专题3-2 三角函数求w类型及换元归类（15题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 3-2 三角函数求三角函数求 w 类型及三角换元应用归类类型及三角换元应用归类 目录题型 01 平移型求 w.1题型 02 单调区间及单调性求 w.2题型 03 对称中心（零点）求 w.3题型 04 对称轴型求 w.4题型 05 对称轴及单调性型求 w.5题型 06“临轴”型求 w.6题型 07“临心”型求 w.7题型 08 区间内有“心”型求 w.8题型 09 区间内无“心”型求 w.9题型 10 区间内最值点型求 w.10题型 11 多可能性分析型求 w.10题型 12 三角应用：三角双换元.11题型 13 三角应用：无理根号型.12题型 14 三角应用：圆代换型.12题型 15 三角应用：向量型换元.13高考练场.14题型题型 01 平移型求平移型求W 【解题攻略】【解题攻略】平移型求平移型求 w，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或最高点、最低点或“零点零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出w值或者范围。值或者范围。【典例【典例 1-1】（2023全国高三专题练习）已知函数 sin20fxxww=，将 yf x=的图像向右平移4p个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则w的最小值等于（）A2B4C6D8【典例【典例 1-2】（2022全国高三专题练习）将函数1()sin2(0)26f xxpww=+的图像向右平移3p个单位长度后与原函数图像重合，则实数w的最小值是（）A2B3C6D9【变式【变式 1-1】（2021 春浙江杭州高三学军中学校考开学考试）将函数tan10yxww=-的图像向左平移 2 个单位长度后，与函数tan3yxw=+的图象重合，则w的最小值等于（）A22p-B1C2p-D2【变式【变式 1-2】（2024云南楚雄云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数 sin6f xxw=+（0w）的图象向右平移3个单位长度后与函数 cosg xxw=的图象重合，则w的最小值为（）专题3-2 三角函数求w类型及换元归类（15题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A1B2C4D5【变式【变式 1-3】（2023陕西西安西安市大明宫中学校考模拟预测）将()sin(0)4f xx=+ww的图象向左平移3个单位长度后与函数()cosg xxw=的图象重合，则w的最小值为（）A14B12C34D32题型题型 02 单调区间及单调性求单调区间及单调性求W 【解题攻略】【解题攻略】正弦函数在每一个闭区间2,2 22kk-+（kZ）上都单调递增，在每一个闭区间32,2 22kk+（kZ）上都单调递减余弦函数在每一个闭区间2k，2k（kZ）上都单调递增，在每一个闭区间2k，2k（kZ）上都单调递减【典例【典例 1-1】（】（上海市川沙中学 2021-2022 学年高三下学期数学试题）设0w，若函数()2sinf xxw=在,3 4p p-上单调递增，则w的取值范围是_【典例【典例 1-2】（】（广西玉林市育才中学 2022 届高三 12 月月考数学试题）已知函数()2sin()(0)f xxwj w=+的图象关于直线2xp=对称，且318fp=，f x在区间3,84pp-上单调，则w的值为_.【变式【变式 1-1】函数 sinf xAxwj=+0,0Aw,若 f x在区间0,2p上是单调函数,且 02fffpp-=-则w的值为（）A23B23或2C13D1或13【变式【变式 1-2】若函数2()4sinsincos2(0)42xf xxxpwwww=+在2,23pp-上是增函数，则w的取值范围是_.【变式【变式 1-3】（】（2022-2021 学年度下学期高三数学备考总动员 C 卷）若函数 sin13f xxpww=+在区更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君间5,4pp上单调递减，则实数w的取值范围是_.