1.2乘、除法的意义和各部分间的关系（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册（人教版）含答案.pdf

1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系乘、除法的意义和各部分间的关系 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数,其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。除法是乘法的逆运算。乘法各部分间的关系：积=因数因数，因数=积另一个因数 除法各部分间的关系：商=被除数除数，除数=被除数商，被除数=商除数 一个数加上 0，还得原数；一个数减去 0，还得原数；被减数等于减数，差是 0；一个数和0 相乘，仍得 0；0 除以一个非 0 的数，还得 0。注意：0 不能作除数。例 1：已知，下面算式正确的有（）个。A1 B2 C3 D4 答案：C 分析：在加法算式中，加数加数和，加数和另一个加数；在没有余数的除法算式中，被除数除数商，则被除数商除数，除数商被除数；依此解答。详解：，则，。，则，。由此可知，正确的有、，共有 3 个。第一部分第一部分 知识清单知识清单 第二部分第二部分 典型例题典型例题 1.2乘、除法的意义和各部分间的关系（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册（人教版）故答案为：C 例 2：填上合适的数。()176200 ()12153 答案：376 183 分析：根据被减数差减数，被除数商除数余数，代入数值进行计算即可解答。详解：因为 200176376，所以 376176200；因为 151231803183，所以 18312153。例 3：如果（0），那么 。()答案：分析：是被除数，是除数，是商；被除数除数商，被除数商除数，其中除数不为 0；据此解答。详解：根据分析：（0），那么 。故答案为：例 4：供暖中心要采购一批煤，一共有 154 吨煤，每次运 8 吨，20 次能运完吗？答案：能 分析：每次运 8 吨，20 次能运 20 个 8 吨，用 20 乘上 8 求出 20 次运的吨数，再与 154 吨比较即可求解。详解：208160（吨）160154 答：20 次能运完。：基础过关练基础过关练 一、选择题一、选择题 1256，要使余数最大，被除数是（）。A155 B156 C174 2O1320，O 最大是（）。A260 B272 C279 3已知算式=，则下面算式中，错误的是（）。A=B=C=D=4a45b，下面算式不成立的是（）。Aab45 Bb45a Cb 45a 56722132，验算方法不正确的是（）。A67232 B3221 C67232 二、填空题二、填空题 6一个数除以 28，商和余数都是 12，这个数是()。7在一道有余数的除法算式中，除数与商都是 6，余数是 3，被除数是()。8根据 18757525，写出一道乘法算式和一道除法算式。()和()。9在括号里填上合适的数。390()540 ()76130 28()560 ()13304 10如果100，（）100，那么()。三、判断题三、判断题 11已知431075，则107543。()12因为 12，所以224。()13在被除数不等于 0，且没有余数的除法中，被除数除数商1。()14如果（、表示不同的数），那么。()15投掷骰子定跳棋走几步，这个游戏规则是公平的。()：基础过关练基础过关练 四、计算题四、计算题 16列竖式计算并根据加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。456328 1000275 32125 32412 五、解答题五、解答题 17在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是 55。已知商是 7 且没有余数。被除数和除数分别是多少？18小红在计算一道乘法计算题时，不小心将其中的一个因数 15 当成了 5，结果乘积是 60，正确结果应该是多少？19阳光学校四年级共 280 人去春游。每 40 人坐一辆车，每辆车租金 500 元。租车费共需多少钱？20计算一道三位数乘两位数的算式，其结果是 2828，若把一个因数个位上的数字 8 改成 3，则乘得的结果是 2323。这两个数分别是多少？21两个数相除，商是 8，余数是 16，被除数、商、余数的和是 490。除数是多少？1C 分析：根据被除数商除数余数来解答。在有余数的除法中，余数一定比除数小，当除数是 25 时，余数最小是 1，最大是 24。当余数是 24 时，被除数25624，据此解答。详解：余数小于除数，余数：25124 被除数：25624 15024 174 故答案为：C 点睛：本题主要考查有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1，最小是1。灵活应用被除数、除数、商和余数四个量之间的关系。2B 分析：余数小于除数，余数最大等于除数减 1，这时被除数最大，被除数商除数余数，把数据代入计算即可解答。详解：13112 132012 26012 272 O1320，O 最大是 272。故答案为：B 点睛：熟练掌握除法算式中各部分间的关系是解答本题的关键。3C 分析：在没有余数的除法算式中，被除数除数商，则被除数商除数，除数商被除数，依此选择。详解：A=，此算式正确。B=，此算式正确。C=，即原算式错误。D=，此算式正确。故答案为：C 点睛：解答此题的关键是要熟练掌握除法的意义和各部分之间的关系。4B 分析：根据被除数、除数、商的关系进行选择即可。被除数除数商、被除数商除数、除数商被除数。详解：由 a45b 可得：ab45、b45a 所以 b45a 不成立。故答案为：B 点睛：熟悉乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。5C 分析：除法可以利用“被除数商除数，除数被除数商”进行验算，据此即可解答。详解：根据分析可知，6722132，验算方法可以是 67232 或 3221，不能用 67232 进行验算。故答案为：C 点睛：熟练掌握除法各部分间关系是解答本题的关键。