2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编含答案.pdf
120242024年新高考新结构年新高考新结构2 2月数学选填压轴好题汇编月数学选填压轴好题汇编一、单选题一、单选题1(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)已知函数 f x满足 f x+y=f x+f y-2，f 1=4且当x0时，f x2，若存在x 1,2，使得 f ax2-4x+f 2x=1，则a的取值范围是()A.0,12B.12,58C.58,23D.12,232(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为PF1F2内切圆圆心，若SIF1F2SPF1F2=13，则椭圆的离心率e为()A.13B.12C.33D.323(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知 f x=lnx-ax3，g x=xex-lnx-x-34，若不等式f xg x0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为()A.ln327,ln28B.ln327,ln28C.ln232,ln327D.ln232,ln3274(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)双曲线C:x29-y216=1的右支上一点P在第一象限，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，则PF1F2的面积等于()A.24B.12C.323D.1635(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试)在ABC中，AB AC=BA BC=CA CB，则下列说法一定正确的是()A.若0，则ABC是锐角三角形B.若0，则ABC是钝角三角形C.若0，则ABC是锐角三角形D.若0，则ABC是钝角三角形6(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数x都有 f(x)=2ex+f(x)，f(0)=-1，若不等式 f(x)a(x-1)，(其中a0,b0的左、右顶点分别为A1,A2,F为C的右焦点，C的离心率为2，若P为C右支上一点，PFFA2，记A1PA2=02，则tan=()A.12B.1C.3D.211(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数 f(x)=mx2-xlnx存在极小值点x0，且 f(x0)-e3，则实数m的取值范围为()A.0,1e2B.0,2e2C.0,1e3D.0,2e312(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量a,b,c满足 a=b=2，a-b=2，2a-c=3，则 c-b的最大值为()A.3B.2 3C.3 3D.4 313(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()A.a+c2bC.acb214(2024福建高三校联考开学考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别F1，F2，椭圆的长轴长为2 2，短轴长为2，P为直线x=2b上的任意一点，则F1PF2的最大值为()A.2B.4C.3D.615(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则()A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值16(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x-32+y2=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kx k0，直线l与圆C相交于A,B两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k1,k2,k3，则()A.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k317(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为k k0的直线过抛物线C：y2=34x的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点，过A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A1，B1，若ABB1与ABA1的面积之比为2，则k的值为()A.2B.12C.22D.2 218(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数 f x的定义域为R R，且 f x+x2为奇函数，f x-2x为偶函数令函数g x=f x,x0,-f x,x0.若存在唯一的整数x0，使得不等式 g x02+ag x00成立，则实数a的取值范围为()A.-8,-3 1,3B.-3,-1 3,8C.-3,0 3,8D.-8,-3 0,3二、多选题二、多选题19(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系Oxyz中，A 0,0,0，B 1,1,0，C 0,2,0，D-3,2,1，E x2,2,1在球F的球面上，则()A.DE平面ABCB.