2020秋7A-第6讲定义新运算与规律探索（二）.doc

第六讲 定义新运算与规律探索（二）专题一 数式规律【例题1】观察下列数或式子，按某种规律在横线上填上适当的数或式子 （1）3，250，2，3，250，2，_，_（第2021个数）； （2）1，4，7，10，13，_，_（第n个数）； （3）2，5，10，17，26，_，_（第n个数）； （4）2，4，8，16，32，_，_（第n个数）； （5）1，_，_（第n个数）； （6），_，_（第n个式子）（a0） 【练1.1】观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，2，5，8，11，14，17，20，23，7，13，19，25，31，37，43，49，这三组数具有共同的特点 现有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11则其第n个数为（ ）A8n5Bn22C4n1D2n24x5【练1.2】观察下列一组数：，1，根据这组数的排列规律，若第n个数的值为，则n的值为（ ）A6B7C8D9【练1.3】观察下列等式：121，224，329，4216，5225，那么1222324220192的个位数字是（ ）A0B1C4D5 【练1.4】观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2020个单项式是（ ）A2020x2020B4041x2020C4039x2020D4039x2020【例题2】观察下面三行数： 2， 4， 8，16， 32，64，； 4， 2， 10，14， 34，62，； 1， 2， 4， 8，16， 32， 在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a,b,c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列问题 （1）用含n的式子分别表示出a,b,c； （2）根据（1）的结论，若a,b,c三个数的和为770，求n的值【练2.1】观察下面三行数：2， 4，8， 16，32， 64， 0， 6，6， 18，30， 66， 1，2， 4，8， 16，32， 设x,y,z分别为第、行的第2001个数，则2xy2z的值为（ ）A22001B2C0D2专题二 图形规律【例题3】（1）如图，根据箭头的指向规律，从2019到2020再到2021，箭头的方向是以下图示中的（ ）ABCD（2）如图，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3）则a7的值是_，当的结果是时，n的值是_ 【练3.1】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（ ）A50B64C68D72【练3.2】观察下列图形规律：当n（ ）时，三角形方框上“”的个数和三角形方框内“”的个数相等A5B6C7D8【练3.3】将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2020个时，实线部分长为（ ）A5045B5046C5047D5050【脑图总结】【课后练习】 1研究一列数：1，3，5，7，9，11，13，照此规律，第n个数应该是（ ）A2n1B12n C(2n1)(1)n D2古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性若把第一个三角形记为a1，第二个三角形记为a2，第n个三角形记为an，则an（ ）An21 B CD3在公园内，牡丹按正方形种植，在它的外围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n11时，芍药的数量为（ ）A84株B88株C92株D121株 4如图所示是按一定规律排列的图形，依照此规律，第20个图形中白色瓷砖块的个数为（ ）A42个 B44个 C62个 D65个 5观察下面的三行单项式： x， 2x2， 4x3， 8x4， 16x5， 32x6， 2x， 4x2，8x3， 16x4，32x5， 64x6， 2x2， 3x3， 5x4， 9x5， 17x6，33x7， （1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为_；（2）第二行第n个单项式为_；（3）第三行第10个单项式为_【学霸自修】1【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(3)÷(3)÷(3)÷(3)等类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，(3)÷(3)÷(3)÷(3)记作(3)，读作“3的圈4次方”，一般地，把n个a相除（a0）记作a，读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2_，()_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1B对于任何正整数n，11C34D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(3)_；5_；()_；（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：122÷()×(2)()÷33