江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题含答案.pdf
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题高三答案一、单选题1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D二、多选题9.BCD 10.AC 11.ABD三、填空题12.-20 13.164 14.23,12四、解答题15.解（1）在锐角ABC中，R2+2bAcos=b2+c2.R2=b2+c2-2bcAcos=a2,2分R=a=a2Asin,Asin=12，4 分又A为锐角，A=66 分（2）a=2 2,B=512，A=6，C=-6+512=512,b=c，8 分由余弦定理得8=b2+c2-2bcAcos=2-3b2，b2=8 2+3,10 分SABC=12bcAsin=12b2Asin=4+2 313 分16.（1）证明：因为EF/AD,EAD=120，所以AEF=60.因为AF=3EF=3，所以由AF2=AE2+EF2-2AEEF60cos得AE=2.因为AF2+EF2=1+3=AE2，所以AFEF.因为EF/AD，所以AFAD.3 分因为平面ADFE平面ABCD，平面ADFE平面ABCD=AD，AF平面ADFE,所以AF平面ABCD.4 分因为BD平面ABCD,所以AFBD,连接AC，在正方形ABCD中，ACBD,因为AF、AC相交，且AF、AC平面AFC,所以BD平面AFC.6 分因为CF平面AFC,所以BDCF.7 分（2）由（1）知 AB,AD,AF 两两垂直，以 A 为原点，AB,AD,AF 的方向为 x,y,z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则B 2,0,0,D 0,2,0,C 2,2,0,F 0,0,3,BD=-2,2,0,BF=-2,0,3,BC=0,2,0,设平面BDF的一个法向量为m=x1,y1,z1,由m BD=0m BF=0 得：-2x1+2y1=0-2x1+3z1=0,令x1=3,则y1=3，z1=2 得m=3,3,210 分设平面BCF的一个法向量为n=x2,y2,z2,#QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=#由n BF=0n BC=0 得：-2x2+3z2=02y2=0,令z2=2,则x2=3,得n=3,0,2.12 分m,n=m n m n cos=710 7=7010 14 分设平面BDF与平面BCF所成角为，由图可知为锐角，即cos=7010,所以平面BDF与平面BCF所成角的余弦值为7010.15 分17.（1）解：圆F1的标准方程为：x+22+y2=36,所以圆心F1-2,0，半径为6.由题意得PQ=PF2,PF1+PF2=PF1+PQ=6F1F2=4P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆.4 分设曲线E的方程为x2a2+y2b2=1 ab0则2a=6,2c=4,a=3,c=2,b=5曲线E的方程为x29+y25=1.6分（2）设l的方程是x=my+2由x=my+2x29+y25=1 得 5m2+9y2+20my-25=0设M x1,y1,N x2,y2则y1+y2=-20m5m2+9,y1y2=-255m2+9.10 分k1k2=y1x1+3+x2-3y2=y1my2-1my1+5y2=my1y2-y1my1y2+5y2=m-255m2+9-y1m-255m2+9+5y2=-25m5m2+9-20m5m2+9-y2-25m5m2+9+5y2=-5m5m2+9+y2-25m5m2+9+5y2=15k1k2为定值1515分ABCDEFxyz#QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=#18.解：（1）由题意，第3关的难度是的概率为P=1613+1413+1312=1136;4 分（2）由题意可得，Pn表示第n关的难度为的概率，Pn-1表示第 n-1关的难度为的概率，则Pn=12Pn-1+131-Pn-1(n2),整理可得：Pn-25=16Pn-1-25,7 分根据题意得：P1=0，8 分所以 Pn-25 是首项为-25，公比为16的等比数列，所以Pn-25=-2516n-1,即Pn=25-2516n-1.10 分（3）由（2）知Pn=25-2516n-1an=216n25-2516n-125-2516n=125-2516n-1-125-2516n=5211-16n-1-11-16n13 分 f n=a2+a3+an=5211-161-11-162+11-162-11-163+11-16n-1-11-16n=5265-11-16n=3-5211-16n15 分 f n单调递增，f nmin=f 2=3-5211-136=37 f n对任意n2,nN*恒成立，37，即的最大值为3717 分19.解：（1）a=1时，f x=x-2ex-2x2+4xfx=ex+x-2ex-4x+4=x-1ex-4切线斜率k=f0=3,又 f 0=-2切线方程为：y+2=3x,即：y=3x-23 分（2）fx=x-1ex-4ax+4a=x-1ex-4a,令 fx=0,得x=1或4aln4 分当4aln1,即0ae4时，令 fx0,得4alnx0,得x1,所以 f x在区间4aln,1上单调递减，在区间-,4aln和 1,+上单调递增，所以 f x在x=1处取得极小值，此时符合题意；6 分#QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=#当4aln=1,即a=e4时，fx=x-1ex-4a0,所以 f x在区间R上单调递增，所以 f x在x=1处不取极值，此时不符合题意；8 分当4aln1,即ae4时，令 fx0,得1x0,得x4aln,所以 f x在区间 1,4aln上单调递减，在区间-,1和4aln,+上单调递增，所以 f x在x=1处取得极大值，此时不符合题意.综上所述，f x的单调递减区间为4aln,1,单调递增区间为-,4aln和 1,+.10 分（3）因为 f x=x-2ex-2ax2+4ax=x-2ex-2ax,所以x=2是 f x的一个零点.因为 f x恰有三个零点，所以方程ex-2ax=0有两个不为2的实数根，即方程12a=xex有两个不为2的实数根.12 分令h x=xex,所以hx=1-xex,令hx1;令hx0,得x1,所以h x在区间-,1上单调递增，在区间 1,+上单调递减，当x(-,1时，h x的值域为(-,1e;当x 1,+时，h x的值域为 0,1e.15 分所以012ae2,且ae24,所以a的取值范围是e2,e24e24,+.17 分#QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=#
