【初中数学 】第5章相交线与平行线 单元同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册.docx

2023-2024学年人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元同步练习题（附答案）一、单选题1下列语句是命题的是（    ）A画一条直线B正数都大于零C多彩的青春D明天晴天吗？2下列命题中，是假命题的是（    ）A两点之间，线段最短B对顶角相等C直角的补角仍然是直角D内错角相等3甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A杯B立C  比D曲4如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是（    ）A两点之间，线段最短B两点之间，直线最短C垂线段最短D两点确定一条直线5如图，已知ab，1=75°，则2=（    ）A75°B85°C105°D115°6如图，下列条件中，能判断ABCD的是（    ）  ADAB+ABC=180°BB=DC1=2D3=47如图，AOBO于点O，COD=90°，射线OE在COB内部给出下列结论：AOE=DOE；若OE平分BOC，则OE平分AOD；BOC与AOD互补；若AOE=60°，则AOD=120°则其中正确的结论是（    ）ABCD8如图，已知AB CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，AEG与FHG的平分线交于点M若EGH=84°，HFD=20°，则M的度数为（   ）A64°B54°C42°D32°二、填空题9“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是 ，结论是 10如图，将ABC沿BC所在的直线平移得到DEF若GC=3，DF=7.5，则AG=   11如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若BOD=72°，则DOF等于 度12一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则等于   13如图，ab，将30°的直角三角板30°与60°的内角顶点分别放在直线a、b上，若1+2=110°，则1= °  14如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF若AB=10cm，BE=5cm，DH=4cm，则图中阴影部分面积为 15如图，如果ABCD，则角=140°，=20°，则=   16如图，ABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，EF=33°，则E=   三、解答题17如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB； (1)若1=2，证明：CON=90°；(2)若1=13BOC，求BOD的度数18如图，点O在直线AB上，OCOD，D与1互余，F是DE上一点，连结OF(1)ED是否平行于AB，请说明理由；(2)若OD平分BOF，OFD80°，求1的度数19如图，ABGE，1=C，2=3（1）试说明AGBC；（2）DE与AC的位置关系如何？为什么？（3）B与G相等吗？请说明理由注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程解：（1）1=C，（ ）AGBC（ ）（2）DE与AC的位置关系是： 理由如下：ABGE，（ ）2= （ ）又2=3，（ ） = （等量代换） （ ）（3）20如图，在ABC中，FGAC于点G，DEA=C，1=2(1)求BEC的度数；(2)若ED平分AEB，FD平分BFG交BE于点H，求EHF的度数21如图，AEBD，A=BDC，AEC的平分线交CD的延长线于点F(1)求证：ABCD；(2)探究A，AEC，C之间的数量关系，并说明理由；(3)若BDC=140°，F=20°，求C的度数22如图，已知ABCD，点M、N分别在AB、CD上  (1)求证：MEN=AME+CNE；(2)如图，若AME=12EMF，CNE=12ENF，MEN=100°，求MFN的度数；(3)如图，若MF、NG分别平分BME、CNE，EGN=90°+12MEN，求证：EGMF参考答案1解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；B中的语句是命题，故B符合题意故选：B2解：A. 两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；    B. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；C. 直角的补角仍然是直角，是真命题，不符合题意；    D. 内错角相等，是假命题，符合题意；故选D3解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到故选：C4解：小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，是因为垂线段最短；故选： C5解：ab，1=75°，1=3=75°，2=180°3=105°；故选C6解：DAB+ABC=180°，ADBC，故A选项不符合题意；B=D，不能判定ABCD，故B选项不符合题意；1=2，ABCD，故C选项符合题意；3=4，ADBC，故D选项不符合题意；故选：C7解：由AOBO，COD=90°无法确定AOE=DOE，故不正确；AOBO，COD=90°，AOC+BOC=BOD+BOC=90°，AOC=BODOE平分BOC，COE=BOE，COE+AOC=BOE+BOD，AOE=DOE，OE平分AOD，故正确；BOC+AOD=BOC+AOC+COD=AOB+COD=90°+90°=180°，BOC与AOD互补，故正确；无法确定AOE=DOE，若AOE=60°，则DOE不一定等于60°，AOD=120°不一定正确，故不正确故选B8解：如图所示，过点G，M，H作GNAB，MPAB，KHAB，ABCDABGNMPKHCD，GNABAEG=EGN，GNKH，NGH=GHK，KHCD，HFD=KHF，