2020秋7A-第12讲相交线与平行线-人教版.pdf
第十第十二二讲讲 相交线相交线与平行线与平行线 【学霸【学霸预习预习】1如图 1，直线 AB 与 CD 相交于点 O，形成四个角 邻补角：1 和2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线（1 和2 互补），具有这 种关系的两个角，互为邻补角 对顶角：1 和3 有一个公共顶点 O，并且1 的两边分别是3 的两边的反向延长线，具有这 种位置关系的两个角，互为对顶角 对顶角的性质：对顶角相等 2垂线：（1）两条直线相交，形成四个角，有一个角为 90时，就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图 2，ABCD，垂足为 O（2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 DCB图1A4321O图2ODCBA图3FEABCD56781234图41342cba 3如图 3，直线 AB,CD 与 EF 相交（也可以说两条直线 AB,CD 被第三条直线 EF 所截），构成八个角 同位角：1 和5 这两个角分别在直线 AB,CD 的同一方（上方），并且都在直线 EF 的同侧（右 侧），具有这种关系的一对角叫做同位角 内错角：3 和5 这两个角都在直线 AB,CD 之间，并且分别在直线 EF 两侧（3 在直线 EF 左侧，5 在直线 EF 右侧），具有这种关系的一对角叫做内错角 同旁内角：3 和6 这两个角都在直线 AB,CD 之间，并且在直线 EF 的同一旁（左侧），具有 这种关系的一对角叫做同旁内角 4平行线：在同一平面内，不重合且不相交的两条直线称为互相平行直线 a 与 b 平行，记作 ab 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行，即ab，ac，bc 5平行线的判定：判定方法 1：同位角相等，两直线平行，即12，ab（图 4）判定方法 2：内错角相等，两直线平行，即23，ab（图 4）判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行，即24180，ab（图 4）专题专题一一 三线三线八角八角 【例题【例题 1】已知直线 AB,CD,EF，如图用数字标记110（1）如图 1，直线 AB,EF 被直线 CD 所截得的角中，1 与_是同位角，1 与_ 是内错角，1 与_是同旁内角；（2）如图 2，直线 CD,EF 被直线 AB 所截得的角中，同位角有_，内错角有_，同旁内角有_ 图2图110987124365654321ABCDEFFEDCBA 【练【练 1.1】如图，下列结论正确的是（）A1 和4 是内错角 B1 和5 是同位角 C2 和5 是同位角 D4 和5 是同旁内角 12354【例题【例题 2】如图，有下列五种说法：1 和A 是同位角；2 和6 是同位角；3 和5 是内错角；4 和7 是内错角；A 和B 是同旁内角；C 和8 是同旁内角；其中正确的是（）个 A5 B4 C3 D2 CBA87654321【练【练 2.1】如图，按各组角的位置判断，下列结论：1 与3 是对顶角；3 与4 是内错角；2 与6 是同旁内角；3 与5 是同旁内角其中正确的是（）A B C D 654321 专题专题二二 平平行线的行线的判定判定 【例题【例题 3】如图，直线 AB,CD,EF 分别与 MN 交于点 G,H,I，GP,HQ,IT 分别平分BGM,DHN,HIE，CHGFIN（1）求证：CDEF；HQIT；（2）若1290，求证：ABEF 21TQPIHGNMFEDCBA 【练【练 3.1】如图，直线 AB,CD,EF 被直线 GH 所截，170，2110，23180 试说明：（1）EFAB；（2）CDAB（补全横线及括号的内容）证明：（1）23180，2110，（已知）3_，又170，（已知）_，（等量代换）EFAB（_）（2）23180，（已知）_，（_）又EFAB，（已证）_（_）32ABCDEFGH1【练【练 3.2】如图，直线 AB,CD,EF 分别与 GH 交于点 I,J,K，IL,JM 分别平分AIG,CJI，且 12，KNEF 于 K（1）求证：ABCD；（2）若3490，求证：ABEF 证明：（1）IL,JM 分别平分AIG,CJI，（已知）AIG_，CJI_，（角平分线的定义）又12，（已知）_，（等量代换）ABCD（_）（2）KNEF（已知）4590（垂直的定义）又3490，（已证）_（等量代换）又_（对顶角相等）_（等量代换）_（_）又ABCD（已证）_（_）【例题【例题 4】如图，点 F 在 AB 上，EF 交 BD 于 G，交 CD 于 E，12，3ABE（1）求证：EFBC；（2）若ADCC180，求证：ADEF 321GFEDCBA 6543NMLIKJHGFEDCBA12【练【练 4.1】如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：1E；23180；4B；DBCD180 其中能判断 ADBC 的是（）A B C D 3421EGDCBA 【练【练 4.2】如图，AD 平分BDC，12，BF180求证：CDEF FEDCBA21 【脑图脑图总结总结】【课后练习】【课后练习】1如图，170，有下列结论：若270，则 ABCD；若570，则 ABCD；若3110，则 ABCD；若4110，则 ABCD其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 FEDCBA54321 EDCBA4321 12543 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件能判断 ABCD 的是（）A12 B34 CDDCE DDACD180 3如图，与1 是同旁内角的是_，与2 是内错角的是_ 4如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC 上一点且1290求证：DEBC CBEDA21 5如图，ABBD，CDBD，AAEF180求证：CDEF ECDFBA 【学霸自修】【学霸自修】1如图，码头、火车站分别位于 A,B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由 ABba 2如图，BADBCD，AE,CF 分别平分BAD,BCD，23（1）求证：ADBC；（2）若 G 是 AB 的延长线上一点，点 P 在直线 BC 与直线 GH 之间，且45EPH360，求证：ADGH 54321PHGABCDEF