题型题型 03 对称中心（零点）求对称中心（零点）求W 【解题攻略】【解题攻略】正弦函数对称中心(k，0)(kZ)余弦函数对称中心(2k，0)(kZ)正切函数对称中心(k2，0)(kZ)【典例【典例 1-1】（2023全国高三专题练习）设函数()2tan(0)6f xxww=-的图象的一个对称中心为,06，则 f x的一个最小正周期是（）A2B13C213D27【典例【典例 1-2】（2022 秋重庆高三统考期中）若存在实数02j-，使得函数sin(0)6yxww=+的图象的一个对称中心为0j，则w的取值范围为（）A13+，B113，C13+，D413，【变式【变式 1-1】（2023 春湖北荆州高三沙市中学校考阶段练习）已知 2 32tan0,023f xxfwjwj=+的部分图象如图，f x的对称中心是,026kk+Z，则3f=（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A2 3B2 3-C3D3-【变式【变式 1-3】（2023 秋江苏苏州高三校考阶段练习）设函数 2tan03f xxww=-的图象的一个对称中心为,06，则 f x的一个最小正周期是（）A3B4C5D25p题型题型 04 对称轴型求对称轴型求W 【解题攻略】【解题攻略】正弦函数对称轴2 2xk=+（kZ）时，ymax1；2 2xk=-+（kZ）时，ymin1余弦函数对称轴x2k（kZ）时，ymax1；x2k（kZ）时，ymin1【典例【典例 1-1】（2022 秋山西长治高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习）已知函数()cos3sin(0)f xAxxwww=-的部分图象如图，yf x=的对称轴方程为5Z122kxk=+，则 0f=（）A3B2C32D1【典例【典例 1-2】（2022全国高三专题练习）若3xp=是函数 cosf xxw=0w图象的对称轴，则 f x的最更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君小正周期的最大值是（）A6pB3pC2pD23p【变式【变式 1-1】（2021 秋云南昆明高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知函数sincosyxax=+的图像关于3xp=对称，则函数sincosyaxx=+的图像的一条对称轴是（）A56xp=B23xp=C3xp=D6xp=【变 式【变 式 1-2】（】（“超 级 全 能 生”高 考 全 国 卷 26 省 9 月 联 考 乙 卷 数 学 试 题）已 知 向 量(sin,cos),(1,1)axx bww=-rr，函数()f xa b=rr，且1,2xRw，若()f x的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3,4)pp，则w的取值范围是（）A7 1513 19,12 1612 16B7 1111 15,12 1612 16C1711 19(,2 1212 16D1 1111 15(,2 1612 16【变式【变式 1-3】已知向量sin,cos,1,1axxbww=-rr，函数 f xa b=rr，且1,2Rww，若 f x的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间34pp，则w的取值范围是A71513 1912,1612 16，B71111 1512,1612 16，C1711 192 1212 16，D1 1111 152 1612 16，题型题型 05 对称轴及单调性型求对称轴及单调性型求W【典例【典例 1-1】（2021 届重庆市南开中学高考冲刺二数学试题）已知函数()sin(0)6f xxpww=+，对任意的xR，都有(1)()f xfx+=-，且()f x在区间,4 12pp-上单调，则w的值为_.【典 例【典 例 1-2】（】（2020 届 百 校 联 考 高 考 百 日 冲 刺 金 卷 全 国 卷?数 学（二）试 题）已 知 函 数sin()(0,(0,2)yxwj wjp=+的一条对称轴为6xp=-，且()f x在4,3pp上单调，则w的最大值为（）A52B3C72D83【变 式【变 式 1-1】（】（四 川 省 成 都 市 新 都 区 2020-2021 学 年 高 三 诊 断 测 试 数 学 试 题）已 知 函 数 2sin0f xxwjw=+满足24fp=，0fp=，且 f x在区间,4 3p p上单调，则w的最大值为_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-2】（2022全国高三专题练习）已知函数 sin(0)f xxw w=在6 4p p-，上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为34xp=，则w的值可能是（）A13B23C1D43【变式【变式 1-3】（2023内蒙古赤峰校考模拟预测）若直线4x=是曲线sin(0)4yxww=-的一条对称轴，且函数sin()4yxw=-在区间0，12上不单调，则w的最小值为（）A9B7C11D3题型题型 06“临轴临轴”型求型求W 【解题攻略】【解题攻略】若 sin0,0f xAxAwjw=+的图像关于直线0 xx=对称,则0f xA=或0f xA=-.