(2.1)--第1章 数字逻辑基础.ppt

第一章第一章数字逻辑基础数字逻辑基础数字电子技术数字电子技术1第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础1.1数字信号和数字电路数字信号和数字电路1.2数制与编码数制与编码1.3逻辑代数逻辑代数21.4逻辑函数化简逻辑函数化简电电子子电电路路模拟电路：模拟电路：处理模拟信号处理模拟信号数字电路：数字电路：处理数字信号处理数字信号低频电路低频电路高频电路高频电路组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路1.1 数字信号和数字电路数字信号和数字电路一、数字信号一、数字信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间随时间连续连续变化的信号变化的信号时间和幅度都是时间和幅度都是离散离散的的1、模拟信号：、模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号锯齿波信号锯齿波信号tu特点：特点：n连续性连续性 n时间上的连续时间上的连续 n任意时刻有一个相对的值任意时刻有一个相对的值 n量上的连续量上的连续 n变量任意时刻可以是在一定范围内的任意值变量任意时刻可以是在一定范围内的任意值 例如，电压，电流，温度，亮度，压力等例如，电压，电流，温度，亮度，压力等缺点缺点 n很难完全准确度量很难完全准确度量n容易受噪声的干扰容易受噪声的干扰 n难以保存难以保存 n优点优点：用精确的值表示事物：用精确的值表示事物 真实的世界是模拟的！真实的世界是模拟的！研究模拟信号时，注重电路输入、输出研究模拟信号时，注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。信号间的大小、相位关系。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。2、数字信号：、数字信号：tu101010对应：对应：特点：特点：n非连续性（离散性）非连续性（离散性）n时间上的离散时间上的离散n变量只在某些时刻有定义变量只在某些时刻有定义n量上的离散量上的离散n变量只能是有限集合的一个值变量只能是有限集合的一个值如成绩记录、产品统计、开关状态等如成绩记录、产品统计、开关状态等优点优点 n对电路元件精度要求较低对电路元件精度要求较低n稳定性高、抗干扰能力强稳定性高、抗干扰能力强n存储方便存储方便n便于计算机处理便于计算机处理103、二值数字逻辑和逻辑电平、二值数字逻辑和逻辑电平二值数字逻辑二值数字逻辑电平电平正逻辑正逻辑1高电平高电平0低电平低电平负逻辑负逻辑1低电平低电平0高电平高电平11二、数字电路二、数字电路数字电路是对数字信号进行加工、传递和存储的实数字电路是对数字信号进行加工、传递和存储的实体，由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成。体，由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成。研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。作在饱和状态或截止状态。12按电路组成分按电路组成分:TTL型、型、MOS型型按集成度分：按集成度分：小规模集成电路（小规模集成电路（SSI）：）：106门门数字电路的电子器件：数字电路的电子器件：集成电路集成电路13数字电路的类型：数字电路的类型：（1）组合逻辑电路：）组合逻辑电路：某一时刻的输出是该时刻输入的逻辑函数某一时刻的输出是该时刻输入的逻辑函数输入变化后在短时间内出现新的输出输入变化后在短时间内出现新的输出电路中没有循环反馈和时钟电路中没有循环反馈和时钟（2）时序逻辑电路：）时序逻辑电路：某一时刻的输出是输入与原来状态的组合函数某一时刻的输出是输入与原来状态的组合函数输入变化后新的输出出现在下一个时钟周期输入变化后新的输出出现在下一个时钟周期有循环反馈有循环反馈14数字电路的研究方法（分析和设计）数字电路的研究方法（分析和设计）n设计：设计：根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定功能的逻辑电路称为逻辑设计。现预定功能的逻辑电路称为逻辑设计。n分析：分析：对于一个现成的数字逻辑电路，研究它的工作对于一个现成的数字逻辑电路，研究它的工作性能和逻辑功能。性能和逻辑功能。151.2数制与编码数制与编码1.2.1数制数制用数码表示数量大小的时候，往往一位数码不用数码表示数量大小的时候，往往一位数码不够表示，因此常常需要多位数码按照一定的进位规够表示，因此常常需要多位数码按照一定的进位规则来表示，这就是所谓的则来表示，这就是所谓的数制数制。数制包含着两个基本要素数制包含着两个基本要素：（1 1）数码：十进制中，包含）数码：十进制中，包含0,1,2,90,1,2,9等等1010个数码个数码。计数制中所用到的数码的个数叫计数制中所用到的数码的个数叫基数基数（2 2）位权）位权:不同数位上的不同数位上的1 1代表的数值的实际大小代表的数值的实际大小。