山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题.docx

山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题2021级高三模拟考试数学试题考生注意：1答题前，考生务必将自百的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知数列是公比为2的等比数列，且，则（ ）A24B48C72D963，已知样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，则（ ）ABCD14已知l，m是两条不同的直线，为平面，下列说法中正确的是（ ）A若l与不平行，则l与m一定是异面直线B若，则l与m可能垂直C若，且，则l与m可能平行D若，且l与不垂直，则l与m一定不垂直5今年贺岁片，第二十条、热辣滚烫、飞驰人生2引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同-部影片的选择共有（ ）A9种B36种C38种D45种6“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不死分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数，则（ ）AB不是周期函数C在区间上存在极值D在区间内有且只有一个零点8过双曲线的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）A28B29C30D32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9下列命题正确的是（ ）A复数的虛部为B设z为复数，则C若复数为纯虚数，则，D复数在复面内对应的点在第二象限10从标有1，2，3，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点，则（ ）A是锐角的概率为B是直角的概率为C是锐角三角形的概率为D的面积不大于5的概率为11如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ）A椭圆C的中心不在直线上 BC直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D椭圆C的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10；则这组数据的40%分位数为_13设满足：对任意，均存在，使得，则实数a的取值范围是_14已知正四棱锥的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为_，H的面积的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知且，（1）求角B及边b的大小；（2）求的值16（15分）己知各项均为正数的数列的前n项和为，且，为等差数列（1）求及的通项公式；（2）记集合的元素个数为，求数列的前50项和17（15分）随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语舷错误，则软件正确应答的概率为80%；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为30%假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%（1）求一个向题能被软件正确应答的概率；（2）在某次测试中，输入了个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，的概率记为，则n为何值时，的值最大？18（17分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：19（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8将平面xoy沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，（1）当时，求证：；求平面和平面所成角的余弦值；（2）是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司