【典例【典例 1-1】（2023 秋四川绵阳高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）已知函数sin0,0,2yAxm Apwjwj=+，8x=-是函数 f x的一个零点，8=x是函数 f x的一条对称轴，若 f x在区间,5 4上单调，则w的最大值是（）A14B16C18D20【变式【变式 1-1】（2023 秋河南洛阳高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知3x=，x=是函数 3sin0,22f xxwjwj=+xf xx，且()f x图象的相邻两对称轴间的距离为2.若将函数()f x的图象向右平移3个单位后得到()g x的图象，且当04,x时，不等式 22-mmg x恒成立，则m的取值范围为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A2,11,-+B1,12-+C11711744,-+-+D,2,10-+【变式【变式 1-3】（2023 春四川成都高三校联考阶段练习）已知直线12,xx xx=是函数 sin,(0)6f xxww=+图象的任意两条对称轴，且12xx-的最小值为2，则 f x的单调递增区间是（）A2,Z63kkk+B,Z36kkk-+C42,2,Z33kkk+D52,2,Z1212kkk-+题型题型 07“临心临心”型求型求W 【解题攻略】【解题攻略】函数sin(0,0)yAxB Awjw=+的性质：(1)maxmin=+yA ByAB=-，.(2)周期2.Tw=(3)由 2xkk+=+Zwj求对称轴，由xkkwj+=Z求对称中心.(4)由2 2 22kxkk-+Zwj求增区间；由32 2 22kxkk+Zwj求减区间.【典例【典例 1-1】（2023 春广东珠海高三校考）已知函数 sincos0f xxxwww=+的图象的一个对称中心的横坐标在区间,4 2内，且两个相邻对称中心之间的距离大于3，则w的取值范围为（）A0,3B3,32C30,2D1,3【典例【典例 1-2】（2023 上天津东丽高三天津市第一百中学校考阶段练习）函数 sin1f xAxwj=+，0,0,2Awj的图象的一个对称中心的横坐标在区间,4 2内，且两个相邻对称中心之间的距离大于3，则w的取值范围为（）A0,3B3,32C30,2D1,3【变式【变式 1-2】（2023云南红河统考二模）已知函数 3tan23xf xw=+（0w）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为4，则w=（）A2B4C8D16【变式【变式 1-3】（2021 上四川雅安高三统考期末）已知函数()tan()0,2f xxpwjwj=+，点2,03p和7,06p是其相邻的两个对称中心，且在区间54,63pp内单调递减，则j=（）A6pB6p-C3pD3p-题型题型 08 区间内有区间内有“心心”型求型求W 【解题攻略】【解题攻略】求 w 的表达式时，11()wxkkzjp+=中不要把1k写成 k,因为后面还有一个 k,22()wxkkzjp+=中不要把2k写成 k，否则不好研究 w 的最小值.它们本身就不一定相等.【典例【典例 1-1】（】（天津市部分区 2020 届高考二模数学试题）若函数()cos(2)f xxj=+(0j在0，)p上恰有 6 个零点，则w的取值范围是()A41 48(,77B34 41(,77C41 48,)77D34 41,)77【变式【变式 1-1】（2022湖北模拟）已知函数1()cos()(0)32f xxpww=-在区间0，p上恰有三个零点，则w的取值范围是82,)3【变式【变式 1-2】（】（云南省 2020 届高三适应性考试数学试题）若函数 2sinf xxwj=+（0w，2jp，若对于任意实数j，f x在区间 3,44上至少有 2 个零点，至多有 3 个零点，则w的取值范围是_题型题型 09 区间内无区间内无“心心”型求型求W 【解题攻略】【解题攻略】无“心”型求 w，可以采用正难则反的策略把无交点问题转化为有交点的问题，利用补集思想得到最终的结果，对于其他否定性问题经常这样思考.【典例【典例 1-1】已知函数 2sin22cos10,f xxxxRwww=-+，若函数 f x在区间,2内没有零点，则w的取值范围为_.【典例【典例 1-2】（】（天津市南开中学 2022 届高三下学期统练二数学试题）已知函数2()sin()sin()(0)63f xxxppwww=+，()xR，若()f x在区间(,)2pp内没有零点，则w的取值范围是_.