一、十进制：一、十进制：以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律例：例：157.2=1102+5101+7100+210-1任意任意一个十进制数数一个十进制数数N可以表示成：可以表示成：数码数码缺点：缺点：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。而且很不经济。位权位权16 我国古代的算筹我国古代的算筹商代甲骨文干支表二、二进制：二、二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0,1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律例：例：(1001.11)B=1 23+0 22+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2=(9.75)D优点：优点：用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。的存储和传输简单、可靠。缺点：缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。17三、十六进制：三、十六进制：十六个数码：十六个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)例：例：(4E6.4)H=4 162+14 161+6 160+4 16-1=(1254.25)D遵循遵循逢十六进一逢十六进一的规律的规律半斤八两半斤八两四、八进制：四、八进制：八个数码：八个数码：0,1,2,3,4,5,6,7例：例：(502.4)O=5 82+0 81+2 80+4 8-1=(322.5)D遵循遵循逢八进一逢八进一的规律的规律1.2.2不同数制间转换不同数制间转换一、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数：一、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数：按权相加法按权相加法二、十进制数转换为二进制数：二、十进制数转换为二进制数：整数整数小数：小数：1、整数：、整数：除除2:余数就是余数就是K 0商继续除商继续除2，取其余数，依次可得就是，取其余数，依次可得就是K1,K2Kn除基取余倒记法除基取余倒记法225余余1，即，即K0=1122余余0，即，即K1=062余余0，即，即K2=032余余1，即，即K3=112余余1，即，即K4=10例例1、整数：、整数：(25)10=(11001)220商为商为0，结束，结束212、小数：、小数：乘乘2:整数部分就是整数部分就是K-1小数部分继续乘小数部分继续乘2，取其整数部分，依次可得，取其整数部分，依次可得K-2,K-3K-n乘基取整正记法乘基取整正记法0.8125取整取整1例例2、小数：、小数：(0.8125)10=(0.1101)2 21.6250.625 2 2 21.250.250.50.51取整取整1取整取整0取整取整1注意：注意：不是任何有限位不是任何有限位的十进制小数都能化为有的十进制小数都能化为有限位的二进制小数。限位的二进制小数。220结束结束例例3、一般十进制数：、一般十进制数：23分解为整数和小数两部分，分别转换后，再合并分解为整数和小数两部分，分别转换后，再合并(25.8125)10=(25)10+(0.8125)103、二进制数与八、十六进制数的互相转换：、二进制数与八、十六进制数的互相转换：=(11001)2+(0.1101)2=(11001.1101)2（1）二进制数转换为八、十六进制数：）二进制数转换为八、十六进制数：例例4、二进制数转换为十六进制数：、二进制数转换为十六进制数：(10010101)2=1 27+0 26+0 25+1 24+0 23+1 22+0 21+1 20=(1 23+0 22+0 21+1 20)161+(0 23+1 22+0 21+1 20)160每四位二进制每四位二进制数对应一位十数对应一位十六进制数六进制数24=9 161+5 160=(95)16例例5：二进制数转换为八进制数：二进制数转换为八进制数：(10011100101101001000)2从末位开始从末位开始三位一组三位一组=(10011100101101001000)201554=(2345510)83225=(010111001011.01001000)2从小数点开始从小数点开始四位一组四位一组=(010111001011.01001000)284B.C5=(5CB.48)16方法：方法：从小数点开始，分别向左右每三（四）位二进制位从小数点开始，分别向左右每三（四）位二进制位一组转化为一位八（十六）进制数（一组转化为一位八（十六）进制数（不足添不足添0）(10111001011.01001)226（2）八、十六进制数转换为二进制数：）八、十六进制数转换为二进制数：方法：方法：从小数点开始，分别向左右每一位八（十六）进制数从小数点开始，分别向左右每一位八（十六）进制数一组转化为三（四）位二进制位。