EGH=84°，HFD=20°，AEG+GHF=104°，EM和MH是角平分线，AEM+MHF=52°，HFD=KHF=20°，AEM+MHK=32°，MPABKH，EMP=AEM，PMH=MHK，EMP+PMH=32°，即EMH=32°故选：D9解：“互为余角的两个角之和等于90°”写成“如果，那么”形式为：如果两个角互为余角，那么这两个角的和等于90°，“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是两个角互为余角，结论是这两个角的和等于90°故答案为：两个角互为余角，这两个角的和等于90°10解：由平移的性质可得：AC=DF=7.5，AG=ACGC=7.53=4.5，故答案为：4.511解：BOD=72°，AOC=BOD=72°，OE平分AOC，AOE=12AOC=36°，EOFO，EOF=90°，BOF=180°AOEEOF=54°，DOF=BOD+BOF=126°，故答案为：12612解：过点E作EFAD，如图，由题可知A=45°，C=60°，又两三角板的斜边互相平行，BCADEFADBC，AEF=A=45°，CEF=C=45°=AEF+CEF=C+A=60°+45°=105°，度答案为：105°  13解：ab，1+30°=2，1+2=110°，1+1+30°=110°，1=40°，故答案为：4014解：将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，SABC=SDEF，AB=DE=10cm，DH=4cm，EH=DEDH=104=6cm，S阴=S直角梯形ABEH=12×AB+EH×BE=12×10+6×5=40cm2，故答案为：40cm215解：过E作EFAB，  ABCD，EFABCD，A+AEF=180°，FED=D，A=140°，D=20°，AEF=40°，FED=20°，=AEF+FED=40°+20°=60°，故答案为：60°16解：如图，过F作FHAB，  ABCD，FHABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，可设ABF=EBF=BFH，DCG=ECG=CFH，ECF=180°，BFC=BFHCFH=，四边形BFCE中，E+BFC=360°180°=180°=180°BFC，即E+2BFC=180°，又EF=33°，BFC=E33°，E+2E33°=180°，解得E=82°，故答案为：82°17（1）证明：OMAB，AOM=BOM=90°，1+AOC=90°，1=2，2+AOC=90°，即CON=90°；（2）解：1=13BOC， BOM=BOC1=21=90°，解得：1=45°，BOD=180°BOM1=90°45°=45°18（1）解：ED/AB，理由如下：D与1互余，D+1=90°，OCOD，COD=90°，D+1+COD=180°，D+AOD=180°，ED/AB；（2）解：ED/AB，BOF+OFD=180°，OFD=80°，BOF=100°，OD平分BOF，BOD=12BOF=50°，1=180°-COD-BOD=180°-90°-50°=40°19解：（1）1=C，（已知 ）AGBC（两直线平行，内错角相等）故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；（2）DE与AC的位置关系是：平行理由如下：ABGE，（已知）2=DEG（两直线平行，内错角相等）又2=3，（已知）DEG=3（等量代换）DEAC（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行；已知；DEG；两直线平行，内错角相等；已知；DEG；3；DE；AC；同位角相等，两直线平行（3）B与G相等，理由如下：ABGE，B=GEC，由（1）可知：AGBC，G=GEC，B=G20（1）解：DEA=C，DEBC，1=HBF，1=2，HBF=2，BEGF，FGAC，BEAC，BEC=90°；（2）解：AEB=BEC=90°，DE平分AEB，1=45°，即1=HBF=2=45°，BFG=180°-2=135°，FD平分BFG，GFH=12BFG=67.5°，BEGF，EHF+GFH=180°，EHF=180°-GFH=180°-67.5°=112.5°21（1）证明：AEBD，A+ABD=180°，BDC+BDF=180°，A=BDC，ABD=BDF，ABCD；（2）解：A+AEC+C=360°，理由如下：如图，作EGAB，则A+AEG=180°，由（1）可得ABCD，EGCD，C+CEG=180°，A+AEG+C+CEG=360°，AEG+CEG=AEC，A+AEC+C=360°；（3）解：如图，作EGAB，则A+AEG=180°，BDC=140°，A=BDC，AEG=40°，由（1）可得ABCD，EGCD，GEF=F=20°，AEF=GEF+AEG=20°+40°=60°， AEC的平分线交CD的延长线于点F，AEC=2AEF=120°，由（2）可得：A+AEC+C=360°，C=360°AAEC=100°22解：（1）过点E作EFAB，   AME=FEM， ABCD， EFCD， FEN=CNEFEM+FEN=AME+CNE，即：MEN=AME+CNE；（2）  过F作FGAB， ABCD， 1=2，3=4， MFN=BMF+DNF AME=12EMF， CNE=12ENF，MEN=100° MEN=12EMF+12ENF=12EMF+ENF=100°， EMF+ENF=200°AME+EMF+BMF=180°，CNE+ENF+DNF=180°由（1）得MEN=AME+CNE=100°， MFN=BMF+DNF=360°100°200°=60°，（3）   MF、NG分别平分BME、CNE，1=2=12CNE，3=4=EMF MEN=AME+CNE，EGN=90°+12MEN，AME=180°EMB， EGN=90°+12MEN=90°+12AME+CNE，=90°+12AME+12CNE=90°+12180°EME+2，=90°+90°12EME+2，EGN=180°3+2，GEN=180°EGN2=180°180°3+22，GEN=322，GEM=GEN+MEN=322+AME+CNE， GEM=AME+3 EMF=23， GEM+EMF=AME+3+3=180° EGMF学科网（北京）股份有限公司