四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测含答案（三科试卷）.pdf

<p>四川省大数据精准教学联盟四川省大数据精准教学联盟 20242024 届高三第届高三第一次统一监测含答案（三科试卷）一次统一监测含答案（三科试卷）目 录1.1.四川省大数据精准教学联四川省大数据精准教学联盟盟 2022024 4 届高三第一次统一监测语文含答届高三第一次统一监测语文含答案案2.2.四川省大数据精准教学联四川省大数据精准教学联盟盟 2022024 4 届高三第一次统一监测届高三第一次统一监测文数文数含答含答案案3.3.四川省大数据精准教学联四川省大数据精准教学联盟盟 2022024 4 届高三第一次统一监测届高三第一次统一监测理数理数含答含答案案#QQABbYCEggCgAAJAAQgCQwU4CkGQkBCAACoOQFAIoAAByRFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君#QQABbYCEggCgAAJAAQgCQwU4CkGQkBCAACoOQFAIoAAByRFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君四川省大数据精准教学联盟2021级高三第一次统一监测理科数学答案解析与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查一元二次不等式解法，集合的并集运算等基础知识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。【解析】集合 A=x|-1x0，B=x|-12x12 ，则 AB=x|-1x0时，12-12x+10，若0 x3 时，x3-3x0，则 f(x)3 时，x3-3x0，则 f(x)1；b=log43，且 0 b 1；c=2elog 3，且 0 c 2elog 3，所以bc，故abc9【答案】C【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查两角和的正弦公式，正弦型函数图象与性质等基础知识；考查数形结合思想，应用意识；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】由 f x=3sinx+cosx=2sin x+6，当 0 x 1，6 x+6 +6，函数 f x在区间0,1上恰好有两个最值，由正弦函数的图象知32+652，得437310【答案】B【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，以正方体为载体，主要考查空间点、线、面位置关系、直线与平面所成的角等基础知识；考查数形结合、化归与转化等思想方法，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养。第2页，共11页#QQABbYCEggCgAAJAAQgCQwU4CkGQkBCAACoOQFAIoAAByRFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【解析】易知平面 为平面 AB1D1或与其平行的平面，M 只能为三角形或六边形当 M 为三角形时，其面积的最大值为34(2)2=32；当M为六边形时，此时的情况如图所示，设 KD=x，则 AK=1-x，KL=2(1-x)，KM=2x，依次可以表示出六边形的边长，如图所示：六边形可由两个等腰梯形构成，其中 LP KO MN，KO=2，两个等腰梯形的高分别为621-x，62x，则 S四边形LKOP=122x+2621-x+122 1-x+262x=32(-2x2+2x+1)=-3 x-122+3 34，当且仅当 x=12时，六边形面积最大，即截面是正六边形时截面面积最大，最大值为343P11【答案】C【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质等基础知识；考查数形结合、化归与转化等思想方法，考查数学运算、逻辑推理及直观想象等数学核心素养。【解析】OxyF1F2AB该双曲线的渐近线方程为 y=33x，则 AOB=60o，若 OAB 为直角三角形，则只可能OAB=90o或者 OBA=90o，这两种情况对称，面积相同，只研究一种情况即可如图所示，在 Rt OAF1中，有|AF1|=b=1，|OF1|=c=2，|AO|=a=3又 AOB=60o，|OB|=2 3，|AB|=3，所以SOAB=3 3212【答案】A【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，设计函数与方程、导数综合应用问题，主要考查利用导数研究函数性质等基础知识；考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法，考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。