一组转化为三（四）位二进制位。例例6(1D4.6)16=(000111010100.0110)2=(111010100.011)24、各种数制之间的互相转换：、各种数制之间的互相转换：二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制例例7(1D4.6)16=(111010100.011)2=(724.3)827281.2.3二进制数的算术运算二进制数的算术运算1、加、减运算：、加、减运算：按位相加（减），逢二进一，借一作二按位相加（减），逢二进一，借一作二例：例：1100011+10010110001000一、无符号二进制数的算术运算：一、无符号二进制数的算术运算：99+371361100011-10010111111099-37622、乘、除运算：、乘、除运算：1011 10110110000101111011111 5=551101111011101001101110110111010291、有符号二进制数的表示：、有符号二进制数的表示：二、有符号数的算术运算：二、有符号数的算术运算：（1）原码：）原码：后几位的二进制值表示该数的绝对值大小。后几位的二进制值表示该数的绝对值大小。（2）反码：）反码：正数同原码，负数的后几位为该数绝对正数同原码，负数的后几位为该数绝对值的二进制码求反。值的二进制码求反。符号符号大小大小最高位为最高位为符号位：符号位：0代表正数，代表正数，1代表负数代表负数例：例：+13：01101-13：11101例：例：+13：01101-13：10010原码原码和和反码反码0都有两种表示，两个同号数相减或异号数相加出错都有两种表示，两个同号数相减或异号数相加出错n位补码数表示的数据大小范围：位补码数表示的数据大小范围：-2n-12n-1-1。例：例：+13：01101-13：10011（3）补码：）补码：正数同原码，负数为反码正数同原码，负数为反码+1。302、二进制补码数的加减运算：、二进制补码数的加减运算：例：例：0100+00110111（+4）+（+3）=（+7）0100+10111111（+4）+（-5）=（-1）0100+01111011（+4）+（+7）=（-5）溢出！溢出！1100+100110101（-4）+（-7）=（+5）溢出！溢出！00两个不同号的数相加：不会产生溢出两个不同号的数相加：不会产生溢出两个同符号的数相加：当结果的进位位与符号位不同时产生溢出两个同符号的数相加：当结果的进位位与符号位不同时产生溢出310110-001001006-2=4A-B=A+（-B）例：例：（6-2）补补=（6）补补+（-2）补补=0110+11100110+111010100=0100=（4）补补减法：减法：321、定点表示法：、定点表示法：小数点位置固定小数点位置固定定点整数定点整数表示法：小数点在整个数值位之后，即为整数表示法：小数点在整个数值位之后，即为整数定点小数定点小数表示法：小数点在整个数值位之前，即为小数表示法：小数点在整个数值位之前，即为小数2、浮点表示法：、浮点表示法：小数点位置浮动，不固定小数点位置浮动，不固定任何数都可以近似表示为：任何数都可以近似表示为：2P S，其中：，其中：P叫阶码，为叫阶码，为定点整数，定点整数，S叫尾数，为叫尾数，为定点小数定点小数数据存储时，把数据存储时，把N个二进制位分为阶码和尾数两部分。个二进制位分为阶码和尾数两部分。PfSf阶码阶码阶符阶符尾数尾数数符数符三三、带小数点的二进制数的表示：带小数点的二进制数的表示：331.2.4二进制编码二进制编码一、十进制数的二进制编码（一、十进制数的二进制编码（BCD码）：码）：数字系统中，信息分两类：数值和数码数字系统中，信息分两类：数值和数码数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二十进制十进制码（码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，即为十个数码，即为BCD码码。四。四位二进制数最多可以有位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：成了一种编码。主要有：8421码、码、5421码、码、2421码、余码、余3码等。码等。34常用的几种常用的几种BCD码码种类种类十进制十进制 84218421码码54215421码码24212421码码余余3 3码码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100权权232221205122212021222120无权无权在部分在部分BCD码中，十进制数码中，十进制数(N)D与二进制编码与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3W0称各二进制位的权重称各二进制位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权重是码，就是指各位的权重是8,4,2,1。