球F的表面积等于100C.点D到平面ACE的距离等于3 105D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于4520(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)函数 f x=e-x，g(x)=|lnx|，h(x)=-kx+2，则下列说法正确的有()A.函数F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点B.设方程 f(x)=g(x)的所有根的乘积为p，则p(0,1)C.当k=0时，设方程g(x)=h(x)的所有根的乘积为q，则q=1D.当k=1时，设方程 f(x)=h(x)的最大根为xM，方程g(x)=h(x)的最小根为xm，则xM+xm=221(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，M,N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AM=AN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点A处，使AH平面BCD，则下列判断正确的是()A.若点M为AB的中点，则五棱锥A-MBCDN的体积为14 23B.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为16 23C.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的内切球的半径为4-2 3D.五棱锥A-MBCDN体积的最大值为128 32722(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知定义域为 0,+的函数 f x满足 f x+xfx=ex,f1=1数列 an的首项为1，且 f an+1=f an-1an+1，则()A.f ln2=log2eB.f x1C.a2023a2024D.0an1423(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)若 f x是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且对任意x1,x2 0,12，都有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f 1一定为正数B.2是 f x的一个周期C.若 f 1=1，则 f20234=1D.若 f x在 0,12上单调递增，则 f(1)1202424(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)已知 A,C 两点位于直线 l 两侧，B，D 是直线 l上两点，且 ABD 的面积是 CBD 的面积的 2 倍，若 AC=12-1x-sinxAB+1+f xAD，下列说法正确的是()A.f x为奇函数B.f x在2，单调递减C.f x在0,2有且仅有两个零点D.f x是周期函数25(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域均为R R，它们的导函数分别为 fx，gx，且 f x+g 2-x=5，g x-f x-4=3，若g x+2是偶函数，则下列正确的是()A.g2=0B.f x的最小正周期为4C.f x+1是奇函数D.g 2=5，则2024k=1f k=202426(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD=60,AB=AA1=2,P为CC1的中点，点Q满足DQ=DC+DD1 0,1,0,1，则下列结论正确的是()A.若+=13，则四面体A1BPQ的体积为定值B.若A1BQ的外心为O，则A1B A1O 为定值2C.若A1Q=5，则点Q的轨迹长度为24D.若=1且=12，则存在点EA1B，使得AE+EQ的最小值为9+2 1027(2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域为R R，gx为g x的导函数，且 f x+gx-8=0，f x-2-g6-x-8=0，若g x为偶函数，则下列一定成立的有()A.g4=0B.f 1+f 3=16C.f 2023=8D.20n-1f n=160528(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域为R R，gx是g x的导函数，且 f x+gx-8=0，f x-g4-x-8=0，若g x为偶函数，则()A.f 1+f 3=16B.f 4=8C.f-1=f-3D.2023k=1gk=029(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)在四棱锥S-ABCD中，ABCD是矩形，ADSD,SDC=120,SD=CD=2BC=2,P为棱SB上一点，则下列结论正确的是()A.点C到平面SAD的距离为3B.若SP=PB，则过点A,D,P的平面截此四棱锥所得截面的面积为32C.四棱锥S-ABCD外接球的表面积为17D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为3330(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为23，选择B套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为12，选择B套餐的概率也是12，如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率为Bn.