【变式【变式 1-1】函数2sin1()cos22xxf xww-=+，且12w，xR，若()f x的图像在(3 4)x，内与x轴无交点，则w的取值范围是_.【变式【变式 1-2】（2023 春江西宜春高三江西省宜丰中学校考阶段练习）将函数 sinf xx=的图象先向右平移3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ww倍，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，若函数 g x在 3,22上没有零点，则w的取值范围是（）A22 80,93 9B80,9C280,199D0,1【变式【变式 1-3】（2022全国高三专题练习）将函数 cosf xx=的图象先向右平移56p个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ww倍，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，若函数 g x在3,22pp上没有零点，则w的取值范围是（）A22 80,93 9B80,9C280,199D0,1更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君题型题型 10 区间内最值点型求区间内最值点型求W【解题攻略】【解题攻略】极值点最大值最小值的问题，可以转化为区间对称轴的个数，利用对称轴公式求解。【典例【典例 1-1】.已知函数 sinf xxwj=+（0w，0jp的图象关于点,06M-及直线:3l x=对称，且 f x在,2不存在最值，则j的值为（）A3-B6-C6D3【变式【变式 1-1】（】（2022 年全国高考乙卷数学（理）试题变式题 13-16 题）已知函数()sin,06f xxpww=+，若5412ffpp=且()f x在区间5,4 12pp上有最小值无最大值，则w=_【变式【变式 1-2】（2022 届湖南省长沙市第一中学高考模拟数学试题）已知函数 3sinfxxwj=+，0,0wj，两个等式：0,04444fxfxfxfxpppp-+-=-+=对任意的实数x均恒成立，且 3016f xp在，上单调，则w的最大值为A1B2C3D4题型题型 11 多可能性分析型求多可能性分析型求W 【解题攻略】【解题攻略】解决函数 sinf xAxwj=+综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数,Aw j的值，进而得到函数的解析式（2）解题时要将xwj+看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-1】.函数()sin()0,|2f xxpwjwj=+，已知,06p-为()f x图象的一个对称中心，直线1312xp=为()f x图象的一条对称轴，且()f x在1319,1212pp上单调递减记满足条件的所有w的值的和为S，则S的值为（）A125B85C165D185【典例【典例 1-2】（北京市西城区北京师范大学附属实验中学 2021-2022 学年高三上学期 12 月月考数学试题）已知点3,1,06242ABCppp，若三个点中有且仅有两个点在函数 sinf xxw=的图象上，则正数w的最小值为_.【变式【变式 1-1】（北京市东城区 2021-2022 学年高三上学期数学试题）已知函数()2sin()(0)f xxwj w=+，曲线 yf x=与直线3y=相交，若存在相邻两个交点间的距离为6p，则w的所有可能值为_【变式【变式 1-2】（上海市晋元高级中学 2022 届高三数学试题）已知|sin,Ay ynnZwj=+，若存在j使得集合A中恰有 3 个元素，则w的取值不可能是（）A27pB25pC2pD23p【变式【变式 1-3】（2021淮北二模）已知函数()2sin()(0)f xxwj w=+满足()24fp=，()0fp=，且()f x在区间(,)4 3p p上单调，则满足条件的w个数为()A7B8C9D10题型题型 12 三角应用：三角双换元三角应用：三角双换元 【解题攻略】【解题攻略】形如222222(0),(0),13xxya ayt txxyy+=+=-+=，222(0)xyza a+=等，均可以用三角换元来解决.在利用三角换元时，一定要注意角度限制，因为对于三角函数的值域都是-1，1，但其角度有多种形式，于是我们在设置角度时要抓住 2 点：（1）设置的角度要使三角函数的范围为-1，1，（2）根号要能直接开出来.就如本题来讲，令cos,0,xq qp=，此时cos 1,1 sin0q-，于是2211 cossinsinxqqq-=-=.