【初中数学 】不等式的性质讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册.docx

9.1.2不等式的性质知识点归纳1、不等式的基本性质：不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。提升练习一、单选题1如果 a-b+c0，那么 ()Aba+c>b2Ba+c2>ba+cC1a+c<1bDa+c5>b52若3a>1，两边都除以3，得（）Aa<13Ba>13Ca<3Da>33通过估算，估计19+1的值应在（）A23之间B34之间C45之间D56之间4下列不等式的变形中，变形错误的是（） A若ab，则baB若ab，则a+cb+cC若ac2bc2，则abD若xa，则xa5若x<y，且(a3)x>(a3)y，则a的取值范围是（）Aa>3Ba3Ca3Da<36如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）Aa<bBa+3>b+3Ca2>b2Dac<bc7已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(+)的结果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同学计算正确.这名同学是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题85 3 的整数部分是 9写出一个解为x1的一元一次不等式： 10式子a2xx（a2+1）成立，则x满足的条件是 11若a<b<0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来： 12已知不等式（a1）xa1的解集是x1，则a的取值范围为 13已知：a>b请写出一个使不等式am<bm成立的m值，这个值可以为 14已知7+13的整数部分是m，13的小数部分是n，则m+n= .三、解答题15已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。（1）2x+1>2y+1；（2）5-2x<5-2y16已知x>y.（1）比较3x与3y的大小，并说明理由.（2）若3+ax>3+ay，求a的取值范围.17已知关于x的不等式(m1)x>6，两边同除以m1，得x<6m1，试化简：|m1|2m|.18甲、乙两名同学讨论一个问题甲同学说：“5a>4a”乙同学说：“这不一定，应根据a的符号进行判断”你认为两名同学的观点哪个正确？为什么？19如图，在数轴上，点A，B分别表示数1、2x+3.（1）求x的取值范围； （2）试判断数轴上表示数x+2的点落在“点A的左边”、“线段AB上”还是“点B的右边”？并说明理由.20阅读下面的文字， 解答问题，大家知道2是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此2的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用21来表示2的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为2的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： 22<7<32， 即2<7<3，7 的整数部分是2 ，小数部分是72（1）请解答：13的整数部分是 ， 小数部分是 （2）如果5的小数部分是a，29的整数部分是b， 求a+b5的值（3）已知： x是5+13的整数部分， y是其小数部分， 求xy的值答案1D2A3D4D5D6D7B839x-1010x0111<1-b<1-a12a1131 (答案不唯一)147+1315（1）解：x>y 2x>2y，2x+1>2x+1 （2）解：x>y -2x<-2y 5-2x<5-2y 16（1）解：xy，xy，3x3y；（2）解：xy，3ax3ay，a0.17解：因为(m1)x>6，两边同除以m1，得x<6m1，所以m1<0，m<1，所以2m>0，所以|m1|2m|=(1m)(2m)=1m2+m=118解： 乙同学的观点正确 .理由： 当a>0时，5a> 4a ；当a=0时，5a=4a；当a<0时，5a<4a .19（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得2x+3>1解得x<1（2）解：由x<1，得x>1x+2>1+2解得x+2>1数轴上表示数x+2的点在A点的右边；作差，得2x+3(x+2)=x+1由x<1，得x>1x+1>02x+3(x+2)>02x+3>x+2.数轴上表示数x+2的点在B点的左边.表示数x+2的点在线段AB上.20（1）3；133（2）解：22<5<32，即2<5<3，5的整数部分是2，小数部分是52，a=52，52<29<62，即5<29<6，29的整数部分是5，小数部分是295，b=5，a+b5=52+55=3；（3）解：由（1）得3<13<4，8<13+5<9，13+5的整数部分为8，小数部分为(13+5)8=133，x=8，y=133，xy=8(133)=1113学科网（北京）股份有限公司