一个月(30天)后，记甲 乙 丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是()A.An+Bn=1B.数列 An-25 是等比数列C.E X=1.5D.P X=1=3612531(2024福建高三校联考开学考试)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段DD1上的动点(不包括端点)，过A，B1，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是()A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍B.存在一点E，使得点A1和点C到平面AEB1的距离相等C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着D1E的增大而增大D.当正方体被平面AEB1所截得的上部分的几何体的体积为13时，E是DD1的中点32(2024福建高三校联考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x23-y2=1的右顶点为A，直线l与以O为圆心，OA为半径的圆相切，切点为P则()A.双曲线C的离心离为2 336B.当直线OP与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则 OQ=5D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则 DM=EN33(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系中，将函数 f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转(090)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 f(x)为“旋转函数”.那么()A.存在90旋转函数B.80旋转函数一定是70旋转函数C.若g(x)=ax+1x为45旋转函数，则a=1D.若h(x)=bxex为45旋转函数，则-e2b034(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域均为R，且 f x+g 2-x=5，g x-f x-4=7若x=2是g x的对称轴，且g 2=4，则下列结论正确的是()A.f x是奇函数B.3,6是g x的对称中心C.2是 f x的周期D.22k=1gk=13035(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为p 0p1)，ABC是以点B(0,1)为直角顶点的等腰直角三角形，直角边BA,BC与椭圆分别交于另外两点A,C若这样的ABC有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是38(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)已知关于x的不等式2ex-2xlnx-m0在12,+上恒成立，则实数m的取值范围是.39(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知0ab0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与C的右支交于A，B两点，且AF1 AB，F1AB的内切圆半径r=12F2B，则C的离心率为41(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过点F作倾斜角为4的直线交椭圆C于A、B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，若PFAB=14，则椭圆C的离心率e=42(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试)如图，已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b0)的左 右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与C分别在第一 二象限交于A,B两点，ABF2内切圆半径为r，若BF1=r=a，则C的离心率为.43(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0，F为右焦点，过点F作FAx轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当ABF取得最大值时，双曲线的离心率为44(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)在首项为1的数列 an中an+1-an=-12n，若存在nN N*，使得不等式 m-anm+an+30成立，则m的取值范围为45(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点A,B在直线l上的射影分别为A1,B1两点，以线段A1B1为直径的圆C与y轴交于M,N两点，且 MN=45AB，则直线AB的斜率为46(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)若过点 1,0可以作曲线y=ln x+a的两条切线，则实数a的取值范围为47(2024福建高三校联考开学考试)方程cos2x=3cosx-2的最小的29个非负实数解之和为48(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)设严格递增的整数数列a1，a2，a20满足a1=81，a20=40.