【典例【典例 1-1】（2023全国高三专题练习）设x、Ry且22326xyx+=，求22xy+的取值范围是 .更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【典例【典例 1-2】（2020江西校联考模拟预测）若等差数列 na满足22132aa+=，且11a，求2312aaaa+的取值范围（）A(1,1)-B 1,1-C(,1)(1,)-+UD(,11,)-+U【变式【变式 1-1】（2021宁夏石嘴山高三石嘴山市第三中学校考阶段练习）已知,Ra b，224ab+=，求32ab+的取值范围为（）A,4-B2 13,2 13-C4,+D,2 132 13,-+U【变式【变式 1-2】（】（江西省抚州市金溪一中等七校 2021-2022 学年高三考试数学试题（B 卷）已知xy、满足2213xy+=，则2432uxyxy=+-+-的取值范围为A112，B0 6，C012，D113，【变式【变式 1-3】（浙江省嘉兴市 2022 届高三试数学试题）已知实数,x y满足491xy+=,则1123xy+的取值范围是_题型题型 13 三角应用：无理根号型三角应用：无理根号型 【解题攻略】【解题攻略】无理根号型求范围，可以通过换元求得：无理根号型求范围，可以通过换元求得：1.单根号，一般是齐次关系。单根号，一般是齐次关系。2.双根号，不仅仅是齐次关系，并且平方后能消去双根号，不仅仅是齐次关系，并且平方后能消去 x。3.式子可能具有式子可能具有“轮换特征轮换特征”4.一定要注意取值范围之间的变化与互相制约。一定要注意取值范围之间的变化与互相制约。【典例【典例 1-1】.求函数231yxx=+-的值域.【典例【典例 1-2】求函数368yxx=+-的值域.【变式【变式 1-1】若对任意0 x，11kxx+恒成立，则实数k的取值范围是 .【变式【变式 1-2】（】（新疆莎车县第一中学 2022 届高三上学期第三次质量检测数学试题）函数=4 2的值域为_【变式【变式 1-3】（2020 届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（七）数学（理）试题）已知,4,4a b c-，则|2|abbcca-+-+-的最大值为_.题型题型 14 三角应用：圆代换型三角应用：圆代换型 【解题攻略】【解题攻略】圆代换型，利用圆的参数方程，注意尽量代换规范：余弦对应圆代换型，利用圆的参数方程，注意尽量代换规范：余弦对应 x，正弦对应，正弦对应 y更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君222x-a+y-b=R（）（）的参数方程是：x=cos+ay=sin+bRRqq【典例【典例 1-1】（】（上海市第二中学 2020-2021 学年高三下学期 5 月月考数学试题）知点(2,0)，点是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的任意一点，将点绕点O逆时针旋转 90得点，线段的中点为M，则|的最大值是_【典例【典例 1-2】设圆:2+2=1上两点(1,1)，(2,2)满足：=12，则|1 21|+|2 22|的取值范围是_.【变式【变式 1-1】已知,AAA xy是单位圆（圆心在坐标原点O）上任一点，将射线OA绕O点逆时针旋转3p到OB交单位圆于点,BBB xy，则2AByy-的最大值为_.【变式【变式 1-2】设圆22:1O xy+=上两点11,A x y，22,B xy满足：12OA OB=-uuu r uuu r，则112222xyxy-+-的取值范围是_.【变式【变式 1-3】（2020黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考一模）已知点P为圆22681xy-+-=上任一点，1F，2F分别为椭圆22143xy+=的两个焦点，求12PF PFuuur uuuu r的取值范围 .题型题型 15 三角应用：向量型换元三角应用：向量型换元 【解题攻略】【解题攻略】向量中的三角换元原理之一，就是源于向量中的三角换元原理之一，就是源于aRr=,实质是圆。实质是圆。所以模定值，可以用圆的参数方程代换。所以模定值，可以用圆的参数方程代换。【典例【典例 1-1】（2022 上广东佛山高三统考）菱形ABCD中，1,3 2ABA=，点 E，F 分别是线段,AD CD上的动点（包括端点），AECF=，则()AECFAC+=uuu ruuu ruuur ，ED EBuuu r uuu r的最小值为 .【典例【典例 1-2】（2020江苏南通江苏省如皋中学校考模拟预测）已知21aebe-=-=rrrr，1e=r，则向量a br r的最小值为 .