浙江省新阵地教育联盟2023-2024学年高三下学期开学考试 数学含解析.pdf
学科网（北京）股份有限公司绝密考试结束前（寒假返校联考）绝密考试结束前（寒假返校联考）浙江省新阵地教育联盟浙江省新阵地教育联盟 2024 届第三次联考届第三次联考数学试题卷数学试题卷考生须知：考生须知：1.本卷满分本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上答题时，请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷考试结束后，只需上交答题卷.第第 I 卷卷一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足12i43iz+=+，则z的虚部为（）A.1 B.-1 C.i-D.i2.设集合211log,022xAy yx xBy yx=，则（）A.1,1AB=-B.ABB=C.1,RAB=+D.ABB=3.已知 233131log1f xxxaxxx=+-+-是奇函数，则常数a=（）A.-2 B.-1 C.0 D.14.在正方体1111ABCDABC D-中，,E F分别为,AB BC的中点，则（）A.平面1B EF平面11AC DB.平面1B EF 平面1BC DC.平面1B EF平面11ACCD.平面1B EF 平面11B DD5.袋子中装有 3 个红球和 4 个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲乙两人摸到红球的概率分别为12,p p，则（）更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司A.12pp=B.12pp D.12pp或12pp的左右焦点分别为12,F F P是双曲线右支上一点，点1F关于12FPF平分线的对称点也在此双曲线上，且121cos9FPF=，则双曲线的离心率为（）A.214 B.213 C.2 D.3二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且 4 个顶点,A B C D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为 2 的正方形，则（）A.异面直线AE与DF所成角大小为3B.二面角AEBC-的平面角的余弦值为13C.此八面体一定存在外接球更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司D.此八面体的内切球表面积为8310.函数 2cos0,2f xxwjwj=+相邻两个最高点之间的距离为5,012为 f x的对称中心，将函数 f x的图像向左平移12后得到函数 yg x=的图像，则（）A.g x在50,12上存在极值点B.方程 123g xx=-所有根的和为43C.若g xm+为偶函数，则正数m的最小值为12D.若2gxl在,3 2上无零点，则正数l的取值范围为4160,5,3311.在平面直角坐标系中，如果将函数 yf x=的图象绕坐标原点逆时针旋转a（0,2aa的长轴长为 4，离心率为12，左顶点为C，过右焦点F作直线与椭圆分别交于,A B两点（异于左右顶点），连接,AC CB.（1）证明：AC与AF不可能垂直；（2）求222|ABBCCA+的最小值；19.（17 分）已知函数 cosln 1f xxxl=+，且曲线 yf x=在点 0,0f处的切线斜率为 1.（1）求 f x的表达式；（2）若 1f xax+恒成立，求a的值.（3）求证：2*11sin1ln2,nnk nfNk=+-=，根据小概率值0.005a=的独立性检验，推断0H不成立，即有99.5%的把握认为学生课间经常进行体育活更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司动与性别有关联（2）由题意得，学生课间经常进行体育活动的频率为6012404=，所以在全校学生中随机抽取 1 人，其课间经常进行体育活动的概率为14.而随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，则由题意得13,4XB所以3311C1,0,1,2,344kkkP Xkk-=-=.03120133112711270C1,1C144644464P XP X=-=-=，213023331191112C1,3C1,44644464P XP X=-=-=X的分布列如下：X0123P27642764964164所以X的数学期望13344E X=.16.（本题共 15 分）解：（1）由2sin3sinCAB=-得2sin3sinABAB+=-则2sin cos2cos sin3sin cos3cos sinABABABAB+=-得sin cos5cos sintan5tanABABAB=（2）215sin212ABCSabCc=V所以25sin sin sinsin6ABCC=，则55sin sinsinsin66ABCAB=+，55sin sinsin coscos sin66ABABAB=+从而5tan tantantan6ABAB=+又tan5tanAB=，从而tan1B=所以3tantan2CAB=-+=17.