设 f为a1+a2，a2+a3，a19+a20这19个数中被3整除的项的个数，则 f的最大值为，使得 f取到最大值的数列 an的个数为.49(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线x=t与C交于A，B，AF与C的另一个交点为D，BF与C的另一个交点为E.若ABF与DEF的面积之比为4:1，则t=.50(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知非零数列 an,bn=a1a2a3an，点an,bn在函数y=x2x-2的图象上，则数列anbn-12n 的前2024项和为.51(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知点P x0,ex0是函数y=ex图像上任意一点，点Q是曲线 x-e4-22+y2=1上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是.120242024年新高考新结构年新高考新结构2 2月数学选填压轴好题汇编月数学选填压轴好题汇编一、单选题一、单选题1(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)已知函数 f x满足 f x+y=f x+f y-2，f 1=4且当x0时，f x2，若存在x 1,2，使得 f ax2-4x+f 2x=1，则a的取值范围是()A.0,12B.12,58C.58,23D.12,23【答案】D【解析】任取x1,x2，且x10，而当x0时，f x2，于是 f(x2-x1)2，又 f x+y=f x+f y-2，因此 f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)-2 f(x1)，则函数 f(x)是增函数，而 f(ax2-4x)+f(2x)=f(ax2-4x)+2x+2=f(ax2-2x)+2=1，于是 f(ax2-2x)=-1，令x=y=0，得 f(0)=2，令x=1,y=-1，得 f(-1)=0，令x=-1,y=-1，得 f(-2)=-2，令x=-2,y=-1，得 f(-3)=-4，令x=y=-32，得 f-32=-1，即有 f(ax2-2x)=f-32，因此ax2-2x=-32，原问题即2a=4x-3x2在 1,2有解，令t=1x12,1，则2a=-3t2+4t=-3 t-232+43在t12,1时有解，从而2a 1,43，a12,23，所以a的取值范围是12,23.故选：D2(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为PF1F2内切圆圆心，若SIF1F2SPF1F2=13，则椭圆的离心率e为()A.13B.12C.33D.32【答案】B【解析】椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为PF1F2内切圆圆心，设PF1F2的内切圆半径为r，则SPF1F2=12rPF1+PF2+F1F2=a+cr，SIF1F2=12F1F2r=cr，由SIF1F2SPF1F2=ca+c=13，得a+c=3c，即a=2c，椭圆的离心率为e=ca=12.故选：B.3(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知 f x=lnx-ax3，g x=xex-lnx-x-34，若不等式f xg x0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为()A.ln327,ln28B.ln327,ln28C.ln232,ln327D.ln232,ln327【答案】C2【解析】g x=xex-lnx-x-34定义域为 0,+，gx=ex+xex-1x-1=x+1xex-1x，令h x=xex-1，再x0上hx=exx+10，h x再x0上单调递增，x从+趋向于0时，xex趋向于0，则h x=xex-1趋向于-1，设h x0=x0ex0-1=0，即x0ex0=1，x0=-lnx0，则在x 0,x0上h x-1,0，在x x0,+上h x 0,+，在x 0,x0上gx0，g x在 0,x0上单调递减，在 x0,+上单调递增，g xmin=g x0=x0ex0-lnx0-x0-34=1+x0-x0-34=140，则f xg x0等价于 f x0，f x=lnx-ax3，定义域为 0,+，则 f x0，即lnx-ax30，等价于alnxx3，令 j x=lnxx3，则 jx=x2-3x2lnxx32=x21-3lnxx32，1-3lnxe13，1-3lnx0，解得0 x0，当x e13,+时，jx0，则 j x=lnxx3在 0,e13上单调递增，在 e13,+上单调递减，即 j x的最大值在x=e13处取得，令 j x=lnxx3=0，解得x=1，即函数与x轴交于点 1,0，函数 j x=lnxx3当x由+0时，lnx-，x30，则 j x=lnxx3-，当x由+0时，lnx+，x3+，但x3的增长要远远大于lnx，则 j x=lnxx30，作 j x=lnxx3图象如下：要使alnxx3解集中只含有两个正整数，只能是2,3，j 4a j 3，解得ln464=ln232a0，则ABC是锐角三角形B.若0，则ABC是钝角三角形C.