【变式【变式 1-1】（2024 上重庆高三重庆南开中学校考阶段练习）平面向量ar，br，cr满足2ab=rr，1cacb-=-rrrr，则a c r r的最大值为 .【变式【变式 1-2】（2023全国高三专题练习）已知向量ar，br满足23ab+=rr，1b=r，则2aab+rrr的最大值为 .【变式【变式 1-3】（2023上海上海市七宝中学校考模拟预测）已知er为单位向量，向量,a br r满足更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君22,33aebe-=-=rrrr，则a br r的取值范围是 .高考练场高考练场1.（2023湖南长沙长沙一中校考模拟预测）设函数 sinf xxwj=+0,0wj，将函数 f x的图象先向右平移6个单位长度，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，所得的图象与cosyx=图象重合，则（）A12w=，6j=B12w=，3j=C2w=，56j=D2w=，3j=2.（湖南省长沙市长郡中学 2020-2021 学年高三上学期月考（二）数学试题）已知函数 sin 332sincos 22f xxxxjjj=+-+，其中jp0)的图象的一个对称中心为(j，0)，则 的取值范围为（）A1,3+B1,13C1,3+D41,34.（2023安徽滁州安徽省定远中学校考一模）已知直线6x=-是函数 2sin 2xxfj=+（2j 的一条对称轴为6xp=-，且()f x在4,3pp上单调，则w的最大值为（）A52B3C72D836.（2023全国统考高考真题）已知函数()sin()f xxwj=+在区间 2,63单调递增，直线6x=和23x=为函数 yf x=的图像的两条相邻对称轴，则512f-=（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 3-2 三角函数求三角函数求 w 类型及三角换元应用归类类型及三角换元应用归类 目录题型 01 平移型求 w.1题型 02 单调区间及单调性求 w.3题型 03 对称中心（零点）求 w.5题型 04 对称轴型求 w.8题型 05 对称轴及单调性型求 w.10题型 06“临轴”型求 w.13题型 07“临心”型求 w.16题型 08 区间内有“心”型求 w.19题型 09 区间内无“心”型求 w.21题型 10 区间内最值点型求 w.24题型 11 多可能性分析型求 w.28题型 12 三角应用：三角双换元.32题型 13 三角应用：无理根号型.34题型 14 三角应用：圆代换型.36题型 15 三角应用：向量型换元.38高考练场.41 题型题型 01 平移型求平移型求W 【解题攻略】【解题攻略】平移型求平移型求 w，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或最高点、最低点或“零点零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出w值或者范围。值或者范围。【典例 1-1】（2023全国高三专题练习）已知函数 sin20fxxww=，将 yf x=的图像向右平移4p个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则w的最小值等于（）A2B4C6D8【答案】B【分析】根据题意4p是周期的整数倍，求出w的表达式，从而求出其最小值.【详解】sin20f xxww=Q,f x的周期为22Tppww=,Q将 yf x=的图像向右平移4p个单位长度后，所得图像与原图像重合，4p是周期的整数倍，Z4kkpwp=，Z4,k kw=，0wQ，w的最小值等于4.故选：B【典例【典例 1-2】（2022全国高三专题练习）将函数1()sin2(0)26f xxpww=+的图像向右平移3p个单位长度后与原函数图像重合，则实数w的最小值是（）A2B3C6D9【答案】C更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【分析】由题意可知3p是1()sin2(0)26f xxpww=+的周期的倍数，即2,3kkZppw=，从而可求得答案【详解】解：因为函数1()sin2(0)26f xxpww=+的图像向右平移3p个单位长度后与原函数图像重合，所以3p是1()sin2(0)26f xxpww=+的周期的倍数，设2,3kkZppw=，所以6,k kZw=，因为0w，所以当1k=时，6w=最小，故选：C【变式【变式 1-1】（2021 春浙江杭州高三学军中学校考开学考试）将函数tan10yxww=-的图像向左平移 2 个单位长度后，与函数tan3yxw=+的图象重合，则w的最小值等于（）A22p-B1C2p-D2【答案】A【分析】平移函数图象后得tan(21)yxww=+-，根据与tan3yxw=+重合可求解.