有权码：有权码：8421码、码、5421码、码、2421码码无权码：无权码：余余3码、格雷码码、格雷码例例：用：用8421码表示十进制数码表示十进制数73527352=(0111001101010010)842136二、格雷码：二、格雷码：十进制数十进制数循环格雷码循环格雷码十进制数十进制数循环格雷码循环格雷码0 0000000001 1000100012 2001100113 3001000104 4011001105 5011101116 6010101017 7010001008 8110011009 911011101101011111111111111101110121210101010131310111011141410011001151510001000归纳：归纳：归纳：归纳：相邻两个代码之间相邻两个代码之间仅有一位不同仅有一位不同，且具有，且具有“反射性反射性”。头两位分别是头两位分别是:00011110末两位分别两两对应为：末两位分别两两对应为：1011010037三、字符代码：三、字符代码：0-9对应对应30H-39HA-Z对应对应41H-5AHa-z对应对应61H-7AH3839在数字电路中，我们要研究的是电在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具，相应的研究工具是是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值没有意义，这里的，中间值没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。1.3逻辑代数逻辑代数401、与逻辑、与逻辑:A、B条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFAB&ABF逻辑符号逻辑符号1.3.1三种基本逻辑运算及常用复合逻辑运算三种基本逻辑运算及常用复合逻辑运算ABF41F=AB逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与真值表真值表有有0出出0，全，全1为为10 0A BF0 11 01 10001422、或逻辑、或逻辑:A、B只有一个条件具备时，事件只有一个条件具备时，事件F就发生。就发生。AEFB1ABF逻辑符号逻辑符号ABF43F=A+B逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或真值表真值表有有1出出1，全，全0出出00 0A BF0 11 01 10111443、非逻辑、非逻辑:A条件具备时条件具备时，事件，事件F不发生；不发生；A不具备时，不具备时，事件事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFRAF1AF45逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF0110464、几种常用的逻辑关系逻辑：、几种常用的逻辑关系逻辑：“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的逻辑关系，是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：与非：条件条件A、B都具备，都具备，则则F不发生。不发生。A&BFABF47或非：或非：条件条件A、B任一具备，任一具备，则则F不不发生。发生。1ABF与或非：与或非：1ABCFD&ABF48同或：同或：条件条件A、B同时具备，同时具备，或不具备，则或不具备，则F 发生。发生。=AB异或：异或：条件条件A、B有一个具备，有一个具备，另一个不具备则另一个不具备则F 发生。发生。=1ABFABF=ABFABF三种基本逻辑关系：三种基本逻辑关系：与逻辑：与逻辑：有有0出出0，全，全1为为1或逻辑：或逻辑：非逻辑：非逻辑：有有1出出1，全，全0出出000=01=10=011=10+0=00+1=1+0=1+1=11.3.2逻辑代数的基本定律、规则及常用公式逻辑代数的基本定律、规则及常用公式49一、基本定律：一、基本定律：A0=0A+1=1A1=A A+0=A（0-1律）律）（自等律）（自等律）A A=AA+A=A（重叠律）（重叠律）（互补律）（互补律）（交换律）（交换律）A+B=B+AA B=B AA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)A+(B+C)=(A+B)+C（结合律）（结合律）（分配律）（分配律）（反演律）（反演律）普通普通代数代数不适用不适用!50ABAB0001101100011110110010101110可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：51AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！52二、常用公式：二、常用公式：证明：证明：153三、三、逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1、代入规则：、代入规则：2、反演规则：、反演规则：3、对偶规则：、对偶规则：如两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。