若0，则ABC是锐角三角形D.若0，则cosBcosC0，B,C为锐角，但是不能判断A的大小，故A,B错误；当0时，则cosBcosC0，B,C中必有一个钝角，故此时ABC是钝角三角形，C错误，D正确，故选：D.6(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数x都有 f(x)=2ex+f(x)，f(0)=-1，若不等式 f(x)a(x-1)，(其中a0 x-12，f(x)0 x-12 f(x)在区间-,-12上单调递减，在区间-12,+上单调递增令h(x)=a(x-1)，由于h(x)过定点(1,0)，则函数 f(x)和h(x)图像如下图所示要使得 f(x)h(x)的解集中恰有两个整数，则有f(-2)h(-2)f(-1)h(-1)-5e2-3a-32e-2a 解得：53e2a0，f1e=e1e+2ln1e-1=e1e-3，由于lne1e-ln3=1e-ln30，即有e1e3，所以 f1e=e1e-30故 f1ef 10，即 f x的零点所在区间为1e,1故选：C9(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=3，c2=3sinAsinB，则c的取值范围为()A.0,3B.2,6C.1,3D.3,36【答案】B【解析】因为c2=3sinAsinB=3sin B+CsinB=3sin3+BsinB=332cosBsinB+12sin2B=334sin2B-14cos2B+14=312sin 2B-6+14，在锐角ABC中，因为0B2，0C2，即023-B2，所以6B2，所以32B，即62B-60，所以c 2,6，故选：B.10(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右顶点分别为A1,A2,F为C的右焦点，C的离心率为2，若P为C右支上一点，PFFA2，记A1PA2=02，则tan=()A.12B.1C.3D.2【答案】A【解析】设C的焦距为2c，点P x0,y0，由C的离心率为2可知c=2a,b=3a，因为PFFA2，所以x0=c，将P c,y0代入C的方程得c2a2-y20b2=1，即 y0=3b，所以tanPA2F=3bc-a=3,tanPA1F=3bc-a=1，故tan=tan PA2F-PA1F=3-11+31=12故选:A11(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数 f(x)=mx2-xlnx存在极小值点x0，且 f(x0)-e3，则实数m的取值范围为()A.0,1e2B.0,2e2C.0,1e3D.0,2e3【答案】D【解析】函数 f(x)=mx2-xlnx的定义域为(0,+)，求导得 f(x)=2mx-1-lnx，当m0时，函数 f(x)在(0,+)上单调递减，f(1)=2m-10，则存在x1(0,1)，使得 f(x1)=0，当x(0,x1)时，f(x)0，f(x)递增，当x(x1,+)时，f(x)0时，令g(x)=f(x)=2mx-1-lnx，求导得g(x)=2m-1x，显然g(x)在(0,+)上单调递增，7当x 0,12m时，g(x)0，函数 f(x)递增，于是 f(x)min=f12m=ln2m，当2m1，即m12时，f(x)0，函数 f(x)在(0,+)上单调递增，函数 f(x)无极值，当0m12时，f12m0，存在x2 0,12m，使得 f(x2)=0，当x(0,x2)时，f(x)0，函数 f(x)递增，当x x2,12m时，f(x)0，函数 f(x)递减，函数 f(x)在x=x2取得极大值，又 f1m2=2m-1+2lnm，令h(x)=2x-1+2lnx,0 x12，求导得h(x)=-2x2+2xh12=3-2ln20，则 f1m20，存在x312m,+，使得 f(x3)=0，当x12m,x3时，f(x)0，函数 f(x)递增，函数 f(x)在x=x3取得极小值，因此x3=x0，由 f(x0)=0，得mx0=1+lnx02，f(x0)=mx20-x0lnx0=x0-x0lnx02-e3，即有x0-x0lnx0+2e-31，求导得(x)=-lnx0，函数(x)在(1,+)上单调递减，而(e3)=0，即有(x0)e3，显然m=1+lnx02x0，令u(x)=1+lnx2x,xe3，求导得u(x)=-lnx2x20，即函数u(x)在(e3,+)上单调递减因此u(x)u(e3)=2e3，即m2e3，又2e312，则0m2e3，所以实数m的取值范围为 0,2e3.故选：D12(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量a,b,c满足 a=b=2，a-b=2，2a-c=3，则 c-b的最大值为()A.3B.2 3C.3 3D.4 3【答案】C【解析】因为 a=b=a-b=2，所以可以构造如图正OAB：使得：OA=a，OB=b，延长OA到D，使得OD=2a，以D为圆心，3 为半径作圆，8因为 2a-c=3，所以OC 的终点C在这个圆上.所以c-b=OC-OB=BC 所以 BC BD+DC，而 BD=AD2+AB2-2 AB ADcos120=2 3，CD=3.所以 c-b3 3.故选：C13(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()A.a+c2bC.acb2【答案】B【解析】由题设a0，则b1，且a=lnb,c=eb，则a+c=lnb+eb，令 f(x)=lnx+ex-2x且x1，故 f(x)=1x+ex-2，令g(x)=1x+ex-2，则g(x)=ex-1x2在(1,+)上递增，故g(x)g(1)=e-10，所以g(x)=f(x)在(1,+)上递增，故 f(x)f(1)=e-10，所以 f(x)在(1,+)上递增，故 f(x)f(1)=e-20，即lnx+ex2x在(1,+)上恒成立，故a+c2b，A错，B对；对于ac,b2的大小关系，令h(x)=exlnx-x2且x1，而h(1)=-10，显然h(x)在(1,+)上函数符号有正有负，故exlnx,x2的大小在x(1,+)上不确定，即ac,b2的大小在b(1,+)上不确定，所以C、D错.