第3页，共11页#QQABbYCEggCgAAJAAQgCQwU4CkGQkBCAACoOQFAIoAAByRFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【解析】依题意，f(x)=(x+2)ex，可知 x-2 时，f(x)-2 时，f(x)0，则 x=-2时，f(x)取得极小值 f(-2)=-1e2，也即为最小值；又 g(x)=xln+a+1，0 xe-a-1时，g(x)e-a-1时，g(x)0，则 x=e-a-1时，g(x)取得极小值 g(e-a-1)=-e-a-1，也即为g(x)最小值由-1e2=-e-a-1，解得 a=1因为 f(x1)=g(x2)=t(t0)，所以(x1+1)ex1=x2(x2ln+1)=t(t 0)，可知 x1-1，x21e，且 x1=x2ln，所以1+tln(x1+1)2x22=1+tln(x2ln+1)2x22=1+tlnt2，令h(t)=1+tlnt2(t0)，则h(t)=-1-2tlnt3，当0t0，当te-12，h(t)0)，则g(x)=2ax+1-1x，g(1)=0 1分当a0时，知g(x)在(0，+)上单调递增又g(1)=2a0，g(14+a2)=2a4+a2+1-(4+a2)-52-a2x0时，由于g(x)单调递增，则g(x)0，所以g(x)在(x0，+)上单调递增又g(1)=0，所以当x0 x1时，g(x)0，即 f(x)0)，g(x)=1-1x=x-1x可知当0 x1时，g(x)1时，g(x)0所以当x=1时，g(x)取得极小值，也即为最小值，该最小值为g(1)=0所以g(x)=f(x)-10，即 f(x)1，不等式成立5分当a2-a，只需证a(x1+x2)2+(x1+x2)-ln(x1+x2)-a+ln(x1+x2)2-a，即证明a(x1+x2)2+(x1+x2)2，7分因为ax12+x1-lnx1-a=0，ax22+x2-lnx2-a=0，两式相减，得a(x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)-(lnx1-lnx2)=0，整理得a(x1+x2)=lnx1-lnx2x1-x2-1，8分所以，只需证明不等式(lnx1-lnx2x1-x2-1)(x1+x2)+(x1+x2)2，即证明lnx1-lnx2x1-x2(x1+x2)2，即证明lnx1x2x1x2-1(x1x2+1)2，不妨设0 x1x2，令t=x1x2，则0t 2，即证明(t+1)lnt-2(t-1)0(0t1)即可，令h(t)=(t+1)lnt-2(t-1)(0t1)，则h(t)=lnt+1t-1，又令u(t)=h(t)=lnt+1t-1(0t1)，则u(t)=1t-1t2=t-1t20，所以，当0th(1)=0，则0t1时，h(t)单调递增，则h(t)2-a得证 12分（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识；考查化归与转化、数形结合等思想方法；考查数学运算、推理论证、直观想象等数学核心素养。【解析】（1）直线l的一个参数方程为x=-2+22t，y=-4+22t（t为参数）2分由上，直线l与x轴的交点坐标Q 2，0 3分所以，圆Q的极坐标方程为=4cos 5分（2）由（1）可知，直线l的倾斜角为45，圆Q的圆心为Q 2，0，半径为2如图，易知 yM=-2，yN=2，OQ=2，7分所以MON的面积S=12OQyM-yN=1222 2=2 210分说明：本小题亦可用几何关系求出点O到直线l的距离d，用12d MN求出面积；还可在直角坐标系内用普通方程、在极坐标系内求出点M，N的坐标求解。23选修45：不等式选讲（10分）【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，主要考查均值不等式、不等式证明方法等基础知识；考查化归与转化等思想方法，考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）当x-1时，f(x)=-3x+15-x，解得-2x1时，f(x)=3x-15-x，可得-1x32综上所述，f(x)5-x的解集为x|-2x325分（2）由（1）知，当 x4；当-1 x1时，f(x)=-x+32；x1时，f(x)=3x-12，则 f(x)的最小值为2，即M=2故a+b=2，0a2，0b2，7分b2a+a2b=(2-a)2a+(2-b)2b=4-4a+a2a+4-4b+b2b=4a+4b+(a+b)-8=4a+4b-6=2(1a+1b)(a+b)-6=2(ba+ab+2)-62(2baab+2)-6=2，当且仅当a=b=1取“=”第10页，共11页#QQABbYCEggCgAAJAAQgCQwU4CkGQkBCAACoOQFAIoAAByRFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以b2a+a2b210分第11页，共11页#QQABbYCEggCgAAJAAQgCQwU4CkGQkBCAACoOQFAIoAAByRFABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君#QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君#QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君四川省大数据精准教学联盟2021级高三第一次统一监测文科数学答案解析与评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查一元二次不等式解法，集合的交集运算等基础知识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。