江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）.docx

南京市金陵汇文学校2021-2022学年第一学期九年级（上）期末试卷数学一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1. 若a是的一个根，则的值是（ ）A. 2020B. 2021C. 2022D. 20232. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根3. 平面内，O的半径为3，若点P在O外，则OP的长可能为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14. 下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（ ）A. 正方体集装箱的体积，棱长xmB. 小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykmC. 妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D. 高为14m圆柱形储油罐的体积，底面圆半径xm5. 如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，若的周长为6，则的周长等于（ ）A. 24B. 18C. 12D. 96. 平面直角坐标系内，已知点，当时，若最大，则t值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 若，则_8. 点C是线段AB的黄金分割点，若，则_cm9. 某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为_10. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是_11. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为_12. 有3个样本如下图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：样本1与样本3的离散程度相同；样本2的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1正确的序号为_13. 如图，AB是O的直径，弦于点E，若，则OA长为_14. 分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形如图，等边的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，在中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则BC的长为_16. 中，点I是的内心，点O是的外心，则_三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解下列一元二次方程：（1）；（2）18. 已知二次函数（a、b、c是常数，）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x0123y00（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于y轴对称的图像所对应的函数表达式是_19. 如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度20. 近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下（单位：人）：时间周一周二周三周四周五周六周日人数65055071042065023203100（1）该周到馆人数的平均数为_人，众数为_人，中位数为_人；（2）周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数合适吗？为什么？（3）选择合适数据，估算该校一个月的到馆人数（一个月按30天计）21. “三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）：（1）甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是_；（2）乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率22. 已知关于x的一元二次方程ax2bxc0（a、b、c是常数，a0）的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1x2，x1·x223. 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为（1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；（2）因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）24. 定义：我们把三边之比为的三角形叫做奇妙三角形（1）初步运用：如图是的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），请分别在图、图中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为_°（2）再思探究：如图，点A为坐标原点，点C坐标，点D坐标，在坐标平面上取一点，使得AB平分，直接写出m的值并说明理由25. 如图，AB是O的弦，AC是O的切线，BC交O于点D，E是的中点（1）求证：；（2）判断四边形ACDE的形状，并说明理由26. 某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为20元、10元，每天卖出件数分别为40件、80件为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价售卖时发现，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件若每天两种礼品共卖出140件，则每天销售的最大利润是多少？（1）分析：设甲种礼品每件降低了x元，填写表格（用含x式子表示，并化简）；调价后的每件利润调价后的销售量甲种礼品乙种礼品（2）解答： 27. 问题呈现：探究二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像公共点（1）问题可转化为：二次函数图像与一次函数_的图像的公共点（2）问题解决：在如图平面直角坐标系中画出的图像（3）请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数（4）问题拓展：若二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像有两个公共点，则m的取值范围为_第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司