故选：B14(2024福建高三校联考开学考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别F1，F2，椭圆的长轴长为2 2，短轴长为2，P为直线x=2b上的任意一点，则F1PF2的最大值为()A.2B.4C.3D.6【答案】D【解析】由题意有a=2，b=1，c=1，设直线x=2与x轴的交点为Q，设 PQ=t，有tanPF1Q=PQF1Q=t3，tanPF2Q=PQF2Q=t，可得tanF1PF2=tan PF2Q-PF1Q=t-t31+t23=2tt2+3=2t+3t2t2 3t=33，当且仅当t=3 时取等号，可得F1PF2的最大值为6.故选：D915(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则()A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值【答案】D【解析】过A作AMl于M，连接MB、MC，如图所示，因为直线BC垂直单位圆O所在的平面，直线l在平面内，且直线BC交单位圆于点A，所以ACl，AM,AC平面AMC，AMAC=A，所以l平面AMC，MC,MB平面AMC，所以lMC，lMB，所以BMC是二面角B-l-C的平面角，设BMC=，AMC=，AMB=，AM=t，则=-，由已知得t 0,2，AB=BC=1，tan=2t，tan=1t，tan=tan-=tan-tan1+tantan=2t-1t1+2t1t=tt2+2，令 f t=tt2+2，则 ft=1 t2+2-t 2tt2+22=2+t2-tt2+22，当t 0,2时，ft0，f t单调递增，当t2,2时，ft f 0=0所以t 0,2，当t=2 时，f t取最大值，没有最小值，即当t=2 时tan取最大值，从而取最大值，由对称性知当t=2 时，对应P点有且仅有两个点，所以有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值10故选：D16(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x-32+y2=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kx k0，直线l与圆C相交于A,B两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k1,k2,k3，则()A.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k3【答案】A【解析】如图，由题意得lAM:y=k1x-2，与圆C:x-32+y2=1联立，消y整理得 x-21+k21x-2k21+4=0，xM=2，xA=2k21+41+k21，A2k21+41+k21,2k11+k21，同理可得B4k22+21+k22,-2k21+k22kOA=kOB，2k11+k212k21+41+k21=-2k21+k224k22+21+k22，即 1+k1k2k1+2k2=0k1k2-1，k2=-12k1，设P x0,y0，y0=k1x0-2,y0=k2x0-4,x0=2k1-4k2k1-k2,y0=-2k1k2k1-k2,P2k1-4k2k1-k2,-2k1k2k1-k2，即P83,2k13，k3=2k1383=14k1，k1+k2=12k1=2k3，故选：A17(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为k k0的直线过抛物线C：y2=4x的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点，过A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A1，B1，若ABB1与ABA1的面积之比为2，则k的值为()A.2B.12C.22D.2 2【答案】D【解析】如图所示：由抛物线C：y2=4x，得F 1,0，设直线AB：y=k x-1，A x1,y1，B x2,y2，由y2=4x,y=k x-1 得k2x2-2k2+4x+k2=0，所以x1x2=1，x1+x2=2k2+4k2，11由已知和抛物线定义知：SABB1SABA1=12BB1A1B112AA1A1B1=BB1AA1=BFAF=2，则有x2+1=2 x1+1，即x2=2x1+1，所以x2=2x1+1,x1x2=1,x1+x2=2k2+4k2,解得x1=12，x2=2，k=2 2.故选：D18(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数 f x的定义域为R R，且 f x+x2为奇函数，f x-2x为偶函数令函数g x=f x,x0,-f x,x0.若存在唯一的整数x0，使得不等式 g x02+ag x00成立，则实数a的取值范围为()A.-8,-3 1,3B.-3,-1 3,8C.-3,0 3,8D.