2020秋7A-第10讲角综合.doc
第十讲 角综合【学霸预习】1角的定义：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（如图1）（2）角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（如图2） 2角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线（如图3）类似地，还有角的三等分线等（如图4）3余角：（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角（如图5）（2）同角（等角）的余角相等4补角：（1）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（如图6）（2）同角（等角）的补角相等专题一 角度计算【例题1】如图，AOC与BOC互余，OD平分BOC，EOC4AOE（1）若AOD70°，求AOE的度数；（2）若DOE63°，求EOC的度数 答案：（1）10°；（2）48°解析：设AOEx，则EOC4x，AOCAOECOE5x，BOC90°5x，CODBOC45°x，（1）若AOD70°，则AODAOCCOD70°，即5x45°x70°，解得x10°，AOE20°；（2）若DOE63°，则DOEEOCCOD63°，即4x45°x63°，解得x12°，4x48°，EOC48°【练1.1】如图，已知AOB,COD都是直角，AOD135°，OE是BOD靠近D的三等分线，则COE为（ ）A15°B30°C45°D75°答案：D解析：AOD135°，AOB90°，BOD45°，EODBOD15°，COE75°【练1.2】如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB与DOA的比是3:13，则BOC的补角为（ ）A100°B115°C117°D120° 答案：C解析：略【练1.3】如图，已知O为直线AB上一点，OC平分AOD，BOD4DOE，COE，则BOE的度数为（ ）A360°4B180°4CD270°3 答案：D解析：略专题二 双角平分线问题【例题2】已知锐角AOB，射线OC不与OA,OB重合，OM,ON分别平分AOC,BOC （1）如图1，射线OC在AOB的内部 若BOC50°，AOC20°，求MON的度数； 若AOB，则MON_；（用含的代数式表示） （2）若射线OC在AOB的外部 如图2，若BOC70°，AOC20°，则MON的度数为_； 在图2中，若AOB，则MON_；（用含的代数式表示） 当OC位于如图3所示位置时，若AOB，则MON_；（用含的代数式表示） 答案：（1）35°，；（2）25°，； 180°解析：（1）BOC50°，AOC20°，OM，ON分别平分AOC，BOCMOCAOC10°，NOCBOC25°MONMOCNOC10°25°35°MONMOCNOC（AOCBOC）AOB；（2）MOCAOC，NOCBOCMONNOCMOCBOCAOC35°10°25°；MONNOCMOCBOCAOC（BOCAOC）AOB；MONNOCMOCBOCAOC（BOCAOC）（360°AOB）180°【练2.1】如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角尺的60°角的顶点放在点O处转动，当三角尺的边OD平分AOB时，它的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数为（ ）A100°B110°C120°D130°答案：C解析：由角平分线的定义，得BODAOB，BOEBOC，则EODAOBBOCAOC，AOC2EOD120°【练2.2】如图，ON平分AOC，OM平分BOC，AOB是直角，则MON的度数为（ ） A40°B45°C50°D60°答案：B解析：由角平分线的定义，得MOCBOC，NOCAOC，MONMOCNOC（BOCAOC），（BOAAOCAOC），BOA，45°【练2.3】己知AOB100°，作射线OC，若BOCAOB，射线OM,ON分别平分AOB,BOC，则MON的度数为_答案：20°或80°解析：由题意得，BOC60°，如图，有两种情况：AOC40°或160°，由角平分线的定义，得MOCAOB，NOCBOC，如图1，AOC40°，MONMOBNOC（AOBBOC）AOC20°；如图2，AOC160°，MONMOBNOB（AOBBOC）AOC80°【课后练习】1如图，已知OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，AOE140°，BOC比COD大10°，那么AOB的度数是（ ）A30°B40°C50°D60° 答案：B解析：设COD的度数为x，OD是COE的平分线，EOC2COD2x，BOC比COD多10°，BOCx10°，OB是AOC的平分线，AOBBOC，AOC2BOC4x20°，AOE140°，xx10°70°，解得x30°，BOCx10°40°AOB的度数是40°2如图，已知OM平分AOC，ON平分BOC，若MON36°，则AOB的余角度数是（ ） A10°B15°C18°D22°答案：C解析：略3如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，ON在AOC的内部若AOM，则NOC的度数是（ ）A30°B30°C60°D120°2答案：A解析：略 第1题图 第2题图 第3题图4两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PB与直线MN重合，PE平分CPD，PF平分APD，求EPF答案：30°解析：设CPEDPEx，CPFy，则APFDPF2xy，CPA60°，y2xy60°，xy30°EPFxy30°【学霸自修】1已知钝角AOB，COD（）（1）若OM平分AOD，ON平分BOC 如图1，当COD在AOB的内部时，求MON；（用含,的代数式表示）如图2，当COD在AOB的外部时，MON_；（用含,的代数式表示）（2）若OM平分AOC，ON平分BOD如图3，当COD在AOB的内部时，求MON；（用含,的代数式表示）如图4，当COD在AOB的外部时，MON_；（用含,的代数式表示）答案：（1）（）；（）；（2）（）；（）解析：（1）如图1，OM平分AOD，ON平分BOC，AOMAOD，BONBOC，AOMBON（AODBOC），MONAOB（AOMBON）AOB（AODBOC）AOB（AOBCOD）（AOBCOD）（）；AOMCON（AODBOC）（AOBCOD2BOD），MONAOC（AOMCON）AOC（AOBCOD2BOD）AOCBOD（AOBCOD）AOBCOD（AOBCOD）（AOBCOD）（）；（2）如图3，OM平分AOC，ON平分BOD，AOMAOC，BONBOD，AOMBON（AOCBOD）（AOBCOD），MONAOB（AOMBON）AOB（AOBCOD）（AOBCOD）（）；如图2，OM平分AOC，ON平分BOD，AOMAOC，BONBOD，AOMBON（AOCBOD），MONAOB（AOMBON）AOB（AODBOC）AOB（AOBCOD）（AOBCOD）（）AOMCON（AOCBOD2COD）（AOB3COD2BOD），MONAOC（AOMCON）AOC（AOB3COD2BOD）AOCBOD（AOB3COD）AOBCOD（AOB3COD）（AOBCOD）（）
