1.2圆柱的表面积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册（北师大版）含答案.pdf

1.2 圆柱的表面积圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长（或宽）等于圆柱底面的周长，长方形的宽（或长）等于圆柱的高。长方形的面积=长宽 圆柱的侧面积=底面周长高 用字母表示为:S 侧=Ch（直接计算）=2rh（利用半径）=dh（利用直径）2.圆柱的表面积：圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和。用字母表示为:S 表=S 侧+2S 底面积=2rh+2r2(利用半径)=dh+2(2d)2(利用直径)=Ch+2(2C)2(利用底面周长)3.在解答有关圆柱表面积的实际问题前，一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。分为三种情况：（1）求三个面的：比如油桶、圆柱包装盒等。（2）求两个面的：比如无盖水桶、游泳池里面刷泥的面等。（3）只求一个面的：比如通风管的面积等。例 1：一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加224cm，这个圆柱形木棒的高是（）cm。A3 B6 C8 第一部分第一部分 知识清单知识清单 第二部分第二部分 典型例题典型例题 1.2圆柱的表面积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册（北师大版）答案：A 分析：根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是 2 个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积长宽；宽面积长，即增加一个面的面积圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。详解：2424 124 3（cm）一个圆柱形木棒，底面直径是 4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加 24cm2，这个圆柱形木棒的高是 3cm。故答案为：A 例 2：在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是 6 厘米，高是 10 厘米，这商标纸的面积是（）平方厘米。A188.4 B282.6 C94.2 答案：A 分析：根据圆柱的侧面积公式：Sdh，把数据代入公式解答。详解：3.14610 18.8410 188.4（平方厘米）商标纸的面积是 188.4 平方厘米。故答案为：A。例 3：一个圆柱形木料的高是 12dm，底面半径是 3dm，把它锯成 2 个相等的小圆柱后，表面积增加了()dm2。答案：56.52 分析：把一个圆柱锯成 2 个相等的小圆柱，表面积增加了 2 个底面积，根据圆的面积圆周率半径的平方，求出底面积，乘 2 即可。详解：3.14322 3.1492 56.52（dm2）表面积增加了 56.52dm2。例 4：一个圆柱的底面直径是 6 分米，高比直径少13，这个圆柱的高是()分米，表面积是()平方分米。答案：4 131.88 分析：把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少13，则高是底面直径的 113，根据乘法的意义，用 6（113），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积底面积2侧面积，代入数据，即可解答。详解：6（113）623 4（分米）3.14（62）223.1464 3.1432218.844 3.149275.36 28.26275.36 56.5275.36 131.88（平方分米）一个圆柱的底面直径是 6 分米，高比直径少13，这个圆柱的高是 4 分米，表面积是 131.88 平方分米。：基础过关练基础过关练 一、选择题一、选择题 1圆柱侧面展开图可能是（）。A2 图 B2、3 图 C1、2、4 图 D1、2、3 图 2一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。A1 B12 C1 D21 3丽丽做了一个底面直径是 9 厘米，高是 15 厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的25以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（）平方厘米。A282.6 B254.34 C169.56 D423.9 4将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了232cm，则这个圆柱体的底面半径是（）cm。A1 B2 C4 D8 5把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（）。A长方形 B正方形 C平行四边形 D三角形 二、填空题二、填空题 6一个圆柱的侧面积是 157cm2，高是 5cm，它的底面半径是()cm，表面积是()cm2。7一个圆柱的底面半径是 3cm，高 10cm，它的表面积是()cm2。8 一个圆柱的侧面积是 37.68 平方分米，高是 3 分米，这个圆柱的底面周长是()分米，底面半径是()分米。9一个圆柱形铁皮水桶的底面直径是 6dm，高是 10dm，把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的面积是()dm2。（铁皮厚度忽略不计）10一个圆柱底面直径是 10 厘米，高是 6 厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了()平方厘米。三、判断题三、判断题 11圆柱的底面直径是 d，高为 d，它的侧面沿高展开图是一个正方形。()12 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，它的表面积扩大到原来的 4 倍。()13一个圆柱的底面半径是 4cm，高是 8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。()14一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是 11。()15一个圆柱的高是 12.56 分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是 2 分米。()：基础过关练基础过关练 四、计算题四、计算题 16求下面圆柱的表面积。五、解答题五、解答题 17一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高 50 厘米，底面直径 40 厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？