6348 分析：在有余数的除法里，被除数商除数余数，据此代入数据解答即可。详解：281212 33612 348 一个数除以 28，商和余数都是 12，这个数是 348。点睛：本题考查的是在有余数的除法里，对被除数、除数、商和余数之间关系的掌握及灵活运用。739 分析：在有余数的除法算式中，被除数除数商余数，已知除数与商都是 6，余数是 3，被除数除数商余数，据此解答。详解：根据分析：663 363 39 所以：在一道有余数的除法算式中，除数与商都是 6，余数是 3，被除数是 39。点睛：熟练掌握有余数除法的验算是本题解答的关键。8 25751875 18752575 分析：根据商除数被除数，被除数商除数，写出算式即可。详解：根据 18757525，所以，可写出：25751875 和 18752575。点睛：本题主要考查了乘与除的互逆关系，明确除法算式各部分之间的关系是关键。9 150 206 20 394 分析：在加法算式中，加数加数和，加数和另一个加数；在减法算式中，被减数减数差，被减数差减数；在乘法算式中，因数因数积，积其中一个因数另一个因数；在有余数的除法算式中，被除数除数商余数，被除数商除数余数；依此解答。详解：540390150，即 390150540。13076206，即 20676130。5602820，即 2820560。301343904394，即 39413304。点睛：解答此题的关键是要熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系。10100 分析：因为100，所以1004；再将的结果代入（）100，用除法计算出的结果；再将和的结果代入计算出最后结果；据此解答。详解：根据分析：因为100，所以100425；（）100 100 10025 4 42 2；所以 2522 502 100 所以100。点睛：本题主要考查的是乘法各部分之间的关系，以及平均分的意义。11 分析：因数因数积，积一个因数另一个因数，据此判断。详解：已知431075，用积 1075 除以一个因数 43，可以得到另一个因数，即107543。题干说法正确。故答案为：点睛：熟练掌握乘法各部分之间的关系是解决本题的关键。12 分析：根据乘数积另一个乘数，12，代入数值进行计算即可。详解：由分析可知：12 所以212224，原题说法正确。故答案为：点睛：本题主要考查了乘数与积的关系，需熟练掌握。13 分析：由题目可知，因为被除数除数商，依据此算式代入，即可解题。详解：因为被除数除数商，所以被除数除数商商商1 是正确的。故答案为：点睛：此题主要利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题。14 分析：被除数除数商，则被除数商除数，除数商被除数，据此解答。详解：如果（、表示不同的数），那么，。题干说法错误。故答案为：点睛：熟练掌握除法各部分之间的关系是解决本题的关键。15 分析：要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法使这两个同学先走的可能性是否相等即可。详解：投掷一枚骰子，共有 6 种可能的结果，所以投掷的可能性都是16，所以这个游戏规则是公平的。故答案为：。点睛：本题考查了游戏规则公平性的判断，要判断游戏规则是否公平，看使游戏双方获胜的可能性是否相等即可。16784；725；4000；27；分析：万以内的加法计算时，先将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进 1；加法的验算方法是：和加数另一个加数。万以内的减法计算时，先将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退 1 再开始减；减法的验算方法是：被减数差减数。三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；乘法的验算方法是：因数积另一个因数。除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数商除数。详解：456328784 1000275725 验算：验算：321254000 3241227 验算：验算：17被除数：42；除数：6 分析：被除数除数商，被除数除数商55，则除数7除数755，除数（557）（71）。再用除数乘商，求出被除数。详解：（557）（71）488 6 6742 答：被除数是 42，除数是 6。点睛：解决本题的关键是熟练掌握除法各部分之间的关系：被除数除数商。这个关系也常用于除法的验算。18180 分析：先用 60 除以 5 计算出另一个因数，然后用另一个因数乘 15 即可。详解：60512 1215180 答：正确结果应该是 180。点睛：熟练掌握乘、除法之间的含义和各部分之间的关系是解答此题的关键。193500 元 分析：根据题意 280 人去春游。每 40 人坐一辆车，先求出需要几辆车；然后根据每辆车租金500 元，即可求出租车的总费用。详解：280407（辆）50073500（元）答：租车费共需 3500 元钱。点睛：本题的解答策略是：根据乘除法的意义直接解答。20101；28 分析：根据题意可知，一个因数没变，若把另一个因数个位上的 8 改为 3，也就是少了 835 个一个因数，结果比正确的积少了 28282323505，就想 505 里面有 5 个一个因数，就用除法求出一个因数，再用积除以一个因数另一个因数即可解答。详解：（28282323）（83）5055 101 282810128 答：这两个数分别是 101；28。点睛：此题主要考查了整数除法的运算方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据把一个因数个位上的 8 改成了 3，可得是少了 5 个一个因数，结果比正确的积了少 28282323，即可求出一个因数，然后再进一步解答。2156.25 分析：根据有余数除法各部分之间的关系，用被除数、商、余数的和是 490，减去商和余数求出被除数，进而根据“被除数商除数余数”可得：（被除数余数）商除数；据此解答即可。详解：（49016816）8 4508 56.25 答：除数是 56.25。点睛：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。