如两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式：对偶式：在逻辑式中，用在逻辑式中，用“.”代替代替“+”，“+”代替代替“.”，“0”代替代替“1”,“1”代替代替“0”所得到的逻辑式。所得到的逻辑式。在任一包含变量在任一包含变量A的逻辑等式中，的逻辑等式中，如用另外一个逻辑式代替如用另外一个逻辑式代替A，则等式仍然成立，则等式仍然成立。在任一逻辑式在任一逻辑式Y，如用，如用“.”代替代替“+”，用，用“+”代替代替“.”；用原变量代替反变量，用反变量用原变量代替反变量，用反变量代替原变量；代替原变量；1换成换成0，0换成换成1；则等式仍然成立。；则等式仍然成立。54551.3.3逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数一、逻辑函数:逻辑常量：逻辑常量：0、1例例1Y：亮为：亮为1，暗为，暗为0，A、B上为上为1，下为，下为0ABY220VABY000110111001Y=AB+AB例例2裁判判定电路：举重比赛，设有一名主裁判和两名副裁判判定电路：举重比赛，设有一名主裁判和两名副裁判，当主裁判和至少一名副裁判判定合格，运动员的动裁判，当主裁判和至少一名副裁判判定合格，运动员的动作方为成功。作方为成功。逻辑变量：用变量表示一个逻辑关系的取值。逻辑变量：用变量表示一个逻辑关系的取值。逻辑函数：一个逻辑变量与其他逻辑变量的逻辑关系。逻辑函数：一个逻辑变量与其他逻辑变量的逻辑关系。56将输入、输出的所有可能状态以表格形将输入、输出的所有可能状态以表格形式一一对应地列出。式一一对应地列出。F 00000111设设A为主裁判，为主裁判，B、C为为两名副裁判，判定合格为两名副裁判，判定合格为1，不合格为，不合格为0。运动员的动。运动员的动作成功与否用变量作成功与否用变量F表示，表示，成功为成功为1，不成功为，不成功为0。二、逻辑函数的表示方法二、逻辑函数的表示方法:1、真值表：真值表：n个变量可以有个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。A B C 000001010011100101110111572、逻辑函数式、逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑等逻辑运算的组合式，即运算的组合式，即逻辑代数式逻辑代数式，又称为，又称为逻辑函数式逻辑函数式，通常，通常采用采用“与或与或”的形式。的形式。比如：比如：若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为变量，则这一项称为最小项最小项，上式中每一项都是，上式中每一项都是最小项最小项。若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为称它们为逻辑相邻逻辑相邻。裁判判定电路：裁判判定电路：Y=A（B+C）583、逻辑图：逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。&AB&CD1FF=AB+CD裁判判定电路：裁判判定电路：F=A（B+C）&1FBCA594、波形图：波形图：ABY605、几种表示方法的互相转化：几种表示方法的互相转化：（1）真值表与逻辑表达式互相转化：）真值表与逻辑表达式互相转化：由真值表写逻辑表达式：由真值表写逻辑表达式：取真值表输出为取真值表输出为1对应的输入变量对应的输入变量的乘积项，乘积项中如输入变量取的乘积项，乘积项中如输入变量取1，则以原变量形式出现，则以原变量形式出现，如取如取0，则以反变量形式出现，再把这些乘积项相或。，则以反变量形式出现，再把这些乘积项相或。裁判判定电路：裁判判定电路：Y=ABC+ABC+ABC由逻辑表达式画真值表：由逻辑表达式画真值表：把各输入变量值代入表达式，分别求把各输入变量值代入表达式，分别求出输出变量的值。出输出变量的值。ABY000110110101Y=AB+ABABY001010100111例例1Y=A B+AB例例261B+C&ABAB&AB1C&FAB(B+C)&CD1YY=AB+CD（2）逻辑表达式与逻辑图互相转化：）逻辑表达式与逻辑图互相转化：由逻辑图写逻辑表达式：由逻辑图写逻辑表达式：逐级写出各个门的输出。逐级写出各个门的输出。由逻辑表达式画逻辑图：由逻辑表达式画逻辑图：逐级画出各个门。逐级画出各个门。例例3例例4162例、例、写出如图所示写出如图所示逻辑图的函数表达式。逻辑图的函数表达式。解：解：可用两个非门、两个与门可用两个非门、两个与门和一个或门组成。和一个或门组成。解：解：例、例、画出下列函数的逻辑图：画出下列函数的逻辑图：1.4逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法有了前面的定理、公式，可以对逻辑函数进行逻辑变换：有了前面的定理、公式，可以对逻辑函数进行逻辑变换：1.4.1逻辑函数的最简形式：逻辑函数的最简形式：同一逻辑函数有不同的形式，通过化简可以得到最同一逻辑函数有不同的形式，通过化简可以得到最简形式。