【解析】集合 A=x|-1x0，B=x|-12x12 ，则 AB=x|-12x0)，由 a1=2，S3=26 得2+2q+2q2=26，解得 q=3，q=-4（舍去），所以数列 an的通项公式为an=23n-16【答案】A【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质等基础知识；考查化归与转化、数形结合等思想方法，考查数学运算等数学核心素养。【解析】该双曲线的渐近线方程为 y=3a+2x，则3a+2=3，可解得a=-17【答案】B【考查意图】本小题设置数学应用情境，主要考查循环结构的程序框图及对数运算等基础知识；考查数学运算、数学抽象等数学核心素养。【解析】易知程序框图的功能是求S=lg2+lg32+lg43+lgn+1n=lg n+1，由S=lg n+1文科数学 第1页，共8页#QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2得n99，所以输出n=998【答案】A【考查意图】本小题设置数学学习情境，考查指数式与对数式的互化、指数函数与对数函数的图象和性质等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】依题意，a=log31；b=log43，且0b1；c=ln22bc9【答案】A【考查意图】本小题设置数学学习情境，以指数函数、幂函数构成的复合型函数为载体，主要考查函数图象和性质等基础知识；考查数形结合思想、化归与转化等数学思想，考查直观想象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】依题意，f(-x)=2-x-12-x+1(-x3+3x)=1-2x1+2x(-x3+3x)=2x-12x+1(x3-3x)=f(x)，可知 f(x)为偶函数，排除C，D；当 x0时，2x-12x+10，若0 x3 时，x3-3x0，则f(x)3 时，x3-3x0，则 f(x)0，所以 的最小值为311【答案】D【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，以正方体及其截面的主要考查空间点、线、面位置关系等基础知识，主要考查直观想象、推理论证等数学核心素养。【解析】对于 A，易知平面 为平面 AB1D1或与其平行的平面，故 M 只能为三角形或六边形，A，B 均错 误；对 于 C，当 M 为三 角 形 时，周 长 最 大 值 为 3 2，M 为 六 边 形 时，LP KO MN，设 KD=x，则 AK=1-x，KL=2(1-x)，KM=2 x，周长为 3 2(1-x)+2x=3 2，故M的周长的最大值为3 2，C错误；对于 D，很明显，当M为六边形时，面积最大，该六边形可由两个等腰梯形构成，KO=2，两个等腰梯形的高分别为621-x，62x，则S四边形LKOP=122x+2621-x+122 1-x+262x=32(-2x2+2x+1)=-3(x-12)2+3 34，当且仅当 x=12时，六边形面积最大，即截面是正六边形时截面面积最大P文科数学 第2页，共8页#QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君12【答案】A【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，设计函数与方程、导数综合应用问题，主要考查利用导数研究函数性质等基础知识；考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法，考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】依题意，f(x)=(x+2)ex，可知 x-2时，f(x)-2时，f(x)0，f(x)单调递增；又 g(x)=xln+2，0 xe-2时，g(x)e-2时，g(x)0，g(x)单调递增因为 f(x1)=g(x2)=t(t0)，所以(x1+1)ex1=x2(x2ln+1)=t(t0)，可知 x1-1，x21e，且 x1=x2ln，所以1+tln(x1+1)2x22=1+tln(x2ln+1)2x22=1+tlnt2，令h(t)=1+tlnt2(t0)，则h(t)=-1-2tlnt3，当0t0，当te-12，h(t)0)则 f(x)=2x+1-1x=2x2+x-1x=(2x-1)(x+1)x，2分可知当0 x12时，f(x)12时，f(x)0，f(x)单调递增则当x=12时，f(x)取得极小值 f(12)=ln2-14，也即为最小值所以 f(x)的最小值为ln2-145分（2）由已知，x1，x2是 f(x)=ax2+x-lnx-a的两个零点则ax12+x1-lnx1-a=0，ax22+x2-lnx2-a=0，两式相减，得a(x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)-(lnx1-lnx2)=0，整理得a(x1+x2)=lnx1-lnx2x1-x2-1 