-8,-3 0,3【答案】B【解析】f x+x2为奇函数，f x-2x为偶函数,f-x+-x2=-f x-x2，f-x+2x=f x-2x，两式相减整理得 f x=2x-x2，g x=2x-x2,x0,x2-2x,x0.g x的图象如图所示：存在唯一的整数x0，使得不等式 g x02+ag x00成立，即存在唯一的整数x0，使得不等式g x0g x0+a0成立，当a=0时，g x020，显然不成立；当a0时，需满足g x0 0,-a只有一个整数解，g 1=1，g-1=3，则1-a3，即-3a0时，需满足g x0-a,0只有一个整数解，g 2=0，g 3=-3，g 4=-8，则-8-a-3，即3a8.综上，实数a的取值范围为-3,-1 3,8.故选：B.二、多选题二、多选题19(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系Oxyz中，A 0,0,0，B 1,1,0，C 0,2,0，D-3,2,1，E x2,2,1在球F的球面上，则()12A.DE平面ABCB.球F的表面积等于100C.点D到平面ACE的距离等于3 105D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于45【答案】AC【解析】平面ABC的一个法向量n=(0,0,1)，DE=(x2+3,0,0)，则nDE=0，又因为DE平面ABC，所以DE平面ABC，A正确；因为A 0,0,0，B 1,1,0，C 0,2,0，则ABBC，球心F在平面xOy上的投影点即ABC外接圆圆心F(0,1,0)，设F(0,1,z)，因为 FC=FD，则(1-2)2+z2=(0+3)2+(1-2)2+(z-1)2，得z=5，即F(0,1,5)，球半径R=FC=26，球F表面积S=426=104，B错误；由 FE=R，(x2-0)2+(2-1)2+(1-5)2=26，得x2=3，E(3,2,1)，AC=(0,2,0)，AE=(3,2,1)，设平面ACE的一个法向量m=(a,b,c)，AE m=0AC m=0，所以3a+2b+c=02b=0，取m=(1,0,-3)，AD=(-3,2,1)，点D到平面ACE的距离等于AD mm=-3-312+(-3)2=3 105，C正确；同理可得平面ACD的一个法向量 s=(1,0,3)，平面ACD与平面ACE的夹角的余弦值等于sms m=1-910 10=45，正弦值等于35，D错误.故选：AC.20(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)函数 f x=e-x，g(x)=|lnx|，h(x)=-kx+2，则下列说法正确的有()A.函数F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点B.设方程 f(x)=g(x)的所有根的乘积为p，则p(0,1)C.当k=0时，设方程g(x)=h(x)的所有根的乘积为q，则q=1D.当k=1时，设方程 f(x)=h(x)的最大根为xM，方程g(x)=h(x)的最小根为xm，则xM+xm=2【答案】ABCD【解析】对于选项A,令F x=0，则 f x=h x，而h x=-kx+2恒过定点 0,2，当k=0时，h x=2，画出 f x=e-x与h x=2的图象，如图所示：则F x=0无零点，13当k0时，h x=-kx+2恒过定点 0,2，则 f x=e-x与h x=-kx+2图象，如图所示：则F x=0有一个零点，故F x=0至多有一个零点，A正确;对于选项B，画出 f x=e-x与g x=lnx的图象，如图所示：其中e-x1=-lnx1，e-x2=lnx2，由图象可知，e-x1 0,1，e-x2 0,1且e-x2e-x1，即lnx2+lnx1=lnx2x1=e-x2-e-x1-1,0，故x2x1 e-1,1 0,1，则p 0,1，故B正确;对于选项C,当k=0时，h x=2，即 lnx=2，求出x1=e2,x2=e-2，故q=x1x2=e2e-2=1，故C正确；对于选项D,当k=1时，h x=-x+2，画出 f x=e-x与h x=-x+2的图象，如图所示：则e-xM=-xM+2，画出g x=lnx与h x=-x+2的图象，如图所示：g x=h x的最小根为xm，则-lnxm=-xm+2，由于y=-lnx与y=e-x互为反函数，则关于y=x对称，而y=-x+2也关于y=x对称，故e-xM=-xM+2与-lnxm=-xm+2相加得，-lnxm+e-xM=-xM+2-xm+2=2，14即xM+xm=2，故D正确.故选：ABCD21(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，M,N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AM=AN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点A处，使AH平面BCD，则下列判断正确的是()A.若点M为AB的中点，则五棱锥A-MBCDN的体积为14 23B.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为16 23C.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的内切球的半径为4-2 3D.五棱锥A-MBCDN体积的最大值为128 327【答案】ABD【解析】设AM=x，因为AM=AN，点H为MN的中点，所以AHMN，且AH=22x，底面MBCDN的面积为16-12x2(0 x4)，所以五棱锥A-MBCDN的体积为26x 16-12x2(0 x4).当点M为AB的中点时，五棱锥A-MBCDN的体积为262 16-1222=14 23，A正确.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为264 16-1242=16 23，B正确.连接HC，因为AHHC,AC=AB=A