表示成与简形式。表示成与-或形式的最简形式，或项最少，而且或形式的最简形式，或项最少，而且每个或项的变量最少。每个或项的变量最少。63最简的函数式还有不同的形式：最简的函数式还有不同的形式：641、并项法：、并项法：1.4.2逻辑函数的公式化简法（代数化简法）：逻辑函数的公式化简法（代数化简法）：利用利用A+=165例：例：2、吸收法：、吸收法：利用A+AB=A66例：例：3、消因子法：、消因子法：被消去被消去674、消项法：、消项法：例：例：685、配项法：、配项法：利用利用A=A(B+)、AB+C=AB+C+BCD、A=A+A等添上一项等添上一项例：例：69例例1：并项法并项法吸收法吸收法消因子法消因子法吸收法吸收法消项法消项法!对于一般的表达式，需综合运用以上几种方法对于一般的表达式，需综合运用以上几种方法70例例2：（反演）（反演）配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收71例例3：浙江大学：浙江大学2002考研题考研题分配律分配律吸收法吸收法消因子法、反演律、分配律消因子法、反演律、分配律吸收法、并项法、反演律吸收法、并项法、反演律消因子法消因子法反演律、分配律反演律、分配律72 1.4.3逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的两种标准形式：一、逻辑函数的两种标准形式：1最大项和最小项：最大项和最小项：(1)(1)最小项：最小项：最小项最小项 A B 编号编号 A B00m0A B01m1A B10m2 A B11m3a)输入变量的任何取值有且仅有一个输入变量的任何取值有且仅有一个最小项值为最小项值为1b)任何两个最小项的乘积为任何两个最小项的乘积为0c)全体最小项之和为全体最小项之和为1d)两个具有相邻性的最小项之和，可两个具有相邻性的最小项之和，可以合并并消去一个因子。以合并并消去一个因子。例：例：最小项的性质最小项的性质:7374最小项最小项ABC编号编号000m0001m1010m2011m3100m4101m5110m6111m7(2)(2)最大项：最大项：最大项最大项 A B 编号编号 A+B00M3A+B01M2A+B10M1 A+B 11M0a)输入变量的任何取值有且仅有一个输入变量的任何取值有且仅有一个最大项值为最大项值为0b)任何两个最大项的之和为任何两个最大项的之和为1c)全体最大项乘积为全体最大项乘积为0d)两个具有相邻性的最大项乘积，可两个具有相邻性的最大项乘积，可以合并并消去一个因子。以合并并消去一个因子。例：例：最大项的性质最大项的性质:另外任何的最大项和最小项，都有：另外任何的最大项和最小项，都有：7576最大项最大项ABC编号编号111M7110M6101M5100M4011M3010M2001M1000M02逻辑函数的最小项之和形式：逻辑函数的最小项之和形式：3逻辑函数的最大项之积形式：逻辑函数的最大项之积形式：任何逻辑函数都可化为任何逻辑函数都可化为唯一唯一的最小项之和形式。的最小项之和形式。任何逻辑函数都可化为任何逻辑函数都可化为唯一唯一的最大项之积形式。的最大项之积形式。例：例：证明：证明：例：例：77二、逻辑函数的卡诺图表示法：二、逻辑函数的卡诺图表示法：卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。1、用卡诺图表示最小项：、用卡诺图表示最小项：将将n个输入变量的全部最小项各用小方块阵列图的一个个输入变量的全部最小项各用小方块阵列图的一个小方格表示，并且将具有逻辑相邻性的最小项放在相邻的几小方格表示，并且将具有逻辑相邻性的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是何位置上，所得到的阵列图就是n变量的变量的卡诺图卡诺图。AB0011m0m1m2m3ABC100001 11 10m0m1m3m2m4m5m6m7两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图78四变量卡诺图四变量卡诺图五变量卡诺图五变量卡诺图CDAB000001011111101000CDEAB011110000 001 011010 110 111 101 10079ABC100001 1110111将逻辑函数化为最小项的形式，在卡诺图上将将逻辑函数化为最小项的形式，在卡诺图上将对应的最小项位置填对应的最小项位置填1，其他填，其他填0（不填）。（不填）。2 2、用卡诺图表示逻辑函数：、用卡诺图表示逻辑函数：CDAB000001011111101011111118000000CDAB0000010111111010111111CDAB00000101111110101111111111所以，所以，Y1与与Y2为逻辑上互补关系为逻辑上互补关系81三、利用卡诺图化简逻辑函数三、利用卡诺图化简逻辑函数：CDAB00000101111110101、卡诺图化简的依据：、卡诺图化简的依据：具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以消去一个变量。