18下图是一个立体图形的展开图，请计算出这个立体图形的表面积。（单位：厘米）19如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是 1.2 米，高 2 米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂 3 平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）20修建一个底面直径 6 米、深 2 米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？21六一儿童节，小红收到一个圆柱形笔筒礼物，从外面量笔筒的底面直径是 8 厘米，高比底面直径多14，她要给笔筒的外底面和外侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？22有一个圆柱形的零件，高 10 厘米，底面直径是 4 厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是 2 厘米，孔深是 5 厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？1B 分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出选择。详解：由分析可知：圆柱侧面展开图可能是 2 图、3 图。故答案为：B 点睛：本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键。2A 分析：根据题意可知，圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，圆柱的底面周长圆柱的高；根据圆的周长公式：周长直径；直径周长；设直径为 d；高d，再根据比的意义，用直径高，化简，即可解答。详解：设圆柱底面直径为 d。d（d）（dd）（dd）1 一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是 1。故答案为：A 点睛：本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图和圆柱底面圆的关系并灵活运用。3C 分析：根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是 15 厘米的25，用 15 乘25即可求出它的高。圆柱的侧面积底面周长高dh，据此解答。详解：1525 6（厘米）3.1496 28.266 169.56（平方厘米）涂颜色部分的面积是 169.56 平方厘米。故答案为：C 点睛：本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。4B 分析：根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了 32cm2，表面积增加的是 2 个正方形的面积，用增加的表面积除以 2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积边长边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以 2 即底面半径；据此解答。详解：32216（cm2）因为 4416，所以正方形的边长是 4cm；圆柱的底面直径和高也是 4cm；422（cm）将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了232cm，则这个圆柱体的底面半径是 2cm。故答案为：B 点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。5D 分析：根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。详解：如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；根据上述圆柱的展开图的特点可得圆柱的侧面展开图不能是三角形。故答案为：D。点睛：本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图。6 5 314 分析：根据圆柱的侧面积公式：侧面积底面周长高；底面周长侧面积高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长半径2，半径周长2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积底面积侧面积。代入数据，即可解答。详解：15753.142 31.43.142 102 5（cm）3.14522157 3.14252157 78.52157 157157 314（cm2）一个圆柱的侧面积是 157cm2，高是 5cm，它的底面半径是 5cm，表面积是 314cm2。点睛：熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。7244.92 分析：根据圆柱的表面积公式：S22 r2 rh，代入求解即可。详解：23.143223.14310 23.14923.14310 6.2896.28310 56.5218.8410 56.52188.4 244.92（cm2）即它的表面积是 244.92 cm2。点睛：本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。8 12.56 2 分析：根据圆柱的侧面积公式：底面周长高，用 37.683 即可求出圆柱的底面周长，再根据 圆的周长公式：C2r，把数代入即可求出半径。详解：37.68312.56（分米）12.563.1422（分米）这个圆柱的底面周长是 12.56 分米，底面半径是 2 分米。点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。9188.4 分析：长方形面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积底面周长高63.1410188.4 dm2。据此解答。详解：63.1410 18.8410 188.4（dm2）这个长方形的面积是（188.4）dm2。点睛：掌握圆柱侧面积的计算方法是解答本题的关键。10120 分析：观察图形可以发现，表面积之和比原来增加了两个切面的面积，是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积长宽，据此代入数据求出一个长方形的面积，再乘 2 即可解答。详解：1062120（平方厘米）则表面积之和比原来增加了 120 平方厘米。点睛：本题考查了立体图形的切拼。明确表面积增加的部分是两个长方形，是解题的关键。11 分析：圆柱的底面周长：dd=，和高相等。据此判断。详解：圆柱的侧面展开后，边长周长d，高另一边长d，两个边长相等，因此是正方形。