【详解】函数tan10yxww=-的图像向左平移 2 个单位长度后可得，tan(2)1tan(21)yxxwww=+-=+-，与函数tan3yxw=+的图象重合，所以213,kkZwp-=+，2,2kkZpw=+由0w，所以min=22pw-.故选：A.【变式【变式 1-2】（2024云南楚雄云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数 sin6f xxw=+（0w）的图象向右平移3个单位长度后与函数 cosg xxw=的图象重合，则w的最小值为（）A1B2C4D5【答案】D【分析】由正弦函数的平移法则以及周期性可得2362kw-+=+，结合0w即可求解.【详解】由题意可得sins33366inyfxxxwww=-=-+=-+cossin2xxww=+，2362kw-+=+，kZ，解得61kw=-，kZ，又0w，当1k=-时，w取得最小值为 5故选：D.【变式【变式 1-3】（2023陕西西安西安市大明宫中学校考模拟预测）将()sin(0)4f xx=+ww的图象向左平移3个单位长度后与函数()cosg xxw=的图象重合，则w的最小值为（）A14B12C34D32【答案】C【分析】根据图象变换可得sin34yxww=+，根据题意结合诱导公式可得2,342kkw+=+Z，运算求解即可得结果.【详解】将()sin(0)4f xx=+ww的图象向左平移3个单位长度后，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君得到sinsincos33434yfxxxxwwww=+=+=+=，则2,342kkw+=+Z，解得36,4kkw=+Z，所以当0k=时，w的最小值为34.故选：C.题型题型 02 单调区间及单调性求单调区间及单调性求W 【解题攻略】【解题攻略】正弦函数在每一个闭区间2,2 22kk-+（kZ）上都单调递增，在每一个闭区间32,2 22kk+（kZ）上都单调递减余弦函数在每一个闭区间2k，2k（kZ）上都单调递增，在每一个闭区间2k，2k（kZ）上都单调递减【典例【典例 1-1】（】（上海市川沙中学 2021-2022 学年高三下学期数学试题）设0w，若函数()2sinf xxw=在,3 4p p-上单调递增，则w的取值范围是_【答案】3(0,2【解析】根据正弦函数的单调性，求出函数()2sinf xxw=的单增区间，由2222kxkpppwp-+（Zk），可得：2222kkxppppww-+，所以22-3224kkpppwpppw-+，整理即可得解.【详解】根据正弦函数的单调性，可得：2222kxkpppwp-+（Zk），所以：2222kkxppppww-+，解得：22-3224kkpppwpppw-+，整理可得：36228kkww-+，当0k=有解，解得302w更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君的图象关于直线2xp=对称，且318fp=，f x在区间3,84pp-上单调，则w的值为_.【答案】2 或 6.【详解】因为 f x的图象关于直线2xp=对称,故22kppwjp+=+,Zk.又318fp=,故2438mpwjpp+=+或32834mppwjp+=+,mZ.-可得284kmppwp=-+或284kmppwp=-,Zk,mZ.解得282kmw=-+或282kmw=-,Zk,mZ又 f x在区间3,84pp-上单调,故周期T满足324884TTpppp-=,且0w,所以2084ppww,若若 f x在区间在区间0,2p上是单调函数上是单调函数,且且 02fffpp-=-则则w的值为（的值为（）A23B23或或2C13D1或或13【答案】【答案】B分析：由 sinf xAxwj=+在区间0,2p是有单调性，可得T范围，从而得02w；由 0ffp-=，可得函数 f x关于2xp=-对称，又 02ffp=-，f x有对称中心为,04p；讨论2xp=-与,04p是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可详解：因为 f x在0,2p单调，22Tp，即202Tpppww，则2xp=-是 f x的一条对称轴，,04p是其相邻的对称中心，所以34424Tppp=-=，2233TTppw=.故选 B.【变式【变式 1-2】若函数2()4sinsincos2(0)42xf xxxpwwww=+在2,23pp-上是增函数，则w的取值范围是_.