（本题共 15 分）解：更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司（1）过D作DHAC，垂足为H，由3,2 2,45ACDCDCA=o，计算得到2DHCH=，CBABQ，得3,ABAC BHAB BC=，所以2BH=；在BDHV中，222BHDHDB+=，所以DHBH又,BHDHAC ACBHH AC=平面ABC，所以DH 平面,ABC DH 平面ADC，平面ADC 平面ABC；（2）如图以H为原点，HB为x轴，HC为y轴，HD为z轴建立空间直角坐标系Oxyz-；得0,1,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2ABCD-设,01,0,2,2DEDCDEllll=-uuuruuuruuur 0,1,20,2,20,12,22,2,1,0AEADDEABlllll=+=+-=+-=uuu ruuuruuuruuu r设平面ABE的一个法向量为,mx y z=r，则020121,2,2,2,0122202 10m ABxymBCyzm AEllll=+=+=-=-+-=-=uuu rruuu rruuu rr设直线BC与平面EAB所成角为23 233,sin1112632 1BC mBCmqqll-=+-uuu rruuu rr2121218,2 2,01,22 12 1llllll+=-Q，所以2DE=；18.（本题共 17 分）解：（1）由已知24,2aa=，又因为22211,32ccbaca=-=，所以22143xy+=1,0,2,0FC-，设11,A x y，假设ACAF，即ACAF，由0AC AF=uuur uuu r更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司得2211120 xyx+-=又2211143xy+=，由消去1y得到21114402xxx+=-，与题设矛盾，所以AC与AB不可能垂直.（2）设AB方程：1xty=+，由221143xtyxy=+=，得2234690tyty+-=设112212122269,3434tA x yB xyyyy ytt-+=+；2222212122212 112 14113434ttAByyy ytttt+=+-+=+=+222222222211221122|2233ACBCxyxytyytyy+=+=+22222212121212121618121618tyyt yytyyty yt yy=+=+-+42221818721834ttt-+=+2242422222222212 1181872126306216|1818343434tttttABBCCAttt+-+=+=+422218 717121834ttt+=+设234,4mtm=+，则原式2227516112182 165718mmmmm-+=+=-+2154234239992 16181832643232m=-+=即当325m=，即242,555tt=时222|ABBCCA+的最小值为99932；19.（本题共 17 分）解：（1）sin1fxxxl=-+，则 01fl=，更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司 cosln 1f xxx=+（2）令 1cosln 11,1h xf xaxxxaxx=-=+-.由条件知 0h x 恒成立，因为 00h=，又 h x的图像在定义域上是连续不间断的，所以0 x=是 h x的一个极大值点，则 00h=.又 1sin1h xxax=-+-+，所以 010ha=-=，得1a=下证当1a=时，0h x 对任意1,x-+恒成立令 ln 1xxxj=+-，则 1111xxxxj-=-=+，所以 xj在1,0-单调递增，在0,+上单调递减，00 xjj=；即ln 10 xx+-，而cos10 x-，所以，当0,x+时，cos1ln 10h xxxx=-+-.综上，若 1f xax+恒成立，则1a=.（3）由（2）可知 111,sin1sinf xxfkk+-.211111sin1sin1sin1sin1122nk nffffknnn=+-=-+-+-+L111sinsinsin122nnn+L先证sin,0,2xx x，令 sin,0,cos102t xxx xtxx=-=-，则 t x在0,2上单调递减，00t xt=，即sin,0,2xx x所以111111sinsinsin122122nnnnnn+LL再证11ln1nnn+，由ln1,01xxx-（证明可省略），令1nxn=+即得11ln1nnn+.又1lnln1lnnnnn+=+-，得 11ln1ln,ln 2ln 211nnnnnnn+-+所以111ln 2lnln2122nnnnn+-=+L，更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司综上，211sin1ln2nk nfk=+-.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