故答案为：。点睛：掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。12 分析：根据圆柱的表面积公式：S表S侧S底2，圆柱的侧面积公式：S2rh，圆的面积公式：Sr2，据此判断。详解：圆柱的表面积2r22rh（r 为半径，h 为高）h 不变，半径扩大到到原来的 2 倍，即 r 变为 2r 表面积变为：2r22rh 2（2r）22（2r）h 24r24rh 8r24rh（2r22rh）4 8r28rh8r24rh 故答案为：点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。13 分析：如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长高，根据圆的周长公式：周长直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。详解：3.1442 12.562 25.12（cm）25.128，侧面沿高展开后不是正方形 一个圆柱的底面半径是 4cm，高是 8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。故答案为：点睛：熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。14 分析：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。详解：由分析可知：圆柱的底面周长圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是 11。故答案为：点睛：本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。15 分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的 长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C2r”求出圆柱底面半径。详解：12.5623.14 6.283.14 2（分米）这个圆柱体的底面半径是 2 分米。题干说法正确。故答案为：点睛：解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。16100.48cm2；244.92dm2；408.2cm2 分析：根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积侧面积（Sdh）底面积（Sr）2，将数据代入即可得出答案。详解：3.14463.14（42）22 12.5663.14222 75.363.1442 75.3612.562 75.3625.12 100.48（cm2）图 1 圆柱的表面积是 100.48cm2。3.1432103.14322 9.422103.1492 18.841028.262 188.456.52 244.92（dm2）图 2 圆柱的表面积是 244.92dm2。31.483.14（31.43.142）22 251.23.14（102）22 251.23.14522 251.23.14252 251.278.52 251.2157 408.2（cm2）图 3 圆柱的表面积是 408.2cm2。177536 平方厘米 分析：已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据 S侧dh，S底r2，代入数据计算求解。详解：3.1440503.14（402）2 3.1420003.14400 62801256 7536（平方厘米）答：做这个水桶至少需要 7536 平方厘米的铁皮。点睛：本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。18125.6 平方厘米 分析：根据题意可知，这个立体图形的展开图是圆柱的展开图，底面直径 4 厘米，高是 8 厘米，根据圆柱的表面积公式：S2r2dh，代入数据解答即可。详解：3.14（42）223.1448 3.142223.1448 3.14423.1448 25.12100.48 125.6（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是 125.6 平方厘米。点睛：本题考查了圆柱表面积公式的应用，关键明白展开图与圆柱的关系。192.5 千克 分析：根据圆柱的侧面积公式：Sdh，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以 3 即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。详解：3.141.223 3.76823 7.5363 2.5（千克）答：要涂完这个广告柱大约需要 2.5 千克油漆。点睛：本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。2065.94 平方米 分析：由题意可知：抹水泥的面积等于圆柱的一个底面积侧面积，将数据代入圆的面积公式：Sr2及圆柱的侧面积公式 S侧dh 计算即可。详解：3.14（62）23.1462 3.14323.1412 3.1493.1412 3.14（912）3.1421 65.94（平方米）答：抹水泥部分的面积是 65.94 平方米。点睛：本题主要考查圆柱表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。21301.44 平方厘米 分析：根据题意可知，笔筒是一个无盖的圆柱，已知高比底面直径多14，则把底面直径看作单位“1”，高是底面直径是（114），根据分数乘法的意义，用 8（114）即可求出高，然后根据无盖的圆柱的表面积公式：Sr2dh，代入数据解答即可。详解：8（114）854 10（厘米）3.14（82）23.14810 3.14423.14810 3.14163.14810 50.24251.2 301.44（平方厘米）答：至少需要 301.44 平方厘米的彩纸。点睛：本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。22182.12 平方厘米 分析：这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积底面积2侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积底面周长高，代入数据，即可解答。详解：3.14（42）223.144103.1425 3.144212.56106.285 12.562125.631.4 25.12125.631.4 150.7231.4 182.12（平方厘米）答：一共要涂 182.12 平方厘米。点睛：熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。