)(46)(23)nnnnanana，即212nnnaaa，（4 分）na为等差数列.又由可得，213516aa，即22a ，.nan（6 分）法二：对1(21)(23)1nnnana 两边同除以(21)(23)nn，可得112321(21)(23)nnaannnn，即111112321(21)(23)2 2123nnaannnnnn.（2 分）设21nnacn，则当2n时，112211()()()nnnnncccccccc 1111111 1112 21213532 32132121nannnnnn，（4 分）#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 9 页（共 11 页）(2).nan n 又11a ，.nan（6 分）法三：数学归纳法（略）（2）证明：由32log1nnab，可得231nnb，2.31nnb （7分）1132 331nnn，12 331nn，两边同除以13(31)nn，可得121313nn，即121313nnnb，（10分）11111313311.13323213nnnnT （12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：22e()e2x afxa，令0()0fx，则02ln22lnxaa，又()fx单调递增，当0 xx时，()0fx，()f x 单调递减；当0 xx时，()0fx，()f x 单调递增，0 x为()f x 的极小值点.（3 分）令()2ln2ln2g aaa，则22()1ag aaa，当02a时，()0g a，()g a 单调递增；当2a时，()0g a，()g a 单调递减，max()(2)ln2g ag，即()f x 极小值点的最大值为ln2.（6 分）（2）证明：令22e()()eee2xa xxh af xxa，则2()ee.a xh axa（7 分）由（1）可得()2ln2ln2ln2g aaa，即2ln2ln22aa，224eeaa，22ee(0)4aaa.又0 x，则0ax，#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 10 页（共 11 页）22e()e.4a xax（9 分）则22222222e()ee()e(2)()0444axh axaaaxxax，（10 分）当且仅当ax时，“”成立，()h a在(0)，上单调递增.又(0)0h，()0h a 在(0)，上恒成立，即当0a且0 x 时，()exf x 恒成立.（12 分）22（本小题满分 12 分）（1）解：222212()()44DFDFac acacab ，28a，（2 分）椭圆C 的方程为：22184xy.（4 分）（2）证明：当QA斜率为0时，A，B 分别为椭圆的左、右顶点，则(2 2 0)A，(2 2 0)B，1212 2422k，则直线 AM：1(2 2)22yx，令2x，则1(2 22)222y ，N点为(22)，2212 2222k，21112222222222kk；（6 分）当QA斜率不为0时，设直线QA的方程为：4xmy，将直线QA与椭圆方程联立：224280 xmyxy，消去x可得22(2)880mymy，令2226432(2)32640mmm，解得2(2)m ，#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#数学参考答案第 11 页（共 11 页）设11()A xy，22()B xy，则由韦达定理可得1221228282myymy ym，（8 分）AM：12(4)yk x，令2x ，得122yk，1(2 22)Nk，21212222222.22ykykkxmy 又11111224yykxmy，（9 分）21112112212112222(22)(2)(2)2(2)ykymy ykymykkmymymy my 111212121222242mk ymymyym y ymy，又1112ykmy，1112k myy，且1212yymy y，11212121121212422242()2()2()ymymyym yykkm yymym yy，综上，21kk为定值2.（12 分）#QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=#