具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以消去一个变量。2、合并最小项的原则：、合并最小项的原则：（2）对对于于有有四四个个相相邻邻最最小小项项为为1的的，可可以以合合并并成成一项并消去两个因子，剩下公共因子。一项并消去两个因子，剩下公共因子。CDAB0000010111111010（3）对于有八个相邻最小项为）对于有八个相邻最小项为1的，可以合并成一的，可以合并成一项并消去三个因子，剩下公共因子。项并消去三个因子，剩下公共因子。CDAB0000010111111010（1）对于仅有两个相邻最小项为）对于仅有两个相邻最小项为1的，可以合并的，可以合并成一项并消去一个因子，剩下公共因子。成一项并消去一个因子，剩下公共因子。（c）（b）（a）ABC000111100183相邻单元的个数是相邻单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。个，并组成矩形时，可以合并。ABCD0001 11 1000011110AD84ABCD0001 11 1000011110不是矩形不是矩形85(1)把函数化为最小项之和。把函数化为最小项之和。(2)用卡诺图表示函数。用卡诺图表示函数。(3)合并可以合并的最小项，原则：合并可以合并的最小项，原则：a)按按2n画方框合并含画方框合并含1的最小项。的最小项。b)使画出的方框的总个数最少，即代数式的与项最少。使画出的方框的总个数最少，即代数式的与项最少。c)使每个方框尽可能大，即每个与项的变量最少。使每个方框尽可能大，即每个与项的变量最少。d)每个方框必须有新的含每个方框必须有新的含1的最小项。的最小项。e)用完所有的含用完所有的含1的最小项。的最小项。f)可以重复使用最小项。可以重复使用最小项。(4)由画出的方框写出表达式。由画出的方框写出表达式。四、卡诺图化简的步骤：四、卡诺图化简的步骤：86ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：87例：化简例：化简 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A88CDAB00000101111110101111111ABC10000111101111CDAB000001011111101011111111111ABC100001 11 1011111？CDAB000001011111101011111111CDAB0000010111111010111111111191例：化简：例：化简：ABCD0001 11 1000011110ABD92五、五、具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简1、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项：、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项：约束项：约束项：外界对输入变量取值的限制产生的约束外界对输入变量取值的限制产生的约束条件所对应的最小项。条件所对应的最小项。任意项：任意项：在某些输入变量取值为在某些输入变量取值为0或或1时，并不影时，并不影响电路的输出，这些输入所对应的最小项。响电路的输出，这些输入所对应的最小项。约束项和任意项统称约束项和任意项统称无关项无关项。无关项在卡诺图中用无关项在卡诺图中用“x”或或“”表示。表示。按需要按需要可作为可作为1或或093x1xxx11x1xxCDAB0000010111111010ABC100001 11 10 x11x12、具有无关项的逻辑函数化简：、具有无关项的逻辑函数化简：例例3：已知真值表如图，用卡诺图化简。：已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无关项状态未给出，即是无关项。95ABC000111100100001x x11认为是认为是1AF=A化简时可以将无关项当作化简时可以将无关项当作1或或0，目的是得到最简结果。，目的是得到最简结果。96例例4：西安交通大学：西安交通大学2000考研题考研题CDAB0000010111111010 xxxxxx111111197五、卡诺图化简法（包括有无关项）：五、卡诺图化简法（包括有无关项）：(1)把函数和无关项分别化为最小项之和。把函数和无关项分别化为最小项之和。(2)用卡诺图表示函数和无关项。用卡诺图表示函数和无关项。(3)合并可以合并的最小项，原则：合并可以合并的最小项，原则：a)按按2n画方框合并含画方框合并含1的最小项。的最小项。b)使画出的方框的使画出的方框的总个数最少总个数最少，即代数式的或项最少。，即代数式的或项最少。c)使每个方框使每个方框尽可能大尽可能大，即每个或项的变量最少。，即每个或项的变量最少。d)每个方框必须有新的含每个方框必须有新的含1的最小项。的最小项。e)用完所有的含用完所有的含1的最小项，但无关项可以不用完的最小项，但无关项可以不用完。f)可以重复使用最小项。可以重复使用最小项。(4)由画出的方框写出表达式。由画出的方框写出表达式。98