【初中数学 】2023-2024学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式知识点 专项练习.docx

二次根式1. 二次根式的定义形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点诠释：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根号“ ”；“”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.2.二次根式有意义的条件A.二次根式有意义的条件是:被开方数(式)为非负数，反之也成立，即有意义a0.B.二次根式无意义的条件是:被开方数(式)为负数，反之也成立，即无意义a0.要点诠释：1) 如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数(式)都是非负数2) 如果一个式子既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负数，分式的分母不等于03) 如果一个式子含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是：底数不为0C.求式子有意义时字母的取值范围的步骤：明确式子有意义的条件。利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围3.二次根式的性质；（3）的双重非负性：被开方数非负：a0；二次根式的值非负：0.4. 二次根式的乘除法(1)乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：(2)分母有理化5. 最简二次根式1)被开方数是整数或整式(分母不含有根号)；2) 被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.把二次根式化成最简二次根式时，需要注意 把根号下的带分数化成假分数； 被开方式是多项式的要进行因式分解； 被开方式不含分母； 被开方式中能开得尽方的因数或因式，要将它的算术平方根移到根号外； 化去分母中的根号分母有理化； 约分6.二次根式的加减法(1)同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.(2)二次根式加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.考点 二次根式有意义的条件例1使代数式有意义的x的取值范围（）Ax2Bx2Cx3Dx2且x3变式2若有意义，则m能取的最小整数值是（）Am0Bm1Cm2Dm3变式3若代数式有意义，则实数x的取值范围是 变式4已知y，则xy的值为 考点 利用二次根式性质化简例1实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A7B7C2a15D无法确定变式1若，则（ ）Ab3Bb3Cb3Db3变式2实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为 例2、 已知：a、b、c是ABC的三边长，化简变式3计算：|3|+的结果是 运算结果非负性例5、若实数a，b满足|a+2|+0，则 .考点最简二次根式 同类二次根式例1.下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD变式1（3分）下列二次根式，是最简二次根式的为（）ABCD分母有理化例2、化简： 变式2、化简： 例3.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A1B4C5D变式3若最简二次根式和是同类二次根式，则ba 考点把根号外边的数移到根号里边例1、将根号外的因式移入根号内的结果是 考点、二次根式计算（1）； （2）÷×（3）+（3）1.计算：612-8=_2比较大小：_，3_23若实数x，y满足，则yx的值为 4.若最简二次根式能与合并，则x的值为 .5下列二次根式，中，最简二次根式有_个6如果点A（，）满足，则点A在第_象限7若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为 8.菱形的两条对角线的长为（10+）cm和（102）cm，则菱形的面积为 cm29.若的整数部分是a，小数部分是b，则_。10、计算+35 （） |+|2|1|11化简：（1） （2）(1) ； (2) (3)； (4) (5) ； (6) ；(7)(8)（9） （10）(11) (12) (13) (14)(14) (16) （17）设的整数部分为，小数部分为，求的值（18）已知：a2，b+2，分别求下列代数式的值：(1)a2+2ab+b2 (2)a2bab2（19）如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值（20）比较下列各数的大小(1)和 (2)和(1) (2)(1)； (2)(1)；(2)(1) (2)1、先化简，再求值：，其中2、先化简，再求值：，其中最简二次根式条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 ；（3）分母中不含有 。 （1）； （2）； （3）； （4）把下列各式分母有理化（） （） （） （4） （1） （2） （3） (4) (5) 5学科网（北京）股份有限公司