【答案】30,4【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后结合三角函数的性质得到关于w的不等式，求解不等式即可确定w的取值范围.【详解】整理函数的解析式有：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 1 cos24sincos22xxxxfpwww-+=22sin(1 sin)1 2sinxxxwww=+-2sin1xw=+结合题意可知函数的最小正周期：243Tp,即2243ppw，求解不等式可得w的取值范围是30,4.【变式【变式 1-3】（】（2022-2021 学年度下学期高三数学备考总动员 C 卷）若函数 sin13f xxpww=+在区间5,4pp上单调递减，则实数w的取值范围是_.【答案】7 4,6 3【分析】先由题意可知2ppw，得到12w,12w，由,Z23kxkkpppwpp+，得2+,Z63kkxkppppwwww+，函数 sin03f xxpww=+的单调减区间为2,+,Z63kkkppppwwww+函数 f x在区间5,4pp上单调递减，52,+,Z463kkkppppppwwww+，62534kkpppwwpppww+，解得142,Z653kkkw+当0k=时，18615w，不合题意；当1k=时，7463w，符合题意；当2k=时，1332615w，显然矛盾，不合题意.实数w的取值范围是7 4,6 3故答案为：7 4,6 3.题型题型 03 对称中心（零点）求对称中心（零点）求W 【解题攻略】【解题攻略】正弦函数对称中心(k，0)(kZ)余弦函数对称中心更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2k，0)(kZ)正切函数对称中心(k2，0)(kZ)【典例【典例 1-1】（2023全国高三专题练习）设函数()2tan(0)6f xxww=-的图象的一个对称中心为,06，则 f x的一个最小正周期是（）A2B13C213D27【答案】B【分析】由正切函数的对称中心得到31Tk=+，Zk，再对各选项逐一检验分析即可.【详解】根据题意得662kw-=，Zk，则31kw=+，又0w，则31Tkww=+，Zk，对于 A，若2是 f x的最小正周期，则312k=+，得13k=，与Zk矛盾，故 A 错误；对于 B，由3113k=+得4k=，满足条件，故 B 正确；对于 C，由23113k=+得116k=，与Zk矛盾，故 C 错误；对于 D，由2317k=+得56k=，与Zk矛盾，故 D 错误.故选：B.【典例【典例 1-2】（2022 秋重庆高三统考期中）若存在实数02j-，使得函数sin(0)6yxww=+的图象的一个对称中心为0j，则w的取值范围为（）A13+，B113，C13+，D413，【答案】C【分析】由题意可得sin06wj+=，则6,Zkkwj-=，再根据0w，02j-，即可得出答案.【详解】解：由题意知，存在j在02-，使得sin(0)6yxww=+的一个对称中心为0j，即存在j使得xj=时，0y=，代入xj=，则sin06wj+=，即6kwj+=，即6,Zkkwj-=，因为0w，02j-，所以0,Z6kk-，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以w的取值范围为13+，.故选：C.故选：C.【变式【变式 1-1】（2023 春湖北荆州高三沙市中学校考阶段练习）已知 2 32tan0,023f xxfwjwj=+，由 2 303f=可得2 332tantan33jj=，且2j，所以6j=，又因为,06是 f x的对称中心，故,662kkw+=Z解得31,kkw=-Z且 3,44T，即344443ww的部分图象如图，f x的对称中心是,026kk+Z，则3f=（）A2 3B2 3-C3D3-【答案】D【分析】00f可得0A，根据辅助角公式可得 23cosf xAxwj=+，由对称中心可得最小正周期为，故2.w=根据0,6f=可求A，从而可求3f.【详解】200,cos3sin3cosfAf xAxxAxwwwj=-=+，由 f x的对称中心是,026kk+Z，知 f x的最小正周期T=，故2.w=故13cos3sin0,63322fAA=-=-=解得3A=.故22333 cos3sin333322f=-=-=-.故选:D.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【变式【变式 1-3】（2023 秋江苏苏州高三校考阶段练习）设函数 2tan03f xxww=-的图象的一个对称中心为,06，则 f x的一个最小正周期是（）A3B4C5D25p【答案】C【分析】利用正切型函数的对称性可得出w的表达式，再利用正切型函数的周期公式可求得结果.【详解】因为函数