8分欲证明a(x1+x2)2+(x1+x2)2，只需证明不等式(lnx1-lnx2x1-x2-1)(x1+x2)+(x1+x2)2，即证明lnx1-lnx2x1-x2(x1+x2)2，也即证明lnx1x2x1x2-1(x1x2+1)2文科数学 第6页，共8页#QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君不妨设0 x1x2，令t=x1x2，则0t2，即证明(t+1)lnt-2(t-1)0(0t1)即可令h(t)=(t+1)lnt-2(t-1)(0t1)，则h(t)=lnt+1t-1又令u(t)=h(t)=lnt+1t-1(0t1)，则u(t)=1t-1t2=t-1t20所以，当0th(1)=0故当0t1时，h(t)单调递增，则h(t)2得证 12分21（12分）【考查意图】本小题设置探索创新情境，以直线与椭圆的位置关系为载体，主要考查椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系；考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合等思想方法，考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】（1）由题意，曲线C的离心率e=32，d=4 33-x0显然，x024+y02=1，即 y02=4-x024又因为 MF=(x0-3)2+y02，所以|MF|d2=x0-32+y024 33-x02=x0-32+4-x0244 33-x02=34，故MFd=32，即MFd=e 4分（2）设点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由题意，当直线PQ的斜率不为0时，设直线PQ的方程为x=ty+3联立方程组x=ty+3，x24+y2=1，消去x并整理得，(t2+4)y2+2 3ty-1=0此方程有两个不等实根，分别为 y1，y2，且满足y1+y2=-2 3tt2+4，y1y2=-1t2+4 7分由已知，点R的坐标为4 33，y1，则直线QR的方程为 y=y1-y24 33-x2(x-4 33)+y1根据椭圆的对称性可知，如果直线QR过定点，则此定点一定在x轴上令 y=0，可得x-4 33=x2y1-4 33y1y1-y2 9分而x2=ty2+3，y1+y2=-2 3tt2+4，所以x-4 33=x2y1-4 33y1y1-y2=ty1y2-33y1y1-y2=-tt2+4-33y12y1+2 3tt2+4=-12 3=-36此时，x=7 36为定值 11分当直线PQ的斜率为0时，直线QR与直线PQ重合，必然过点(7 36，0)综上，直线QR过定点，定点的坐标为(7 36，0)12分文科数学 第7页，共8页#QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君（二）选考题：共 10分请考生在第 22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识；考查化归与转化、数形结合等思想方法；考查数学运算、推理论证、直观想象等数学核心素养。【解析】（1）直线l的一个参数方程为x=-2+22t，y=-4+22t（t为参数）2分由上，直线l与x轴的交点坐标Q 2，0 3分所以，圆Q的极坐标方程为=4cos 5分（2）由（1）可知，直线l的倾斜角为45，圆Q的圆心为Q 2，0，半径为2如图，易知 yM=-2，yN=2，OQ=2，7分所以MON的面积S=12OQyM-yN=1222 2=2 210分说明：本小题亦可用几何关系求出点O到直线l的距离d，用12d MN求出面积；还可在直角坐标系内用普通方程、在极坐标系内求出点M，N的坐标求解。23选修45：不等式选讲（10分）【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，主要考查均值不等式、不等式证明方法等基础知识；考查化归与转化等思想方法，考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）当x-1时，f(x)=-3x+15-x，解得-2x1时，f(x)=3x-15-x，可得-1x32综上所述，f(x)5-x的解集为x|-2x325分（2）由（1）知，x4；-1 x1时，f(x)=-x+32；x1时，f(x)=3x-12，则 f(x)的最小值为2，即M=2故a+b=2，0a2，0b2，7分b2a+a2b=(2-a)2a+(2-b)2b=4-4a+a2a+4-4b+b2b=4a+4b+(a+b)-8=4a+4b-6=2(1a+1b)(a+b)-6=2(ba+ab+2)-62(2baab+2)-6=2，当且仅当a=b=1取“=”所以b2a+a2b210分文科数学 第8页，共8页#QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=#更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君</p>