2024届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检查考试数学试题含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司蚌埠市蚌埠市 2024 届高三年级第三次教学质量检查考试届高三年级第三次教学质量检查考试数学数学本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,3,5,7,9,3,6,9,12AB=，则AB=I（）A3,9 B1,3,5,6,7,9,12 C1,5,7 D6,122己知平面向量(1,),(2,4)am a=-rr，且abrr，则m=（）A2 B12 C12-D2-3已知曲线22:1(0)4xyCmm+=，则“(0,4)m”是“曲线 C 的焦点在 x 轴上”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知2coscos1,sin2aaBbAC=+=，则（）A1b=B2b=C2c=D3c=5记数列 na的前 n 项和为nS，若nSn是等差数列，268,0SS=-=，则34aa+=（）A8-B4-C0 D462231(1)xxx-+的展开式中，4x的系数为（）A1 B2 C4 D57在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为1234,p ppp，且411iip=，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（）A12340.1,0.2,0.3,0.4pppp=B12340.4,0.3,0.2,0.1pppp=更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司C14230.1,0.4pppp=D14230.4,0.1pppp=8已知抛物线2:4C yx=，过其焦点 F 的直线交 C 于 A，B 两点，M 为 AB 中点，过 M 作准线的垂线，垂足为 N，若|4AF=，则|NF=（）A43 B4 33 C83 D8 33二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9已知函数()sin(0)6f xxww=-在区间,6 2上单调递增，则w的值可以是（）A23 B1 C43 D3210科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的如果物体的初始温度为1Cq，空气温度0Cq保持不变，则 t 分钟后物体的温度q（单位：C）满足：0.05010etqqqq-=+-若空气温度为10 C，该物体温度从1Cq（190100q）下降到30 C，大约所需的时间为1t，若该物体温度从70 C，50 C下降到30 C，大约所需的时间分别为23,t t，则（）（参考数据：ln20.7,ln31.1）A220t=B12830t C132tt D126tt-11已知正方体1111ABCDABC D-棱长为 4，点 N 是底面正方形 ABCD 内及边界上的动点，点 M 是棱1DD上的动点（包括点1DD，），已知4MN=，P 为 MN 中点，则下列结论正确的是（）A无论 M，N 在何位置，AP，1CC为异面直线 B若 M 是棱1DD中点，则点 P 的轨迹长度为32CM，N 存在唯一的位置，使1AP平面1ABC DAP 与平面11ABCD所成角的正弦最大值为12三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12函数1()lgxf xx-=的定义域为_13已知曲线22:()2C xym+-=和12:2,:|2CyxCyx=+=+，若 C 与1C恰有一个公共点，则实数m=_；若 C 与2C恰有两个公共点，则实数 m 的取值范围是_更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司l4已知ABC的角 A，B，C 满足tantantantan tan tanABCABC+，其中符号 x表示不大于 x的最大整数，若ABC，则tantanCB-=_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 个小题，共个小题，共 77 分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab-=的左顶点是(1,0)A-，一条渐近线的方程为yx=（1）求双曲线 E 的离心率；（2）设直线1122yx=-与双曲线 E 交于点 P，Q，求线段 PQ 的长16（15 分）寒假期间小明每天坚持在“跑步 3000 米”和“跳绳 2000 个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为60%，跳绳的概率为40%，在下雪天，他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为50%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%已知寒假第一天不下雪，跑步 3000 米大约消耗能量 330 卡路里，跳绳 2000 个大约消耗能量 220 卡路里 记寒假第 n 天不下雪的概率为nP（1）求123,p pp的值，并证明611np-是等比数列；（2）求小明寒假第 n 天通过运动锻炼消耗能量的期望17（15 分）如图，在四棱锥PABCD-中，底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PAD 是以 PD 为底的等腰三角形，24,2 7ABPBPAAC=，E 在 PD 上，AEBD（1）证明：平面PAD 平面 ABCD；（2）求二面角PBCA-的余弦值18（17 分）已知函数sin(),Raxf xax=（1）当1,0,2ax=时，证明：tan()xxxf x；更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司（2）若,00,()22tanxxf xx -，所以()g x单调递增，从而()(0)0g xg=，即tan xx 4 分当1a=时()xxf x等价于sinxx，记()sinh xxx=-，更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司则()1 cos0,()h xxh x=-单调递增，6 分所以()(0)0h xh=，即sinxx综上，当1,0,2ax=时，tan()xxxf x 8 分（2）()tanxf xx等价于sintanxaxxx，记sin()tanxaxF xxx=-，则()()FxF x-=，所以题设等价于当0,2x时，()0F x 即22cossin0 xxax-，不合题意 10 分当01a-=-存在0,cos02aqq-=，因此当22(0,),cossin0 xxxaxq-，即()0F x，所以sincosxxx，故22()2 cossin2sincos2sinsin2sincosG xxxxxxxxxxxx=-22222sin2(1 cos)sin4sin4sinsin0222xxxx xxx xx=-=-=-从而()G x在0,2单调递减，()(0)0,()0G xGF x=恒成立，符合题意综上，实数 a 的取值范围是1,)+17 分19（17 分）解：（1）令0 x=，则(0)1e=由()()()e x e ye xy=+，令yx=-，则()()(0)1e x exe-=更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司因为()0e x，故1()()exe x-=5 分（2）证明：因为44444(i)(i)2(4)!(4)!(4)!(4)!(4)!nnnnnxxxxxnnnnn-+=+=，41414141(i)(i)ii0(41)!(41)!(41)!(41)!nnnnxxxxnnnn+-+=+=+，4242424242(i)(i)2(42)!(42)!(42)!(42)!(42)!nnnnnxxxxxnnnnn+-+=+=+，43434343(i)(i)ii0(43)!(43)!(43)!(43)!nnnnxxxxnnnn+-+=+=+，44222000222(1)(1)(i)(i)22()(4)!(42)!(2)!(2)!nnkkkknkkxxe xexxxc xnnkk+=-+-=-=+，所以(i)(i)()2e xexc x+-=11 分（3）证明：令()()1xg xe x=-，则有11()()()1()1()1()1xxgxg xxexe xexe x-=-=-+-()1 ()1()()2()1()12()()e xexe xexxxxexe xe xex-+-+-=-=-=-，14 分因此00()()()!nnnnnnBBxgxg xxxnn=-=-2121212110122(21)!(21)!kkkkkkBBxB xxkk+=-=-+故112B=-且212110(21)!kkkBxk+=+，即210(1,2,3,)kBk+=L 17 分（以上答案仅供参考，其它做法请参考以上评分标准赋分）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
